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單元二單元二 DEADEA 衡量效率之介紹衡量效率之介紹Charnes Cooper and Rhodes於 1978 年提出衡量績效的方法時在評估項目 (KPI)上可擴張到多項投入與多項產出指標但也可應用到彼此不具關係的望小項與望大項等多項指標該法後來被 Banker Charnes and Cooper(1984) 稱為資料包絡分析法 (Data Envelopment Analysis 簡稱 DEA) 在進行績效評估時須先對指標間是否具投入與產出關係作判斷例如若是對醫院的營運績效營運績效作評估而指標的選擇假設如下 醫師數護士數病床數機器設備數門診人次急診人次 住院人次手術人次請問指標間是否具有投入產出關係答有關故須再分為哪些是投入項或是產出項的判斷 ( 後面會簡單說明 ) 例如若評估的是醫療服務品質績效醫療服務品質績效因而指標變成為 醫師與病床比護士與病床比慢性處方籤釋出率藥方重複率 ( 即病人在不同科別間均就診但卻有重複開出某些藥物 ) 急診暫 留二日以上比率感染密度請問指標間是否具有關係答無關但須改成哪些是望小項或是望大項的判斷 ( 後面會簡單說明 )
若是針對製造業廠商的經營績效經營績效而言所選擇的指標就多屬具有投入與產出的關係例如在產出上製造業有專業化生產一種商品但也有多元化產出的情況一般若資料來源是財務報表則因採金額計算故就算有多種產品最後仍是以營業收入毛額的統計項目表示因而調整成單一產出又因所要評估的是經營績效故對應的投入項就會是營業成本營業費用固定資產等項目 ( 後面會簡單說明 ) 同理若是針對企業內的某一部門進行績效評估則投入產出項目的數據須僅侷限在該部門例如生產部門的生產績效研發部門的研發績效hellip等評估
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CCRCCR 模式模式
2A1A
2A1AA XX
YYTE
AA
AA
21
21)(
效率
假設有 2 種投入 (X1 X2) 有 2 種產出 (Y1 Y2) 的指標因此應採效率方式評估樣本 A 的效率為
請問上式中哪些變數是有數據哪些變數是須要計算X1A X2A Y1A Y2A 是蒐集數據而來α1A α2A β1A β2A 則是利用 DEA 計算而得由於任一個決策單位 (Decision Making Unit 簡稱 DMU) 均會受到評估 ( 例如第 k 個決策單位就寫成 DMUk) 而為求比較方便須將計算出來的各項指標權重 (α1k α2k β1k β2k) 限定在代入上式時所求得的效率 (TEk) 不要超過 1 如此就能直接比較DMU 間的效率何者較佳因此整體模式可以寫成
壹先說明應用在壹先說明應用在投入項與產出項上上
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TEk=Max
st
kkkk
kkkk
XX
YY
2211
2211
1
1
1
1
2211
2211
2211
2211
2211
2211
2211
2211
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BkBk
BkBk
AkAk
AkAk
XX
YY
XX
YY
XX
YY
XX
YY
k
k
0 2121 kkkk
要求計算所獲得的權重值α1k α2k β1k β2k 須使TE 位在 [0 1] 且對其他樣本的模式亦均要求如此故每個 DMU 的 TE 就能作比較相對效率
要求計算所獲得的權重值α1k α2k β1k β2k 須使TE 位在 [0 1] 且對其他樣本的模式亦均要求如此故每個 DMU 的 TE 就能作比較相對效率
DEA 的效率 (TE) 評估乃是採對 DMUk 最有利的方式衡量故將計算所獲得的權重選取可以使 TE 最大的解且每個 DMU 均如此作故對每個 DMU 都是公平
DEA 的效率 (TE) 評估乃是採對 DMUk 最有利的方式衡量故將計算所獲得的權重選取可以使 TE 最大的解且每個 DMU 均如此作故對每個 DMU 都是公平
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EF
G
D
B
A HC
Y
X
除了上述的分數模式計算效率 (TE) 外還可以改用右圖理解若簡單以一個產出指標與一個投入指標為例可將各個 DMU 的數據大小畫出其所在位置你會發現哪些 DMU 是標竿在績效改善時可以作為其他 DMU 的參考對象又由圖中你還會發現在績效評估時須先選擇是要採投入導向 ( 或產出導向 ) 來衡量 TE(=YX) 即固定 Y(或 X) 不變比較 X(或 Y) 的大小
效率邊界線的形成
XC
YC
1 投入導向即在相同產出 YC 下是否有其他 DMU 的投入比 XC更少結果發現若將 DMUB與 DMUD 的數據給予各種不同的權重 (λ> 0) 作加總則可獲得BD 上的各點數據其中有一點 Crsquo 的產出也是 YC 但投入卻較 XC更少因此 TEC( 相對效率 )= YCCrsquoYCC 而且 DMUC 可參考 DMUB與 DMUD(因 λB與 λD 均> 0) 進行投入面的績效改善因此會有 XC減少幅度的訊息但 YC 不會變故投入導向只會提供DMU 在各項投入指標的改善訊息2 產出導向同理也可在 BD 上找到一點 Crsquorsquo 其投入是與 DMUC 相同的 XC 但產出卻比 YC 更多因此 TEC( 相對效率 ) = XCCXCCrsquorsquo 且 DMUC 仍是參考 DMUB 與DMUD(因 λB與 λD 均> 0) 進行績效改善 (即 YC 的增加 )
CrsquoCrsquorsquo
就 DMUC 而言若相對效率 (TEC= YCXC) 是選擇
故產出導向只會提供各項產出的改善訊息
O
效率邊界線效率邊界線由 Y軸開始順時鐘旋轉直到與第一個 DMU 相交才停止如此可以將全部的 DMU 包絡起來
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EFG
D
B
A HC
Y
XHAkX)XλX(λTE
k
HHAAk
線內的 DMU(如 A Chellip ) 就透過與效率效率邊界線邊界線距離的遠近距離的遠近來衡量其來衡量其效率水準的高效率水準的高低低若以投入導向為例各個 DMU 的效率可寫為
同理產出導向亦同因此就各個 DMU 而言其效率的一般式為HAk)YλY(λ
YTEHHAA
kk
因此若連接所有外圍的 DMU 如圖中 B D E 等相對 TE= 1 所組成的效率邊界線故該線可採一般化寫法
O
0λEDBHλBλAλ HBA 的其中只有
因 不 具 效 率 的DMU 不會位在邊界線上其數據自然不會被參考因此 λ 會為 0
0DEA故
為因其對應的效率邊界線而言就
計算時會等於在其他 HAk
DDBBk
K
λλX)XλX(λTE
DBHCADMU
0故
為因其對應的效率邊界線而言就
計算時會等於在其他的
同理
DEAλλX)XλX(λTE
EDFGDMU
HAk
EEDDk
K
ne0
ne0
而且式中 Ahellip H 在投入 ( 或產出 )導向下將以 XAhellip XH(或 YAhellip YH) 代入
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)(k 模式可寫為為例率採投入導向衡量相對效以樣本 kTE
CCRCCR 的線性模式的線性模式
)( k 則模式為效若改採產出導向衡量績 TE
kkHHAA
k
XTEXλXλst
TE Min
在進行績效改善參考愈值得因表示該值愈大者若由前面敘述可知須注意的是
軟體去求算上面模式由的數據輸入建檔實務上就是將各
C)1TE(λ
DMUDMU
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kkHHAA
k
YTEYλYλst
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HAkX)XλX(λTE
k
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HAk)YλY(λYTE
HHAA
kk
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一什麼情況應採投入導向或產出導向來進行績效評估答主要視被評估者需要投入面或產出面的績效改善資訊而定另外也可依研究對象的特性而定例如非營利事業 ( 如公家機關醫院等 ) 就較需要投入面的改善資訊以進行績效提升這是因其特性是產出面 ( 如服務人數 ) 就算給予增加多少服務人數的資訊管理者也因無法參考與改善但營利事業 (如銀行 )則投入導向或產出導向大概均可端視其所需改善績效的資訊而定
二 DEA 的邊界線由於是連接具有效率的 DMU 而形成然後其他 DMU 的效率 (TE)之高低就是依距離效率邊界線的遠近來衡量故 DEA 較適於橫斷面資料 (Cross-section Data 即數據是處於相同時點 ) 的樣本否則若不同時點 ( 或年度 ) 的樣本其效率邊界線可能不一樣因而在評估效率時就會有偏誤
幾個問題釐清幾個問題釐清
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DEA 若採縱橫面資料 (Panel Data 即一群樣本的歷年資料 ) 可能會因後面年度假設有技術水準進步發生時其產出會較大或投入會較少不論那一種均會使其位於效率邊界線上造成TE=1 者大部分是後面年度的 DMU 但這是技術水準進步而非管理者有效率因此縱橫面資料評估出來的效率就不適當故 DEA 較適合應用在橫斷面資料
三 DEA 有一個涉及評估出來的效率值 (TE) 若要具有鑑別度則根據 Golany與 Roll(1989) 所提出的經驗法則要求樣本數>兩倍的指標數
亦即假設有 K個 DMU 而有 N 項投入 (X)與M 項產出 (Y) 則
否則 DEA 評估出來的各個 DMU之績效值將幾乎為 1
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
K> 2(N+M)
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因此若遇到 DMU 的樣本數太少時一般又會採取增加研究年度的方式來使樣本數變多但為使技術水準變動的影響降到最低大都僅增加研究年度前後各 1 年即總共 3 年的因應方式因實務上認為還在可接受的範圍更何況 DEA 的評估對象多是非營利單位也較難發生管理技術的改變
可再以圖形說明上述鑑別度不足的概念
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
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圖 投入導向的效率邊界線
X2A
C
O X1
B
因圖形只有兩軸若以投入導向說明假設在相同的 Y 下樣本有兩項X1 X2 又若 DMU 只有 3 筆 因 3 <<6=2times(1+2 項目 )因此 3 個樣本很容易就位在 ( 或形成 ) 效率邊界線如右圖所示導致 DEA 計算所獲得之績效值均會為 1
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
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四如何確認蒐集來的評估項目中哪些是產出項投入項 ( 或哪些是望大項望小項 )
答利用 Pearson 相關係數檢定產出項 ( 或望大項 ) 與投入項 ( 或望小項 ) 間因須具同向性(Isotonicity) 故要求相關係數的符號為正號且最好具顯著性若呈顯著負號則表歸類錯誤須重新判斷或篩選較不重要者刪除
此外產出項 ( 或望大項 ) 間不能具顯著相關投入項 ( 或望小項 ) 間亦同因可能是有相同意義的項目重複了須刪除其中之一除非能除非能確認是分屬不同定義則可不刪確認是分屬不同定義則可不刪
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
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例一以銀行業的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土地 )毛額 6存款資金
答是具有投入與產出的關係 1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期
放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土
地 )毛額 6存款資金注意將來在電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
練 習練 習
產出項 (Y)
投入項 (X)
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練 習練 習例二以醫院的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項
目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數 6門 (急 ) 診人次 7住院人日 8 手術人次 9 出院人次
答是具有投入與產出的關係 6門 (急 ) 診人次 7 住院人日 8 手術人次 9 出院人次 1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數注意電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
產出項
投入項
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如果評估項目不具投入與產出關係則變成是在計算如何加權各項指標以獲得效能 (TE) 值此時必須先根據研究對象的特性或研究目的或望大望小之項數多寡決定究竟要採望大導向或望小導向來衡量以便進行指標數據的調整
1 若採望大導向衡量效能則凡是屬於望小項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時就能使其變成 ____項性質
亦即套用 DEA軟體的格式
但改成下述寫法
注意此時之指令 Y=__ 項但因分母為 1 表示投入項 (X) 還有11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的投入數據均要輸入 1 因此 X=__ 項
1
)(1
)(1
)(效能4
243
132211 A
AA
AAA
A
YX
YX
YYTE
即即仍寫成
貳應用在貳應用在望大項與望小項上
AA
AAA XX
YYTE
2211
2211)(效率
CCRCCR 模式模式
望大
例三各縣市的綠色績效之評估項目假設為 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 ) 2垃圾妥善率 3 資源回收率 4廢水檢驗不合格率 5垃圾清理及機具數 6綠地面積 7環境音量監測不合格時段數
由於項目間不具投入與產出的關係且項目中屬於望大性質有 __項屬於望小性質有 __項因此以 _____導向作為效能的評估
將望小項取倒數的理由 ( 或作法 ) 說明 「 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 )」「 4廢水檢驗不合格率」「 7環境音量監測不合格時段數」若有些縣市的數據是較小者其表現本就較佳但因採望大衡量故會被評為較差此時取成倒數就變成數據小者其倒數值會變大所以評比仍然是較佳才不會出錯
因此若採望大導向衡量效能則下指令時 Y=__ X=__ Slide 16
練 習練 習
2 若採望小導向衡量效能則凡是屬於望大項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時將使其變成望小項性質但此時之效能模式變成
因分子為 1 表示產出項 (Y) 還有 11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的產出數據均要輸入 1 因此Y=__ 項 X=__ 項
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)(1
)(1
1)(效能
42
431
32211 AA
AA
AA
A
XY
XY
XXTE
即即
練 習練 習例四以醫院的品質績效為例若選擇以下項目 1降血糖藥重複率 2
抗精神分裂藥重複率 3 抗憂鬱藥重複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層 90 日內重複率 6剖腹產率 7 感染密度 8 平均住院日 9 粗死亡率 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比請問項目間是否具有投入與產出的關係
答不具有投入與產出的關係一望大項 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比
二望小項 1降血糖藥重複率 2抗精神分裂藥重複率 3抗憂鬱藥重
複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層重複率 6剖腹產率 7感染密度 8 平均住院日 9粗死亡率
因望大項 =3 < 望小項 =9 基於取倒數時項數少可以較方便因此採 ___ 衡量當然若因望小項對樣本來講較重要希望在績效評估後能獲得望小項的參考建議則理由更適當因此下指令時 Y=__ X=__
一望大項二望小項
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TEk=Max
st
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kkkk
XX
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NN
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11
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11
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11
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XX
YY
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kk
kk
kk
kk
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0 11 kkkk NM
附錄附錄 (( 參考參考 ))DEADEA 由原始分式型態轉成線性由原始分式型態轉成線性 (( 對偶對偶 )) 型態型態
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
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1)()(
)()(
111
11
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k
kkkk
k
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附錄附錄 ((續續 ))上述模式之分數型態在實際求解時一般會將其轉成線性型態因為比較容易求解故有所謂的投入導向與產出導向二種轉換方式
)
令(
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1111
NN11
M1
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NN11
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M
M
一
已在上述定義過k
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1
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1
NANAMAMA
NANAMAMANANA
MAMA
XvXvYuYu
XvXvYuYuXvXv
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kkkik
kkkikkk
kik
下面的分子與分母可消掉
下面的分子與分母無法消掉
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附錄附錄 ((續續 ))
0
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11
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kkkk
kkkk
kkkk
vvuu
XvXv
XvXvYuYu
NM
NN
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請問上述線性型態模式的限制式有幾條答至少有 K條限制式但 K>M+N 故可以再利用線性規劃中的對偶方法繼續縮減限制式因此模式可以再變成
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K1
K1
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k
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k
k
k
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XTEXX
XTEXX
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YYY
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KA
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限制式變成M+N條
限制式變成M+N條
附錄附錄 ((續續 ))
此模式的效率 (TEk) 是出現在投入項 (X1khellip XNk) 上故稱為投入導向效率評估模式
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st
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K1
K1
11K11
K1
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k
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附錄附錄 ((續續 ))若一開始是採分子調整為 1 的做法則最後的模式之 θk 將出現在產出項 (Y1khellip YMk) 上因而稱為產出導向效率評估模式 須注意的是 θk 還要再
取倒數才是效率 (TEk) 因從限制式可看出TEk
= Y1k (λ1Y1A+hellip+λKY1k) = 1θk
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若是針對製造業廠商的經營績效經營績效而言所選擇的指標就多屬具有投入與產出的關係例如在產出上製造業有專業化生產一種商品但也有多元化產出的情況一般若資料來源是財務報表則因採金額計算故就算有多種產品最後仍是以營業收入毛額的統計項目表示因而調整成單一產出又因所要評估的是經營績效故對應的投入項就會是營業成本營業費用固定資產等項目 ( 後面會簡單說明 ) 同理若是針對企業內的某一部門進行績效評估則投入產出項目的數據須僅侷限在該部門例如生產部門的生產績效研發部門的研發績效hellip等評估
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CCRCCR 模式模式
2A1A
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AA
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效率
假設有 2 種投入 (X1 X2) 有 2 種產出 (Y1 Y2) 的指標因此應採效率方式評估樣本 A 的效率為
請問上式中哪些變數是有數據哪些變數是須要計算X1A X2A Y1A Y2A 是蒐集數據而來α1A α2A β1A β2A 則是利用 DEA 計算而得由於任一個決策單位 (Decision Making Unit 簡稱 DMU) 均會受到評估 ( 例如第 k 個決策單位就寫成 DMUk) 而為求比較方便須將計算出來的各項指標權重 (α1k α2k β1k β2k) 限定在代入上式時所求得的效率 (TEk) 不要超過 1 如此就能直接比較DMU 間的效率何者較佳因此整體模式可以寫成
壹先說明應用在壹先說明應用在投入項與產出項上上
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要求計算所獲得的權重值α1k α2k β1k β2k 須使TE 位在 [0 1] 且對其他樣本的模式亦均要求如此故每個 DMU 的 TE 就能作比較相對效率
要求計算所獲得的權重值α1k α2k β1k β2k 須使TE 位在 [0 1] 且對其他樣本的模式亦均要求如此故每個 DMU 的 TE 就能作比較相對效率
DEA 的效率 (TE) 評估乃是採對 DMUk 最有利的方式衡量故將計算所獲得的權重選取可以使 TE 最大的解且每個 DMU 均如此作故對每個 DMU 都是公平
DEA 的效率 (TE) 評估乃是採對 DMUk 最有利的方式衡量故將計算所獲得的權重選取可以使 TE 最大的解且每個 DMU 均如此作故對每個 DMU 都是公平
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EF
G
D
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A HC
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X
除了上述的分數模式計算效率 (TE) 外還可以改用右圖理解若簡單以一個產出指標與一個投入指標為例可將各個 DMU 的數據大小畫出其所在位置你會發現哪些 DMU 是標竿在績效改善時可以作為其他 DMU 的參考對象又由圖中你還會發現在績效評估時須先選擇是要採投入導向 ( 或產出導向 ) 來衡量 TE(=YX) 即固定 Y(或 X) 不變比較 X(或 Y) 的大小
效率邊界線的形成
XC
YC
