Corrigé Spécialité 3 Le microscope 3.1 N°13 p. 33 :Modélisation sur un banc 1/ f 1 = 1 C 1 = 1 10 =0, 10 m = 10 cm f 2 = 1 C 2 = 1 5 =0, 20 m = 20 cm 2/ O 1 A= −15 cm Formule de conjugaison : 1 O 1 A 1 − 1 O 1 A = 1 O 1 F 1 ⇒ O 1 A 1 = 1 1 O1A + 1 O1F 1 ⇒ O 1 A 1 = 1 1 −15 + 1 10 = 30 cm 1 3/a/ Grandissement : γ 1 = A 1 B 1 AB = O 1 A 1 OA ⇒ γ 1 = 30 −15 = −2, 0 3/b/ A 1 B 1 = γ 1 AB = −2 × 0, 50 = −1, 0 cm 4/a/ L’image A’B’ est à l’infini. 4/b/ A 1 B 1 doit être placée dans le plan focal objet de L 2 (avec sur le foyer objet ) A 1 F 2 5/ L’ajout d’un diaphragme permet de se placer dans les conditions de Gauss : rayons paraxiaux, c’est-à-dire peu inclinés, proches de l’axe optique. L’image est plus nette, moins déformée. 6/, 7/, 8/ et 9/Voir schéma page suivante. 2 A 1 B 1 A B F 2 L 2 L 1 F 1 F 2 F 1 } B →∞ A →∞ θ θ A B Œil d m Triangle rectangle en : (O 2 A 1 B 1 ) A 1 tan θ θ = A 1 B 1 O 2 F 2 = 1, 0 20 =0, 050 rad Triangle rectangle en A : tan θ θ = AB d m = 0, 50 25 =0, 020 rad Grossissement : G = θ /θ =0, 050/0, 020 = 2, 5 10/ 3 3.3 N°11 p. 31 : Modélisation d’un microscope 1) Intervalle optique : Or : O 1 F 1 = 1 C 1 = 1 20 = 50 mm ∆ = F 1 F 2 = F 1 O 1 + O 1 O 2 + O 2 F 2 donc : ∆ = −50 + 750 − 100 = 600 mm O 2 F 2 = − O 2 F 2 = −100 mm et : F1 F 1 F 2 F2 O2 O1 ∆ L1 L2 4 O1 A1 B1 B A A B 2) a) b) 2)c) O 1 A? F1 F 1 F 2 F2 O2 L1 L2 Formule de conjugaison pour : L 1 1 O 1 A 1 − 1 O 1 A = 1 O 1 F 1 ⇔ O 1 A= 1 1 O1A1 − 1 O1F 1 ⇔ O 1 A= 1 1 5,0+60,0+5,0 − 1 5,0 = −5, 4 cm 5 AB ? Grandissement pour : L 1 γ 1 = A 1 B 1 AB = O 1 A 1 O 1 A ⇔ AB = A 1 B 1 · O 1 A O 1 A 1 AB = −13 × (−5, 4) 70, 0 =1, 0 cm 2)d) O 2 A ? Formule de conjugaison pour : L 2 1 O 2 A − 1 O 2 A 1 = 1 O 2 F 2 ⇔ O 2 A = 1 1 O2A1 + 1 O2F 2 ⇔ O 2 A = 1 1 −5,0 + 1 10,0 = −10, 0 cm 6 A B ? Grandissement pour : L 2 γ 2 = A B A 1 B 1 = O 2 A O 2 A 1 ⇔ A B = O 2 A · A 1 B 1 O 2 A 1 A B = −10, 0 × (−13) −5, 0 = −26 cm 2)e) Grandissement total : γ T = γ 1 γ 2 = A 1 B 1 AB · A B A 1 B 1 = A B AB γ T = −26 1, 0 = −26 3)a) A 1 B 1 dans le plan focal objet de l’oculaire L 2 3)b) On reprends le calcul du 2)c) : 7 3)c) Angle α pour AB vu à l’œil nu au PP : Angle α’ pour AB vu en sortie du microscope : tan α α = A 1 B 1 O 2 A 1 = A 1 B 1 f 2 Or |γ 1 | = A 1 B 1 AB et G 2 = d m f 2 Grossissement : G = α α = A 1 B 1 f 2 · d m AB tan α α = AB d m AB dm α Triangle(O 2 A 1 B 1 ) α’ α’ A1B1 F2 O2 O 1 A= 1 1 O1A1 − 1 O1F 1 = 1 1 5,0+60,0 − 1 5,0 = −5, 4 cm 8 Donc : G = |γ 1 | G 2 3)d) = ∆ f 1 ⇒ |γ 1 | = ∆ f 1 ⇒ G = ∆ f 1 G 2 F 1 F2 O1 L1 AB A1B1 Thalès dans les triangles semblables en vert : F 1 F 2 A 1 B 1 = O 1 F 1 AB ⇔ A 1 B 1 AB = F 1 F 2 O 1 F 1 G = ∆ · d m f 1 · f 2 ⇒ 3)e) G = 60 × 25 10 × 5 = 30 9 4)a) C est l’image du centre de l’objectif donné par la O 1 la lentille oculaire L 2 . Formule de conjugaison : 1 O 2 C − 1 O 2 O 1 = 1 O 2 F 2 ⇔ O 2 C= 1 1 O2O1 + 1 O2F 2 4)b) |γ 2 | = O 2 C O 2 O 1 Grandissement : ⇒ O 2 C= 1 1 −75,0 + 1 10,0 = 11, 5 cm ⇒ |γ 2 | = 11, 5 −75 = −0, 153 ⇒ Diamètre cercle oculaire : 0, 153 × 4=0, 6 cm 10 3.5 Pouvoir séparateur a) α AB d = 0, 2· 10 −6 25· 10 −2 =8, 0· 10 −7 rad b) 8, 0· 10 −7 rad < 3· 10 −4 rad donc non observable. c) G = α α ⇒ G min = α min α = 3· 10 −4 8, 0· 10 −7 = 375 α min =3· 10 −4 rad d) G = |γ ob | G oc G = 100 × 10 = 1 000 G = 40 × 15 = 600 G = 40 × 10 = 400 11 3.7 Cercle oculaire et latitude de mise au point 1/ Le cercle oculaire est l’image de la monture de l’objectif. C’est l’endroit où la pupille peut recevoir le maximum de lumière. 2/ Notons C le centre du cercle oculaire ; Lentille L 2 Objet O 1 Image C Formule de conjugaison : 1 O 2 C − 1 O 2 O 1 = 1 O 2 F 2 ⇒ O 2 C= 1 1 O2F 2 + 1 O2O1 ⇒ O 2 C= 1 1 2,0 + 1 −2,0−16,0−0,50 =2, 2 cm Distance proche de , ce qui est habituel. f 2 =2, 0 cm 12 3/a/ Permet une observation sans effort d’accomodation, sans fatigue. Lentille L 1 Image A 1 Objet A A 1 Objet Lentille L 2 Image A à l’∞ en F 2 ⇒ O 1 A 1 = f 1 + ∆ =0, 50 + 16, 0 = 16, 5 cm Formule de conjugaison pour : L 1 1 O 1 A 1 − 1 O 1 A = 1 O 1 F 1 ⇒ O 1 A= 1 1 O1A1 − 1 O1F 1 O 1 A= 1 1 16,5 − 1 0,5 = −0, 515 63 cm = −5 156, 3 μm 13 3/b/ L 2 C F 2 O 2 25 cm A B O 2 C=2, 2 cm O 2 A = −22, 8 cm A 1 Objet Lentille L 2 Image A Formule de conjugaison pour : L 2 1 O 2 A − 1 O 2 A 1 = 1 O 2 F 2 ⇒ O 2 A 1 = 1 1 O2A − 1 O2F 2 14 A 1 B 1 ⇒ O 2 A 1 = 1 1 −22,757 58 − 1 2,0 = −1, 838 43 cm O 2 A 1 = −1, 838 43 cm F 1 ∆ O 1 L 2 C L 1 F 1 O 2 O 1 O 2 = f 1 + ∆ + f 2 =0, 50 + 16, 0+2, 0 = 18, 5 cm ⇒ O 1 A 1 = 18, 5 − 1, 838 43 = 16, 661 57 cm Lentille L 1 Image A 1 Objet A Formule de conjugaison pour : L 1 15 1 O 1 A 1 − 1 O 1 A = 1 O 1 F 1 ⇒ O 1 A= 1 1 O1A1 − 1 O1F 1 3/c/ Latitude de mise au point = différence des deux positions extrêmes de AB, permettant de voir une image A’B’ nette à l’œil nu : Valeur très faible : le microscope a un « profondeur de champ » très faible, on ne peut pas observer d’objets trop épais. O 1 A= 1 1 16,661 57 − 1 0,5 = −0, 515 47 cm = −5 154, 7 μm L = 5 156, 3 − 5 154, 7=1, 6 μm 16