This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
À. À. Ãóñåâ
Ìîñêâà Þðàéò 2016
Êíèãà äîñòóïíà â ýëåêòðîííîé áèáëèîòå÷íîé ñèñòåìåbiblio-online.ru
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
2017
УДК 621(075.32)ББК 30.123я723 Г96
Автор:Гусев Александр Андреевич — кандидат технических наук,
профессор кафедры гидравлики Института гидротехнического и энергетического строительства Московского государственного строительного университета (национального исследовательского университета).
Рецензенты:Комаров А. А. — доктор технических наук, профессор кафедры
гидравлики Института гидротехнического и энергетического стро-ительства Московского государственного строительного универси-тета (национального исследовательского университета);
Николаев В. Г. — доктор технических наук, заведующий кафе-дрой гидравлики Института гидротехнического и энергетического строительства Московского государственного строительного уни-верситета (национального исследовательского университета).
Г96 Гусев, А. А.
Основы гидравлики : учебник для СПО / А. А. Гусев. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2016. — 285 с. — Серия : Про-фессиональное образование.
ISBN 978-5-9916-6198-0Изложены основные вопросы курса «Основы гидравлики»:
физические свойства жидкости; законы равновесия и движения жидкости. Рассмотрены вопросы гидравлических сопротивлений, движения жидкости по трубопроводам и каналам, истечения жидко-стей через отверстия и насадки, струйных течений, грунтовых пото-ков, особенности расчета воздуховодов и газопроводов, моделирова-ния гидравлических явлений. Показаны примеры решения задач по гидравлике, приведены способы решения сложных гидравлических задач численными методами на ЭВМ.
Для подготовки специалистов инженерно-технического профиля, изучающих гидравлику в образовательных учреждениях среднего профессионального образования.
Введение. Определение предмета. Краткие историческиесведения ...............................................................................
Раздел IОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ
Глава 1. Жидкости и их основные физические свойства ...........Примеры расчетов ...........................................................................................Контрольные вопросы и задания .................................................................
Глава 2. Гидростатика ............................................................2.1. Равновесие жидкости и действующие силы .............................2.2. Гидростатическое давление и его свойства ...............................2.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости ........2.4. Равновесие жидкости в поле земного тяготения. Поверхность
уровня. Основное уравнение гидростатики ..............................2.5. Геометрическое и энергетическое толкование основного
уравнения гидростатики. Величина гидростатическогодавления. Закон Паскаля .................................................................
2.6. Абсолютное и избыточное давления. Вакуум ..........................2.7. Эпюры гидростатического давления ...........................................2.8. Сила давления жидкости на плоскую поверхность ...............2.9. Центр давления ...................................................................................2.10. Давление жидкости на криволинейные поверхности .........2.11. Приборы для измерения давления ............................................2.12. Закон Архимеда. Условия плавания тел .................................
Примеры расчетов ...........................................................................................Контрольные вопросы и задания .................................................................
Глава 3. Гидродинамика. Понятия и характеристики,определяющие течение жидкости ..............................
3.1. Основные понятия гидродинамики .............................................3.2. Режимы движения жидкости .........................................................3.3. Модели течения жидкости. Линия тока, трубка тока,
элементарная струйка .......................................................................3.4. Расход потока. Геометрические характеристики потока
жидкости. Средняя скорость потока. Формула расхода ......
8
11
151919
21212225
27
29313536384147505254
565658
60
63
Оглавление
3.5. Виды движения жидкости ...............................................................3.6. Общие сведения об относительном взаимодействии
жидкости и твердого тела ................................................................Пример расчетов ..............................................................................................Контрольные вопросы и задания .................................................................
Глава 4. Основные уравнения движения жидкости ..................4.1. Дифференциальные уравнения движения невязкой
жидкости ................................................................................................4.5. Уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой)
жидкости ................................................................................................4.6. Уравнение неразрывности или сплошности течения
для установившегося потока жидкости ......................................4.7. Примеры практического применения уравнения
неразрывности и уравнения Бернулли .......................................4.8. Уравнение Бернулли для газов .....................................................4.9. Гидравлическая форма записи закона сохранения
количества движения ........................................................................4.10. Основное уравнение равномерного течения жидкости .....4.11. Законы сохранения ..........................................................................
Примеры расчетов ...........................................................................................Контрольные вопросы и задания .................................................................