1 投入導向即在相同產出 YC 下是否有其他 DMU 的投入比 XC更少結果發現若將 DMUB與 DMUD 的數據給予各種不同的權重 (λ> 0) 作加總則可獲得BD 上的各點數據其中有一點 Crsquo 的產出也是 YC 但投入卻較 XC更少因此 TEC( 相對效率 )= YCCrsquoYCC 而且 DMUC 可參考 DMUB與 DMUD(因 λB與 λD 均> 0) 進行投入面的績效改善因此會有 XC減少幅度的訊息但 YC 不會變故投入導向只會提供DMU 在各項投入指標的改善訊息2 產出導向同理也可在 BD 上找到一點 Crsquorsquo 其投入是與 DMUC 相同的 XC 但產出卻比 YC 更多因此 TEC( 相對效率 ) = XCCXCCrsquorsquo 且 DMUC 仍是參考 DMUB 與DMUD(因 λB與 λD 均> 0) 進行績效改善 (即 YC 的增加 )
CrsquoCrsquorsquo
就 DMUC 而言若相對效率 (TEC= YCXC) 是選擇
故產出導向只會提供各項產出的改善訊息
O
效率邊界線效率邊界線由 Y軸開始順時鐘旋轉直到與第一個 DMU 相交才停止如此可以將全部的 DMU 包絡起來
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線內的 DMU(如 A Chellip ) 就透過與效率效率邊界線邊界線距離的遠近距離的遠近來衡量其來衡量其效率水準的高效率水準的高低低若以投入導向為例各個 DMU 的效率可寫為
同理產出導向亦同因此就各個 DMU 而言其效率的一般式為HAk)YλY(λ
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因此若連接所有外圍的 DMU 如圖中 B D E 等相對 TE= 1 所組成的效率邊界線故該線可採一般化寫法
O
0λEDBHλBλAλ HBA 的其中只有
因 不 具 效 率 的DMU 不會位在邊界線上其數據自然不會被參考因此 λ 會為 0
0DEA故
為因其對應的效率邊界線而言就
計算時會等於在其他 HAk
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0故
為因其對應的效率邊界線而言就
計算時會等於在其他的
同理
DEAλλX)XλX(λTE
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HAk
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K
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而且式中 Ahellip H 在投入 ( 或產出 )導向下將以 XAhellip XH(或 YAhellip YH) 代入
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)(k 模式可寫為為例率採投入導向衡量相對效以樣本 kTE
CCRCCR 的線性模式的線性模式
)( k 則模式為效若改採產出導向衡量績 TE
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在進行績效改善參考愈值得因表示該值愈大者若由前面敘述可知須注意的是
軟體去求算上面模式由的數據輸入建檔實務上就是將各
C)1TE(λ
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一什麼情況應採投入導向或產出導向來進行績效評估答主要視被評估者需要投入面或產出面的績效改善資訊而定另外也可依研究對象的特性而定例如非營利事業 ( 如公家機關醫院等 ) 就較需要投入面的改善資訊以進行績效提升這是因其特性是產出面 ( 如服務人數 ) 就算給予增加多少服務人數的資訊管理者也因無法參考與改善但營利事業 (如銀行 )則投入導向或產出導向大概均可端視其所需改善績效的資訊而定
二 DEA 的邊界線由於是連接具有效率的 DMU 而形成然後其他 DMU 的效率 (TE)之高低就是依距離效率邊界線的遠近來衡量故 DEA 較適於橫斷面資料 (Cross-section Data 即數據是處於相同時點 ) 的樣本否則若不同時點 ( 或年度 ) 的樣本其效率邊界線可能不一樣因而在評估效率時就會有偏誤
幾個問題釐清幾個問題釐清
Slide 9
DEA 若採縱橫面資料 (Panel Data 即一群樣本的歷年資料 ) 可能會因後面年度假設有技術水準進步發生時其產出會較大或投入會較少不論那一種均會使其位於效率邊界線上造成TE=1 者大部分是後面年度的 DMU 但這是技術水準進步而非管理者有效率因此縱橫面資料評估出來的效率就不適當故 DEA 較適合應用在橫斷面資料
三 DEA 有一個涉及評估出來的效率值 (TE) 若要具有鑑別度則根據 Golany與 Roll(1989) 所提出的經驗法則要求樣本數>兩倍的指標數
亦即假設有 K個 DMU 而有 N 項投入 (X)與M 項產出 (Y) 則
否則 DEA 評估出來的各個 DMU之績效值將幾乎為 1
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
K> 2(N+M)
Slide 10
因此若遇到 DMU 的樣本數太少時一般又會採取增加研究年度的方式來使樣本數變多但為使技術水準變動的影響降到最低大都僅增加研究年度前後各 1 年即總共 3 年的因應方式因實務上認為還在可接受的範圍更何況 DEA 的評估對象多是非營利單位也較難發生管理技術的改變
可再以圖形說明上述鑑別度不足的概念
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
Slide 11
圖 投入導向的效率邊界線
X2A
C
O X1
B
因圖形只有兩軸若以投入導向說明假設在相同的 Y 下樣本有兩項X1 X2 又若 DMU 只有 3 筆 因 3 <<6=2times(1+2 項目 )因此 3 個樣本很容易就位在 ( 或形成 ) 效率邊界線如右圖所示導致 DEA 計算所獲得之績效值均會為 1
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
Slide 12
四如何確認蒐集來的評估項目中哪些是產出項投入項 ( 或哪些是望大項望小項 )
答利用 Pearson 相關係數檢定產出項 ( 或望大項 ) 與投入項 ( 或望小項 ) 間因須具同向性(Isotonicity) 故要求相關係數的符號為正號且最好具顯著性若呈顯著負號則表歸類錯誤須重新判斷或篩選較不重要者刪除
此外產出項 ( 或望大項 ) 間不能具顯著相關投入項 ( 或望小項 ) 間亦同因可能是有相同意義的項目重複了須刪除其中之一除非能除非能確認是分屬不同定義則可不刪確認是分屬不同定義則可不刪
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
Slide 13
例一以銀行業的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土地 )毛額 6存款資金
答是具有投入與產出的關係 1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期
放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土
地 )毛額 6存款資金注意將來在電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
練 習練 習
產出項 (Y)
投入項 (X)
Slide 14
練 習練 習例二以醫院的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項
目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數 6門 (急 ) 診人次 7住院人日 8 手術人次 9 出院人次
答是具有投入與產出的關係 6門 (急 ) 診人次 7 住院人日 8 手術人次 9 出院人次 1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數注意電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
產出項
投入項
Slide 15
如果評估項目不具投入與產出關係則變成是在計算如何加權各項指標以獲得效能 (TE) 值此時必須先根據研究對象的特性或研究目的或望大望小之項數多寡決定究竟要採望大導向或望小導向來衡量以便進行指標數據的調整
1 若採望大導向衡量效能則凡是屬於望小項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時就能使其變成 ____項性質
亦即套用 DEA軟體的格式
但改成下述寫法
注意此時之指令 Y=__ 項但因分母為 1 表示投入項 (X) 還有11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的投入數據均要輸入 1 因此 X=__ 項
1
)(1
)(1
)(效能4
243
132211 A
AA
AAA
A
YX
YX
YYTE
即即仍寫成
貳應用在貳應用在望大項與望小項上
AA
AAA XX
YYTE
2211
2211)(效率
CCRCCR 模式模式
望大
例三各縣市的綠色績效之評估項目假設為 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 ) 2垃圾妥善率 3 資源回收率 4廢水檢驗不合格率 5垃圾清理及機具數 6綠地面積 7環境音量監測不合格時段數
由於項目間不具投入與產出的關係且項目中屬於望大性質有 __項屬於望小性質有 __項因此以 _____導向作為效能的評估
將望小項取倒數的理由 ( 或作法 ) 說明 「 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 )」「 4廢水檢驗不合格率」「 7環境音量監測不合格時段數」若有些縣市的數據是較小者其表現本就較佳但因採望大衡量故會被評為較差此時取成倒數就變成數據小者其倒數值會變大所以評比仍然是較佳才不會出錯
因此若採望大導向衡量效能則下指令時 Y=__ X=__ Slide 16
練 習練 習
2 若採望小導向衡量效能則凡是屬於望大項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時將使其變成望小項性質但此時之效能模式變成
因分子為 1 表示產出項 (Y) 還有 11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的產出數據均要輸入 1 因此Y=__ 項 X=__ 項
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)(1
)(1
1)(效能
42
431
32211 AA
AA
AA
A
XY
XY
XXTE
即即
練 習練 習例四以醫院的品質績效為例若選擇以下項目 1降血糖藥重複率 2
抗精神分裂藥重複率 3 抗憂鬱藥重複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層 90 日內重複率 6剖腹產率 7 感染密度 8 平均住院日 9 粗死亡率 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比請問項目間是否具有投入與產出的關係
答不具有投入與產出的關係一望大項 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比
二望小項 1降血糖藥重複率 2抗精神分裂藥重複率 3抗憂鬱藥重
複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層重複率 6剖腹產率 7感染密度 8 平均住院日 9粗死亡率
因望大項 =3 < 望小項 =9 基於取倒數時項數少可以較方便因此採 ___ 衡量當然若因望小項對樣本來講較重要希望在績效評估後能獲得望小項的參考建議則理由更適當因此下指令時 Y=__ X=__
一望大項二望小項
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TEk=Max
st
kkkk
kkkk
XX
YY
NN
MM
11
11
1
1
1
11
11
11
11
11
11
NKNK
MKMK
NBNB
MBMB
NANA
MAMA
XX
YY
XX
YY
XX
YY
kk
kk
kk
kk
kk
kk
0 11 kkkk NM
附錄附錄 (( 參考參考 ))DEADEA 由原始分式型態轉成線性由原始分式型態轉成線性 (( 對偶對偶 )) 型態型態
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
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1)()(
)()(
111
11
1
111
11
1
NANN
NA
NN
MANN
MA
NN
XXXXXX
YXXYXXts
kkkk
k
kkkk
k
kkkk
k
kkkk
k
附錄附錄 ((續續 ))上述模式之分數型態在實際求解時一般會將其轉成線性型態因為比較容易求解故有所謂的投入導向與產出導向二種轉換方式
)
令(
ax
NN11
1111
NN11
M1
NN11
1
NN11
NN11
NN11
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kkkk
kkkkkk
kkkkk
kk
kkkk
k
kkkk
kkkk
kkkk
kkkk
XXuYuYu
YXX
YXX
XXXX
XXYY
M
MM
M
M
一
已在上述定義過k
kkkk
kk
u
XXv
1
NN11
11
令
0
1
111
11111
1
NANAMAMA
NANAMAMANANA
MAMA
XvXvYuYu
XvXvYuYuXvXv
YuYu
kkkik
kkkikkk
kik
下面的分子與分母可消掉
下面的分子與分母無法消掉
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附錄附錄 ((續續 ))
0
1
0
11
11
1111
kkkk
kkkk
kkkk
vvuu
XvXv
XvXvYuYu
NM
NN
NKNKMKMK
請問上述線性型態模式的限制式有幾條答至少有 K條限制式但 K>M+N 故可以再利用線性規劃中的對偶方法繼續縮減限制式因此模式可以再變成
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0≧
st
in
K1
K1
11K11
K1
11K11
k
kk
kk
k
k
k
TE
XTEXX
XTEXX
YYY
YYY
TEM
NNKNA
KA
MMKMA
KA
限制式變成M+N條
限制式變成M+N條
附錄附錄 ((續續 ))
此模式的效率 (TEk) 是出現在投入項 (X1khellip XNk) 上故稱為投入導向效率評估模式
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0≧
st
a
K1
K1
11K11
K1
11K11
k
k
k
kk
kk
k
XXX
XXX
YYY
YYY
xM
NNKNA
KA
MMKMA
KA
附錄附錄 ((續續 ))若一開始是採分子調整為 1 的做法則最後的模式之 θk 將出現在產出項 (Y1khellip YMk) 上因而稱為產出導向效率評估模式 須注意的是 θk 還要再
取倒數才是效率 (TEk) 因從限制式可看出TEk
= Y1k (λ1Y1A+hellip+λKY1k) = 1θk
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Slide 3
CCRCCR 模式模式
2A1A
2A1AA XX
YYTE
AA
AA
21
21)(
效率
假設有 2 種投入 (X1 X2) 有 2 種產出 (Y1 Y2) 的指標因此應採效率方式評估樣本 A 的效率為
請問上式中哪些變數是有數據哪些變數是須要計算X1A X2A Y1A Y2A 是蒐集數據而來α1A α2A β1A β2A 則是利用 DEA 計算而得由於任一個決策單位 (Decision Making Unit 簡稱 DMU) 均會受到評估 ( 例如第 k 個決策單位就寫成 DMUk) 而為求比較方便須將計算出來的各項指標權重 (α1k α2k β1k β2k) 限定在代入上式時所求得的效率 (TEk) 不要超過 1 如此就能直接比較DMU 間的效率何者較佳因此整體模式可以寫成
壹先說明應用在壹先說明應用在投入項與產出項上上
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TEk=Max
st
kkkk
kkkk
XX
YY
2211
2211
1
1
1
1
2211
2211
2211
2211
2211
2211
2211
2211
ZZk
ZkZk
kkk
kkkk
BkBk
BkBk
AkAk
AkAk
XX
YY
XX
YY
XX
YY
XX
YY
k
k
0 2121 kkkk
要求計算所獲得的權重值α1k α2k β1k β2k 須使TE 位在 [0 1] 且對其他樣本的模式亦均要求如此故每個 DMU 的 TE 就能作比較相對效率
要求計算所獲得的權重值α1k α2k β1k β2k 須使TE 位在 [0 1] 且對其他樣本的模式亦均要求如此故每個 DMU 的 TE 就能作比較相對效率
DEA 的效率 (TE) 評估乃是採對 DMUk 最有利的方式衡量故將計算所獲得的權重選取可以使 TE 最大的解且每個 DMU 均如此作故對每個 DMU 都是公平
DEA 的效率 (TE) 評估乃是採對 DMUk 最有利的方式衡量故將計算所獲得的權重選取可以使 TE 最大的解且每個 DMU 均如此作故對每個 DMU 都是公平
Slide 5Slide 5
EF
G
D
B
A HC
Y
X
除了上述的分數模式計算效率 (TE) 外還可以改用右圖理解若簡單以一個產出指標與一個投入指標為例可將各個 DMU 的數據大小畫出其所在位置你會發現哪些 DMU 是標竿在績效改善時可以作為其他 DMU 的參考對象又由圖中你還會發現在績效評估時須先選擇是要採投入導向 ( 或產出導向 ) 來衡量 TE(=YX) 即固定 Y(或 X) 不變比較 X(或 Y) 的大小
效率邊界線的形成
XC
YC
1 投入導向即在相同產出 YC 下是否有其他 DMU 的投入比 XC更少結果發現若將 DMUB與 DMUD 的數據給予各種不同的權重 (λ> 0) 作加總則可獲得BD 上的各點數據其中有一點 Crsquo 的產出也是 YC 但投入卻較 XC更少因此 TEC( 相對效率 )= YCCrsquoYCC 而且 DMUC 可參考 DMUB與 DMUD(因 λB與 λD 均> 0) 進行投入面的績效改善因此會有 XC減少幅度的訊息但 YC 不會變故投入導向只會提供DMU 在各項投入指標的改善訊息2 產出導向同理也可在 BD 上找到一點 Crsquorsquo 其投入是與 DMUC 相同的 XC 但產出卻比 YC 更多因此 TEC( 相對效率 ) = XCCXCCrsquorsquo 且 DMUC 仍是參考 DMUB 與DMUD(因 λB與 λD 均> 0) 進行績效改善 (即 YC 的增加 )
CrsquoCrsquorsquo
就 DMUC 而言若相對效率 (TEC= YCXC) 是選擇
故產出導向只會提供各項產出的改善訊息
O
效率邊界線效率邊界線由 Y軸開始順時鐘旋轉直到與第一個 DMU 相交才停止如此可以將全部的 DMU 包絡起來
Slide 6Slide 6
EFG
D
B
A HC
Y
XHAkX)XλX(λTE
k
HHAAk
線內的 DMU(如 A Chellip ) 就透過與效率效率邊界線邊界線距離的遠近距離的遠近來衡量其來衡量其效率水準的高效率水準的高低低若以投入導向為例各個 DMU 的效率可寫為
同理產出導向亦同因此就各個 DMU 而言其效率的一般式為HAk)YλY(λ
YTEHHAA
kk
因此若連接所有外圍的 DMU 如圖中 B D E 等相對 TE= 1 所組成的效率邊界線故該線可採一般化寫法
O
0λEDBHλBλAλ HBA 的其中只有
因 不 具 效 率 的DMU 不會位在邊界線上其數據自然不會被參考因此 λ 會為 0
0DEA故
為因其對應的效率邊界線而言就
計算時會等於在其他 HAk
DDBBk
K
λλX)XλX(λTE
DBHCADMU
0故
為因其對應的效率邊界線而言就
計算時會等於在其他的
同理
DEAλλX)XλX(λTE
EDFGDMU
HAk
EEDDk
K
ne0
ne0
而且式中 Ahellip H 在投入 ( 或產出 )導向下將以 XAhellip XH(或 YAhellip YH) 代入
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)(k 模式可寫為為例率採投入導向衡量相對效以樣本 kTE
CCRCCR 的線性模式的線性模式
)( k 則模式為效若改採產出導向衡量績 TE
kkHHAA
k
XTEXλXλst
TE Min
在進行績效改善參考愈值得因表示該值愈大者若由前面敘述可知須注意的是
軟體去求算上面模式由的數據輸入建檔實務上就是將各
C)1TE(λ
DMUDMU
DEADMU
kkHHAA
k
YTEYλYλst
TEMax
HAkX)XλX(λTE
k
HHAAk
HAk)YλY(λYTE
HHAA
kk
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一什麼情況應採投入導向或產出導向來進行績效評估答主要視被評估者需要投入面或產出面的績效改善資訊而定另外也可依研究對象的特性而定例如非營利事業 ( 如公家機關醫院等 ) 就較需要投入面的改善資訊以進行績效提升這是因其特性是產出面 ( 如服務人數 ) 就算給予增加多少服務人數的資訊管理者也因無法參考與改善但營利事業 (如銀行 )則投入導向或產出導向大概均可端視其所需改善績效的資訊而定
二 DEA 的邊界線由於是連接具有效率的 DMU 而形成然後其他 DMU 的效率 (TE)之高低就是依距離效率邊界線的遠近來衡量故 DEA 較適於橫斷面資料 (Cross-section Data 即數據是處於相同時點 ) 的樣本否則若不同時點 ( 或年度 ) 的樣本其效率邊界線可能不一樣因而在評估效率時就會有偏誤
幾個問題釐清幾個問題釐清
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DEA 若採縱橫面資料 (Panel Data 即一群樣本的歷年資料 ) 可能會因後面年度假設有技術水準進步發生時其產出會較大或投入會較少不論那一種均會使其位於效率邊界線上造成TE=1 者大部分是後面年度的 DMU 但這是技術水準進步而非管理者有效率因此縱橫面資料評估出來的效率就不適當故 DEA 較適合應用在橫斷面資料
三 DEA 有一個涉及評估出來的效率值 (TE) 若要具有鑑別度則根據 Golany與 Roll(1989) 所提出的經驗法則要求樣本數>兩倍的指標數
亦即假設有 K個 DMU 而有 N 項投入 (X)與M 項產出 (Y) 則
否則 DEA 評估出來的各個 DMU之績效值將幾乎為 1
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
K> 2(N+M)
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因此若遇到 DMU 的樣本數太少時一般又會採取增加研究年度的方式來使樣本數變多但為使技術水準變動的影響降到最低大都僅增加研究年度前後各 1 年即總共 3 年的因應方式因實務上認為還在可接受的範圍更何況 DEA 的評估對象多是非營利單位也較難發生管理技術的改變
可再以圖形說明上述鑑別度不足的概念
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
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圖 投入導向的效率邊界線
X2A
C
O X1
B
因圖形只有兩軸若以投入導向說明假設在相同的 Y 下樣本有兩項X1 X2 又若 DMU 只有 3 筆 因 3 <<6=2times(1+2 項目 )因此 3 個樣本很容易就位在 ( 或形成 ) 效率邊界線如右圖所示導致 DEA 計算所獲得之績效值均會為 1
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
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四如何確認蒐集來的評估項目中哪些是產出項投入項 ( 或哪些是望大項望小項 )
答利用 Pearson 相關係數檢定產出項 ( 或望大項 ) 與投入項 ( 或望小項 ) 間因須具同向性(Isotonicity) 故要求相關係數的符號為正號且最好具顯著性若呈顯著負號則表歸類錯誤須重新判斷或篩選較不重要者刪除
此外產出項 ( 或望大項 ) 間不能具顯著相關投入項 ( 或望小項 ) 間亦同因可能是有相同意義的項目重複了須刪除其中之一除非能除非能確認是分屬不同定義則可不刪確認是分屬不同定義則可不刪
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
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例一以銀行業的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土地 )毛額 6存款資金
答是具有投入與產出的關係 1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期
放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土
地 )毛額 6存款資金注意將來在電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
練 習練 習
產出項 (Y)
投入項 (X)
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練 習練 習例二以醫院的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項
目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數 6門 (急 ) 診人次 7住院人日 8 手術人次 9 出院人次
答是具有投入與產出的關係 6門 (急 ) 診人次 7 住院人日 8 手術人次 9 出院人次 1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數注意電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
產出項
投入項
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如果評估項目不具投入與產出關係則變成是在計算如何加權各項指標以獲得效能 (TE) 值此時必須先根據研究對象的特性或研究目的或望大望小之項數多寡決定究竟要採望大導向或望小導向來衡量以便進行指標數據的調整
