Web viewmakalah statistika inferensialuji normalitas dengan uji lilieforskelompok 3 :1. devi winda marantika (1101125015)2. mega puspita dewi (1101125122)3

MAKALAH STATISTIKA INFERENSIAL

UJI NORMALITAS DENGAN UJI LILIEFORS

KELOMPOK 3 :1. DEVI WINDA MARANTIKA

(1101125015)2. MEGA PUSPITA DEWI

(1101125122)3. MUHAMMAD WULIDASAUMA AJINEGARA

(1101125050)

PENDIDIKAN MATEMATIKA 4B

UJI NORMALITAS DENGAN UJI LILIEFORS

A. DEFINISI

Uji kenormalan secara non-parametik atau dikenal dengan nama uji liliefors yaitu dengan menggunakan penaksir rata-rata dan simpangan baku. Uji Liliefors dilakukan dengan mencari nilai Lhitung, yakni nilai |F(Zi)-S(Zi)| yang terbesar.Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.H0 : Sampel berdistribusi normalH1 : Sampel tidak berdistribusi normal Dengan kriteria pengujian :Jika   Lhitung    <    Ltabel         terima HoJika   Lhitung    >    Ltabel         tolak Ho

B. Langkah-langkah uji normalitas data dengan rumus Lilliefors, dilakukan dengan sebagai

berikut :

1. Membuat tabel kerja dengan 7 kolom (sebagaimana terlampir)

2. Memasukan nilai atau skor pada tabel kerja secara berurutan

3. Mencari nilai Z score, dengan rumus : Z=(X i – X)

s

4. Menentukan Nilai Z tabel {F(z)} dengan menggunakan tabel Normal Baku dari O ke Z

berdasarkan nilai Z score.

UJI LILIEFORS Page 2

5. Menentukan S(z) dengan rumus S(z )= f kum∑ f

6. Menghitung harga Lilliefors hitung dengan rumus : Lh = |F(z) – S(z)|

7. Mencari nilai Lilliefors terbesar sebagai Lhitung

8. Menentukan harga Lillefors tabel (Lt ) dengan rumus : (, n)

Tabel Taraf Nyata untuk menentukan L tabel

UJI LILIEFORS Page 3

9. Membuat kesimpulan :

Jika harga Lh < Lt, maka data berdistribusi normal

Jika harga Lh > harga Lt, maka data tidak berdistribusi normal

C. Contoh Soal 1:

Diketahui suatu data sebagai berikut :

96 98 103 92 106 87 88 87 86 103106 84 106 94 102 98 88 98 99 95106 106 102 99 99 92 96 100 90 100102 94 84 80 96 98 99 103 98 92

Uji data tersebut normal atau tidak dengan rumus Lilliefors!!

UJI LILIEFORS Page 4

Penyelesaian.

1. Tentukan terlebih dahulu nilai mean dan standar deviasi dari data tersebut. Dengan

menggunakan kalkulator diperoleh bahwa mean = 96,3 dan SD = 6,918.

2. Menyiapkan tabel kerja sebagai berikut :

NOMOR NILAI (X) f kum Z = (X - M)/SD F (Z) S (Z) | F (Z) - S(Z) |1 ………. ………. ………. ………. ………. ……….

………. ………. ………. ………. ………. ……….………. ………. ………. ………. ………. ……….

JUMLAH ……….Lh = ……… > Lt (0.05; ……) = …….. maka data berdistribusi ……….MEAN ……….

SD ……….

Hasilnya uji normalitas data dengan Lilliefors secara lengkap sebagai berikut :

TABEL KERJA UJI NORMALITAS DENGAN RUMUS LILLIEFORS

NOMOR NILAI (X) f kum Z = (X - M)/SD F (Z) S (Z) | F (Z) – S(Z) |1 80 1 -2,36 0,0092 0,03 0,0158 2 84 3

-1,78 0,0377 0,08 0,0373 3 84 -1,78 0,0377 0,08 0,0373 4 86 4 -1,49 0,0683 0,10 0,0317 5 87

6-1,34 0,0894 0,15 0,0606

6 87 -1,34 0,0894 0,15 0,0606 7 88

8-1,20 0,1151 0,20 0,0849

8 88 -1,20 0,1151 0,20 0,0849 9 90 9 -0,91 0,1812 0,23 0,0438

10 9212

-0,62 0,2671 0,30 0,0329 11 92 -0,62 0,2671 0,30 0,0329 12 92 -0,62 0,2671 0,30 0,0329 13 94