Глава 5. Особенности течения жидкости в трубах ....................5.1. Распределение скоростей по сечению трубопровода
при ламинарном течении .................................................................5.2. Локальные скорости при турбулентном течении ...................5.3. Касательные напряжения в турбулентном потоке .................5.4. Распределение скоростей при турбулентном течении ..........
Пример расчетов ..............................................................................................Контрольные вопросы и задания .................................................................
Глава 6. Потери напора при установившемся движении жидкости ...6.1. Потери напора в трубопроводах ...................................................6.2. Потери напора по длине при установившемся равномерном
движении жидкости ...........................................................................6.3. Потери напора на местных сопротивлениях ............................6.4. Суммарные потери напора на участках трубопроводов.
Взаимовлияние местных сопротивлений ..................................6.5. Коэффициент гидравлического трения по длине
трубопровода λ ....................................................................................6.6. Влияние особых факторов на величину потерь напора
в трубах ...................................................................................................
Оглавление4
64
666869
70
70
7274
76
77
81
8286
8992949596
98
98101102104105106
107107
108111
115
116
121
Примеры расчетов ...........................................................................................Контрольные вопросы и задания .................................................................
Глава 7. Безнапорное движение жидкости. Равномерное течениев каналах ..................................................................
7.1. Средняя скорость и расход потока при равномерном течениижидкости. Формула Шези ...............................................................
7.2. Безнапорные потоки в открытых руслах ...................................7.3. Виды каналов. Геометрические элементы сечения канала ...7.4. Расчеты равномерного течения в канале ...................................
Пример расчетов ..............................................................................................Контрольные вопросы и задания .................................................................
Раздел IIСПЕЦИАЛЬНАЯ ГИДРАВЛИКА
Глава 8. Расчеты трубопроводов ............................................8.1. Общие положения ..............................................................................8.2. Расчеты простых коротких трубопроводов ..............................8.3. Основные задачи, решаемые при расчетах простых
трубопроводов .....................................................................................8.4. Сложные трубопроводы и их расчеты ........................................8.5. Гидравлический удар в трубах ......................................................
Примеры расчетов ...........................................................................................Контрольные вопросы и задания .................................................................
Глава 9. Истечение жидкости через отверстия и насадки .........9.1. Истечение жидкости через отверстия .........................................9.2. Истечение жидкости через насадки .............................................9.3. Особенности истечения через нецилиндрические насадки ...9.4. Истечение жидкости при переменном напоре .........................9.5. Истечение через большое отверстие в атмосферу ..................
Примеры расчетов ...........................................................................................Контрольные вопросы и задания .................................................................
Глава 10. Гидравлические струи .............................................10.1. Виды струйных течений .................................................................10.2. Свободные затопленные струи ....................................................10.3. Свободные незатопленные струи ...............................................
Пример расчетов ..............................................................................................Контрольные вопросы и задания .................................................................
Глава 11. Движение грунтовых вод .........................................11.1. Общие сведения ................................................................................11.2. Основной закон фильтрационных течений.
Коэффициент фильтрации ...........................................................11.3. Безнапорные равномерные грунтовые потоки воды ...........11.4. Основное дифференциальное уравнение неравномерного
11.5. Интегрирование основного дифференциального уравнениянеравномерного грунтового потока ...........................................
11.6. Приток грунтовой воды к круглым одиночным колодцам ...Примеры расчетов ...........................................................................................Контрольные вопросы и задания .................................................................
Глава 12. Основы моделирования гидравлических явлений ......12.1. Общие сведения ................................................................................12.2. Гидродинамическое подобие явлений ......................................12.3. Критерии подобия ............................................................................12.4. Перенос параметров с модели на натурные условия ...........12.5. Элементы теории размерностей; π�теорема ............................
Контрольные вопросы и задания .................................................................
Раздел IIIМАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГИДРАВЛИКА(ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРОМЕХАНИКИ)
Глава 13. Кинематика движения жидкости ..............................13.1. Методы описания движения жидкости ....................................13.2. Движение жидкой частицы ...........................................................13.3. Вихревое и потенциальное движения жидкости ..................13.4. Дифференциальное уравнение неразрывности
или сплошности течения ................................................................13.5. Плоское потенциальное течение. Функция тока ..................
Контрольные вопросы и задания .................................................................
Глава 14. Уравнения гидродинамики невязкой и вязкойжидкости ................................................................