1 若採望大導向衡量效能則凡是屬於望小項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時就能使其變成 ____項性質
亦即套用 DEA軟體的格式
但改成下述寫法
注意此時之指令 Y=__ 項但因分母為 1 表示投入項 (X) 還有11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的投入數據均要輸入 1 因此 X=__ 項
1
)(1
)(1
)(效能4
243
132211 A
AA
AAA
A
YX
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即即仍寫成
貳應用在貳應用在望大項與望小項上
AA
AAA XX
YYTE
2211
2211)(效率
CCRCCR 模式模式
望大
例三各縣市的綠色績效之評估項目假設為 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 ) 2垃圾妥善率 3 資源回收率 4廢水檢驗不合格率 5垃圾清理及機具數 6綠地面積 7環境音量監測不合格時段數
由於項目間不具投入與產出的關係且項目中屬於望大性質有 __項屬於望小性質有 __項因此以 _____導向作為效能的評估
將望小項取倒數的理由 ( 或作法 ) 說明 「 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 )」「 4廢水檢驗不合格率」「 7環境音量監測不合格時段數」若有些縣市的數據是較小者其表現本就較佳但因採望大衡量故會被評為較差此時取成倒數就變成數據小者其倒數值會變大所以評比仍然是較佳才不會出錯
因此若採望大導向衡量效能則下指令時 Y=__ X=__ Slide 16
練 習練 習
2 若採望小導向衡量效能則凡是屬於望大項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時將使其變成望小項性質但此時之效能模式變成
因分子為 1 表示產出項 (Y) 還有 11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的產出數據均要輸入 1 因此Y=__ 項 X=__ 項
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)(1
)(1
1)(效能
42
431
32211 AA
AA
AA
A
XY
XY
XXTE
即即
練 習練 習例四以醫院的品質績效為例若選擇以下項目 1降血糖藥重複率 2
抗精神分裂藥重複率 3 抗憂鬱藥重複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層 90 日內重複率 6剖腹產率 7 感染密度 8 平均住院日 9 粗死亡率 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比請問項目間是否具有投入與產出的關係
答不具有投入與產出的關係一望大項 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比
二望小項 1降血糖藥重複率 2抗精神分裂藥重複率 3抗憂鬱藥重
複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層重複率 6剖腹產率 7感染密度 8 平均住院日 9粗死亡率
因望大項 =3 < 望小項 =9 基於取倒數時項數少可以較方便因此採 ___ 衡量當然若因望小項對樣本來講較重要希望在績效評估後能獲得望小項的參考建議則理由更適當因此下指令時 Y=__ X=__
一望大項二望小項
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TEk=Max
st
kkkk
kkkk
XX
YY
NN
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11
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1
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XX
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kk
kk
kk
kk
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0 11 kkkk NM
附錄附錄 (( 參考參考 ))DEADEA 由原始分式型態轉成線性由原始分式型態轉成線性 (( 對偶對偶 )) 型態型態
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
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1)()(
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111
11
1
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11
1
NANN
NA
NN
MANN
MA
NN
XXXXXX
YXXYXXts
kkkk
k
kkkk
k
kkkk
k
kkkk
k
附錄附錄 ((續續 ))上述模式之分數型態在實際求解時一般會將其轉成線性型態因為比較容易求解故有所謂的投入導向與產出導向二種轉換方式
)
令(
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NN11
1111
NN11
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1
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一
已在上述定義過k
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1
NANAMAMA
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下面的分子與分母可消掉
下面的分子與分母無法消掉
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附錄附錄 ((續續 ))
0
1
0
11
11
1111
kkkk
kkkk
kkkk
vvuu
XvXv
XvXvYuYu
NM
NN
NKNKMKMK
請問上述線性型態模式的限制式有幾條答至少有 K條限制式但 K>M+N 故可以再利用線性規劃中的對偶方法繼續縮減限制式因此模式可以再變成
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K1
K1
11K11
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k
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限制式變成M+N條
限制式變成M+N條
附錄附錄 ((續續 ))
此模式的效率 (TEk) 是出現在投入項 (X1khellip XNk) 上故稱為投入導向效率評估模式
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K1
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附錄附錄 ((續續 ))若一開始是採分子調整為 1 的做法則最後的模式之 θk 將出現在產出項 (Y1khellip YMk) 上因而稱為產出導向效率評估模式 須注意的是 θk 還要再
取倒數才是效率 (TEk) 因從限制式可看出TEk
= Y1k (λ1Y1A+hellip+λKY1k) = 1θk
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XX
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2211
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要求計算所獲得的權重值α1k α2k β1k β2k 須使TE 位在 [0 1] 且對其他樣本的模式亦均要求如此故每個 DMU 的 TE 就能作比較相對效率
要求計算所獲得的權重值α1k α2k β1k β2k 須使TE 位在 [0 1] 且對其他樣本的模式亦均要求如此故每個 DMU 的 TE 就能作比較相對效率
DEA 的效率 (TE) 評估乃是採對 DMUk 最有利的方式衡量故將計算所獲得的權重選取可以使 TE 最大的解且每個 DMU 均如此作故對每個 DMU 都是公平
DEA 的效率 (TE) 評估乃是採對 DMUk 最有利的方式衡量故將計算所獲得的權重選取可以使 TE 最大的解且每個 DMU 均如此作故對每個 DMU 都是公平
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EF
G
D
B
A HC
Y
X
除了上述的分數模式計算效率 (TE) 外還可以改用右圖理解若簡單以一個產出指標與一個投入指標為例可將各個 DMU 的數據大小畫出其所在位置你會發現哪些 DMU 是標竿在績效改善時可以作為其他 DMU 的參考對象又由圖中你還會發現在績效評估時須先選擇是要採投入導向 ( 或產出導向 ) 來衡量 TE(=YX) 即固定 Y(或 X) 不變比較 X(或 Y) 的大小
效率邊界線的形成
XC
YC
1 投入導向即在相同產出 YC 下是否有其他 DMU 的投入比 XC更少結果發現若將 DMUB與 DMUD 的數據給予各種不同的權重 (λ> 0) 作加總則可獲得BD 上的各點數據其中有一點 Crsquo 的產出也是 YC 但投入卻較 XC更少因此 TEC( 相對效率 )= YCCrsquoYCC 而且 DMUC 可參考 DMUB與 DMUD(因 λB與 λD 均> 0) 進行投入面的績效改善因此會有 XC減少幅度的訊息但 YC 不會變故投入導向只會提供DMU 在各項投入指標的改善訊息2 產出導向同理也可在 BD 上找到一點 Crsquorsquo 其投入是與 DMUC 相同的 XC 但產出卻比 YC 更多因此 TEC( 相對效率 ) = XCCXCCrsquorsquo 且 DMUC 仍是參考 DMUB 與DMUD(因 λB與 λD 均> 0) 進行績效改善 (即 YC 的增加 )
CrsquoCrsquorsquo
就 DMUC 而言若相對效率 (TEC= YCXC) 是選擇
故產出導向只會提供各項產出的改善訊息
O
效率邊界線效率邊界線由 Y軸開始順時鐘旋轉直到與第一個 DMU 相交才停止如此可以將全部的 DMU 包絡起來
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EFG
D
B
A HC
Y
XHAkX)XλX(λTE
k
HHAAk
線內的 DMU(如 A Chellip ) 就透過與效率效率邊界線邊界線距離的遠近距離的遠近來衡量其來衡量其效率水準的高效率水準的高低低若以投入導向為例各個 DMU 的效率可寫為
同理產出導向亦同因此就各個 DMU 而言其效率的一般式為HAk)YλY(λ
YTEHHAA
kk
因此若連接所有外圍的 DMU 如圖中 B D E 等相對 TE= 1 所組成的效率邊界線故該線可採一般化寫法
O
0λEDBHλBλAλ HBA 的其中只有
因 不 具 效 率 的DMU 不會位在邊界線上其數據自然不會被參考因此 λ 會為 0
0DEA故
為因其對應的效率邊界線而言就
計算時會等於在其他 HAk
DDBBk
K
λλX)XλX(λTE
DBHCADMU
0故
為因其對應的效率邊界線而言就
計算時會等於在其他的
同理
DEAλλX)XλX(λTE
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HAk
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K
ne0
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而且式中 Ahellip H 在投入 ( 或產出 )導向下將以 XAhellip XH(或 YAhellip YH) 代入
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)(k 模式可寫為為例率採投入導向衡量相對效以樣本 kTE
CCRCCR 的線性模式的線性模式
)( k 則模式為效若改採產出導向衡量績 TE
kkHHAA
k
XTEXλXλst
TE Min
在進行績效改善參考愈值得因表示該值愈大者若由前面敘述可知須注意的是
軟體去求算上面模式由的數據輸入建檔實務上就是將各
C)1TE(λ
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kkHHAA
k
YTEYλYλst
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HAkX)XλX(λTE
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HAk)YλY(λYTE
HHAA
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一什麼情況應採投入導向或產出導向來進行績效評估答主要視被評估者需要投入面或產出面的績效改善資訊而定另外也可依研究對象的特性而定例如非營利事業 ( 如公家機關醫院等 ) 就較需要投入面的改善資訊以進行績效提升這是因其特性是產出面 ( 如服務人數 ) 就算給予增加多少服務人數的資訊管理者也因無法參考與改善但營利事業 (如銀行 )則投入導向或產出導向大概均可端視其所需改善績效的資訊而定
二 DEA 的邊界線由於是連接具有效率的 DMU 而形成然後其他 DMU 的效率 (TE)之高低就是依距離效率邊界線的遠近來衡量故 DEA 較適於橫斷面資料 (Cross-section Data 即數據是處於相同時點 ) 的樣本否則若不同時點 ( 或年度 ) 的樣本其效率邊界線可能不一樣因而在評估效率時就會有偏誤
幾個問題釐清幾個問題釐清
Slide 9
DEA 若採縱橫面資料 (Panel Data 即一群樣本的歷年資料 ) 可能會因後面年度假設有技術水準進步發生時其產出會較大或投入會較少不論那一種均會使其位於效率邊界線上造成TE=1 者大部分是後面年度的 DMU 但這是技術水準進步而非管理者有效率因此縱橫面資料評估出來的效率就不適當故 DEA 較適合應用在橫斷面資料
三 DEA 有一個涉及評估出來的效率值 (TE) 若要具有鑑別度則根據 Golany與 Roll(1989) 所提出的經驗法則要求樣本數>兩倍的指標數
亦即假設有 K個 DMU 而有 N 項投入 (X)與M 項產出 (Y) 則
否則 DEA 評估出來的各個 DMU之績效值將幾乎為 1
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
K> 2(N+M)
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因此若遇到 DMU 的樣本數太少時一般又會採取增加研究年度的方式來使樣本數變多但為使技術水準變動的影響降到最低大都僅增加研究年度前後各 1 年即總共 3 年的因應方式因實務上認為還在可接受的範圍更何況 DEA 的評估對象多是非營利單位也較難發生管理技術的改變
可再以圖形說明上述鑑別度不足的概念
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
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圖 投入導向的效率邊界線
X2A
C
O X1
B
因圖形只有兩軸若以投入導向說明假設在相同的 Y 下樣本有兩項X1 X2 又若 DMU 只有 3 筆 因 3 <<6=2times(1+2 項目 )因此 3 個樣本很容易就位在 ( 或形成 ) 效率邊界線如右圖所示導致 DEA 計算所獲得之績效值均會為 1
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
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四如何確認蒐集來的評估項目中哪些是產出項投入項 ( 或哪些是望大項望小項 )
答利用 Pearson 相關係數檢定產出項 ( 或望大項 ) 與投入項 ( 或望小項 ) 間因須具同向性(Isotonicity) 故要求相關係數的符號為正號且最好具顯著性若呈顯著負號則表歸類錯誤須重新判斷或篩選較不重要者刪除
此外產出項 ( 或望大項 ) 間不能具顯著相關投入項 ( 或望小項 ) 間亦同因可能是有相同意義的項目重複了須刪除其中之一除非能除非能確認是分屬不同定義則可不刪確認是分屬不同定義則可不刪
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
Slide 13
例一以銀行業的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土地 )毛額 6存款資金
答是具有投入與產出的關係 1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期
放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土
地 )毛額 6存款資金注意將來在電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
練 習練 習
產出項 (Y)
投入項 (X)
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練 習練 習例二以醫院的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項
目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數 6門 (急 ) 診人次 7住院人日 8 手術人次 9 出院人次
答是具有投入與產出的關係 6門 (急 ) 診人次 7 住院人日 8 手術人次 9 出院人次 1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數注意電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
產出項
投入項
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如果評估項目不具投入與產出關係則變成是在計算如何加權各項指標以獲得效能 (TE) 值此時必須先根據研究對象的特性或研究目的或望大望小之項數多寡決定究竟要採望大導向或望小導向來衡量以便進行指標數據的調整
1 若採望大導向衡量效能則凡是屬於望小項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時就能使其變成 ____項性質
亦即套用 DEA軟體的格式
但改成下述寫法
注意此時之指令 Y=__ 項但因分母為 1 表示投入項 (X) 還有11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的投入數據均要輸入 1 因此 X=__ 項
1
)(1
)(1
)(效能4
243
132211 A
AA
AAA
A
YX
YX
YYTE
即即仍寫成
貳應用在貳應用在望大項與望小項上
AA
AAA XX
YYTE
2211
2211)(效率
CCRCCR 模式模式
望大
例三各縣市的綠色績效之評估項目假設為 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 ) 2垃圾妥善率 3 資源回收率 4廢水檢驗不合格率 5垃圾清理及機具數 6綠地面積 7環境音量監測不合格時段數
由於項目間不具投入與產出的關係且項目中屬於望大性質有 __項屬於望小性質有 __項因此以 _____導向作為效能的評估
將望小項取倒數的理由 ( 或作法 ) 說明 「 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 )」「 4廢水檢驗不合格率」「 7環境音量監測不合格時段數」若有些縣市的數據是較小者其表現本就較佳但因採望大衡量故會被評為較差此時取成倒數就變成數據小者其倒數值會變大所以評比仍然是較佳才不會出錯
因此若採望大導向衡量效能則下指令時 Y=__ X=__ Slide 16
練 習練 習
2 若採望小導向衡量效能則凡是屬於望大項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時將使其變成望小項性質但此時之效能模式變成
因分子為 1 表示產出項 (Y) 還有 11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的產出數據均要輸入 1 因此Y=__ 項 X=__ 項
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)(1
)(1
1)(效能
42
431
32211 AA
AA
AA
A
XY
XY
XXTE
即即
練 習練 習例四以醫院的品質績效為例若選擇以下項目 1降血糖藥重複率 2
抗精神分裂藥重複率 3 抗憂鬱藥重複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層 90 日內重複率 6剖腹產率 7 感染密度 8 平均住院日 9 粗死亡率 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比請問項目間是否具有投入與產出的關係
答不具有投入與產出的關係一望大項 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比
二望小項 1降血糖藥重複率 2抗精神分裂藥重複率 3抗憂鬱藥重
複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層重複率 6剖腹產率 7感染密度 8 平均住院日 9粗死亡率
因望大項 =3 < 望小項 =9 基於取倒數時項數少可以較方便因此採 ___ 衡量當然若因望小項對樣本來講較重要希望在績效評估後能獲得望小項的參考建議則理由更適當因此下指令時 Y=__ X=__
一望大項二望小項
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NN
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11
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附錄附錄 (( 參考參考 ))DEADEA 由原始分式型態轉成線性由原始分式型態轉成線性 (( 對偶對偶 )) 型態型態
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
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下面的分子與分母可消掉
下面的分子與分母無法消掉
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請問上述線性型態模式的限制式有幾條答至少有 K條限制式但 K>M+N 故可以再利用線性規劃中的對偶方法繼續縮減限制式因此模式可以再變成
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限制式變成M+N條
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附錄附錄 ((續續 ))
此模式的效率 (TEk) 是出現在投入項 (X1khellip XNk) 上故稱為投入導向效率評估模式
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附錄附錄 ((續續 ))若一開始是採分子調整為 1 的做法則最後的模式之 θk 將出現在產出項 (Y1khellip YMk) 上因而稱為產出導向效率評估模式 須注意的是 θk 還要再
取倒數才是效率 (TEk) 因從限制式可看出TEk
= Y1k (λ1Y1A+hellip+λKY1k) = 1θk
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除了上述的分數模式計算效率 (TE) 外還可以改用右圖理解若簡單以一個產出指標與一個投入指標為例可將各個 DMU 的數據大小畫出其所在位置你會發現哪些 DMU 是標竿在績效改善時可以作為其他 DMU 的參考對象又由圖中你還會發現在績效評估時須先選擇是要採投入導向 ( 或產出導向 ) 來衡量 TE(=YX) 即固定 Y(或 X) 不變比較 X(或 Y) 的大小
效率邊界線的形成
XC
YC
1 投入導向即在相同產出 YC 下是否有其他 DMU 的投入比 XC更少結果發現若將 DMUB與 DMUD 的數據給予各種不同的權重 (λ> 0) 作加總則可獲得BD 上的各點數據其中有一點 Crsquo 的產出也是 YC 但投入卻較 XC更少因此 TEC( 相對效率 )= YCCrsquoYCC 而且 DMUC 可參考 DMUB與 DMUD(因 λB與 λD 均> 0) 進行投入面的績效改善因此會有 XC減少幅度的訊息但 YC 不會變故投入導向只會提供DMU 在各項投入指標的改善訊息2 產出導向同理也可在 BD 上找到一點 Crsquorsquo 其投入是與 DMUC 相同的 XC 但產出卻比 YC 更多因此 TEC( 相對效率 ) = XCCXCCrsquorsquo 且 DMUC 仍是參考 DMUB 與DMUD(因 λB與 λD 均> 0) 進行績效改善 (即 YC 的增加 )
CrsquoCrsquorsquo
就 DMUC 而言若相對效率 (TEC= YCXC) 是選擇
故產出導向只會提供各項產出的改善訊息
O
效率邊界線效率邊界線由 Y軸開始順時鐘旋轉直到與第一個 DMU 相交才停止如此可以將全部的 DMU 包絡起來
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EFG
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XHAkX)XλX(λTE
k
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線內的 DMU(如 A Chellip ) 就透過與效率效率邊界線邊界線距離的遠近距離的遠近來衡量其來衡量其效率水準的高效率水準的高低低若以投入導向為例各個 DMU 的效率可寫為
同理產出導向亦同因此就各個 DMU 而言其效率的一般式為HAk)YλY(λ