14-0,33 0,3698 0,35 0,0198

14 94 -0,33 0,3698 0,35 0,0198 15 95 15 -0,19 0,4255 0,38 0,0505 16 96

18-0,04 0,4827 0,45 0,0327

17 96 -0,04 0,4827 0,45 0,0327 18 96 -0,04 0,4827 0,45 0,0327 19 98

23

0,25 0,5971 0,58 0,0221 20 98 0,25 0,5971 0,58 0,0221 21 98 0,25 0,5971 0,58 0,0221 22 98 0,25 0,5971 0,58 0,0221 23 98 0,25 0,5971 0,58 0,0221 24 99

27

0,39 0,6518 0,68 0,0232 25 99 0,39 0,6518 0,68 0,0232 26 99 0,39 0,6518 0,68 0,0232 27 99 0,39 0,6518 0,68 0,0232 28 100 29 0,53 0,7036 0,73 0,0214

UJI LILIEFORS Page 5

29 100 0,53 0,7036 0,73 0,0214 30 102

320,82 0,7950 0,80 0,0050

31 102 0,82 0,7950 0,80 0,0050 32 102 0,82 0,7950 0,80 0,0050 33 103

350,97 0,8336 0,88 0,0414

34 103 0,97 0,8336 0,88 0,0414 35 103 0,97 0,8336 0,88 0,0414 36 106

40

1,40 0,9196 1,00 0,0804 37 106 1,40 0,9196 1,00 0,0804 38 106 1,40 0,9196 1,00 0,0804 39 106 1,40 0,9196 1,00 0,0804 40 106 1,40 0,9196 1,00 0,0804

JUMLAH 3852Lh = 0.0849 < Lt (0.05; 40) = 0.137 maka data berdistribusi normalMEAN 96,3

SD 6,918

Berdasarkan tabel tersebut di atas, diketahui harga Lh = 0,0849. Kemudian diperoleh bahwa

harga L tabel (Lt ) dengan = 95% dan N = 40 adalah Lt (0,05; 40) = 0,137. Dengan demikian,

karena Lh=0,0849< Lt(0,05 ;40)=0,137, maka data tersebut berdistribusi normal.

Contoh Soal 2 :

Berdasarkan penelitian tentang intensitas penerangan alami yang dilakukan terhadap 18

sampel rumah sederhana, rata-rata pencahayaan alami di beberapa ruangan dalam rumah

pada sore hari sebagai berikut ; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61,

65, 68 lux. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi

yang berdistribusi normal ?

Jawab :

Ho : data berdistribusi normal

H1 : data tidak berdistribusi normal

α = 5% = 0,05

UJI LILIEFORS Page 6

Statistik uji :

Nilai terbesar dari¿ F (zi)−S (zi)∨¿0,1469

Kriteria uji : tolak Ho jika Lo >= Ltabel  , terima dalam hal lainya.

Lo = 0,1469, berdasarkan Tabel 5 dengan n = 18 dan α = 0,05, maka nilai Ltabel  = 0,200.

Ternyata  Lo ≤ Ltabel   sehingga  Ho diterima, yang berarti data berdistribusi normal.

Contoh Soal 3 :

Dengan uji Liliefors lakukan uji normalitas data berikut: 36, 55, 64, 68, 73, 77, 82, 64, 91,

64, 64, 68, 77, 77

Xi fi Zi F(zi ) S(zi ) |F(zi )-S(zi )|

36 1 -2.47 0.0068 0.0714 0.646

55 1 -1.02 0.1539 0.1429 0.0110

UJI LILIEFORS Page 7

64 4 -0.37 0.3557 0.4286 0.0729

68 2 -0.04 0.484 0.5714 0.0874

73 1 0.34 0.6331 0.6429 0.0098

77 3 0.64 0.7389 0.8571 0.1182

82 1 1.02 0.8461 0.9286 0.0825

91 1 1.71 0.9564 1.000 0.0436

14

Lo adalah nilai terbesar/ maksimum dari |F(z) - S(z)|. Dari tabel di atas, diperoleh Lo = 0,1182,

kemudian mencari Lt pada tabel Lilliefors didapat Ltabel  = 0, 227. Karena Lo = 0,1182 <  Lt  =

0,227, maka Ho diterima, artinya sampel berdistribusi normal.

UJI LILIEFORS Page 8

DAFTAR PUSTAKA

Sudjana, Metoda Statistik. Jakarta, Tarsito, 2005, h. 466-467

http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CDAQFjAA&url=http%3A%2F%2Fcacaorchid.files.wordpress.com%2F2011%2F11%2Fuji-kolmogorov-smirnov.docx&ei=zT1aUaXiEomsrAe5v4CIAg&usg=AFQjCNG2nBdh14jKB-ckwVLezgzXhrGqFA&sig2=IkW5DZ5d6BikTSPmqzIegQ&bvm=bv.44442042,d.bmk

UJI LILIEFORS Page 9