14.1. Уравнения гидродинамики невязкой жидкости ...................14.2. Интегрирование дифференциальных уравнений движения
Контрольные вопросы и задания .................................................................
Глава 15. Уравнения неустановившегося течения жидкости .....15.1. Основное дифференциальное уравнение неустановивше-
гося течения в элементарной струйке .......................................15.2. Интегрирование основного дифференциального уравнения
неустановившегося течения .........................................................15.3. Основное уравнение неустановившегося течения
в круглоцилиндрической трубе ...................................................Контрольные вопросы и задания .................................................................
Глава 16. Решение гидродинамических уравнений численнымиметодами ................................................................
16.1. Методы решения сложных гидродинамических задач .......16.2. Преобразование уравнений Навье — Стокса для решения
методом конечных разностей .......................................................
Оглавление6
198200204206
207207207209211213215
219219223227
228231235
236236
239244249
251
251
253
254255
256256
258
16.3. Конечно�разностная форма исходных уравнений.Алгоритм численного расчета на ЭВМ ....................................
Контрольные вопросы и задания .................................................................
Приложения .........................................................................Приложение 1. Основные условные обозначения ...............................Приложение 2. Глоссарий гидравлических терминов ........................Приложение 3. Единицы измерения в системе СИ ............................Приложение 4. Физические свойства жидкости ..................................Приложение 5. Гидравлические сопротивления ..................................
Список литературы ................................................................Предметный указатель ..........................................................
7Оглавление
260263
264264266272273275
282283
Предисловие
Настоящий учебник предназначен для подготовки студен-тов, изучающих гидравлику, кроме специальности гидротех-нической и теплогазоснабжения, так как в учебнике, в силузаданного объема, отсутствуют разделы по темам «движе-ние жидкости через гидротехнические сооружения» и «ос-новы газодинамики».
В результате изучения предмета студент должен будет:знать• основные гидравлические понятия, относящиеся к рав-
новесию и движению жидкости;• математические уравнения, описывающие движение
жидкости и состояние ее равновесия (покоя);• формулы, константы, коэффициенты, с помощью кото-
рых можно определить параметры различных гидравличе-ских процессов и явлений;
• методы решения гидравлических задач;• приборы и оборудование, используемые для определе-
ния гидравлических характеристик;уметь• понимать физическую природу различных гидравли-
ческих процессов и явлений;• классифицировать виды движения жидкости;• объяснять причины и возможные последствия гидрав-
лических процессов и явлений, возникающих или имеющихместо в практике строительства и эксплуатации объектов;
• использовать законы физики, теоретической механи-ки, теплотехники, сопротивления материалов для решениягидравлических задач;
• проектировать параметры сооружений и оборудова-ния, связанных с движением жидкости или воздействием наних покоящейся жидкости;
• рассчитывать параметры жидкой и газовой сред в ста-тике и динамике для различных гидравлических процессови явлений;
• использовать закономерности моделирования и тео-рии размерностей при решении сложных инженерных задачопределения характеристик гидравлических процессов,
для которых не найдены конечные математические форму-лы и уравнения;
владеть навыками• теоретического вывода уравнений равновесия и движе-
ния жидкости;• решения различных гидравлических задач;• оценки реальности получаемых или исследуемых гид-
равлических параметров в их числовом выражении.Таким образом, в результате изучения предмета студент
сможет быть компетентным в профессиональном анализеи решении технических задач, связанных с движением илиравновесием (покоем) жидкости.
Методика изложения материала опирается на методикупреподавания курса гидравлики (механики жидкости и га-за), разработанную за долгие годы на кафедре гидравликиМГСУ и использованную для изложения материала в учебни-ках известных гидравликов П. Г. Киселева [3, 6], А. Д. Альт-шуля [2, 3], Ф. М. Долгачева [13] и др. В учебник внесенынекоторые изменения в порядок изложения материалаи сделано его определенное упрощение для улучшения по-нимания обучающимися. Эти изменения незначительноуменьшают общую компетенцию по предмету по сравнениюс той, которую получали студенты — будущие инженеры.
Учебник условно разделен на три раздела: «Основы гид-равлики», «Специальная гидравлика», «Математическая гид-равлика (основы гидромеханики)», что дает возможность,используя базовую часть «Основы гидравлики», включатьв процесс обучения студентов разных специальностейи уровней главы из двух других разделов учебника. Некото-рое уменьшение объема традиционно излагаемого материа-ла предполагает, что в своей практической работе будущиеспециалисты смогут воспользоваться справочной и специ-альной литературой, энциклопедически наполненнымиучебниками, такими как известные учебники Р. Р. Чугаева[17] и Д. В. Штеренлихта [19].