YTEHHAA
kk
因此若連接所有外圍的 DMU 如圖中 B D E 等相對 TE= 1 所組成的效率邊界線故該線可採一般化寫法
O
0λEDBHλBλAλ HBA 的其中只有
因 不 具 效 率 的DMU 不會位在邊界線上其數據自然不會被參考因此 λ 會為 0
0DEA故
為因其對應的效率邊界線而言就
計算時會等於在其他 HAk
DDBBk
K
λλX)XλX(λTE
DBHCADMU
0故
為因其對應的效率邊界線而言就
計算時會等於在其他的
同理
DEAλλX)XλX(λTE
EDFGDMU
HAk
EEDDk
K
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而且式中 Ahellip H 在投入 ( 或產出 )導向下將以 XAhellip XH(或 YAhellip YH) 代入
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)(k 模式可寫為為例率採投入導向衡量相對效以樣本 kTE
CCRCCR 的線性模式的線性模式
)( k 則模式為效若改採產出導向衡量績 TE
kkHHAA
k
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在進行績效改善參考愈值得因表示該值愈大者若由前面敘述可知須注意的是
軟體去求算上面模式由的數據輸入建檔實務上就是將各
C)1TE(λ
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一什麼情況應採投入導向或產出導向來進行績效評估答主要視被評估者需要投入面或產出面的績效改善資訊而定另外也可依研究對象的特性而定例如非營利事業 ( 如公家機關醫院等 ) 就較需要投入面的改善資訊以進行績效提升這是因其特性是產出面 ( 如服務人數 ) 就算給予增加多少服務人數的資訊管理者也因無法參考與改善但營利事業 (如銀行 )則投入導向或產出導向大概均可端視其所需改善績效的資訊而定
二 DEA 的邊界線由於是連接具有效率的 DMU 而形成然後其他 DMU 的效率 (TE)之高低就是依距離效率邊界線的遠近來衡量故 DEA 較適於橫斷面資料 (Cross-section Data 即數據是處於相同時點 ) 的樣本否則若不同時點 ( 或年度 ) 的樣本其效率邊界線可能不一樣因而在評估效率時就會有偏誤
幾個問題釐清幾個問題釐清
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DEA 若採縱橫面資料 (Panel Data 即一群樣本的歷年資料 ) 可能會因後面年度假設有技術水準進步發生時其產出會較大或投入會較少不論那一種均會使其位於效率邊界線上造成TE=1 者大部分是後面年度的 DMU 但這是技術水準進步而非管理者有效率因此縱橫面資料評估出來的效率就不適當故 DEA 較適合應用在橫斷面資料
三 DEA 有一個涉及評估出來的效率值 (TE) 若要具有鑑別度則根據 Golany與 Roll(1989) 所提出的經驗法則要求樣本數>兩倍的指標數
亦即假設有 K個 DMU 而有 N 項投入 (X)與M 項產出 (Y) 則
否則 DEA 評估出來的各個 DMU之績效值將幾乎為 1
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
K> 2(N+M)
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因此若遇到 DMU 的樣本數太少時一般又會採取增加研究年度的方式來使樣本數變多但為使技術水準變動的影響降到最低大都僅增加研究年度前後各 1 年即總共 3 年的因應方式因實務上認為還在可接受的範圍更何況 DEA 的評估對象多是非營利單位也較難發生管理技術的改變
可再以圖形說明上述鑑別度不足的概念
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
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圖 投入導向的效率邊界線
X2A
C
O X1
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因圖形只有兩軸若以投入導向說明假設在相同的 Y 下樣本有兩項X1 X2 又若 DMU 只有 3 筆 因 3 <<6=2times(1+2 項目 )因此 3 個樣本很容易就位在 ( 或形成 ) 效率邊界線如右圖所示導致 DEA 計算所獲得之績效值均會為 1
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
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四如何確認蒐集來的評估項目中哪些是產出項投入項 ( 或哪些是望大項望小項 )
答利用 Pearson 相關係數檢定產出項 ( 或望大項 ) 與投入項 ( 或望小項 ) 間因須具同向性(Isotonicity) 故要求相關係數的符號為正號且最好具顯著性若呈顯著負號則表歸類錯誤須重新判斷或篩選較不重要者刪除
此外產出項 ( 或望大項 ) 間不能具顯著相關投入項 ( 或望小項 ) 間亦同因可能是有相同意義的項目重複了須刪除其中之一除非能除非能確認是分屬不同定義則可不刪確認是分屬不同定義則可不刪
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
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例一以銀行業的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土地 )毛額 6存款資金
答是具有投入與產出的關係 1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期
放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土
地 )毛額 6存款資金注意將來在電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
練 習練 習
產出項 (Y)
投入項 (X)
Slide 14
練 習練 習例二以醫院的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項
目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數 6門 (急 ) 診人次 7住院人日 8 手術人次 9 出院人次
答是具有投入與產出的關係 6門 (急 ) 診人次 7 住院人日 8 手術人次 9 出院人次 1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數注意電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
產出項
投入項
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如果評估項目不具投入與產出關係則變成是在計算如何加權各項指標以獲得效能 (TE) 值此時必須先根據研究對象的特性或研究目的或望大望小之項數多寡決定究竟要採望大導向或望小導向來衡量以便進行指標數據的調整
1 若採望大導向衡量效能則凡是屬於望小項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時就能使其變成 ____項性質
亦即套用 DEA軟體的格式
但改成下述寫法
注意此時之指令 Y=__ 項但因分母為 1 表示投入項 (X) 還有11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的投入數據均要輸入 1 因此 X=__ 項
1
)(1
)(1
)(效能4
243
132211 A
AA
AAA
A
YX
YX
YYTE
即即仍寫成
貳應用在貳應用在望大項與望小項上
AA
AAA XX
YYTE
2211
2211)(效率
CCRCCR 模式模式
望大
例三各縣市的綠色績效之評估項目假設為 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 ) 2垃圾妥善率 3 資源回收率 4廢水檢驗不合格率 5垃圾清理及機具數 6綠地面積 7環境音量監測不合格時段數
由於項目間不具投入與產出的關係且項目中屬於望大性質有 __項屬於望小性質有 __項因此以 _____導向作為效能的評估
將望小項取倒數的理由 ( 或作法 ) 說明 「 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 )」「 4廢水檢驗不合格率」「 7環境音量監測不合格時段數」若有些縣市的數據是較小者其表現本就較佳但因採望大衡量故會被評為較差此時取成倒數就變成數據小者其倒數值會變大所以評比仍然是較佳才不會出錯
因此若採望大導向衡量效能則下指令時 Y=__ X=__ Slide 16
練 習練 習
2 若採望小導向衡量效能則凡是屬於望大項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時將使其變成望小項性質但此時之效能模式變成
因分子為 1 表示產出項 (Y) 還有 11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的產出數據均要輸入 1 因此Y=__ 項 X=__ 項
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)(1
)(1
1)(效能
42
431
32211 AA
AA
AA
A
XY
XY
XXTE
即即
練 習練 習例四以醫院的品質績效為例若選擇以下項目 1降血糖藥重複率 2
抗精神分裂藥重複率 3 抗憂鬱藥重複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層 90 日內重複率 6剖腹產率 7 感染密度 8 平均住院日 9 粗死亡率 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比請問項目間是否具有投入與產出的關係
答不具有投入與產出的關係一望大項 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比
二望小項 1降血糖藥重複率 2抗精神分裂藥重複率 3抗憂鬱藥重
複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層重複率 6剖腹產率 7感染密度 8 平均住院日 9粗死亡率
因望大項 =3 < 望小項 =9 基於取倒數時項數少可以較方便因此採 ___ 衡量當然若因望小項對樣本來講較重要希望在績效評估後能獲得望小項的參考建議則理由更適當因此下指令時 Y=__ X=__
一望大項二望小項
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TEk=Max
st
kkkk
kkkk
XX
YY
NN
MM
11
11
1
1
1
11
11
11
11
11
11
NKNK
MKMK
NBNB
MBMB
NANA
MAMA
XX
YY
XX
YY
XX
YY
kk
kk
kk
kk
kk
kk
0 11 kkkk NM
附錄附錄 (( 參考參考 ))DEADEA 由原始分式型態轉成線性由原始分式型態轉成線性 (( 對偶對偶 )) 型態型態
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
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1)()(
)()(
111
11
1
111
11
1
NANN
NA
NN
MANN
MA
NN
XXXXXX
YXXYXXts
kkkk
k
kkkk
k
kkkk
k
kkkk
k
附錄附錄 ((續續 ))上述模式之分數型態在實際求解時一般會將其轉成線性型態因為比較容易求解故有所謂的投入導向與產出導向二種轉換方式
)
令(
ax
NN11
1111
NN11
M1
NN11
1
NN11
NN11
NN11
M11
kkkk
kkkkkk
kkkkk
kk
kkkk
k
kkkk
kkkk
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kkkk
XXuYuYu
YXX
YXX
XXXX
XXYY
M
MM
M
M
一
已在上述定義過k
kkkk
kk
u
XXv
1
NN11
11
令
0
1
111
11111
1
NANAMAMA
NANAMAMANANA
MAMA
XvXvYuYu
XvXvYuYuXvXv
YuYu
kkkik
kkkikkk
kik
下面的分子與分母可消掉
下面的分子與分母無法消掉
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附錄附錄 ((續續 ))
0
1
0
11
11
1111
kkkk
kkkk
kkkk
vvuu
XvXv
XvXvYuYu
NM
NN
NKNKMKMK
請問上述線性型態模式的限制式有幾條答至少有 K條限制式但 K>M+N 故可以再利用線性規劃中的對偶方法繼續縮減限制式因此模式可以再變成
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0≧
st
in
K1
K1
11K11
K1
11K11
k
kk
kk
k
k
k
TE
XTEXX
XTEXX
YYY
YYY
TEM
NNKNA
KA
MMKMA
KA
限制式變成M+N條
限制式變成M+N條
附錄附錄 ((續續 ))
此模式的效率 (TEk) 是出現在投入項 (X1khellip XNk) 上故稱為投入導向效率評估模式
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0≧
st
a
K1
K1
11K11
K1
11K11
k
k
k
kk
kk
k
XXX
XXX
YYY
YYY
xM
NNKNA
KA
MMKMA
KA
附錄附錄 ((續續 ))若一開始是採分子調整為 1 的做法則最後的模式之 θk 將出現在產出項 (Y1khellip YMk) 上因而稱為產出導向效率評估模式 須注意的是 θk 還要再
取倒數才是效率 (TEk) 因從限制式可看出TEk
= Y1k (λ1Y1A+hellip+λKY1k) = 1θk
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Slide 6Slide 6
EFG
D
B
A HC
Y
XHAkX)XλX(λTE
k
HHAAk
線內的 DMU(如 A Chellip ) 就透過與效率效率邊界線邊界線距離的遠近距離的遠近來衡量其來衡量其效率水準的高效率水準的高低低若以投入導向為例各個 DMU 的效率可寫為
同理產出導向亦同因此就各個 DMU 而言其效率的一般式為HAk)YλY(λ
YTEHHAA
kk
因此若連接所有外圍的 DMU 如圖中 B D E 等相對 TE= 1 所組成的效率邊界線故該線可採一般化寫法
O
0λEDBHλBλAλ HBA 的其中只有
因 不 具 效 率 的DMU 不會位在邊界線上其數據自然不會被參考因此 λ 會為 0
0DEA故
為因其對應的效率邊界線而言就
計算時會等於在其他 HAk
DDBBk
K
λλX)XλX(λTE
DBHCADMU
0故
為因其對應的效率邊界線而言就
計算時會等於在其他的
同理
DEAλλX)XλX(λTE
EDFGDMU
HAk
EEDDk
K
ne0
ne0
而且式中 Ahellip H 在投入 ( 或產出 )導向下將以 XAhellip XH(或 YAhellip YH) 代入
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)(k 模式可寫為為例率採投入導向衡量相對效以樣本 kTE
CCRCCR 的線性模式的線性模式
)( k 則模式為效若改採產出導向衡量績 TE
kkHHAA
k
XTEXλXλst
TE Min
在進行績效改善參考愈值得因表示該值愈大者若由前面敘述可知須注意的是
軟體去求算上面模式由的數據輸入建檔實務上就是將各
C)1TE(λ
DMUDMU
DEADMU
kkHHAA
k
YTEYλYλst
TEMax
HAkX)XλX(λTE
k
HHAAk
HAk)YλY(λYTE
HHAA
kk
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一什麼情況應採投入導向或產出導向來進行績效評估答主要視被評估者需要投入面或產出面的績效改善資訊而定另外也可依研究對象的特性而定例如非營利事業 ( 如公家機關醫院等 ) 就較需要投入面的改善資訊以進行績效提升這是因其特性是產出面 ( 如服務人數 ) 就算給予增加多少服務人數的資訊管理者也因無法參考與改善但營利事業 (如銀行 )則投入導向或產出導向大概均可端視其所需改善績效的資訊而定
二 DEA 的邊界線由於是連接具有效率的 DMU 而形成然後其他 DMU 的效率 (TE)之高低就是依距離效率邊界線的遠近來衡量故 DEA 較適於橫斷面資料 (Cross-section Data 即數據是處於相同時點 ) 的樣本否則若不同時點 ( 或年度 ) 的樣本其效率邊界線可能不一樣因而在評估效率時就會有偏誤
幾個問題釐清幾個問題釐清
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DEA 若採縱橫面資料 (Panel Data 即一群樣本的歷年資料 ) 可能會因後面年度假設有技術水準進步發生時其產出會較大或投入會較少不論那一種均會使其位於效率邊界線上造成TE=1 者大部分是後面年度的 DMU 但這是技術水準進步而非管理者有效率因此縱橫面資料評估出來的效率就不適當故 DEA 較適合應用在橫斷面資料
三 DEA 有一個涉及評估出來的效率值 (TE) 若要具有鑑別度則根據 Golany與 Roll(1989) 所提出的經驗法則要求樣本數>兩倍的指標數
亦即假設有 K個 DMU 而有 N 項投入 (X)與M 項產出 (Y) 則
否則 DEA 評估出來的各個 DMU之績效值將幾乎為 1
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
K> 2(N+M)
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因此若遇到 DMU 的樣本數太少時一般又會採取增加研究年度的方式來使樣本數變多但為使技術水準變動的影響降到最低大都僅增加研究年度前後各 1 年即總共 3 年的因應方式因實務上認為還在可接受的範圍更何況 DEA 的評估對象多是非營利單位也較難發生管理技術的改變
可再以圖形說明上述鑑別度不足的概念
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
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圖 投入導向的效率邊界線
X2A
C
O X1
B
因圖形只有兩軸若以投入導向說明假設在相同的 Y 下樣本有兩項X1 X2 又若 DMU 只有 3 筆 因 3 <<6=2times(1+2 項目 )因此 3 個樣本很容易就位在 ( 或形成 ) 效率邊界線如右圖所示導致 DEA 計算所獲得之績效值均會為 1
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
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四如何確認蒐集來的評估項目中哪些是產出項投入項 ( 或哪些是望大項望小項 )
答利用 Pearson 相關係數檢定產出項 ( 或望大項 ) 與投入項 ( 或望小項 ) 間因須具同向性(Isotonicity) 故要求相關係數的符號為正號且最好具顯著性若呈顯著負號則表歸類錯誤須重新判斷或篩選較不重要者刪除
此外產出項 ( 或望大項 ) 間不能具顯著相關投入項 ( 或望小項 ) 間亦同因可能是有相同意義的項目重複了須刪除其中之一除非能除非能確認是分屬不同定義則可不刪確認是分屬不同定義則可不刪
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
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例一以銀行業的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土地 )毛額 6存款資金
答是具有投入與產出的關係 1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期
放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土
地 )毛額 6存款資金注意將來在電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
練 習練 習
產出項 (Y)
投入項 (X)
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練 習練 習例二以醫院的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項
目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數 6門 (急 ) 診人次 7住院人日 8 手術人次 9 出院人次
答是具有投入與產出的關係 6門 (急 ) 診人次 7 住院人日 8 手術人次 9 出院人次 1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數注意電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
產出項
投入項
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如果評估項目不具投入與產出關係則變成是在計算如何加權各項指標以獲得效能 (TE) 值此時必須先根據研究對象的特性或研究目的或望大望小之項數多寡決定究竟要採望大導向或望小導向來衡量以便進行指標數據的調整
1 若採望大導向衡量效能則凡是屬於望小項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時就能使其變成 ____項性質
亦即套用 DEA軟體的格式
但改成下述寫法
注意此時之指令 Y=__ 項但因分母為 1 表示投入項 (X) 還有11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的投入數據均要輸入 1 因此 X=__ 項
1
)(1
)(1
)(效能4
243
132211 A
AA
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A
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YYTE
即即仍寫成
貳應用在貳應用在望大項與望小項上
AA
AAA XX
YYTE
2211
2211)(效率
CCRCCR 模式模式
望大
例三各縣市的綠色績效之評估項目假設為 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 ) 2垃圾妥善率 3 資源回收率 4廢水檢驗不合格率 5垃圾清理及機具數 6綠地面積 7環境音量監測不合格時段數
由於項目間不具投入與產出的關係且項目中屬於望大性質有 __項屬於望小性質有 __項因此以 _____導向作為效能的評估
將望小項取倒數的理由 ( 或作法 ) 說明 「 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 )」「 4廢水檢驗不合格率」「 7環境音量監測不合格時段數」若有些縣市的數據是較小者其表現本就較佳但因採望大衡量故會被評為較差此時取成倒數就變成數據小者其倒數值會變大所以評比仍然是較佳才不會出錯
因此若採望大導向衡量效能則下指令時 Y=__ X=__ Slide 16
練 習練 習
2 若採望小導向衡量效能則凡是屬於望大項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時將使其變成望小項性質但此時之效能模式變成
因分子為 1 表示產出項 (Y) 還有 11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的產出數據均要輸入 1 因此Y=__ 項 X=__ 項
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)(1
)(1
1)(效能
42
431
32211 AA
AA
AA
A
XY
XY
XXTE
即即
練 習練 習例四以醫院的品質績效為例若選擇以下項目 1降血糖藥重複率 2
抗精神分裂藥重複率 3 抗憂鬱藥重複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層 90 日內重複率 6剖腹產率 7 感染密度 8 平均住院日 9 粗死亡率 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比請問項目間是否具有投入與產出的關係
答不具有投入與產出的關係一望大項 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比
二望小項 1降血糖藥重複率 2抗精神分裂藥重複率 3抗憂鬱藥重
複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層重複率 6剖腹產率 7感染密度 8 平均住院日 9粗死亡率
因望大項 =3 < 望小項 =9 基於取倒數時項數少可以較方便因此採 ___ 衡量當然若因望小項對樣本來講較重要希望在績效評估後能獲得望小項的參考建議則理由更適當因此下指令時 Y=__ X=__
一望大項二望小項
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kkkk
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附錄附錄 (( 參考參考 ))DEADEA 由原始分式型態轉成線性由原始分式型態轉成線性 (( 對偶對偶 )) 型態型態
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
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1)()(
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NN
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附錄附錄 ((續續 ))上述模式之分數型態在實際求解時一般會將其轉成線性型態因為比較容易求解故有所謂的投入導向與產出導向二種轉換方式