В настоящем издании изложение материала — традици-онное с примерами решения задач и справочными приложе-ниями.
Список литературы, использованной при подготовке дан-ного учебника, представлен в конце книги. В разделе по чис-ленному решению дифференциальных уравнений в пара-графах 16.2 и 16.3 использовался материал курса лекций погидравлике для МГСУ, подготовленный А. Л. Зуйковым.
9Предисловие
Автор благодарит рецензентов В. Г. Николаева и А. А. Ко-марова за ценные советы и рекомендации по рукописи книги.
Большую и бескорыстную помощь при подготовке руко-писи к печати оказал О. А. Гусев, за что автор выражает емуособую благодарность.
Автор будет искренне признателен всем, кто пришлетсвои замечания и пожелания к содержанию учебника по ад-ресу: 129337, г. Москва, Ярославское ш., 26, МГСУ, кафедрагидравлики.
Предисловие10
ВведениеОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДМЕТА.
КРАТКИЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Гидравлика — наука, изучающая равновесие и движениежидкости, а также ее взаимодействие с твердыми телами,погруженными в нее, и твердыми поверхностями, гранича-щими с жидкостью.
Гидравлика позволяет разрабатывать методики решенияразличных прикладных задач в строительстве, коммуналь-ном хозяйстве, охране водных ресурсов и других много-гранных сферах человеческой деятельности, связанныхс водой и другими жидкостями.
Первым научным трудом в области гидравлики был трак-тат Архимеда (287—212 гг. до н.э.) «О плавающих телах».Леонардо да Винчи (1452—1519) в XV в. написал работу«О движении и измерении воды», Галилео Галилей (1564—1642) в 1612 г. в своем трактате «Рассуждение о телах, пре-бывающих в воде, и о тех, которые в ней движутся» рассмот-рел условия равновесия жидкости, обосновал основныезаконы плавания тел. Далее Эванджелиста Торричелли(1608—1647) предложил в 1643 г. формулу для определе-ния скорости истечения жидкости из отверстия, Блез Пас-каль (1623—1662) открыл закон о передаче внешнего давле-ния в жидкости, который до настоящего времени служитоснованием для конструирования гидравлических машин(прессы, домкраты, тормоза и др.), Исаак Ньютон (1643—1727)в 1686 г. предложил гипотезу о законе внутреннего тренияв движущейся жидкости.
Однако формирование гидравлики как науки, базирую-щейся на математических уравнениях, дифференциальноми интегральном исчислении, произошло в XVIII в. и сталовозможным благодаря работам академиков ПетербургскойАкадемии наук: Л. Эйлера (1707—1783), Д. Бернулли(1700—1782), М. В. Ломоносова (1711—1765).
Даниил Бернулли в 1738 г. опубликовал уравнение, от-ражающее закон сохранения энергии для жидкости, спра-ведливо считающееся основополагающим в практическихрасчетах по гидравлике. Леонард Эйлер в 1755 г. вывелдифференциальные уравнения равновесия и движенияжидкости. М. В. Ломоносов открыл и обосновал законы со-хранения массы вещества и энергии.
Кроме российских, огромный вклад в развитие гидравли-ки внесли и западноевропейские ученые. А. Шези (1718—1798) изучал равномерное движение жидкости, Д. Вентури(1746—1822) исследовал истечение жидкости через отвер-стия и насадки, Ю. Вейсбах (1806—1871) занимался изуче-нием сопротивления движения жидкости. О. Рейнольдс(1842—1912) много труда вложил в изучение ламинарногои турбулентного движений.
В России во второй половине XIX и начале XX в. наибо-лее известны работы И. С. Громеки (1851—1889), Н. П. Пет-рова (1836—1920), Н. Е. Жуковского (1847—1921) по вин-товым потокам, теории смазки, гидравлическому удару.На Западе к наиболее известным работам в начале XX в.следует отнести полуэмпирическую теорию турбулентноготечения Л. Прандтля (1875—1953).
Развитие гидротехнического, гидромелиоративного строи-тельства в СССР позволило создать советскую гидравличе-скую школу. Можно назвать много известных имен, благода-ря которым гидравлическая наука обогатилась глубокимиисследованиями и теоретическими разработками в различ-ных областях гидравлики. В первую очередь к ним следуетотнести Н. Н. Павловского, М. А. Великанова, И. И. Агроски-на, Е. А. Замарина, М. Д. Чертоусова, P. P. Чугаева, И. И. Ле-ви, П. Г. Киселева, Л. С. Животовского, А. Д. Альтшуля и др.
В последние десятилетия развитие гидравлики нераз-рывно связано с применением ЭВМ. Широко используютсячисленные методы гидравлических расчетов, а также чис-ленное моделирование гидравлических явлений. Имена уче-ных, внесших свой значительный вклад в это направление,еще будут внесены в анналы истории гидравлики.
Введение12
Раздел I
ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ
В результате освоения этого раздела студенты должны:знать— основные понятия и определения гидравлики;— основополагающие уравнения, определяющие связи меж-
ду параметрами течения или равновесия (покоя) жидкости;— формулы, константы, коэффициенты, с помощью ко-
торых можно определить параметры различных гидравли-ческих процессов и явлений;
— приборы и оборудование для определения гидравли-ческих характеристик;
уметь— понимать физическую природу основных гидравличе-
ских процессов;— рассчитывать параметры (характеристики) основных
видов движения и покоя жидкости;владеть— навыками разделения гидравлических процессов на
виды и подвиды для их правильного математического опи-сания и использования формул;
— навыками теоретического обоснования использова-ния уравнений и формул, определяющих рассматриваемоегидравлическое явление или процесс.
Глава 1ЖИДКОСТИ И ИХ ОСНОВНЫЕ
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
Жидкости. В природе различают четыре вида состояниявещества: твердое, жидкое, газообразное и плазменное. Ос-новное отличие жидкостей от твердых тел заключается в ихтекучести, т.е. способности легко принимать форму сосуда,в который жидкость поместили, при этом объем жидкости неизменяется. Газ тоже обладает текучестью, но при этом зани-мает любой предоставленный ему объем. В сосудах жидкостьобразует свободную поверхность, а газ аналогичной поверх-ностью не обладает. Однако с точки зрения механики ижидкость, и газ подчиняются одним и тем же закономерно-стям в случае, если сжимаемостью газа можно пренебречь.Поэтому в гидравлике под термином «жидкость» понима-ются и собственно жидкости (которые часто называют ка-пельными жидкостями), и газы (газообразные жидкости).
Основные свойства жидкости (при рассмотрении задачмеханики жидкости) — это плотность, способность изме-нять свой объем при нагревании (охлаждении) и изменени-ях давления, вязкость жидкости. Рассмотрим каждое изэтих свойств жидкости подробнее.
Плотность жидкости. Плотностью жидкости ρ называ-ется ее масса, заключенная в единице объема:
ρ = , (1.1)
где m — масса жидкости; W — объем жидкости.Единица измерения плотности — кг/м3.Так как вода является наиболее распространенной
в природе жидкостью, в качестве примера количественногозначения параметра, определяющего то или иное свойствожидкости, будем приводить значение рассматриваемого па-раметра для воды. Плотность воды при 4°С ρв = 1000 кг/м3.
m––W
Плотность жидкости уменьшается при увеличении темпера-туры. Однако для воды эта закономерность справедлива толь-ко с 4°С, в чем проявляется одно из аномальных свойств воды.
Удельный вес. Удельный вес γ — это вес жидкости, при-ходящийся на единицу объема:
γ = , (1.2)
где G — вес жидкости в объеме W.Единица измерения удельного веса — Н/м3. Удельный
вес воды при температуре 4°С γв = 9810 Н/м3. Плотностьи удельный вес связаны между собой соотношением
γ = ρg, (1.3)
где g — ускорение свободного падения.Температурное расширение. Это свойство жидкости из-
менять свой объем при изменении температуры (с увеличе-нием температуры жидкость расширяется, с уменьшениемсжимается), которое определяется температурным коэффи-циентом объемного расширения жидкости βt:
βt = , (1.4)
где W — начальный объем жидкости; ∆W — изменение объ-ема после изменения температуры; ∆t — изменение темпе-ратуры.
Единица измерения βt — градус–1, для воды при t = 20°Cβt = 0,000158 1/°C. Для большинства жидкостей с увеличе-нием давления βt растет.