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令(
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已在上述定義過k
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下面的分子與分母可消掉
下面的分子與分母無法消掉
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附錄附錄 ((續續 ))
0
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kkkk
kkkk
kkkk
vvuu
XvXv
XvXvYuYu
NM
NN
NKNKMKMK
請問上述線性型態模式的限制式有幾條答至少有 K條限制式但 K>M+N 故可以再利用線性規劃中的對偶方法繼續縮減限制式因此模式可以再變成
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K1
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K1
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k
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TEM
NNKNA
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MMKMA
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限制式變成M+N條
限制式變成M+N條
附錄附錄 ((續續 ))
此模式的效率 (TEk) 是出現在投入項 (X1khellip XNk) 上故稱為投入導向效率評估模式
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MMKMA
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附錄附錄 ((續續 ))若一開始是採分子調整為 1 的做法則最後的模式之 θk 將出現在產出項 (Y1khellip YMk) 上因而稱為產出導向效率評估模式 須注意的是 θk 還要再
取倒數才是效率 (TEk) 因從限制式可看出TEk
= Y1k (λ1Y1A+hellip+λKY1k) = 1θk
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)(k 模式可寫為為例率採投入導向衡量相對效以樣本 kTE
CCRCCR 的線性模式的線性模式
)( k 則模式為效若改採產出導向衡量績 TE
kkHHAA
k
XTEXλXλst
TE Min
在進行績效改善參考愈值得因表示該值愈大者若由前面敘述可知須注意的是
軟體去求算上面模式由的數據輸入建檔實務上就是將各
C)1TE(λ
DMUDMU
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HAkX)XλX(λTE
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HAk)YλY(λYTE
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一什麼情況應採投入導向或產出導向來進行績效評估答主要視被評估者需要投入面或產出面的績效改善資訊而定另外也可依研究對象的特性而定例如非營利事業 ( 如公家機關醫院等 ) 就較需要投入面的改善資訊以進行績效提升這是因其特性是產出面 ( 如服務人數 ) 就算給予增加多少服務人數的資訊管理者也因無法參考與改善但營利事業 (如銀行 )則投入導向或產出導向大概均可端視其所需改善績效的資訊而定
二 DEA 的邊界線由於是連接具有效率的 DMU 而形成然後其他 DMU 的效率 (TE)之高低就是依距離效率邊界線的遠近來衡量故 DEA 較適於橫斷面資料 (Cross-section Data 即數據是處於相同時點 ) 的樣本否則若不同時點 ( 或年度 ) 的樣本其效率邊界線可能不一樣因而在評估效率時就會有偏誤
幾個問題釐清幾個問題釐清
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DEA 若採縱橫面資料 (Panel Data 即一群樣本的歷年資料 ) 可能會因後面年度假設有技術水準進步發生時其產出會較大或投入會較少不論那一種均會使其位於效率邊界線上造成TE=1 者大部分是後面年度的 DMU 但這是技術水準進步而非管理者有效率因此縱橫面資料評估出來的效率就不適當故 DEA 較適合應用在橫斷面資料
三 DEA 有一個涉及評估出來的效率值 (TE) 若要具有鑑別度則根據 Golany與 Roll(1989) 所提出的經驗法則要求樣本數>兩倍的指標數
亦即假設有 K個 DMU 而有 N 項投入 (X)與M 項產出 (Y) 則
否則 DEA 評估出來的各個 DMU之績效值將幾乎為 1
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
K> 2(N+M)
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因此若遇到 DMU 的樣本數太少時一般又會採取增加研究年度的方式來使樣本數變多但為使技術水準變動的影響降到最低大都僅增加研究年度前後各 1 年即總共 3 年的因應方式因實務上認為還在可接受的範圍更何況 DEA 的評估對象多是非營利單位也較難發生管理技術的改變
可再以圖形說明上述鑑別度不足的概念
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
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圖 投入導向的效率邊界線
X2A
C
O X1
B
因圖形只有兩軸若以投入導向說明假設在相同的 Y 下樣本有兩項X1 X2 又若 DMU 只有 3 筆 因 3 <<6=2times(1+2 項目 )因此 3 個樣本很容易就位在 ( 或形成 ) 效率邊界線如右圖所示導致 DEA 計算所獲得之績效值均會為 1
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
Slide 12
四如何確認蒐集來的評估項目中哪些是產出項投入項 ( 或哪些是望大項望小項 )
答利用 Pearson 相關係數檢定產出項 ( 或望大項 ) 與投入項 ( 或望小項 ) 間因須具同向性(Isotonicity) 故要求相關係數的符號為正號且最好具顯著性若呈顯著負號則表歸類錯誤須重新判斷或篩選較不重要者刪除
此外產出項 ( 或望大項 ) 間不能具顯著相關投入項 ( 或望小項 ) 間亦同因可能是有相同意義的項目重複了須刪除其中之一除非能除非能確認是分屬不同定義則可不刪確認是分屬不同定義則可不刪
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
Slide 13
例一以銀行業的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土地 )毛額 6存款資金
答是具有投入與產出的關係 1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期
放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土
地 )毛額 6存款資金注意將來在電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
練 習練 習
產出項 (Y)
投入項 (X)
Slide 14
練 習練 習例二以醫院的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項
目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數 6門 (急 ) 診人次 7住院人日 8 手術人次 9 出院人次
答是具有投入與產出的關係 6門 (急 ) 診人次 7 住院人日 8 手術人次 9 出院人次 1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數注意電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
產出項
投入項
Slide 15
如果評估項目不具投入與產出關係則變成是在計算如何加權各項指標以獲得效能 (TE) 值此時必須先根據研究對象的特性或研究目的或望大望小之項數多寡決定究竟要採望大導向或望小導向來衡量以便進行指標數據的調整
1 若採望大導向衡量效能則凡是屬於望小項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時就能使其變成 ____項性質
亦即套用 DEA軟體的格式
但改成下述寫法
注意此時之指令 Y=__ 項但因分母為 1 表示投入項 (X) 還有11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的投入數據均要輸入 1 因此 X=__ 項
1
)(1
)(1
)(效能4
243
132211 A
AA
AAA
A
YX
YX
YYTE
即即仍寫成
貳應用在貳應用在望大項與望小項上
AA
AAA XX
YYTE
2211
2211)(效率
CCRCCR 模式模式
望大
例三各縣市的綠色績效之評估項目假設為 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 ) 2垃圾妥善率 3 資源回收率 4廢水檢驗不合格率 5垃圾清理及機具數 6綠地面積 7環境音量監測不合格時段數
由於項目間不具投入與產出的關係且項目中屬於望大性質有 __項屬於望小性質有 __項因此以 _____導向作為效能的評估
將望小項取倒數的理由 ( 或作法 ) 說明 「 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 )」「 4廢水檢驗不合格率」「 7環境音量監測不合格時段數」若有些縣市的數據是較小者其表現本就較佳但因採望大衡量故會被評為較差此時取成倒數就變成數據小者其倒數值會變大所以評比仍然是較佳才不會出錯
因此若採望大導向衡量效能則下指令時 Y=__ X=__ Slide 16
練 習練 習
2 若採望小導向衡量效能則凡是屬於望大項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時將使其變成望小項性質但此時之效能模式變成
因分子為 1 表示產出項 (Y) 還有 11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的產出數據均要輸入 1 因此Y=__ 項 X=__ 項
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)(1
)(1
1)(效能
42
431
32211 AA
AA
AA
A
XY
XY
XXTE
即即
練 習練 習例四以醫院的品質績效為例若選擇以下項目 1降血糖藥重複率 2
抗精神分裂藥重複率 3 抗憂鬱藥重複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層 90 日內重複率 6剖腹產率 7 感染密度 8 平均住院日 9 粗死亡率 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比請問項目間是否具有投入與產出的關係
答不具有投入與產出的關係一望大項 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比
二望小項 1降血糖藥重複率 2抗精神分裂藥重複率 3抗憂鬱藥重
複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層重複率 6剖腹產率 7感染密度 8 平均住院日 9粗死亡率
因望大項 =3 < 望小項 =9 基於取倒數時項數少可以較方便因此採 ___ 衡量當然若因望小項對樣本來講較重要希望在績效評估後能獲得望小項的參考建議則理由更適當因此下指令時 Y=__ X=__
一望大項二望小項
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TEk=Max
st
kkkk
kkkk
XX
YY
NN
MM
11
11
1
1
1
11
11
11
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11
11
NKNK
MKMK
NBNB
MBMB
NANA
MAMA
XX
YY
XX
YY
XX
YY
kk
kk
kk
kk
kk
kk
0 11 kkkk NM
附錄附錄 (( 參考參考 ))DEADEA 由原始分式型態轉成線性由原始分式型態轉成線性 (( 對偶對偶 )) 型態型態
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
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1)()(
)()(
111
11
1
111
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1
NANN
NA
NN
MANN
MA
NN
XXXXXX
YXXYXXts
kkkk
k
kkkk
k
kkkk
k
kkkk
k
附錄附錄 ((續續 ))上述模式之分數型態在實際求解時一般會將其轉成線性型態因為比較容易求解故有所謂的投入導向與產出導向二種轉換方式
)
令(
ax
NN11
1111
NN11
M1
NN11
1
NN11
NN11
NN11
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一
已在上述定義過k
kkkk
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1
NANAMAMA
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XvXvYuYu
XvXvYuYuXvXv
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kkkik
kkkikkk
kik
下面的分子與分母可消掉
下面的分子與分母無法消掉
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附錄附錄 ((續續 ))
0
1
0
11
11
1111
kkkk
kkkk
kkkk
vvuu
XvXv
XvXvYuYu
NM
NN
NKNKMKMK
請問上述線性型態模式的限制式有幾條答至少有 K條限制式但 K>M+N 故可以再利用線性規劃中的對偶方法繼續縮減限制式因此模式可以再變成
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0≧
st
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K1
K1
11K11
K1
11K11
k
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k
k
k
TE
XTEXX
XTEXX
YYY
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NNKNA
KA
MMKMA
KA
限制式變成M+N條
限制式變成M+N條
附錄附錄 ((續續 ))
此模式的效率 (TEk) 是出現在投入項 (X1khellip XNk) 上故稱為投入導向效率評估模式
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0≧
st
a
K1
K1
11K11
K1
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k
k
k
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XXX
XXX
YYY
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NNKNA
KA
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KA
附錄附錄 ((續續 ))若一開始是採分子調整為 1 的做法則最後的模式之 θk 將出現在產出項 (Y1khellip YMk) 上因而稱為產出導向效率評估模式 須注意的是 θk 還要再
取倒數才是效率 (TEk) 因從限制式可看出TEk
= Y1k (λ1Y1A+hellip+λKY1k) = 1θk
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一什麼情況應採投入導向或產出導向來進行績效評估答主要視被評估者需要投入面或產出面的績效改善資訊而定另外也可依研究對象的特性而定例如非營利事業 ( 如公家機關醫院等 ) 就較需要投入面的改善資訊以進行績效提升這是因其特性是產出面 ( 如服務人數 ) 就算給予增加多少服務人數的資訊管理者也因無法參考與改善但營利事業 (如銀行 )則投入導向或產出導向大概均可端視其所需改善績效的資訊而定
二 DEA 的邊界線由於是連接具有效率的 DMU 而形成然後其他 DMU 的效率 (TE)之高低就是依距離效率邊界線的遠近來衡量故 DEA 較適於橫斷面資料 (Cross-section Data 即數據是處於相同時點 ) 的樣本否則若不同時點 ( 或年度 ) 的樣本其效率邊界線可能不一樣因而在評估效率時就會有偏誤
幾個問題釐清幾個問題釐清
Slide 9
DEA 若採縱橫面資料 (Panel Data 即一群樣本的歷年資料 ) 可能會因後面年度假設有技術水準進步發生時其產出會較大或投入會較少不論那一種均會使其位於效率邊界線上造成TE=1 者大部分是後面年度的 DMU 但這是技術水準進步而非管理者有效率因此縱橫面資料評估出來的效率就不適當故 DEA 較適合應用在橫斷面資料
三 DEA 有一個涉及評估出來的效率值 (TE) 若要具有鑑別度則根據 Golany與 Roll(1989) 所提出的經驗法則要求樣本數>兩倍的指標數
亦即假設有 K個 DMU 而有 N 項投入 (X)與M 項產出 (Y) 則
否則 DEA 評估出來的各個 DMU之績效值將幾乎為 1
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
K> 2(N+M)
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因此若遇到 DMU 的樣本數太少時一般又會採取增加研究年度的方式來使樣本數變多但為使技術水準變動的影響降到最低大都僅增加研究年度前後各 1 年即總共 3 年的因應方式因實務上認為還在可接受的範圍更何況 DEA 的評估對象多是非營利單位也較難發生管理技術的改變
可再以圖形說明上述鑑別度不足的概念
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
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圖 投入導向的效率邊界線
X2A
C
O X1
B
因圖形只有兩軸若以投入導向說明假設在相同的 Y 下樣本有兩項X1 X2 又若 DMU 只有 3 筆 因 3 <<6=2times(1+2 項目 )因此 3 個樣本很容易就位在 ( 或形成 ) 效率邊界線如右圖所示導致 DEA 計算所獲得之績效值均會為 1
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
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四如何確認蒐集來的評估項目中哪些是產出項投入項 ( 或哪些是望大項望小項 )
答利用 Pearson 相關係數檢定產出項 ( 或望大項 ) 與投入項 ( 或望小項 ) 間因須具同向性(Isotonicity) 故要求相關係數的符號為正號且最好具顯著性若呈顯著負號則表歸類錯誤須重新判斷或篩選較不重要者刪除
此外產出項 ( 或望大項 ) 間不能具顯著相關投入項 ( 或望小項 ) 間亦同因可能是有相同意義的項目重複了須刪除其中之一除非能除非能確認是分屬不同定義則可不刪確認是分屬不同定義則可不刪
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
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例一以銀行業的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土地 )毛額 6存款資金
答是具有投入與產出的關係 1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期
放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土
地 )毛額 6存款資金注意將來在電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
練 習練 習
產出項 (Y)
投入項 (X)
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練 習練 習例二以醫院的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項
目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數 6門 (急 ) 診人次 7住院人日 8 手術人次 9 出院人次
答是具有投入與產出的關係 6門 (急 ) 診人次 7 住院人日 8 手術人次 9 出院人次 1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數注意電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
產出項
投入項
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如果評估項目不具投入與產出關係則變成是在計算如何加權各項指標以獲得效能 (TE) 值此時必須先根據研究對象的特性或研究目的或望大望小之項數多寡決定究竟要採望大導向或望小導向來衡量以便進行指標數據的調整
1 若採望大導向衡量效能則凡是屬於望小項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時就能使其變成 ____項性質
亦即套用 DEA軟體的格式
但改成下述寫法
注意此時之指令 Y=__ 項但因分母為 1 表示投入項 (X) 還有11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的投入數據均要輸入 1 因此 X=__ 項
1
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)(效能4
243
132211 A
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即即仍寫成
貳應用在貳應用在望大項與望小項上
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2211
2211)(效率
CCRCCR 模式模式
望大
例三各縣市的綠色績效之評估項目假設為 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 ) 2垃圾妥善率 3 資源回收率 4廢水檢驗不合格率 5垃圾清理及機具數 6綠地面積 7環境音量監測不合格時段數
由於項目間不具投入與產出的關係且項目中屬於望大性質有 __項屬於望小性質有 __項因此以 _____導向作為效能的評估
將望小項取倒數的理由 ( 或作法 ) 說明 「 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 )」「 4廢水檢驗不合格率」「 7環境音量監測不合格時段數」若有些縣市的數據是較小者其表現本就較佳但因採望大衡量故會被評為較差此時取成倒數就變成數據小者其倒數值會變大所以評比仍然是較佳才不會出錯
因此若採望大導向衡量效能則下指令時 Y=__ X=__ Slide 16
練 習練 習
2 若採望小導向衡量效能則凡是屬於望大項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時將使其變成望小項性質但此時之效能模式變成
因分子為 1 表示產出項 (Y) 還有 11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的產出數據均要輸入 1 因此Y=__ 項 X=__ 項
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)(1
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1)(效能
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32211 AA
AA
AA
A
XY
XY
XXTE
即即
練 習練 習例四以醫院的品質績效為例若選擇以下項目 1降血糖藥重複率 2
抗精神分裂藥重複率 3 抗憂鬱藥重複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層 90 日內重複率 6剖腹產率 7 感染密度 8 平均住院日 9 粗死亡率 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比請問項目間是否具有投入與產出的關係
答不具有投入與產出的關係一望大項 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比
二望小項 1降血糖藥重複率 2抗精神分裂藥重複率 3抗憂鬱藥重
複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層重複率 6剖腹產率 7感染密度 8 平均住院日 9粗死亡率
因望大項 =3 < 望小項 =9 基於取倒數時項數少可以較方便因此採 ___ 衡量當然若因望小項對樣本來講較重要希望在績效評估後能獲得望小項的參考建議則理由更適當因此下指令時 Y=__ X=__
一望大項二望小項
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附錄附錄 (( 參考參考 ))DEADEA 由原始分式型態轉成線性由原始分式型態轉成線性 (( 對偶對偶 )) 型態型態