Сжимаемость. Это свойство жидкости менять свой объ-ем при изменении давления, которое характеризуется коэф-фициентом объемного сжатия βp:
βp = , (1.5)
где W — начальный объем жидкости; ∆W — изменение объ-ема после изменения давления; ∆p — изменение давления.
Единица измерения βp — Па–1. Коэффициент объемногосжатия капельных жидкостей мало меняется в зависимостиот давления и температуры. Для воды βp = 5 · 10–10 Па–1.
Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия,называется модулем упругости жидкости E и определяетсяпо формуле
1––∆p
∆W——W
1––∆t
∆W——W
G––W
Глава 1. Жидкости и их основные физические свойства16
E = . (1.6)
Для воды E = 2 · 109 Па.Вязкость жидкости — свойство жидкостей оказывать
сопротивление сдвигу. Это свойство проявляется только придвижении жидкостей. Вязкость определяет степень текуче-сти жидкости. Наряду с легко подвижными жидкостями (во-да, спирт, воздух и др.) существуют очень вязкие жидкости(глицерин, машинные масла и др.).
Вязкость жидкости характеризуется коэффициентамидинамической вязкости µ или кинематической вязкости ν.
И. Ньютон выдвинул гипотезу о силе трения F, возника-ющей между двумя слоями жидкости на поверхности ихраздела площадью ω, согласно которой сила внутреннеготрения в жидкости не зависит от давления, прямо пропор-циональна площади соприкосновения слоев ω и быстротеизменения скорости в направлении, перпендикулярном на-правлению движения слоев, и зависит от рода жидкости.
Пусть жидкость течет по плоскому дну параллельнымиему слоями (рис. 1.1).
Вследствие тормозящего влияния дна слои жидкости бу-дут двигаться с разными скоростями. На рис. 1.1 скоростислоев показаны стрелками. Рассмотрим два слоя жидкости,середины которых расположены на расстоянии ∆y друг отдруга. Слой B движется со скоростью u, а слой A — со ско-ростью u + ∆u.
На площадке ω вследствие вязкости возникает сила со-противления F. Согласно гипотезе Ньютона эта сила
F = µω , (1.7)∆u——∆y
1––βp
17Глава 1. Жидкости и их основные физические свойства
Рис. 1.1. Сила сопротивления между слоями жидкости
коэффициент пропорциональности µ в этой формуле и яв-ляется коэффициентом динамической вязкости, отношение∆u/∆y называется градиентом скорости.
Таким образом, динамическая вязкость является силойтрения, приходящейся на единицу площади соприкоснове-ния слоев жидкости при градиенте скорости, равном едини-це. Размерность µ — Па · с.
Гипотеза И. Ньютона, представленная в формуле (1.7),экспериментально подтверждена и математически оформ-лена в дифференциальном виде основоположником гидрав-лической теории смазки Н. П. Петровым и в настоящее вре-мя носит название закона внутреннего трения Ньютона:
F = µω , (1.8)
или
τ = µ , (1.9)
где τ — касательное напряжение на площадке ω (τ = F/ω);n — обозначение направления, перпендикулярного направ-лению движения жидкости.
В гидравлических расчетах часто удобнее пользоваться дру-гой величиной, характеризующей вязкость жидкости, — ν:
ν = . (1.10)
Эта величина называется коэффициентом кинематиче-ской вязкости. Размерность ν — м2/с.
Название «кинематическая вязкость» не несет особогофизического смысла, так как оно было предложено потому,что размерность ν похожа на размерность скорости.
Вязкость жидкости зависит как от температуры, так и отдавления. Вязкость капельных жидкостей уменьшаетсяс увеличением температуры, а вот вязкость газов, наоборот,возрастает с увеличением температуры. Вязкость жидкостейпри давлениях, встречающихся в большинстве случаев напрактике, мало зависит от давления, а вязкость газов с воз-растанием давления уменьшается.
Вязкость жидкости измеряют с помощью вискозиметровразличных конструкций.
Жидкости, для которых справедлив закон внутреннеготрения Ньютона (1.8), называют ньютоновскими. Сущест-вуют жидкости, которые не подчиняются закономерности
µ–ρ
du——dn
du——dn
Глава 1. Жидкости и их основные физические свойства18
(1.8), к ним относятся растворы полимеров, гидросмеси изцемента, глины, мела и др. Такие жидкости относятся к не-ньютоновским.
Примеры расчетовПример 1.1. Определить массу бензина, заполняющего
цилиндрический резервуар диаметром d = 0,3 м и высотойh = 0,4 м при температуре 20°С (ρб = 7250 кг/м3).
Решение
m = ρW = = · 0,4 = 204,9 кг.
Ответ. 204,9 кг.
Пример 1.2. Определить количественные изменениядавления в воде, находящейся в герметически закрытомполностью заполненном резервуаре, при изменении темпе-ратуры от 10 до 20°С, если считать материал резервуара аб-солютно жестким.
РешениеЕсли бы резервуар не был закрыт герметически, измене-
ние объема можно было бы найти из формулы (1.4) ∆W == βtW∆t. Тогда новый объем был бы равен W � = W + ∆W.Но по условию резервуар закрыт, а следовательно, объемнеизменен. Значит, должно измениться внешнее давлениена поверхности воды (а значит, и давление в каждой точкеобъема) на величину ∆P, требуемую чтобы объем был в за-данном состоянии, ее определим из формулы (1.5):
∆p = = = .
При t = 20°C βt = 150 · 10–6 1/°C; ∆t = 10°C; βp = 5 · 10–6 Па–1.Тогда
∆p = = 29,95 · 105 Па.
Ответ. ∆p = 29,95 · 105 Па.
Контрольные вопросы и задания1. Каковы отличия жидкости от твердых тел и газов?2. Перечислите основные физические свойства жидкостей.
3. Что такое плотность жидкости, в каких единицах ее измеряют?4. Что такое вязкость жидкости и когда это свойство проявля-
ется?5. Какие коэффициенты характеризуют вязкость жидкости?6. Из какого закона определяется коэффициент динамической
вязкости?7. От какого параметра значительно зависит вязкость жидкости?8. Какие жидкости называются ньютоновскими, а какие не-
ньютоновскими?
Глава 1. Жидкости и их основные физические свойства20
Глава 2ГИДРОСТАТИКА
2.1. Равновесие жидкости и действующие силыГидростатика — раздел гидравлики, в котором изучается
жидкость, находящаяся в равновесии.Если на выделенную массу жидкости не действуют
внешние силы, то все частицы этой массы остаются непо-движными относительно выбранной системы координат,т.е. находятся в покое или движутся с одинаковой для всехчастиц скоростью, при этом взаиморасположение частицостается постоянным. Такое состояние жидкости называет-ся равновесным. В случае воздействия внешних сил либоравновесное состояние жидкости сохраняется, либо жид-кость переходит в состояние движения с ускорением частицжидкости.
Рассмотрим, какие силы могут действовать на жидкость,находящуюся в равновесии, и каким условиям должны удов-летворять внешние силы, чтобы условия равновесия жидко-сти не нарушались.
Выделим некоторый объем W из массы жидкости, нахо-дящейся в резервуаре, и рассмотрим силы, действующие наэтот объем.
Эти силы могут быть поверхностными и массовыми.Поверхностные силы — это силы давления, действующие
на поверхности выделенного объема, они пропорциональныразмеру площади ∆ω, взятой на этой поверхности (силыN1, N2, ..., Ni, ..., рис. 2.1).
Массовые силы — это внешние силы, пропорциональныемассе жидкости, заключенной в выделенном объеме (сила Rна рис. 2.1). К таким силам относятся силы тяжести и силыинерции.
Для того чтобы жидкость находилась в состоянии равно-весия (покоя), необходимо, чтобы силы, действующие в точ-ках ее граничной поверхности, были направлены под углом
90° к этой поверхности. Действительно, так как жидкостисопротивляются сжимающим усилиям и в силу свойства те-кучести не могут сопротивляться сдвигающим усилиям, си-ла N (рис. 2.2) должна быть направлена нормально (под уг-лом 90°) к поверхности, ограничивающей объем жидкости,и не может быть направлена под другим углом, как, напри-мер, сила F, стремящаяся сдвинуть частицу жидкости, нахо-дящуюся в точке M (силу F можно разложить на две состав-ляющие — N и T).
В то же время сила N не может быть направлена от по-верхности, так как реальные жидкости не сопротивляютсярастягивающим усилиям.
2.2. Гидростатическое давление и его свойстваОдним из основных понятий гидростатики является по-
нятие гидростатического давления. Для его объяснения рас-смотрим некоторый объем жидкости, находящейся в равно-весии (рис. 2.3).