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
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下面的分子與分母可消掉
下面的分子與分母無法消掉
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附錄附錄 ((續續 ))
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kkkk
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NM
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請問上述線性型態模式的限制式有幾條答至少有 K條限制式但 K>M+N 故可以再利用線性規劃中的對偶方法繼續縮減限制式因此模式可以再變成
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限制式變成M+N條
限制式變成M+N條
附錄附錄 ((續續 ))
此模式的效率 (TEk) 是出現在投入項 (X1khellip XNk) 上故稱為投入導向效率評估模式
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附錄附錄 ((續續 ))若一開始是採分子調整為 1 的做法則最後的模式之 θk 將出現在產出項 (Y1khellip YMk) 上因而稱為產出導向效率評估模式 須注意的是 θk 還要再
取倒數才是效率 (TEk) 因從限制式可看出TEk
= Y1k (λ1Y1A+hellip+λKY1k) = 1θk
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DEA 若採縱橫面資料 (Panel Data 即一群樣本的歷年資料 ) 可能會因後面年度假設有技術水準進步發生時其產出會較大或投入會較少不論那一種均會使其位於效率邊界線上造成TE=1 者大部分是後面年度的 DMU 但這是技術水準進步而非管理者有效率因此縱橫面資料評估出來的效率就不適當故 DEA 較適合應用在橫斷面資料
三 DEA 有一個涉及評估出來的效率值 (TE) 若要具有鑑別度則根據 Golany與 Roll(1989) 所提出的經驗法則要求樣本數>兩倍的指標數
亦即假設有 K個 DMU 而有 N 項投入 (X)與M 項產出 (Y) 則
否則 DEA 評估出來的各個 DMU之績效值將幾乎為 1
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
K> 2(N+M)
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因此若遇到 DMU 的樣本數太少時一般又會採取增加研究年度的方式來使樣本數變多但為使技術水準變動的影響降到最低大都僅增加研究年度前後各 1 年即總共 3 年的因應方式因實務上認為還在可接受的範圍更何況 DEA 的評估對象多是非營利單位也較難發生管理技術的改變
可再以圖形說明上述鑑別度不足的概念
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
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圖 投入導向的效率邊界線
X2A
C
O X1
B
因圖形只有兩軸若以投入導向說明假設在相同的 Y 下樣本有兩項X1 X2 又若 DMU 只有 3 筆 因 3 <<6=2times(1+2 項目 )因此 3 個樣本很容易就位在 ( 或形成 ) 效率邊界線如右圖所示導致 DEA 計算所獲得之績效值均會為 1
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
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四如何確認蒐集來的評估項目中哪些是產出項投入項 ( 或哪些是望大項望小項 )
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此外產出項 ( 或望大項 ) 間不能具顯著相關投入項 ( 或望小項 ) 間亦同因可能是有相同意義的項目重複了須刪除其中之一除非能除非能確認是分屬不同定義則可不刪確認是分屬不同定義則可不刪
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
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例一以銀行業的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土地 )毛額 6存款資金
答是具有投入與產出的關係 1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期
放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土
地 )毛額 6存款資金注意將來在電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
練 習練 習
產出項 (Y)
投入項 (X)
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練 習練 習例二以醫院的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項
目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數 6門 (急 ) 診人次 7住院人日 8 手術人次 9 出院人次
答是具有投入與產出的關係 6門 (急 ) 診人次 7 住院人日 8 手術人次 9 出院人次 1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數注意電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
產出項
投入項
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如果評估項目不具投入與產出關係則變成是在計算如何加權各項指標以獲得效能 (TE) 值此時必須先根據研究對象的特性或研究目的或望大望小之項數多寡決定究竟要採望大導向或望小導向來衡量以便進行指標數據的調整
1 若採望大導向衡量效能則凡是屬於望小項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時就能使其變成 ____項性質
亦即套用 DEA軟體的格式
但改成下述寫法
注意此時之指令 Y=__ 項但因分母為 1 表示投入項 (X) 還有11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的投入數據均要輸入 1 因此 X=__ 項
1
)(1
)(1
)(效能4
243
132211 A
AA
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即即仍寫成
貳應用在貳應用在望大項與望小項上
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2211
2211)(效率
CCRCCR 模式模式
望大
例三各縣市的綠色績效之評估項目假設為 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 ) 2垃圾妥善率 3 資源回收率 4廢水檢驗不合格率 5垃圾清理及機具數 6綠地面積 7環境音量監測不合格時段數
由於項目間不具投入與產出的關係且項目中屬於望大性質有 __項屬於望小性質有 __項因此以 _____導向作為效能的評估
將望小項取倒數的理由 ( 或作法 ) 說明 「 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 )」「 4廢水檢驗不合格率」「 7環境音量監測不合格時段數」若有些縣市的數據是較小者其表現本就較佳但因採望大衡量故會被評為較差此時取成倒數就變成數據小者其倒數值會變大所以評比仍然是較佳才不會出錯
因此若採望大導向衡量效能則下指令時 Y=__ X=__ Slide 16
練 習練 習
2 若採望小導向衡量效能則凡是屬於望大項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時將使其變成望小項性質但此時之效能模式變成
因分子為 1 表示產出項 (Y) 還有 11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的產出數據均要輸入 1 因此Y=__ 項 X=__ 項
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)(1
)(1
1)(效能
42
431
32211 AA
AA
AA
A
XY
XY
XXTE
即即
練 習練 習例四以醫院的品質績效為例若選擇以下項目 1降血糖藥重複率 2
抗精神分裂藥重複率 3 抗憂鬱藥重複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層 90 日內重複率 6剖腹產率 7 感染密度 8 平均住院日 9 粗死亡率 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比請問項目間是否具有投入與產出的關係
答不具有投入與產出的關係一望大項 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比
二望小項 1降血糖藥重複率 2抗精神分裂藥重複率 3抗憂鬱藥重
複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層重複率 6剖腹產率 7感染密度 8 平均住院日 9粗死亡率
因望大項 =3 < 望小項 =9 基於取倒數時項數少可以較方便因此採 ___ 衡量當然若因望小項對樣本來講較重要希望在績效評估後能獲得望小項的參考建議則理由更適當因此下指令時 Y=__ X=__
一望大項二望小項
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TEk=Max
st
kkkk
kkkk
XX
YY
NN
MM
11
11
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NKNK
MKMK
NBNB
MBMB
NANA
MAMA
XX
YY
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kk
kk
kk
kk
kk
kk
0 11 kkkk NM
附錄附錄 (( 參考參考 ))DEADEA 由原始分式型態轉成線性由原始分式型態轉成線性 (( 對偶對偶 )) 型態型態
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
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1)()(
)()(
111
11
1
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1
NANN
NA
NN
MANN
MA
NN
XXXXXX
YXXYXXts
kkkk
k
kkkk
k
kkkk
k
kkkk
k
附錄附錄 ((續續 ))上述模式之分數型態在實際求解時一般會將其轉成線性型態因為比較容易求解故有所謂的投入導向與產出導向二種轉換方式
)
令(
ax
NN11
1111
NN11
M1
NN11
1
NN11
NN11
NN11
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kkkkk
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YXX
YXX
XXXX
XXYY
M
MM
M
M
一
已在上述定義過k
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kk
u
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1
NN11
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令
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NANAMAMA
NANAMAMANANA
MAMA
XvXvYuYu
XvXvYuYuXvXv
YuYu
kkkik
kkkikkk
kik
下面的分子與分母可消掉
下面的分子與分母無法消掉
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附錄附錄 ((續續 ))
0
1
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11
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kkkk
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vvuu
XvXv
XvXvYuYu
NM
NN
NKNKMKMK
請問上述線性型態模式的限制式有幾條答至少有 K條限制式但 K>M+N 故可以再利用線性規劃中的對偶方法繼續縮減限制式因此模式可以再變成
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0≧
st
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K1
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11K11
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k
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TE
XTEXX
XTEXX
YYY
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TEM
NNKNA
KA
MMKMA
KA
限制式變成M+N條
限制式變成M+N條
附錄附錄 ((續續 ))
此模式的效率 (TEk) 是出現在投入項 (X1khellip XNk) 上故稱為投入導向效率評估模式
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a
K1
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k
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XXX
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NNKNA
KA
MMKMA
KA
附錄附錄 ((續續 ))若一開始是採分子調整為 1 的做法則最後的模式之 θk 將出現在產出項 (Y1khellip YMk) 上因而稱為產出導向效率評估模式 須注意的是 θk 還要再
取倒數才是效率 (TEk) 因從限制式可看出TEk
= Y1k (λ1Y1A+hellip+λKY1k) = 1θk
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因此若遇到 DMU 的樣本數太少時一般又會採取增加研究年度的方式來使樣本數變多但為使技術水準變動的影響降到最低大都僅增加研究年度前後各 1 年即總共 3 年的因應方式因實務上認為還在可接受的範圍更何況 DEA 的評估對象多是非營利單位也較難發生管理技術的改變
可再以圖形說明上述鑑別度不足的概念
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
Slide 11
圖 投入導向的效率邊界線
X2A
C
O X1
B
因圖形只有兩軸若以投入導向說明假設在相同的 Y 下樣本有兩項X1 X2 又若 DMU 只有 3 筆 因 3 <<6=2times(1+2 項目 )因此 3 個樣本很容易就位在 ( 或形成 ) 效率邊界線如右圖所示導致 DEA 計算所獲得之績效值均會為 1
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
Slide 12
四如何確認蒐集來的評估項目中哪些是產出項投入項 ( 或哪些是望大項望小項 )
答利用 Pearson 相關係數檢定產出項 ( 或望大項 ) 與投入項 ( 或望小項 ) 間因須具同向性(Isotonicity) 故要求相關係數的符號為正號且最好具顯著性若呈顯著負號則表歸類錯誤須重新判斷或篩選較不重要者刪除
此外產出項 ( 或望大項 ) 間不能具顯著相關投入項 ( 或望小項 ) 間亦同因可能是有相同意義的項目重複了須刪除其中之一除非能除非能確認是分屬不同定義則可不刪確認是分屬不同定義則可不刪
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
Slide 13
例一以銀行業的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土地 )毛額 6存款資金
答是具有投入與產出的關係 1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期
放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土
地 )毛額 6存款資金注意將來在電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
練 習練 習
產出項 (Y)
投入項 (X)
Slide 14
練 習練 習例二以醫院的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項
目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數 6門 (急 ) 診人次 7住院人日 8 手術人次 9 出院人次
答是具有投入與產出的關係 6門 (急 ) 診人次 7 住院人日 8 手術人次 9 出院人次 1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數注意電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
產出項
投入項
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如果評估項目不具投入與產出關係則變成是在計算如何加權各項指標以獲得效能 (TE) 值此時必須先根據研究對象的特性或研究目的或望大望小之項數多寡決定究竟要採望大導向或望小導向來衡量以便進行指標數據的調整
1 若採望大導向衡量效能則凡是屬於望小項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時就能使其變成 ____項性質
亦即套用 DEA軟體的格式
但改成下述寫法
注意此時之指令 Y=__ 項但因分母為 1 表示投入項 (X) 還有11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的投入數據均要輸入 1 因此 X=__ 項
1
)(1
)(1
)(效能4
243
132211 A
AA
AAA
A
YX
YX
YYTE
即即仍寫成
貳應用在貳應用在望大項與望小項上
AA
AAA XX
YYTE
2211
2211)(效率
CCRCCR 模式模式
望大
例三各縣市的綠色績效之評估項目假設為 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 ) 2垃圾妥善率 3 資源回收率 4廢水檢驗不合格率 5垃圾清理及機具數 6綠地面積 7環境音量監測不合格時段數
由於項目間不具投入與產出的關係且項目中屬於望大性質有 __項屬於望小性質有 __項因此以 _____導向作為效能的評估
將望小項取倒數的理由 ( 或作法 ) 說明 「 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 )」「 4廢水檢驗不合格率」「 7環境音量監測不合格時段數」若有些縣市的數據是較小者其表現本就較佳但因採望大衡量故會被評為較差此時取成倒數就變成數據小者其倒數值會變大所以評比仍然是較佳才不會出錯
因此若採望大導向衡量效能則下指令時 Y=__ X=__ Slide 16
練 習練 習
2 若採望小導向衡量效能則凡是屬於望大項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時將使其變成望小項性質但此時之效能模式變成
因分子為 1 表示產出項 (Y) 還有 11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的產出數據均要輸入 1 因此Y=__ 項 X=__ 項
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)(1
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1)(效能
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32211 AA
AA
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即即
練 習練 習例四以醫院的品質績效為例若選擇以下項目 1降血糖藥重複率 2
抗精神分裂藥重複率 3 抗憂鬱藥重複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層 90 日內重複率 6剖腹產率 7 感染密度 8 平均住院日 9 粗死亡率 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比請問項目間是否具有投入與產出的關係
答不具有投入與產出的關係一望大項 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比
二望小項 1降血糖藥重複率 2抗精神分裂藥重複率 3抗憂鬱藥重
複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層重複率 6剖腹產率 7感染密度 8 平均住院日 9粗死亡率
因望大項 =3 < 望小項 =9 基於取倒數時項數少可以較方便因此採 ___ 衡量當然若因望小項對樣本來講較重要希望在績效評估後能獲得望小項的參考建議則理由更適當因此下指令時 Y=__ X=__
一望大項二望小項
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附錄附錄 (( 參考參考 ))DEADEA 由原始分式型態轉成線性由原始分式型態轉成線性 (( 對偶對偶 )) 型態型態
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
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附錄附錄 ((續續 ))上述模式之分數型態在實際求解時一般會將其轉成線性型態因為比較容易求解故有所謂的投入導向與產出導向二種轉換方式
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MAMA
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下面的分子與分母可消掉
下面的分子與分母無法消掉
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附錄附錄 ((續續 ))
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請問上述線性型態模式的限制式有幾條答至少有 K條限制式但 K>M+N 故可以再利用線性規劃中的對偶方法繼續縮減限制式因此模式可以再變成
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限制式變成M+N條
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附錄附錄 ((續續 ))
此模式的效率 (TEk) 是出現在投入項 (X1khellip XNk) 上故稱為投入導向效率評估模式
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附錄附錄 ((續續 ))若一開始是採分子調整為 1 的做法則最後的模式之 θk 將出現在產出項 (Y1khellip YMk) 上因而稱為產出導向效率評估模式 須注意的是 θk 還要再
取倒數才是效率 (TEk) 因從限制式可看出TEk
= Y1k (λ1Y1A+hellip+λKY1k) = 1θk
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圖 投入導向的效率邊界線
X2A
C
O X1
B
因圖形只有兩軸若以投入導向說明假設在相同的 Y 下樣本有兩項X1 X2 又若 DMU 只有 3 筆 因 3 <<6=2times(1+2 項目 )因此 3 個樣本很容易就位在 ( 或形成 ) 效率邊界線如右圖所示導致 DEA 計算所獲得之績效值均會為 1
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
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四如何確認蒐集來的評估項目中哪些是產出項投入項 ( 或哪些是望大項望小項 )
答利用 Pearson 相關係數檢定產出項 ( 或望大項 ) 與投入項 ( 或望小項 ) 間因須具同向性(Isotonicity) 故要求相關係數的符號為正號且最好具顯著性若呈顯著負號則表歸類錯誤須重新判斷或篩選較不重要者刪除
此外產出項 ( 或望大項 ) 間不能具顯著相關投入項 ( 或望小項 ) 間亦同因可能是有相同意義的項目重複了須刪除其中之一除非能除非能確認是分屬不同定義則可不刪確認是分屬不同定義則可不刪
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
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例一以銀行業的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土地 )毛額 6存款資金
答是具有投入與產出的關係 1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期
放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土
地 )毛額 6存款資金注意將來在電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
練 習練 習
產出項 (Y)
投入項 (X)
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練 習練 習例二以醫院的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項
目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數 6門 (急 ) 診人次 7住院人日 8 手術人次 9 出院人次
答是具有投入與產出的關係 6門 (急 ) 診人次 7 住院人日 8 手術人次 9 出院人次 1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數注意電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
產出項
投入項
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如果評估項目不具投入與產出關係則變成是在計算如何加權各項指標以獲得效能 (TE) 值此時必須先根據研究對象的特性或研究目的或望大望小之項數多寡決定究竟要採望大導向或望小導向來衡量以便進行指標數據的調整
1 若採望大導向衡量效能則凡是屬於望小項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時就能使其變成 ____項性質
亦即套用 DEA軟體的格式
但改成下述寫法
注意此時之指令 Y=__ 項但因分母為 1 表示投入項 (X) 還有11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的投入數據均要輸入 1 因此 X=__ 項
1
)(1
)(1
)(效能4
243
132211 A
AA
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即即仍寫成
貳應用在貳應用在望大項與望小項上
AA
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2211)(效率
CCRCCR 模式模式
望大
例三各縣市的綠色績效之評估項目假設為 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 ) 2垃圾妥善率 3 資源回收率 4廢水檢驗不合格率 5垃圾清理及機具數 6綠地面積 7環境音量監測不合格時段數
由於項目間不具投入與產出的關係且項目中屬於望大性質有 __項屬於望小性質有 __項因此以 _____導向作為效能的評估
將望小項取倒數的理由 ( 或作法 ) 說明 「 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 )」「 4廢水檢驗不合格率」「 7環境音量監測不合格時段數」若有些縣市的數據是較小者其表現本就較佳但因採望大衡量故會被評為較差此時取成倒數就變成數據小者其倒數值會變大所以評比仍然是較佳才不會出錯
因此若採望大導向衡量效能則下指令時 Y=__ X=__ Slide 16
練 習練 習
2 若採望小導向衡量效能則凡是屬於望大項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時將使其變成望小項性質但此時之效能模式變成
因分子為 1 表示產出項 (Y) 還有 11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的產出數據均要輸入 1 因此Y=__ 項 X=__ 項
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)(1
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1)(效能
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32211 AA
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即即
練 習練 習例四以醫院的品質績效為例若選擇以下項目 1降血糖藥重複率 2
抗精神分裂藥重複率 3 抗憂鬱藥重複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層 90 日內重複率 6剖腹產率 7 感染密度 8 平均住院日 9 粗死亡率 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比請問項目間是否具有投入與產出的關係
答不具有投入與產出的關係一望大項 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比
二望小項 1降血糖藥重複率 2抗精神分裂藥重複率 3抗憂鬱藥重
複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層重複率 6剖腹產率 7感染密度 8 平均住院日 9粗死亡率
因望大項 =3 < 望小項 =9 基於取倒數時項數少可以較方便因此採 ___ 衡量當然若因望小項對樣本來講較重要希望在績效評估後能獲得望小項的參考建議則理由更適當因此下指令時 Y=__ X=__
一望大項二望小項
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附錄附錄 (( 參考參考 ))DEADEA 由原始分式型態轉成線性由原始分式型態轉成線性 (( 對偶對偶 )) 型態型態
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
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附錄附錄 ((續續 ))上述模式之分數型態在實際求解時一般會將其轉成線性型態因為比較容易求解故有所謂的投入導向與產出導向二種轉換方式
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已在上述定義過k
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下面的分子與分母可消掉
下面的分子與分母無法消掉
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請問上述線性型態模式的限制式有幾條答至少有 K條限制式但 K>M+N 故可以再利用線性規劃中的對偶方法繼續縮減限制式因此模式可以再變成
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限制式變成M+N條
限制式變成M+N條
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此模式的效率 (TEk) 是出現在投入項 (X1khellip XNk) 上故稱為投入導向效率評估模式
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XXX
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YYY
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NNKNA
KA
MMKMA
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附錄附錄 ((續續 ))若一開始是採分子調整為 1 的做法則最後的模式之 θk 將出現在產出項 (Y1khellip YMk) 上因而稱為產出導向效率評估模式 須注意的是 θk 還要再
取倒數才是效率 (TEk) 因從限制式可看出TEk
= Y1k (λ1Y1A+hellip+λKY1k) = 1θk
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四如何確認蒐集來的評估項目中哪些是產出項投入項 ( 或哪些是望大項望小項 )
答利用 Pearson 相關係數檢定產出項 ( 或望大項 ) 與投入項 ( 或望小項 ) 間因須具同向性(Isotonicity) 故要求相關係數的符號為正號且最好具顯著性若呈顯著負號則表歸類錯誤須重新判斷或篩選較不重要者刪除
此外產出項 ( 或望大項 ) 間不能具顯著相關投入項 ( 或望小項 ) 間亦同因可能是有相同意義的項目重複了須刪除其中之一除非能除非能確認是分屬不同定義則可不刪確認是分屬不同定義則可不刪
幾個問題釐清幾個問題釐清 ((續續 ))
Slide 13
例一以銀行業的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土地 )毛額 6存款資金
答是具有投入與產出的關係 1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期
放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土
地 )毛額 6存款資金注意將來在電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
練 習練 習
產出項 (Y)
投入項 (X)
Slide 14
練 習練 習例二以醫院的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項
目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數 6門 (急 ) 診人次 7住院人日 8 手術人次 9 出院人次
答是具有投入與產出的關係 6門 (急 ) 診人次 7 住院人日 8 手術人次 9 出院人次 1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數注意電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
產出項
投入項
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如果評估項目不具投入與產出關係則變成是在計算如何加權各項指標以獲得效能 (TE) 值此時必須先根據研究對象的特性或研究目的或望大望小之項數多寡決定究竟要採望大導向或望小導向來衡量以便進行指標數據的調整
1 若採望大導向衡量效能則凡是屬於望小項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時就能使其變成 ____項性質
亦即套用 DEA軟體的格式
但改成下述寫法
注意此時之指令 Y=__ 項但因分母為 1 表示投入項 (X) 還有11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的投入數據均要輸入 1 因此 X=__ 項
1
)(1
)(1
)(效能4
243
132211 A
AA
AAA
A
YX
YX
YYTE
即即仍寫成
貳應用在貳應用在望大項與望小項上
AA
AAA XX
YYTE
2211
2211)(效率
CCRCCR 模式模式
望大
例三各縣市的綠色績效之評估項目假設為 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 ) 2垃圾妥善率 3 資源回收率 4廢水檢驗不合格率 5垃圾清理及機具數 6綠地面積 7環境音量監測不合格時段數
由於項目間不具投入與產出的關係且項目中屬於望大性質有 __項屬於望小性質有 __項因此以 _____導向作為效能的評估
將望小項取倒數的理由 ( 或作法 ) 說明 「 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 )」「 4廢水檢驗不合格率」「 7環境音量監測不合格時段數」若有些縣市的數據是較小者其表現本就較佳但因採望大衡量故會被評為較差此時取成倒數就變成數據小者其倒數值會變大所以評比仍然是較佳才不會出錯
因此若採望大導向衡量效能則下指令時 Y=__ X=__ Slide 16
練 習練 習
2 若採望小導向衡量效能則凡是屬於望大項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時將使其變成望小項性質但此時之效能模式變成
因分子為 1 表示產出項 (Y) 還有 11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的產出數據均要輸入 1 因此Y=__ 項 X=__ 項
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1)(效能
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32211 AA
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XY
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即即
練 習練 習例四以醫院的品質績效為例若選擇以下項目 1降血糖藥重複率 2
抗精神分裂藥重複率 3 抗憂鬱藥重複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層 90 日內重複率 6剖腹產率 7 感染密度 8 平均住院日 9 粗死亡率 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比請問項目間是否具有投入與產出的關係
答不具有投入與產出的關係一望大項 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比
二望小項 1降血糖藥重複率 2抗精神分裂藥重複率 3抗憂鬱藥重
複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層重複率 6剖腹產率 7感染密度 8 平均住院日 9粗死亡率
因望大項 =3 < 望小項 =9 基於取倒數時項數少可以較方便因此採 ___ 衡量當然若因望小項對樣本來講較重要希望在績效評估後能獲得望小項的參考建議則理由更適當因此下指令時 Y=__ X=__
一望大項二望小項
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附錄附錄 (( 參考參考 ))DEADEA 由原始分式型態轉成線性由原始分式型態轉成線性 (( 對偶對偶 )) 型態型態
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
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附錄附錄 ((續續 ))上述模式之分數型態在實際求解時一般會將其轉成線性型態因為比較容易求解故有所謂的投入導向與產出導向二種轉換方式
)
令(
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下面的分子與分母可消掉
下面的分子與分母無法消掉
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附錄附錄 ((續續 ))
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XvXv
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NM
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請問上述線性型態模式的限制式有幾條答至少有 K條限制式但 K>M+N 故可以再利用線性規劃中的對偶方法繼續縮減限制式因此模式可以再變成
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限制式變成M+N條
限制式變成M+N條
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此模式的效率 (TEk) 是出現在投入項 (X1khellip XNk) 上故稱為投入導向效率評估模式
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附錄附錄 ((續續 ))若一開始是採分子調整為 1 的做法則最後的模式之 θk 將出現在產出項 (Y1khellip YMk) 上因而稱為產出導向效率評估模式 須注意的是 θk 還要再
取倒數才是效率 (TEk) 因從限制式可看出TEk
= Y1k (λ1Y1A+hellip+λKY1k) = 1θk
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例一以銀行業的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土地 )毛額 6存款資金
答是具有投入與產出的關係 1 投資所得收入 2短期放款 3 中長期
放款 4員工人數 5固定資產 ( 即機器設備土
地 )毛額 6存款資金注意將來在電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
練 習練 習
產出項 (Y)
投入項 (X)
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練 習練 習例二以醫院的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項
目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數 6門 (急 ) 診人次 7住院人日 8 手術人次 9 出院人次
答是具有投入與產出的關係 6門 (急 ) 診人次 7 住院人日 8 手術人次 9 出院人次 1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數注意電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
產出項
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如果評估項目不具投入與產出關係則變成是在計算如何加權各項指標以獲得效能 (TE) 值此時必須先根據研究對象的特性或研究目的或望大望小之項數多寡決定究竟要採望大導向或望小導向來衡量以便進行指標數據的調整
1 若採望大導向衡量效能則凡是屬於望小項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時就能使其變成 ____項性質
亦即套用 DEA軟體的格式
但改成下述寫法
注意此時之指令 Y=__ 項但因分母為 1 表示投入項 (X) 還有11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的投入數據均要輸入 1 因此 X=__ 項
1
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即即仍寫成
貳應用在貳應用在望大項與望小項上
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CCRCCR 模式模式
望大
例三各縣市的綠色績效之評估項目假設為 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 ) 2垃圾妥善率 3 資源回收率 4廢水檢驗不合格率 5垃圾清理及機具數 6綠地面積 7環境音量監測不合格時段數
由於項目間不具投入與產出的關係且項目中屬於望大性質有 __項屬於望小性質有 __項因此以 _____導向作為效能的評估
將望小項取倒數的理由 ( 或作法 ) 說明 「 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 )」「 4廢水檢驗不合格率」「 7環境音量監測不合格時段數」若有些縣市的數據是較小者其表現本就較佳但因採望大衡量故會被評為較差此時取成倒數就變成數據小者其倒數值會變大所以評比仍然是較佳才不會出錯
因此若採望大導向衡量效能則下指令時 Y=__ X=__ Slide 16
練 習練 習
2 若採望小導向衡量效能則凡是屬於望大項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時將使其變成望小項性質但此時之效能模式變成
因分子為 1 表示產出項 (Y) 還有 11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的產出數據均要輸入 1 因此Y=__ 項 X=__ 項
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即即
練 習練 習例四以醫院的品質績效為例若選擇以下項目 1降血糖藥重複率 2
抗精神分裂藥重複率 3 抗憂鬱藥重複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層 90 日內重複率 6剖腹產率 7 感染密度 8 平均住院日 9 粗死亡率 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比請問項目間是否具有投入與產出的關係
答不具有投入與產出的關係一望大項 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比
二望小項 1降血糖藥重複率 2抗精神分裂藥重複率 3抗憂鬱藥重
複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層重複率 6剖腹產率 7感染密度 8 平均住院日 9粗死亡率
因望大項 =3 < 望小項 =9 基於取倒數時項數少可以較方便因此採 ___ 衡量當然若因望小項對樣本來講較重要希望在績效評估後能獲得望小項的參考建議則理由更適當因此下指令時 Y=__ X=__
一望大項二望小項
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附錄附錄 (( 參考參考 ))DEADEA 由原始分式型態轉成線性由原始分式型態轉成線性 (( 對偶對偶 )) 型態型態
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
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請問上述線性型態模式的限制式有幾條答至少有 K條限制式但 K>M+N 故可以再利用線性規劃中的對偶方法繼續縮減限制式因此模式可以再變成
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限制式變成M+N條
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此模式的效率 (TEk) 是出現在投入項 (X1khellip XNk) 上故稱為投入導向效率評估模式
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取倒數才是效率 (TEk) 因從限制式可看出TEk
= Y1k (λ1Y1A+hellip+λKY1k) = 1θk
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練 習練 習例二以醫院的經營績效為例若選擇以下項目則請判斷項
目間是否具有投入與產出的關係若有請說明哪些是投入項哪些是產出項
1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數 6門 (急 ) 診人次 7住院人日 8 手術人次 9 出院人次
答是具有投入與產出的關係 6門 (急 ) 診人次 7 住院人日 8 手術人次 9 出院人次 1 醫師人數 2 護理人數 3 其他醫事人員數 4總病床數 5貴重儀器設備數注意電腦實習時指令的下法上 Y=__ 項 X=__ 項
產出項
投入項
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如果評估項目不具投入與產出關係則變成是在計算如何加權各項指標以獲得效能 (TE) 值此時必須先根據研究對象的特性或研究目的或望大望小之項數多寡決定究竟要採望大導向或望小導向來衡量以便進行指標數據的調整
1 若採望大導向衡量效能則凡是屬於望小項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時就能使其變成 ____項性質
亦即套用 DEA軟體的格式
但改成下述寫法
注意此時之指令 Y=__ 項但因分母為 1 表示投入項 (X) 還有11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的投入數據均要輸入 1 因此 X=__ 項
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即即仍寫成
貳應用在貳應用在望大項與望小項上
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CCRCCR 模式模式
望大
例三各縣市的綠色績效之評估項目假設為 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 ) 2垃圾妥善率 3 資源回收率 4廢水檢驗不合格率 5垃圾清理及機具數 6綠地面積 7環境音量監測不合格時段數
由於項目間不具投入與產出的關係且項目中屬於望大性質有 __項屬於望小性質有 __項因此以 _____導向作為效能的評估
將望小項取倒數的理由 ( 或作法 ) 說明 「 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 )」「 4廢水檢驗不合格率」「 7環境音量監測不合格時段數」若有些縣市的數據是較小者其表現本就較佳但因採望大衡量故會被評為較差此時取成倒數就變成數據小者其倒數值會變大所以評比仍然是較佳才不會出錯
因此若採望大導向衡量效能則下指令時 Y=__ X=__ Slide 16
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2 若採望小導向衡量效能則凡是屬於望大項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時將使其變成望小項性質但此時之效能模式變成
因分子為 1 表示產出項 (Y) 還有 11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的產出數據均要輸入 1 因此Y=__ 項 X=__ 項
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練 習練 習例四以醫院的品質績效為例若選擇以下項目 1降血糖藥重複率 2
抗精神分裂藥重複率 3 抗憂鬱藥重複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層 90 日內重複率 6剖腹產率 7 感染密度 8 平均住院日 9 粗死亡率 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比請問項目間是否具有投入與產出的關係
答不具有投入與產出的關係一望大項 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比
二望小項 1降血糖藥重複率 2抗精神分裂藥重複率 3抗憂鬱藥重
複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層重複率 6剖腹產率 7感染密度 8 平均住院日 9粗死亡率
因望大項 =3 < 望小項 =9 基於取倒數時項數少可以較方便因此採 ___ 衡量當然若因望小項對樣本來講較重要希望在績效評估後能獲得望小項的參考建議則理由更適當因此下指令時 Y=__ X=__
一望大項二望小項
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附錄附錄 (( 參考參考 ))DEADEA 由原始分式型態轉成線性由原始分式型態轉成線性 (( 對偶對偶 )) 型態型態
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
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請問上述線性型態模式的限制式有幾條答至少有 K條限制式但 K>M+N 故可以再利用線性規劃中的對偶方法繼續縮減限制式因此模式可以再變成
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限制式變成M+N條
限制式變成M+N條
附錄附錄 ((續續 ))
此模式的效率 (TEk) 是出現在投入項 (X1khellip XNk) 上故稱為投入導向效率評估模式
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附錄附錄 ((續續 ))若一開始是採分子調整為 1 的做法則最後的模式之 θk 將出現在產出項 (Y1khellip YMk) 上因而稱為產出導向效率評估模式 須注意的是 θk 還要再
取倒數才是效率 (TEk) 因從限制式可看出TEk
= Y1k (λ1Y1A+hellip+λKY1k) = 1θk
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如果評估項目不具投入與產出關係則變成是在計算如何加權各項指標以獲得效能 (TE) 值此時必須先根據研究對象的特性或研究目的或望大望小之項數多寡決定究竟要採望大導向或望小導向來衡量以便進行指標數據的調整
1 若採望大導向衡量效能則凡是屬於望小項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時就能使其變成 ____項性質
亦即套用 DEA軟體的格式
但改成下述寫法
注意此時之指令 Y=__ 項但因分母為 1 表示投入項 (X) 還有11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的投入數據均要輸入 1 因此 X=__ 項
1
)(1
)(1
)(效能4
243
132211 A
AA
AAA
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即即仍寫成
貳應用在貳應用在望大項與望小項上
AA
AAA XX
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2211
2211)(效率
CCRCCR 模式模式
望大
例三各縣市的綠色績效之評估項目假設為 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 ) 2垃圾妥善率 3 資源回收率 4廢水檢驗不合格率 5垃圾清理及機具數 6綠地面積 7環境音量監測不合格時段數
由於項目間不具投入與產出的關係且項目中屬於望大性質有 __項屬於望小性質有 __項因此以 _____導向作為效能的評估
將望小項取倒數的理由 ( 或作法 ) 說明 「 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 )」「 4廢水檢驗不合格率」「 7環境音量監測不合格時段數」若有些縣市的數據是較小者其表現本就較佳但因採望大衡量故會被評為較差此時取成倒數就變成數據小者其倒數值會變大所以評比仍然是較佳才不會出錯
因此若採望大導向衡量效能則下指令時 Y=__ X=__ Slide 16
練 習練 習
2 若採望小導向衡量效能則凡是屬於望大項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時將使其變成望小項性質但此時之效能模式變成
因分子為 1 表示產出項 (Y) 還有 11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的產出數據均要輸入 1 因此Y=__ 項 X=__ 項
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1)(效能
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即即
練 習練 習例四以醫院的品質績效為例若選擇以下項目 1降血糖藥重複率 2
抗精神分裂藥重複率 3 抗憂鬱藥重複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層 90 日內重複率 6剖腹產率 7 感染密度 8 平均住院日 9 粗死亡率 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比請問項目間是否具有投入與產出的關係
答不具有投入與產出的關係一望大項 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比
二望小項 1降血糖藥重複率 2抗精神分裂藥重複率 3抗憂鬱藥重
複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層重複率 6剖腹產率 7感染密度 8 平均住院日 9粗死亡率
因望大項 =3 < 望小項 =9 基於取倒數時項數少可以較方便因此採 ___ 衡量當然若因望小項對樣本來講較重要希望在績效評估後能獲得望小項的參考建議則理由更適當因此下指令時 Y=__ X=__
一望大項二望小項
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附錄附錄 (( 參考參考 ))DEADEA 由原始分式型態轉成線性由原始分式型態轉成線性 (( 對偶對偶 )) 型態型態
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
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附錄附錄 ((續續 ))上述模式之分數型態在實際求解時一般會將其轉成線性型態因為比較容易求解故有所謂的投入導向與產出導向二種轉換方式
)
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已在上述定義過k
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下面的分子與分母可消掉
下面的分子與分母無法消掉
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附錄附錄 ((續續 ))
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請問上述線性型態模式的限制式有幾條答至少有 K條限制式但 K>M+N 故可以再利用線性規劃中的對偶方法繼續縮減限制式因此模式可以再變成
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限制式變成M+N條
限制式變成M+N條
附錄附錄 ((續續 ))
此模式的效率 (TEk) 是出現在投入項 (X1khellip XNk) 上故稱為投入導向效率評估模式
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附錄附錄 ((續續 ))若一開始是採分子調整為 1 的做法則最後的模式之 θk 將出現在產出項 (Y1khellip YMk) 上因而稱為產出導向效率評估模式 須注意的是 θk 還要再
取倒數才是效率 (TEk) 因從限制式可看出TEk
= Y1k (λ1Y1A+hellip+λKY1k) = 1θk
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例三各縣市的綠色績效之評估項目假設為 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 ) 2垃圾妥善率 3 資源回收率 4廢水檢驗不合格率 5垃圾清理及機具數 6綠地面積 7環境音量監測不合格時段數
由於項目間不具投入與產出的關係且項目中屬於望大性質有 __項屬於望小性質有 __項因此以 _____導向作為效能的評估
將望小項取倒數的理由 ( 或作法 ) 說明 「 1空氣品質 (含各類污染氣體濃度 )」「 4廢水檢驗不合格率」「 7環境音量監測不合格時段數」若有些縣市的數據是較小者其表現本就較佳但因採望大衡量故會被評為較差此時取成倒數就變成數據小者其倒數值會變大所以評比仍然是較佳才不會出錯
因此若採望大導向衡量效能則下指令時 Y=__ X=__ Slide 16
練 習練 習
2 若採望小導向衡量效能則凡是屬於望大項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時將使其變成望小項性質但此時之效能模式變成
因分子為 1 表示產出項 (Y) 還有 11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的產出數據均要輸入 1 因此Y=__ 項 X=__ 項
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即即
練 習練 習例四以醫院的品質績效為例若選擇以下項目 1降血糖藥重複率 2
抗精神分裂藥重複率 3 抗憂鬱藥重複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層 90 日內重複率 6剖腹產率 7 感染密度 8 平均住院日 9 粗死亡率 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比請問項目間是否具有投入與產出的關係
答不具有投入與產出的關係一望大項 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比
二望小項 1降血糖藥重複率 2抗精神分裂藥重複率 3抗憂鬱藥重
複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層重複率 6剖腹產率 7感染密度 8 平均住院日 9粗死亡率
因望大項 =3 < 望小項 =9 基於取倒數時項數少可以較方便因此採 ___ 衡量當然若因望小項對樣本來講較重要希望在績效評估後能獲得望小項的參考建議則理由更適當因此下指令時 Y=__ X=__
一望大項二望小項
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附錄附錄 (( 參考參考 ))DEADEA 由原始分式型態轉成線性由原始分式型態轉成線性 (( 對偶對偶 )) 型態型態
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
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附錄附錄 ((續續 ))上述模式之分數型態在實際求解時一般會將其轉成線性型態因為比較容易求解故有所謂的投入導向與產出導向二種轉換方式
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下面的分子與分母無法消掉
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請問上述線性型態模式的限制式有幾條答至少有 K條限制式但 K>M+N 故可以再利用線性規劃中的對偶方法繼續縮減限制式因此模式可以再變成
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限制式變成M+N條
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此模式的效率 (TEk) 是出現在投入項 (X1khellip XNk) 上故稱為投入導向效率評估模式
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取倒數才是效率 (TEk) 因從限制式可看出TEk
= Y1k (λ1Y1A+hellip+λKY1k) = 1θk
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2 若採望小導向衡量效能則凡是屬於望大項的指標均應將數據取倒數的方式輸入資料檔這時將使其變成望小項性質但此時之效能模式變成
因分子為 1 表示產出項 (Y) 還有 11 項項只是數據為 1 故在建立資料檔時各樣本的產出數據均要輸入 1 因此Y=__ 項 X=__ 項
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練 習練 習例四以醫院的品質績效為例若選擇以下項目 1降血糖藥重複率 2
抗精神分裂藥重複率 3 抗憂鬱藥重複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層 90 日內重複率 6剖腹產率 7 感染密度 8 平均住院日 9 粗死亡率 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比請問項目間是否具有投入與產出的關係
答不具有投入與產出的關係一望大項 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比
二望小項 1降血糖藥重複率 2抗精神分裂藥重複率 3抗憂鬱藥重
複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層重複率 6剖腹產率 7感染密度 8 平均住院日 9粗死亡率
因望大項 =3 < 望小項 =9 基於取倒數時項數少可以較方便因此採 ___ 衡量當然若因望小項對樣本來講較重要希望在績效評估後能獲得望小項的參考建議則理由更適當因此下指令時 Y=__ X=__
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附錄附錄 (( 參考參考 ))DEADEA 由原始分式型態轉成線性由原始分式型態轉成線性 (( 對偶對偶 )) 型態型態
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
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此模式的效率 (TEk) 是出現在投入項 (X1khellip XNk) 上故稱為投入導向效率評估模式
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取倒數才是效率 (TEk) 因從限制式可看出TEk
= Y1k (λ1Y1A+hellip+λKY1k) = 1θk
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練 習練 習例四以醫院的品質績效為例若選擇以下項目 1降血糖藥重複率 2
抗精神分裂藥重複率 3 抗憂鬱藥重複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層 90 日內重複率 6剖腹產率 7 感染密度 8 平均住院日 9 粗死亡率 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比請問項目間是否具有投入與產出的關係
答不具有投入與產出的關係一望大項 10 醫師病床比 11 護理人員病床比 12 醫事人員病床比
二望小項 1降血糖藥重複率 2抗精神分裂藥重複率 3抗憂鬱藥重
複率 4 急診暫留二日比率 5電腦斷層重複率 6剖腹產率 7感染密度 8 平均住院日 9粗死亡率
因望大項 =3 < 望小項 =9 基於取倒數時項數少可以較方便因此採 ___ 衡量當然若因望小項對樣本來講較重要希望在績效評估後能獲得望小項的參考建議則理由更適當因此下指令時 Y=__ X=__
一望大項二望小項
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附錄附錄 (( 參考參考 ))DEADEA 由原始分式型態轉成線性由原始分式型態轉成線性 (( 對偶對偶 )) 型態型態
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
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請問上述線性型態模式的限制式有幾條答至少有 K條限制式但 K>M+N 故可以再利用線性規劃中的對偶方法繼續縮減限制式因此模式可以再變成
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此模式的效率 (TEk) 是出現在投入項 (X1khellip XNk) 上故稱為投入導向效率評估模式
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取倒數才是效率 (TEk) 因從限制式可看出TEk
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附錄附錄 (( 參考參考 ))DEADEA 由原始分式型態轉成線性由原始分式型態轉成線性 (( 對偶對偶 )) 型態型態
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
假 設 有 K 個DMU(k=1hellipK) 有 N 種 投 入(n=1hellipN) 有M 種產出 (m =1hellipM) 現針 對 DMUk
進行管理效率評估如下
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NANN
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MANN
MA
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XXXXXX
YXXYXXts
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k
kkkk
k
kkkk
k
kkkk
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附錄附錄 ((續續 ))上述模式之分數型態在實際求解時一般會將其轉成線性型態因為比較容易求解故有所謂的投入導向與產出導向二種轉換方式
)
令(
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NN11
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M1
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1
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M
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一
已在上述定義過k
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1
NANAMAMA
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MAMA
XvXvYuYu
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下面的分子與分母可消掉
下面的分子與分母無法消掉
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附錄附錄 ((續續 ))
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vvuu
XvXv
XvXvYuYu
NM
NN
NKNKMKMK
請問上述線性型態模式的限制式有幾條答至少有 K條限制式但 K>M+N 故可以再利用線性規劃中的對偶方法繼續縮減限制式因此模式可以再變成
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K1
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kk
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XTEXX
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NNKNA
KA
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限制式變成M+N條
限制式變成M+N條
附錄附錄 ((續續 ))
此模式的效率 (TEk) 是出現在投入項 (X1khellip XNk) 上故稱為投入導向效率評估模式
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K1
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k
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XXX
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YYY
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附錄附錄 ((續續 ))若一開始是採分子調整為 1 的做法則最後的模式之 θk 將出現在產出項 (Y1khellip YMk) 上因而稱為產出導向效率評估模式 須注意的是 θk 還要再
取倒數才是效率 (TEk) 因從限制式可看出TEk
= Y1k (λ1Y1A+hellip+λKY1k) = 1θk
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附錄附錄 ((續續 ))上述模式之分數型態在實際求解時一般會將其轉成線性型態因為比較容易求解故有所謂的投入導向與產出導向二種轉換方式
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下面的分子與分母可消掉
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請問上述線性型態模式的限制式有幾條答至少有 K條限制式但 K>M+N 故可以再利用線性規劃中的對偶方法繼續縮減限制式因此模式可以再變成
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限制式變成M+N條
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附錄附錄 ((續續 ))
此模式的效率 (TEk) 是出現在投入項 (X1khellip XNk) 上故稱為投入導向效率評估模式
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取倒數才是效率 (TEk) 因從限制式可看出TEk
= Y1k (λ1Y1A+hellip+λKY1k) = 1θk
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請問上述線性型態模式的限制式有幾條答至少有 K條限制式但 K>M+N 故可以再利用線性規劃中的對偶方法繼續縮減限制式因此模式可以再變成
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限制式變成M+N條
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附錄附錄 ((續續 ))
此模式的效率 (TEk) 是出現在投入項 (X1khellip XNk) 上故稱為投入導向效率評估模式
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附錄附錄 ((續續 ))若一開始是採分子調整為 1 的做法則最後的模式之 θk 將出現在產出項 (Y1khellip YMk) 上因而稱為產出導向效率評估模式 須注意的是 θk 還要再
取倒數才是效率 (TEk) 因從限制式可看出TEk
= Y1k (λ1Y1A+hellip+λKY1k) = 1θk
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限制式變成M+N條
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此模式的效率 (TEk) 是出現在投入項 (X1khellip XNk) 上故稱為投入導向效率評估模式
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附錄附錄 ((續續 ))若一開始是採分子調整為 1 的做法則最後的模式之 θk 將出現在產出項 (Y1khellip YMk) 上因而稱為產出導向效率評估模式 須注意的是 θk 還要再
取倒數才是效率 (TEk) 因從限制式可看出TEk
= Y1k (λ1Y1A+hellip+λKY1k) = 1θk
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附錄附錄 ((續續 ))若一開始是採分子調整為 1 的做法則最後的模式之 θk 將出現在產出項 (Y1khellip YMk) 上因而稱為產出導向效率評估模式 須注意的是 θk 還要再
取倒數才是效率 (TEk) 因從限制式可看出TEk
= Y1k (λ1Y1A+hellip+λKY1k) = 1θk