Проведем секущую плоскость I—I, которая разделитобъем W на две части, и отбросим мысленно одну из них, на-пример верхнюю. Действие отброшенной части на нижнююзаменим распределенными по поверхности силами ∆F, дей-ствующими на площадку ∆ω. Представим, что ∆ω «стягива-ется» в точку A. Тогда предел отношения ∆F/∆ω при ∆ω 0называется гидростатическим давлением в рассматриваемойточке:
p = = . (2.1)dF——dω
∆F——∆ω
lim∆ω0
Глава 2. Гидростатика22
Рис. 2.1. Силы, действующиена жидкость в условиях равновесия
Рис. 2.2. Действиеповерхностных сил
Следует отметить, что этот же предел отношения ∆F/∆ωв курсе сопротивления материалов носит название упруго-го напряжения сжатия σ:
σ = .
Таким образом, гидростатическое давление в рассмат-риваемой точке жидкости есть упругое напряжение сжа-тия, возникающее в жидкости под действием внешних сил.В качестве единицы измерения этой величины применяют1 Па (один паскаль). Под 1 Па понимают давление, создава-емое силой в 1 Н, которая равномерно распределена по по-верхности площадью 1 м2.
Рассмотрим свойства гидростатического давления.Так как сила ∆F, использованная в данном определении
понятия гидростатического давления, должна быть перпен-дикулярна площадке ∆ω (жидкость находится в равнове-сии), то и гидростатическое давление должно быть направ-лено со стороны жидкости по нормали к той поверхности,на которую действует. Это и является первым свойствомгидростатического давления.
Выделим в покоящейся жидкости, находящейся в усло-виях земного тяготения, элементарный объем в виде кубикасо сторонами dx, dy, dz (рис. 2.4). Оси координат направимпараллельно сторонам.
Кубик находится в равновесии, значит, уравновешеныповерхностные и массовые силы, действующие на кубик повсем трем осям x, y, z:
Рис. 2.3. К определению понятия гидростатического давления
Для условий Земли единственной массовой силой R яв-ляется сила тяжести, т.е. в рассматриваемом случае dRz == ρgdxdydz, где dxdydz — объем кубика.
Так как p = dF/dω, систему уравнений можно записатьв следующем виде:
Сократив равенства, получимp �x = px��; p �y = py��; p �z + ρgdz = pz��.
Членом ρgdz по сравнению с p �z можно пренебречь как ве-личиной бесконечно малой. Получаем, что
p �x = px��; p �y = py��; p �z = pz��.
Выделенный кубик не деформируется, находясь в усло-виях равновесия, значит
p �x = px�� = p �y = py�� = p �z = pz��.
В результате логично сделать вывод: так как кубик бес-конечно мал и выбран в произвольном месте, то и для любойточки жидкости гидростатическое давление одинаково повсем направлениям — это и есть второе свойство гидростати-ческого давления.
Из этого свойства вытекает следствие: так как любаяточка определяется ее координатами, гидростатическое дав-ление в точке зависит от координат рассматриваемой точки:
2.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкостиВыделим внутри покоящейся, находящейся в условиях
равновесия, жидкости некоторый объем dW в виде паралле-лепипеда с ребрами, параллельными координатным осямOX, OY, OZ (рис. 2.5). На грани рассматриваемого паралле-лепипеда действуют поверхностные силы давления dF �x, dFx��,dF �y, dFy��, dF �z, dFz�� и некоторая массовая сила dR.
Для того чтобы рассматриваемый объем находился в со-стоянии покоя (равновесия), должны выполняться условия:
ΣFx = 0; ΣFy = 0; ΣFz = 0; ΣMc = 0,
где последнее уравнение — сумма моментов действующихсил относительно выбранной точки c.
Рассмотрим первое уравнение ΣFx = 0 и определим про-
екции всех действующих сил на ось OX. Грани элементарно-го объема имеют размеры ребер dx, dy, dz, поэтому площадилевой и правой грани параллельны плоскости YOZ: dωz == dydz. Площадки бесконечно малы, поэтому можно при-нять, что в каждой точке левой грани действует среднее дав-
ление p, а на правой грани p + dx, так как гидростатиче-
ское давление является функцией координат (p = f(x, y, z)),а при переходе от левой к правой грани изменяется толькокоордината x.
Сила dF �x, действующая на левую грань параллелепипеда: