ระเบียบวิธีการของ Data Envelopment Analysis (DEA) และการวัดประสิ

43

ระเบยบวธการของ DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA) และการวดประสทธภาพเชงเทคนค

3ระเบยบวธการของ Data Envelopment Analysis (DEA) และการวดประสทธภาพเชงเทคนค

CMU. JOURNAL OF ECONOMICS 16:1 JAN–JUN 2012

44

บทคดยอ บทความนมวตถประสงคเพอนำาเสนอแนวคดเบองตนในการทำาความเขาใจเกยวกบแบบจำาลอง DEA ในการคำานวณหาคาคะแนนประสทธภาพทงทางดานปจจยการผลต และผลผลต รวมไปถงการพจารณาประโยชน และขอจำากดของแบบจำาลอง DEA ในการวดประสทธภาพของ DMUs นอกจากน ยงไดพจารณาถงววฒนาการของแบบจำาลอง DEA ในงานวจยทสำาคญหลายชนในชวงหลายปทผานมา ซงมเปาหมายอยทการลดขอจำากดของแบบจำาลอง DEA รวมทงการพฒนาแบบจำาลองใหสามารถวดประสทธภาพในแงมมตางๆ ไดอยางเหมาะสม

คำ�สำ�คญ: DEA, ประสทธภาพ, โปรแกรมเชงเสน

ABSTRACT The objective of this article is to present the fundamental idea in order to understand the ways to evaluate the efficiency scores both on the input–oriented and output–oriented aspects together with considering benefits and defects of the traditional DEA model in estimating the efficiency level of DMUs. In addition, the article aims at considering the evolution of DEA model in many interesting works during the past several years targeting both to reduce the defects of DEA model and to properly enhance the capability of the model in estimating the wide varieties of aspects of efficiency measurement. Keywords: Data Envelopment Analysis, Efficiency, Linear Programming

ระเบยบวธการของ Data Envelopment Analysis (DEA) และการวดประสทธภาพเชงเทคนคอรรถพล สบพงศกร1

1 อาจารยประจำาคณะเศรษฐศาสตร มหาวทยาลยหอการคาไทย, Corresponding author: [email protected] ,[email protected]

45


1. บทนำ� ในชวงหลายปทผานมา ประเดนการวจยทเกยวของกบการวดประสทธภาพของหนวยผลตไดรบความสนใจมากขน จากนกเศรษฐศาสตร งานวจยหลายผลงานไดมการประยกตใชวธการศกษาทหลากหลายในการวดประสทธภาพของหนวยผลต แตวธการหนงทไดรบความนยมมาก คอ วธการวดประสทธภาพ ทเรยกวา Data Envelopment Analysis หรอ DEA ดงนนวตถประสงคหลกของการศกษาครงนจงมงเนนไปทการทำาความเขาใจลกษณะโดยทวไปเกยวกบวธการของ DEA การประยกตใชวธการของ DEA ในแงมมตางๆ รวมไปถงการวเคราะหจดเดน และจดดอยของวธการดงกลาว เพอเปนแนวทางเบองตนสำาหรบผทสนใจศกษาเกยวกบการวดประสทธภาพโดยใชวธการของ DEA ตอไป Data Envelopment Analysis หรอ DEA เปนวธการประมาณคาทไมองพารามเตอร (Nonparametric Method) ในการวดประสทธภาพของหนวยผลต ในกรณนจะไมมการกำาหนดรปแบบของฟงกชนทแนนอนสำาหรบขอบเขตประสทธภาพ (Efficient Frontier) แตขอบเขตประสทธภาพจะถกคำานวณขนโดยใชระเบยบวธการทางคณตศาสตร ทเรยกวาโปรแกรมเชงเสน (Linear Programming) โดยใชขอมลเชงประจกษของปจจยการผลต และผลผลต จากนน จะทำาการคำานวณหาคาคะแนนประสทธภาพโดยเปรยบเทยบกบขอบเขตประสทธภาพทสรางขนดงกลาว ขณะทวธการประมาณคาพารามเตอร (Parametric Method) ในการคำานวณหาฟงกชนขอบเขตประสทธภาพ จะมเรมตน จากการกำาหนดรปแบบของฟงกชนประสทธภาพกอน เชน ฟงกชนการผลตแบบ Cobb–Douglas, CES หรอฟงกชนในรปแบบอนๆ ทมคณสมบตตามทตองการ จากนนจะใชระเบยบวธการทางดานเศรษฐมต อาท Corrected Ordinary Least Squares, Maximum Likelihoods ฯลฯ เพอทำาการประมาณคาพารามเตอรของฟงกชน2 ภายใตบรบทของ DEA หนวยผลตดงกลาวจะถกเรยกวา Decision–Making Unit (DMU) แนวคดเบองตนของ DEA ถกพฒนาขนโดย Charnes, Cooper and Rhodes (1978) แตกอนทกลาวถงวธการของ DEA ในรายละเอยด สงทตองทำาความเขาใจกอนลวงหนา คอการคำานวณหาคาคะแนนประสทธภาพของ DMU Farrell (1957) ไดแสดงแนวคดของการจำาแนกประสทธภาพทางดานเศรษฐศาสตร (Economic Efficiency) ของหนวยผลตออกเปน 2 ลกษณะ ซงไดแก 1) ประสทธภ�พท�งด�นก�รจดสรรทรพย�กร(Price/AllocativeEfficiency) หมายถง ความสามารถของหนวยผลตในการเลอกสดสวนของปจจยการผลตทเหมาะสมภายใตขอจำากดทางดานราคาของปจจยการผลต ขณะท 2) ประสทธภ�พท�งด�นเทคนค(TechnicalEfficiency) หมายถง ความสามารถของหนวยผลตในการทจะเพมปรมาณผลผลตภายใตจำานวนปจจยการผลตทมอย (Output–Oriented Measure) หรอในทางกลบกน สามารถพจารณาไดจากความสามารถของหนวยผลตในการลดจำานวนปจจยการผลตโดยทจำานวนผลผลตยงคงมอยเทาเดม (Input–Oriented Measure) ดงนนการศกษาระเบยบวธการของ DEA ในงานวจยชนนจะมงความสนใจไปทการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพทางดานเทคนค (Technical Efficiency) เทานน

2. วธก�รคำ�นวณค�คะแนนประสทธภ�พท�งด�นปจจยก�รผลต (INPUT–ORIENTED MEASURE) เพอทำาความเขาใจเกยวกบแนวทางการวดประสทธภาพของหนวยผลตทางดานปจจยการผลต (Input–Oriented Measure) ภายใตกรอบแนวคดของ Farrell สามารถพจารณาไดจากกรณทงายทสดดงตอไปน กำาหนดใหหนวยผลตทำาการผลตสนคา y โดยใชปจจยการผลตเพยง 2 ประเภท (x1, x2) และหนวยผลตทำาการผลตสนคาภายใตสมมตฐานของผลไดตอขนาดคงท (Constant Returns to Scale: CRS) สำาหรบการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพทางดานปจจยการผลต ของหนวยผลตใดๆ สามารถพจารณาไดจากแผนภาพท 1

2 ดงนนขอบเขตประสทธภาพ เชน ฟงกชนการผลต หรอเสนผลผลตเทากน ในกรณของการประมาณคาแบบพารามเตอรจะมคณสมบตตามทฤษฎทางดานเศรษฐศาตร เชน ฟงกชนการผลตจะมลกษณะโคงควำาโดยสมบรณ (Strictly Concave) หรอ เสนผลผลตเทากนจะมลกษณะโคงหงายโดยสมบรณ (Strictly Convex) แตในกรณของ DEA ขอบเขตประสทธภาพอาจจะมสวนของเสนตรงเปนองคประกอบในขอบเขตประสทธภาพได


46

ภายใตขอสมมตของ CRS เสนผลผลตเทากนขนาด 1 หนวย หรอ Unit Isoquant ของหนวยผลตทมประสทธภาพสงสด (Fully Efficient Firm) แสดงดวยเสน EE′3 (แผนภาพท 1) ถาหนวยผลตนใชสดสวนของปจจยการผลต ณ จด C เพอทำาการผลตสนคาจำานวน 1 หนวย ความไรประสทธภาพของหนวยผลตนสามารถวดไดจากระยะทาง BC ซงมคาเทากบสดสวนของปจจยการผลต (x1, x2) ทสามารถลดลงได โดยไมมผลกระทบตอปรมาณผลผลต หรอหากวดในรปของเปอรเซนตจะมคาเทากบ BC

0C ดงนนคาคะแนนประสทธภาพ

เชงเทคนคทคำานวณขนทางดานปจจยการผลต (Input–Oriented Technical Efficiency Score: TEI) ในกรณนจะมคา เทากบ

แผนภาพท 1: การคำานวณคาคะแนนประสทธภาพทางดานปจจยการผลต

A

B

C

0

I

E

Eʹ

Iʹ

Bʹ

yx2

yx1

(1)TEI = BC0C = 1 – BC

0C

3 โดยทวไป ผวจยจะไมทราบถง เสนผลผลตเทากนสำาหรบ DMU หนวยทมประสทธภาพสงสด (Efficient Isoquant) ดงนนเทคนคการประมาณคาแบบ DEA จงถกนำามาใชเพอคำานวณหาขอบเขตประสทธภาพดงกลาว ซงในทางปฏบต Farrell (1957) เสนอแนะวาเสนผลผลตเทากนสำาหรบ DMU หนวยทมประสทธภาพสงสด (Efficient Isoquant) คอ เสนผลผลตเทากน ทแสดงถงสดสวนของปจจยการผลตทนอยทสดทแตละ DMU ใชในการผลต ดงนนเสน EE′ ในแผนภาพท 1 จะกลายเปนเสนขอบเขตประสทธภาพ หรอ Efficiency Isoquant กตอเมอ ไมมสดสวนของปจจยการผลตทอยทางซาย หรอภายใตเสน EE′ อยเลย (กลาวคอจะไมมจดของขอมลทางดานซาย หรอใตเสน EE′)

คณสมบตทสำาคญของคา TEI คอ คา TEI จะมคาอยในชวงระหวาง 0-1 ซงคาคะแนนทเขาใกล 1 จะหมายถง หนวยผลตทมประสทธภาพทางดานเทคนคทสงกวา สำาหรบสดสวนการใชปจจยการผลต ณ จดอนๆ ทอยบนเสนผลผลตเทากนขนาด 1 หนวย (Unit Isoquant) อาทเชน จด B′ หรอ จด B จะมคา TEI = 1

47


ในกรณททราบถงราคาเปรยบเทยบระหวางปจจยการผลต (แสดงโดยเสน II′ ในแผนภาพท 1) คาคะแนนประสทธภาพการจดสรรทรพยากรทางดานปจจยการผลต (Input–Oriented Allocative Efficiency Score: AEI) สามารถคำานวณไดจาก

แผนภาพท 2: การคำานวณคาคะแนนประสทธภาพทางดานผลผลต

A

Z

f (x)B

0

DC

y

x

4 ขอสงเกตทนาสนใจ คอ ระยะทาง AB ในแผนภาพท 1 แสดงใหเหนถงสดสวนของตนทนการผลตทลดลง ถาหนวยผลตเลอกใชสดสวนปจจยการผลต ณ จด B′ (จดทเหมาะสมสำาหรบประสทธภาพทางเทคนค และประสทธภาพในการจดสรรทรพยากร) เมอเปรยบเทยบกบ จด B (จดทเหมาะสมสำาหรบประสทธภาพทางเทคนค แตขาดประสทธภาพในการจดสรรทรพยากร)

(2)4AEI = 0A0B

(3)EEI = TEI × AEI = 0B0C

× 0A0B

= 0A0C

ดงนน คาคะแนนประสทธภาพทางเศรษฐศาสตรทางดานปจจยการผลต (Input–Oriented Economic Efficiency: EEI) สามารถคำานวณไดจาก

ขอสงเกตทนาสนใจ คอ คาคะแนนประสทธภาพทคำานวณไดตามสมการท (1), (2) และ (3) จะมคาอยในชวงระหวาง 0 ถง 1

3. วธก�รคำ�นวณค�คะแนนประสทธภ�พท�งด�นผลผลต (OUTPUT–ORIENTED MEASURE) สำาหรบการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพทางดานผลผลต (Output–Oriented Measure) มวตถประสงคอยท การคำานวณหาสดสวนของผลผลตทแตละ DMU สามารถทำาการผลตเพมขนไดจากการใชปจจยการผลตในระดบทเทาเดม แนวคดดงกลาวสามารถอธบายไดจากแผนภาพท 2 ดงตอไปน


48

จากแผนภาพท 2 กำาหนดให DMU ทำาการผลตสนคา y โดยใชปจจยการผลตเพยงชนดเดยว คอปจจย x และกำาหนดให f (x) คอ ฟงกชนการผลต หรอขอบเขตประสทธภาพในการผลต5 ของ DMU หนวยดงกลาว ถา DMU ทำาการผลต ณ จด Z ซงเปนระดบทตำากวาประสทธภาพ คาคะแนนประสทธภาพทางดานผลผลตสามารถคำานวณไดจากระยะทาง AZ

AB (ขณะทคาคะแนนประสทธภาพทางดานปจจยการผลตสามารถคำานวณไดจากระยะทาง DC

DZ )6

สำาหรบในกรณท DMU ทำาการผลตสนคา 2 ชนด ซงไดแก y1 และ y2 โดยใชปจจยการผลตเพยงชนดเดยว คอปจจย x คาคะแนนประสทธภาพทางดานผลผลต ภายใตขอสมมตของผลไดตอขนาดคงท (Constant Returns to Scale: CRS) สามารถพจารณาไดจากแผนภาพท 3

5 ในกรณน ลกษณะ Concavity ของฟงกชนการผลตแสดงถงผลไดตอขนาดทลดลง (Decreasing Returns to Scale: DRS)6 ขอสงเกตคอ คาคะแนนประสทธภาพทคำานวณทางดานผลผลต และปจจยการผลตจะมคาเทากนกตอเมอ ฟงกชนการผลตมลกษณะของผลไดตอขนาด แบบคงท (ในกรณทฟงกชนการผลต ตามแผนภาพท 2 มคาความชนเปนบวก และเปนฟงกชนเชงเสนทเรมตนจากจดกำาเนด)

7 ระยะทาง EF คอ สดสวนของผลผลต y1 และ y2 ทสามารถเพมขนไดโดยไมมการเปลยนแปลงขนาดของการใชปจจยการผลต

แผนภาพท 3: การคำานวณคาคะแนนประสทธภาพทางดานผลผลต (กรณปจจยการผลต 1 ชนดทำาการผลตสนคา 2 ประเภท)

Aʹ

EF

G

Bʹ0

B

A

y1x( )

y2x( )

จากแผนภาพท 3 เสน AA′ คอ เสนขอบเขตความเปนไปไดในการผลตสนคาขนาด 1 หนวย (Unit Production Possibility Frontier) หาก DMU ทำาการผลต ณ ระดบการผลตทไรประสทธภาพ เชน ทจด E ความไรประสทธภาพสามารถวดไดจากระยะทาง EF7 ดงนนคาคะแนนประสทธภาพทางดานผลผลต (Output–Oriented Technical Efficiency Score: TE0) สามารถคำานวณไดจาก

(4)TE0 = 1 – EF0F = 0E

0F

49


8 DMU แตละหนวยมลกษณะเหมอนกน (Homogeneous) ในแงของประเภทปจจยการผลตทเลอกใช และชนดของผลผลตทเหมอนกนทกประการ ขณะท คณสมบตของความเปนอสระตอกน (Independent) หมายความถง ระดบของปจจยการผลตทใช และจำานวนผลผลตทผลตได ของแตละ DMU จะมความ แตกตางกน ซงจะสะทอนใหเหนถงความแตกตางในเรองของประสทธภาพในการผลต 9 จะเหนไดวาคาคะแนนประสทธภาพโดยสมบรณ (Absolute Efficiency) คอ สดสวนระหวางผลผลต และปจจยการผลตทไดมการถวงนำาหนกแลว 10 ขอสงเกตทนาสนใจจากการวเคราะหสมการท (8) คอ แมวาคา Hj เปนฟงกชนของคานำาหนก v และ w แตถาหากคา v และ w มการเปลยนแปลง ในสดสวนทเทากน เชน βv และ βw การเปลยนแปลงดงกลาวจะไมมผลตอคา Hj

(5)AE0 = 0F0G

(6)EE0 = TE0 × AE0 = 0E0F

× 0F0G

= 0E0G

(7)xij > 0, ∀i, j และ yjk > 0, ∀j, k

นอกจากน หากทราบขอมลทางดานราคา (ซงแสดงโดยเสน BB′ ในแผนภาพท 3) คาคะแนนประสทธภาพการจดสรรทรพยากรทางดานผลผลต (Output–Oriented Allocative Efficiency Score: AE0) สามารถคำานวณไดจาก

และคาคะแนนประสทธภาพทางเศรษฐศาสตรทางดานผลผลต (Output–Oriented Economic Efficiency: EE0) สามารถคำานวณไดจาก

เชนเดยวกบการวดคาคะแนนประสทธภาพทางดานปจจยการผลต คาคะแนนประสทธภาพทคำานวณไดจาก สมการท (4)-(6) จะมคาอยในชวงระหวาง 0-1

4. แนวคดวธก�รของ DATA ENVELOPMENT ANALYSIS จากแนวคดของการวดประสทธภาพทไดกลาวมาแลวขางตน Pesenti และ Ukovich (1996: 2-3) ไดแสดงใหเหนวา แบบจำาลอง DEA ถกพฒนาขนเพอใชวดคาคะแนนประสทธภาพโดยเปรยบเทยบ (Relative Efficiency) สำาหรบ DMU จำานวน N หนวย ทมลกษณะเหมอนกน (Homogenous) และเปนอสระตอกน (Independent)8 ในกรณทวไป หากกำาหนดให xij คอ ระดบของปจจยการผลตประเภท i ทถกใชในขบวนการผลตของ DMU หนวยท j และ yjk คอ ระดบของผลผลตประเภท k ท DMU หนวยท j ทำาการผลต ซงภายใตแบบจำาลอง DEA สมมตให

ดงนน แผนการผลต (Production Plan) หรอ ระดบเทคโนโลยของ DMU หนวยท j จะถกกำาหนดโดยเวคเตอร (xj, yj) ดงนนคาคะแนนประสทธภาพโดยสมบรณ (Absolute Efficiency) ของ DMU หนวยท j จะถกกำาหนดโดย

(8)9

Hj (v, w) =∑K

k=1 wkyjk

∑Ii=1 vixji

โดยท V = [v1, v2, … , vI] และ W = [w1, w2, … , wK] คอ คานำาหนกของปจจยการผลต และผลผลต10

ตามลำาดบ จากสมการท (8) พบวาคา wk

wk′ และ คา

vi

vi′ คอ อตราการทดแทนสวนเพม (Marginal Rate of

Substitution) ของผลผลต และปจจยการผลต ตามลำาดบ ขณะท คาของ wk

vi คออตราสวนเพมของการแปลงรป

(Marginal Rate of Transformation) ระหวางผลผลต และปจจยการผลต (Sudit, 1995: 435-453)


50

สำาหรบการประมาณคาคะแนนประสทธภาพเชงเปรยบเทยบ (Relative Efficiency: hj0) ในกรณทวไปทม DMU จำานวน N หนวย สามารถคำานวณไดจาก

(9)hj0 (v, w) =

Hj0 (v, w)H* (v, w)

โดยท H* (v, w) = maxj Hj (v, w) คอ คาคะแนนประสทธภาพโดยสมบรณ สำาหรบ DMU หนวยทมประสทธภาพสงสด ภายใตเงอนไขของสมการท (9) พบวาคาของ hj0 (v, w) ≤ 1, ∀v, w อยางไรกตาม การคำานวณคาคะแนนประสทธภาพโดยเปรยบเทยบตามสมการท (9) มขอบกพรอง 2 ประการคอ 1) การใชคาถวงนำาหนก v และ w ทเหมอนกนสำาหรบทกๆ DMU ทรวมอยในการคำานวณ ซงในทางปฏบต เปนเรองยากในการกำาหนดคาถวงนำาหนกทเหมาะสม 2) การคำานวณคาคะแนนประสทธภาพสำาหรบ DMU หนวยตางๆ จะมความลำาเอยง กลาวคอนกวจยอาจจะเลอกคาถวงนำาหนกททำาใหคาคะแนนประสทธภาพของ DMU หนวยท i มคาสงสด

ซงขอจำากดทงสองขอดงกลาว เปนทมาสำาหรบการปรบปรงแบบจำาลอง DEA ในชวงเวลาตอมา ซงแนวทางการปรบปรงทสำาคญ ประกอบดวยแบบจำาลองตางๆ ดงตอไปน

4.1แบบจำ�ลองCCR แบบจำาลอง CCR ถอเปนแบบจำาลองดงเดมสำาหรบงานวจยทเกยวของกบ DEA ตวแบบจำาลองถกพฒนาขนโดย Charnes, A., W.W. Cooper และ E. Rhodes (1978a) เพอทจะแกไขขอบกพรองในการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพ แบบจำาลอง CCR จะทำาการเลอกคาถวง นำาหนกสำาหรบปจจยการผลต และผลผลต (v และ w) ททำาใหคา hj0 สำาหรบ DMU แตละหนวยมคาสงสด กลาวคอ maxhjo , H*, v, w hjo ภายใตขอจำากด

(10)

hj0 = H* ≥และH*

∑Kk=1 wkyj0k

∑Ii=1 vixj0i ∑K

k=1 wkyjk

∑Ii=1 vixji

(11)v > 0 และ w > 0

อยางไรกตาม สมการท (10) ยงคงมขอบกพรอง 2 ประการ คอ

1) พจารณากรณท DMU หนวยท 1 มลกษณะเชนเดยวกบ DMU หนวยท 2 ทกประการ ในแงของปจจย การผลต และผลผลตทไดรบ เวนแตมปจจยการผลตประเภทเดยวท DMU หนวยท 1 ใชนอยกวา DMU หนวยท 2 ดงนนคาคะแนนประสทธภาพของ DMU ทงสองหนวย จะมคาเทากนถากำาหนดคาถวงนำาหนกของปจจยการผลตท แตกตางกน ดงกลาวใหมคาเทากบ 0 ดงนนเพอสรางความสมเหตสมผลใหกบแบบจำาลองท (10) ขอสมมตทวาดวย คาถวงนำาหนกทกคาจะตองมคาเปนบวก จะตองถกกำาหนดเพมเตมในแบบจำาลอง CCR หรอ

51


2) คำาตอบของแบบจำาลองท (10) จะมไดมากกวา 1 คำาตอบ กลาวคอ ถา hjo , H*, v และ w คอคาทเหมาะสม ของระบบสมการ คาของ hjo , βH*, αv และ αβw (สำาหรบ α, β > 0) จะใหคำาตอบของระบบสมการทเทากน เพอแกไขปญหาดงกลาว เงอนไขเพมเตมทตองเพมเตมในแบบจำาลอง CCR ประกอบดวย

(12)≤ 1 , ∀j

∑Kk=1 wkyjk

∑Ii=1 vixji

(13)∑Ij=1 vixj0i = 1

(14)∑Ii=1 wkyj0k = 1

(15.1)maxvi,wk z = ∑Kk=1 wkykjo

(15.2)∑Kk=1 wkykj ≤ ∑

Ii=1 vixij , ∀j

(15.3)∑Ii=1 vixij0 = 1

(15.4)vi > 0, wk > 0, ∀i, k

หรอ

เงอนไขตามสมการท (12) คอ การกำาหนดขดจำากดบน (Upper Bound) สำาหรบคาคะแนนประสทธภาพใหมคาเทากบ 1 (คาคะแนนประสทธภาพของ DMU ทมประสทธภาพสงสดจะมคาเทากบ 1 หรอ H* = 1) ขณะท สมการท (13) และ (14) คอการลดความซำาซอนของขอมล (Normalization) โดยการทำาใหผลรวมของคานำาหนกของปจจยการผลต หรอ ผลผลตมคาเทากบ 111

4.1.1แบบจำ�ลองCCRภ�ยใตก�รคำ�นวณท�งด�นปจจยก�รผลต ในกรณของการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพทางดานปจจยการผลต (Input–Oriented Measure) การเพม ขอจำากดตามสมการท (11) (12) และ (14) มผลทำาใหแบบจำาลอง CCR ในสมการท (10) ถกแปลงรปเปนปญหาโปรแกรมเชงเสน (Linear Programming Problem)

11 การกำาหนดขอจำากดตามสมการท (13) คอการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพทางดานปจจยการผลต (Input–Oriented Measure) ขณะท การกำาหนด ขอจำากดตามสมการท (14) คอการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพทางดานผลผลต (Output–Oriented Measure)


52

ภายใตทฤษฎบทโปรแกรมเชงเสน ระบบสมการท (15.1-15.4) สามารถเขยนอยในรปปญหาค (Duality Problem) ไดดงน

(15.5)θ* = minθ

(15.6)∑Nj=1 xij λj ≤ θxij0 , i = 1, 2, …, I

(15.7)∑Nj=1 ykj λj ≥ ykj0 , k = 1, 2, …, K

(15.8)λj ≥ 0, j = 1, 2, …, N

ภายใตขอจำากด

ภายใตบรบทของ DEA ระบบสมการท (15.5)-(15.8) มชอเรยกวาแบบจำาลอง Farrell (Farrell, 1957) ซงในกรณน ระบบสมการท (15.1)-(15.4) หรอระบบสมการท (15.5)-(15.8) คอขบวนการคดเลอกคาถวงนำาหนกททำาให DMU หนวยท j0 ไดรบคะแนนประสทธภาพสงสด ภายใตขอจำากดทางดานผลรวมของคาถวงนำาหนกทางดานปจจยการผลต ในลกษณะทวาไมม DMU หนวยใดทมคาคะแนนประสทธภาพมากกวา 1 ภายใตมลคาของคาถวงนำาหนกเดยวกน จะเหนไดวาคาคงท λj ในระบบสมการท (15.6)-(15.8) จะสอดคลองกบแนวคดของการสรางขอบเขตประสทธภาพซงเปนฟงกชนเชงเสนแบบชวง (Piecewise Linear Efficiency Boundary) การมคา λj ในสมการขอจำากดจะสงผลใหขอบเขตประสทธภาพมสวนของเสนตรงเปนองคประกอบ (ดงแสดงในแผนภาพท 4) โดยท λj จะเปนคาทใชกำาหนดจดอางอง (Reference Points) บนขอบเขตประสทธภาพสำาหรบ DMU หนวยท j0 ซงเมอพจารณาสมการขอจำากดท (15.6) พบวาเวคเตอรของปจจยการผลตหนวยท j0 จะถกปรบดวยคาคะแนนประสทธภาพ θ และจะถกนำาไปเปรยบเทยบกบจดอางอง ∑N

j=1 xij λj ซงอยบนขอบเขตประสทธภาพในการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพ นนเอง สำาหรบผลลพธของการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพทางดานปจจยการผลต (คา θ* หรอ z*) แสดงถงอตราการใชปจจยการผลต ท DMU แตละหนวยสามารถลดลงได (เพอเพมคาคะแนนประสทธภาพใหเทากบ 1) โดยไมม ผลกระทบตอระดบการผลตของ DMU หนวยดงกลาว อยางไรกตาม แมวาคาคะแนนประสทธภาพทคำานวณจาก แบบจำาลอง Farrell จะมคาอยระหวาง 0-1 แตแบบจำาลอง ดงกลาวยงมขอบกพรองของการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพในกรณทมลคาของผลผลตสวนทขาด (Output Slack) และ ปจจยการผลตสวนเกน (Input Slack) มคามากกวาศนย เพอความเขาใจแนวคดดงกลาว ขอใหพจารณาแผนภาพท 4 ตอไปน

53


แผนภาพท 4: การวดประสทธภาพ และมลคาปจจยการผลตสวนเกน

E

F

G

CD

Gʹ

0

B

Ax2y( )

x1y( )

จากแผนภาพท 4 กำาหนดใหเสน GG′ คอเสนผลผลตเทากนสำาหรบ DMU ทมประสทธภาพในการผลต (Efficient Isoquant/Frontier) ซงในกรณนพบวาเสนผลผลตเทากนมสวนของเสนตรงทขนานกบแกนตง และแกนนอน (GD และ FG′) ซงสงผลตอการวดคาคะแนนประสทธภาพ กลาวคอ จากแนวคดของ Farrell (1957) DMU ทใชสดสวนปจจยการผลตทอยเหนอขอบเขตประสทธภาพ อาท ณ จด A และ B คอ DMU ทดอยประสทธภาพ โดยม คาคะแนนประสทธภาพ คอ 0C

0A และ 0E

0B ตามลำาดบ อยางไรกตามแนวคดดงกลาวจะมขอบกพรองในกรณท DMU

ซงทำาการผลตโดยใชสดสวนของปจจยการผลต ณ จด C ซงอยบนเสนขอบเขตประสทธภาพ แตขบวนการผลต ดงกลาวถอวาเปนการผลตทไรประสทธภาพ (Koopmans, 1951) เนองจากหาก DMU ลดการใชปจจยผลตประเภท x2 ลงจำานวน CD หนวย จะไมมผลกระทบตอระดบการผลตของ DMU หนวยดงกลาว ซงในกรณน ระยะทาง CD จะแสดงใหเหนถงขนาดของปจจยการผลตสวนเกน (Input Slack) นนเอง เพอแกไขปญหาดงกลาว Ali และ Seiford (1993) ไดเสนอแนะแนวทางแกไขโดยการกำาหนดปญหาระบบสมการเชงเสนททำาใหมลคาของผลผลตสวนทขาด (Output Slack) และ ปจจยการผลตสวนเกน (Input Slack) ดงกลาวมคาสงสด ดงน

(16.1)max ∑Ii=1 s–

i + ∑Kk=1 s+

k

(16.2)∑Nj=1 xij λj + s–

i = θ* xij0 , i = 1, 2, …, I

(16.3)∑Nj=1 ykj λj + s+

k = ykj0 , k = 1, 2, …, K


(16.4)λj , s–i , s

+k ≥ 0, ∀i, j, k


54

โดยท s–i คอ ปจจยการผลตสวนเกน (Input Slack), s+

k คอ ผลผลตสวนทขาด (Output Slack), λ คอ จำานวนจรงใดๆ ทมคา ≥ 0 (Nonnegative Real Number) และ θ* คอคาคะแนนประสทธภาพทคำานวณขนจากระบบสมการท (15.5)-(15.8) อยางไรกตาม การคำานวณคาคะแนนประสทธภาพ และ คา Slacks ตามระบบสมการท (15.5)-(15.8) และ (16.1)-(16.4) ตองอาศยวธการคำานวณถง 2 ขนตอน กลาวคอ ขบวนการจะเรมตนจากการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพทเหมาะสมสำาหรบ DMU หรอ θ* ตามระบบสมการท (15.5)-(15.8) จากนนแทนคา θ* ลงในสมการท (16.2) เพอคำานวณหาคา Slacks อกครงหนง ดงนนเพอแกไขปญหาดงกลาว ขนตอนการคำานวณสามารถทำาไดจากระบบปญหาสมการเชงเสน ตอไปน

(17.1)min θ – ε (∑Ii=1 s–

i + ∑Kk=1 s+

k)

(17.2)∑Nj=1 xij λj + s–

i = θ xij0 , i = 1, 2, …, I

(17.3)∑Nj=1 ykj λj + s+

i = ykj0 , k = 1, 2, …, K


(17.4)λj , s–i , s

+k ≥ 0, ∀i, j, k

โดยท ε คอ จำานวนจรงทมคามากกวา 0 แตมคานอยกวาจำานวนจรงบวกใดๆ12 (Arnold et al., 1998) ระบบปญหา สมการเชงเสนท (17.1)-(17.4) นำาไปสแนวความคดทอยบนพนฐานของการวดประสทธภาพเชงเปรยบเทยบ ดงน 1) ประสทธภ�พภ�ยใตแบบจำ�ลองDEA(DEAEfficiency) คอกรณท DMU หนวยท j0 มประสทธภาพสงสด (100% Efficiency) กลาวคอ มคาคะแนนประสทธภาพ θ* = 1 และ คาของ si

–* = si+* = 0

2) ประสทธภ�พอย�งออนภ�ยใตแบบจำ�ลองDEA(WeaklyDEAEfficiency) คอกรณท DMU หนวยท j0 มคาคะแนนประสทธภาพ θ* = 1 แตมลคาของ si

–* ≠ 0 และ si+* ≠ 0

4.1.2แบบจำ�ลองCCRภ�ยใตก�รคำ�นวณท�งด�นผลผลต ในทำานองเดยวกน การคำานวณคาคะแนนประสทธภาพทางดานผลผลต (Output–Oriented Measure) สามารถทำาไดโดยการแกปญหาระบบสมการเชงเสน ตอไปน

12 คาของ ε ในทางคณตศาสตร มชอเรยกวา Non–Archimedean Element

(18.1)minvi,wk =1

hjo

∑Ii=1 vixij0

∑Kk=1 wkykj0

(18.2)≥ 1, j = 1, 2, …, N

∑Ii=1 vixij

∑Kk=1 wkykj

(18.3)vi , wk ≥ ε > 0, ∀k, i


55


โดยท ε คอ Non–Archimedean Element และดวยวธการแปลงรปสมการของ Charnes และ Cooper (1962) ผลทไดรบ คอ

(19.1)min q = ∑Ii=1 vixj0i

(20.1)max ∑Ii=1 s–

i + ∑Kk=1 s+

k

(21.1)max φ + ε (∑Ii=1 s–

i + ∑Kk=1 s+

k)

(19.2)∑Kk=1 wkyjk ≤ ∑I

i=1 vixji , ∀j

(20.2)∑Nj=1 xij λj + s–

i = xij0 , i = 1, 2, …, I

(19.3)∑Ii=1 wkyjok = 1

(20.3)∑Nj=1 ykj λj – s+

k = φ* ykj0 , k = 1, 2, …, K



(19.4)vi , wk ≥ ε > 0, ∀k, i

(20.4)λj ≥ 0, j = 1, 2, …, N

ในกรณนระบบสมการท (19.1)-(19.4) มชอเรยกวา Multiplier Model สำาหรบคาคะแนนประสทธภาพทคำานวณไดจาก Multiplier Model จะแสดงใหเหนถงอตราสวนของผลผลตท DMU แตละหนวยสามารถขยายการผลตเพมขนได โดยไมตองทำาการเปลยนแปลงจำานวนของปจจยการผลตทใช นอกจากน ภายใตทฤษฎบทโปรแกรมเชงเสน ประกอบกบการแกไขปญหา Slacks ของแบบจำาลองระบบสมการท (19.1)-(19.4) สามารถเขยนอยในรปปญหาค (Duality Problem) ไดดงน

เมอพจารณาระบบสมการท (20.1)-(20.4) แนวคดของ DEA Efficiency (หรอ การมประสทธภาพ 100%) จะเกดขนในกรณท φ* = 1 และ s–

i = s+k = 0 ในขณะท แนวคดของประสทธภาพอยางออน (Weak Efficiency)

จะเกดขนในกรณท φ* = 1 และ s–i ≠ 0 และ/หรอ s+

k ≠ 0 นนเอง นอกจากน เชนเดยวกบการคำานวณทางดานปจจยการผลตในระบบสมการท (16.1)-(16.4) การแกปญหาระบบสมการท (20.1)-(20.4) มขบวนการอย 2 ขนตอน กลาวคอขนตอนแรกเปนการคำานวณหาคาคะแนนประสทธภาพ ทเหมาะสม φ* จากนนนำาคา φ* ทคำานวณไดมาใชในการคำานวณหาคา Slacks ทเหมาะสมอกครงหนง ดงนนเพอ ลดขนตอนความยงยากดงกลาว ระบบสมการท (20.1)-(20.4) จงถกปรบปรงใหอยในรป


56(21.2)∑N

j=1 xij λj + s–i = xij0 , i = 1, 2, …, I

(21.3)∑Nj=1 ykj λj – s+

k = φ ykj0 , k = 1, 2, …, K


(21.4)λj ≥ 0, j = 1, 2, …, N

ภายใตบรบทของ DEA ระบบสมการท (21.1)-(21.4) มชอเรยกวา Envelopment Model สำาหรบขอสรปของแบบจำาลอง CCR แสดงในตารางท 1 ขอสงเกตทนาสนใจคอ การคำานวณคาคะแนนประสทธภาพตามแบบจำาลอง CCR อยภายใตขอสมมตทวา ทกๆ DMU ทำาการผลตภายใตขนาดของการผลตทเหมาะสม กลาวคอ ทกๆ DMU มรปแบบการผลตทมผลไดตอขนาดคงท (Constant Returns to Scale: CRS) ดงนน แบบจำาลอง CCR จงมชอเรยกอกอยางหนง คอ แบบจำาลอง CRS

ตารางท 1: แบบจำาลอง DEA – CCR

การคำานวณทางดานปจจยการผลต (Input–Oriented Measure)Envelopment Model Multiplier Model

min θ – ε (∑Ii=1 s–

i + ∑Kk=1 s+

k) maxvi,wk z = ∑Kk=1 wkykjo

ภายใตขอจำากด ภายใตขอจำากด

∑Nj=1 xij λj + s–

i = θ xij0 , i = 1, 2, …, I ∑Kk=1 wkykj ≤ ∑

Ii=1 vixij , ∀j

∑Nj=1 ykj λj + s+

i = ykj0 , k = 1, 2, …, K ∑Ii=1 vixij0 = 1

λj , s–i , s

+k ≥ 0, ∀i, j, k vi , wk ≥ ε > 0

การคำานวณทางดานผลผลต (Output–Oriented Measure)Envelopment Model Multiplier Model

max φ + ε (∑Ii=1 s–

i + ∑Kk=1 s+

k) min q = ∑Ii=1 vixj0i

ภายใตขอจำากด ภายใตขอจำากด

∑Nj=1 xij λj + s–

i = xij0 , i = 1, 2, …, I ∑Kk=1 wkyjk ≤ ∑I

i=1 vixji , ∀j

∑Nj=1 ykj λj – s+

k = φ ykj0 , k = 1, 2, …, K ∑Ii=1 wkyjok = 1

λj ≥ 0, j = 1, 2, …, N vi , wk ≥ ε > 0, ∀k, i

เพอความเขาใจการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพทางดานปจจยการผลต และผลผลต พจารณาตวอยางตอไปน ซงกำาหนดให DMU จำานวน 5 หนวยทำาการผลตซงมผลผลตเพยง 1 ประเภท ไดแก y โดยใชปจจยการผลตเพยงชนดเดยว คอ x ดงแสดงในแผนภาพท 5 ตอไปน

57


ในกรณนถาตองการคำานวณหาคาคะแนนประสทธภาพของ DMU5 โดยใชแบบจำาลอง CCR ทางดานปจจยการผลตตามระบบสมการท (15.5)-(15.8) จะไดปญหาระบบสมการเชงเสนตอไปน

แผนภาพท 5: ลกษณะการผลตของ DMU กรณปจจยการผลต 1 ชนด ทำาการผลตผลผลต 1 ประเภท

0x

y

DMU1(2, 1)

DMU5(5, 3)

DMU2(3, 4)

DMU3(6, 6)

DMU4(9, 7)

min θ ภายใตขอจำากด2λ1 + 3λ2 + 6λ3 + 9λ4 + 5λ5 ≤ 5 θ (ปจจยการผลต)1λ1 + 4λ2 + 6λ3 + 7λ4 + 3λ5 ≥ 3 (ผลผลต)λ1 , λ2 , λ3 , λ4 , λ5 ≥ 0

min q = 5v ภายใตขอจำากด1w – 2v ≤ 0 (สำาหรบ DMU1)4w – 3v ≤ 0 (สำาหรบ DMU2)6w – 6v ≤ 0 (สำาหรบ DMU3)7w – 9v ≤ 0 (สำาหรบ DMU4)3w – 5v ≤ 0 (สำาหรบ DMU5)3w =1 และ v , w > 0

ซงจะไดคำาตอบของระบบสมการคอ θ* = 920 , λ*2 =

34 และ λ*j = 0(j ≠ 2)

ในอกดานหนงหากทำาการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพของ DMU5 โดยใชแบบจำาลอง CCR ทางดานผลผลตระบบสมการท (19.1)-(19.4) (Multiplier Model) จะเหนไดวาปญหาระบบสมการเชงเสนในกรณน คอ

ซงจะไดคำาตอบของระบบสมการ คอ θ* = 1q =

920 , w* = 1

3 และ v* = 49 จากตวอยางดงกลาวจะเหนไดวา

DMU5 มการดำาเนนงานทไรประสทธภาพ เนองจากคาคะแนนประสทธภาพไมวาจะคำานวณทางดานปจจยการผลต หรอผลผลต มคานอยกวา 1


58

4.2แบบจำ�ลองBCCและผลไดตอขน�ดแปรผน เพอประโยชนในการตรวจสอบลกษณะของผลไดตอขนาด (Returns to Scale) ของ DMU แตละหนวย Banker et.al. (1984) ไดนำาเสนอ แบบจำาลอง BCC ในรปของ Envelopment Model ภายใตการคำานวณทางดานปจจยการผลต (Input–Oriented Measure) ดงตอไปน

(22.1)min θ – ε (∑Ii=1 s–

i + ∑Kk=1 s+

k)

(22.2)∑Nj=1 xij λj + s–

i = θ xij0 , i = 1, 2, …, I

(22.7)∑Kk=1 wkykj – ∑I

i=1 vixij – ω ≤ 0, ∀j

(22.8)14∑Ii=1 vixij0 = 1

(22.9)vi , wk ≥ ε > 0

(22.5)13∑Nj=1 λj = 1

(22.3)∑Nj=1 ykj λj + s+

i = ykj0 , k = 1, 2, …, K



และ

(22.4)λj , s–i , s

+k ≥ 0, ∀i, j, k

จะเหนไดวา แบบจำาลอง BCC มลกษณะแตกตางจาก แบบจำาลอง CCR ในระบบสมการท (17.1)-(17.4) ในแงของการเพมขอจำากดท (22.5) ลงในแบบจำาลอง โดยอาศยทฤษฎบทของปญหาค ระบบสมการท (22.1)-(22.5) สามารถเขยนใหอยในรปแบบจำาลอง Multiplier ไดดงน

13 ในทางคณตศาสตรขอจำากดท (22.5) คอ เงอนไขความโคงนน (Convexity Condition)14 สำาหรบการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพสำาหรบแบบจำาลอง BCC ทางดานผลผลต (Output–Oriented Measure) สามารถทำาไดโดยการแทนคาสมการสมการท (22.8) ดวยเงอนไข ∑K

k=1 wkykj0 และทำาการแปลงรป Objective Function (สำาหรบรายละเอยดของการแปลงรปสมการสามารถศกษาเพมเตมไดจาก Charnes et.al. (1994))

(22.6)max z = ∑Kk=1 wkykjo – ω

59


(23)xijo = θ* xij0 – si–* = ∑N

j=1 xij λj* , i = 1, 2, …, I

ŷkjo = ykj0 + sk+* = ∑N

j=1 ykj λj* , k = 1, 2, …, K

(24)∑Kk=1 wkykj0 – ∑I

i=1 vixij – ω ≤ 0, j = 1, 2, …, N; j ≠ 0

∑Ii=1 vixi = 1

∑Kk=1 wkykj0 – ω = 1

vi , wk ≥ 0 และ ω ≤ 0

ภายใตแบบจำาลองท (22.6)-(22.9) ตวแปรในระบบสมการน ซงไดแก xij , ykj , vi และ wk จะถกกำาหนดใหเปนคาบวกทงหมด เวนแตตวแปร ω ซงจะมคาเปนลบ บวก หรอ ศนยกได โดยทมลคาของ ω ทเหมาะสมจะถกใชเปนเครองมอในการกำาหนดลกษณะผลไดตอขนาดของ DMU อยางไรกตาม การกำาหนดลกษณะของผลไดตอขนาด จะตองเปนขบวนการทเกดขนเมอ DMU มแผนการผลตอยบนเสนขอบเขตประสทธภาพ (Banker et al., 2004: 348) หรอ เมอ z* = 1 ดงนนในกรณท z* < 1 ขบวนการกำาหนดลกษณะของผลไดตอขนาดจะตองเรมตนจากการเคลอนยายแผนการผลตของ DMU หนวยดงกลาวใหไปอยบนเสนขอบเขตประสทธภาพ ซงมวธการคำานวณดงน

โดยท xijo และ ŷkjo คอมลคาของปจจยการผลต และผลผลตทถกเคลอนยายใหไปอยบนเสนขอบเขตประสทธภาพ และ เครองหมาย * แสดงถงมลคาของตวแปรทเหมาะสม (Optimal Value) ทไดจากคำานวณตามระบบสมการท (22.1)-(22.5) ดงนน จากสมการท (23) Banker และ Thrall (1992: 79) ไดพสจนวาทฤษฎบทตอไปนถกตอง เกยวกบ เครองหมาย ของ ω และลกษณะของผลไดตอขนาด 1) การผลตจะมลกษณะผลไดตอขนาดเพมขน (Increasing Returns to Scale: IRTS) ณ (xijo , ŷkjo) กตอเมอ ω* < 0 (สำาหรบคาทเหมาะสมทกคา) 2) การผลตจะมลกษณะผลไดตอขนาดลดลง (Decreasing Returns to Scale: DRTS) ณ (xijo , ŷkjo) กตอเมอ ω* > 0 (สำาหรบคาทเหมาะสมทกคา) 3) การผลตจะมลกษณะผลไดตอขนาดคงท (Constant Returns to Scale: IRTS) ณ (xijo , ŷkjo) กตอเมอ ω* = 0 (สำาหรบคาทเหมาะสมอยางนอย 1 คา) โดยท (xijo , ŷkjo) คอมลคาทเหมาะสมของปจจยการผลต และผลผลตทไดจากสมการท (23) อยางไรกตาม เพอหลกเลยงขนตอนการคำานวณทซบซอนรวมไปถงการทตองตรวจสอบคาทเหมาะสมของ ω* ทกคา Banker et al. (1996a) ไดนำาเสนอวธการเพอรบประกนวาลกษณะของผลไดตอขนาดจะถกกำาหนดเฉพาะแผนการผลตทอยบนเสนขอบเขตประสทธภาพ ในกรณท ω* < 0 ดงน

max ω ภายใตขอจำากด

โดยท xijo และ ŷkjo คอมลคาของปจจยการผลต และผลผลตทคำานวณไดจากสมการท (23)


60

ในกรณนจะเหนไดวาขอจำากดของระบบสมการท (24) จะมลกษณะเชนเดยวกบระบบสมการท (22.6)-(22.9) ทกประการ ยกเวนแตมการเพมเตมเงอนไขของ ∑K

k=1 wkykj0 – ω = 1 และ ω ≤ 015 ลงในระบบสมการ สำาหรบการตความ ผลลพธของคา ω* ทคำานวณไดจากระบบสมการท (24) จะมลกษณะเชนเดยวกบการตความคาของ ω* ขางตน สำาหรบคาคะแนนประสทธภาพทคำานวณไดจากแบบจำาลอง BCC สามารถตความไดเชนเดยวเดยวกบคาคะแนนประสทธภาพจากแบบจำาลอง CCR แตเนองจากเงอนไข (22.5) ทเพมเตมในแบบจำาลอง BCC สงผลใหคาคะแนนประสทธภาพในแบบจำาลองถกคำานวณอยภายใตสมมตฐานของลกษณะการผลตแบบผลไดตอขนาดแปรผน (Variable Returns to Scale: VRS) และไมรวมเอาผลกระทบทางดานขนาดการผลต (Scale Part) ไวในการคำานวณ ดงนน คาคะแนนประสทธภาพ (z* หรอ θ*) ทคำานวณไดจงเปนการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพทางดานเทคนคอยางแทจรง (Pure Technical Efficiency Scores) ขอสงเกตทนาสนใจ คอ คาคะแนนประสทธภาพทคำานวณไดจากแบบจำาลอง CCR จะมคานอยกวาหรอเทากบคาคะแนนประสทธภาพทคำานวณไดจากแบบจำาลอง BCC (สำาหรบ DMU หนวยเดยวกน) เสมอ ซงสามารถอธบายไดดวยแผนภาพท 5 ตอไปน

แผนภาพท 5: การวดประสทธภาพภายใตแบบจำาลอง CCR และ BCC

0x

y

a

A

B

CF

D

E

bf (x)c

แผนภาพท 5 แสดงฟงกชนการผลตในกรณปจจยการผลต x ถกใชในการผลตสนคา y ในกรณของแบบจำาลอง CCR เสนขอบเขตประสทธภาพทคำานวณได คอ 0E ขณะทขอบเขตประสทธภาพทถกคำานวณโดยแบบจำาลอง BCC คอ A0BCD และเมอทำาการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพทางดานเทคนค (Technical Efficiency Score: TE) ของ DMU หนวยท F พบวา

TEDEA–BCC = acaF ขณะท TEDEA–CCR = ab

aF

15 เงอนไข ∑Kk=1 wkykj0 – ω = 1 เปนการรบประกนวาแผนการผลตจะตองอยบนเสนขอบเขตประสทธภาพ ขณะทเงอนไข ω ≤ 0 เปนการตรวจสอบวาผลลพธ

ของระบบสมการท (24) สามารถคำานวณไดหรอไม เมอคาของ max ω = 0

61


ขอสงเกตทนาสนใจอกประการหนง ในประเดนทเกยวของกบความแตกตางระหวางแบบจำาลอง BCC และ CCR คอ การคำานวณคาคะแนนประสทธภาพขนาด (Scale Efficiency: SE) ทถกนำาเสนอโดย Coelli et al. (1998) ในงานวจยดงกลาว Coelli et al. (1998) เสนอแนวคดวา ความไรประสทธภาพทางดานขนาดการผลต (Scale Inefficiency) สามารถคำานวณไดจากความแตกตางระหวางคาคะแนนประสทธภาพทางดานเทคนคทคำานวณขนจาก แบบจำาลอง BBC และ CCR ซงเมอพจารณาจากแผนภาพท 6 พบวา

ดงนน

(25)TEDEA–BCC ≥ TEDEA–CCR

(26)SE = ab

ac = TEDEA–CCR

TEDEA–BCC = TECRS

TEVRS

โดยท TECRS และ TEVRS คอ คาคะแนนประสทธภาพทางดานเทคนคทคำานวณขนภายใตขอสมมตของผลไดตอขนาดคงท (CRS) และ แปรผน (VRS) ตามลำาดบ ถาคา SE มคาเทากบ 1 หมายความวา DMU ทำาการผลตโดยมขนาดการผลตทเหมาะสม กลาวคอการผลตของ DMU หนวยดงกลาวมลกษณะผลไดตอขนาดคงท ในขณะทคา SE ทนอยกวา 1 จะแสดงถงความไรประสทธภาพของขนาดการผลตของ DMU หนวยนน ซงเปนไปไดวา DMU หนวยดงกลาวจะมการผลตแบบผลไดตอขนาดเพมขน หรอผลไดตอขนาดลดลง ในเชงนโยบายคา SE จะเปนตวบงชถงแหลงของความไรประสทธภาพ (Sources of Inefficiency) และใหขอเสนอแนะในการจดสรรทรพยากร เชน การโอนยายทรพยากรหรอปจจยการผลตจาก DMU ทมขนาดการผลตทไมเหมาะสมไปยง DMU หนวยอนๆ เพอปรบปรงประสทธภาพโดยรวมของอตสาหกรรม

5. แบบจำ�ลอง DEA และก�รประยกตใช นอกเหนอจากความสามารถของแบบจำาลอง DEA ในการวดคาคะแนนประสทธภาพทางดานเทคนค การวดประสทธภาพขนาด และ การวดลกษณะผลไดตอขนาดของ DMU ตามทไดกลาวมาแลวนน ในทางปฏบต หรอในงานวจย อกหลายชนในชวงตอมา ไดนำาเอาแบบจำาลอง DEA มาประยกตใชประโยชนในอกหลายแงมม สำาหรบงานวจยทไดมการประยกตใชแบบจำาลอง DEA ในประเดนทนาสนใจ ประกอบดวย

5.1กรณของปจจยก�รผลตหรอผลผลตทอยนอกเหนอก�รควบคม(EXOGENOUS/NONDISCRETIONARYINPUTSANDOUTPUTS) สำาหรบกรณทวไปการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพทางดานเทคนค จะอยภายใตขอสมมตทวาปจจยการผลต และผลผลตจะอยภายใตการควบคมของ DMU แตละหนวย ดงนน ในกรณทเกด ขอผดพลาดในเรองของปรมาณผลผลตทไดรบจากปจจยการผลตทมอย หรอ การใชปจจยการผลตทมากเกนความจำาเปนจะสะทอนใหเหนถงความไรประสทธภาพของ DMU หนวยนนๆ (กรณทคาคะแนนประสทธภาพมคานอยกวา 1) อยางไรกตาม ในทางปฏบตยงมปจจยการผลตบางประเภททอยนอกเหนอการควบคมของ DMU อาท สภาพภมประเทศ สภาพดนฟาอากาศ ทมผลตอปรมาณการผลตสนคาเกษตรกรรม จำานวนธรกรรมทแตละธนาคารแตละสาขาดำาเนนการ งบการใชจายทางดานโฆษณาจากบรษทแม ซงสาขาของบรษทไมสามารถควบคมได ฯลฯ ตวอยางหนงในกรณน ไดแก Banker และ Morey (1986a) ไดทำาการศกษาประสทธภาพของสาขาของรานขายอาหารจานดวน จำานวนทงสน 60 สาขา โดยกำาหนดใหแตละสาขามการใชปจจยการผลต 6 ประเภท เพอทำาการผลต ผลผลต 3 ประเภท ในทนผลผลตทง 3 ประเภทเปนตวแปรทควบคมได (discretionary Outputs) ซงไดแก ยอดขายของ


62

อาหารมอเชา มอกลางวน และ มอเยน ขณะท ปจจยการผลตอก 6 ประเภทประกอบดวยปจจยทควบคมได 2 ประเภท ซงไดแก คาใชจายในเรองของวสดอปกรณ และ คาจางแรงงาน สวนปจจยการผลตอก 4 ประเภท ถกกำาหนดใหเปน ปจจยการผลตทควบคมไมได (Nondiscretionary Inputs) ซงประกอบดวย อายของรานอาหาร ระดบคาใชจาย ในการโฆษณาซงถกกำาหนดโดยบรษทแม สถานทตง และความสามารถของการใหบรการในกรณทลกคาขบรถมารบเอง (Drive–in Capability) ซงอยนอกเหนอการควบคมของผจดการสาขา จากกรณศกษาดงกลาว Banker และ Morey (1986a) ไดทำาการแบงแยกปจจยการผลต (i) และผลผลต (k) ออกเปน 2 ลกษณะ คอ ปจจยการผลต/ผลผลต ทควบคมได (Discretionary: D) และควบคมไมได (Nondiscretionary: ND) ดงน

i = {1, 2, …, I} = iD ∪ iND และ iD ∩ iND = ∅

k = {1, 2, …, K} = kD ∪ kND และ kD ∩ kND = ∅

และ

โดยท ∅ คอเซตวาง และใชแนวคดดงกลาวเพอปรบปรงแบบจำาลอง CCR ดงน

(27.1)min θ – ε (∑i∈iD si– + ∑K

k=1 sk+)

(28.1)max φ + ε (∑Ii=1 si

– + ∑k∈kD si+)

(27.2)∑Nj=1 xijλj + si

– = θxij0 , i ∈ iD


– = xij0 , i ∈ iND

(27.4)∑Nj=1 ykj0λj – sk

+ = ykj0 , k = 1, 2, …, K

(27.5)λj ≥ 0, j = 1, 2, …, N


สงท Banker และ Morey (1986a) ไดทำาการปรบปรงในแบบระบบสมการท (27.1)-(27.5) คอ การทคาของตวแปร θ ทตองการหามลคาตำาสด จะมอยเฉพาะในเงอนไขท (27.2) เมอการปรบเปลยนปจจยการผลตสามารถควบคมไดโดย DMU หรอ i ∈ iD เทานน ขณะท เงอนไข (27.3) เมอปจจยการผลตมลกษณะเปนตวแปรภายนอก (i ∈ iND) จะไมมตวแปร θ ในสมการ นอกจากน สงทนาสนใจของระบบสมการท (27.1)-(27.5) คอ การทมลคาของปจจย การผลตสวนเกน (Input Slacks) ทเกดจากปจจยการผลตประเภทควบคมไมได จะไมถกรวมอยในสมการวตถประสงคท (27.1) โดยตรง สำาหรบการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพในกรณน สำาหรบกรณของการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพทางดานผลผลต (Output–Oriented Measure) ในกรณทตวแปรในแบบจำาลองเปนตวแปรทควบคมไมได การปรบเปลยนแบบจำาลอง CCR สามารถทำาไดดงน

63



– = xij0 , i = 1, 2, …, I

(28.3)∑Nj=1 ykjλj – sk

– = φykj0 , k ∈ kD

(28.4)∑Nj=1 ykjλj – sk

+ = ykj0 , k ∈ kND

(28.5)λj ≥ 0, j = 1, 2, …, N


สำาหรบผทสนใจศกษาเกยวกบแบบจำาลอง DEA ภายใตเงอนไขของตวแปรทควบคมไมได สามารถหาอาน รายละเอยดเพมเตมไดจากงานวจย อาท Ray (1988), Saen (2004), Saati et.al. (2011) ฯลฯ

5.2แบบจำ�ลองDEAกรณปจจยก�รผลตและผลผลตเปนตวแปรจำ�แนกประเภท(CATEGORICALVARIABLES) ในกรณทวไปของการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพเชงเทคนค ภายใตแบบจำาลอง DEA ตวแปรผลผลต และปจจยการผลตทใชสวนใหญจะเปนตวแปรตอเนอง (Continuous Variables) อยางไรกตามในทางปฏบต ตวแปรเหลานในบางครงจะมลกษณะเปนตวแปรจำาแนกประเภท (Categorical Variables) กลาวคอ มลคาของตวแปรสามารถกำาหนดไดแนนอน หรอมจำานวนจำากด ซงโดยทวไปจำานวนทจำากดของตวแปรเหลานจะถกใชแทนประเภท หรอ ลกษณะของตวแปร อาท ระดบการศกษาของแรงงาน ระดบการผลต (สง กลาง ตำา) ฯลฯ นอกจากน ตวแปรจำาแนกประเภท ยงมประโยชนในกรณทแตละ DMU มประเภทของผลผลต หรอปจจยการผลตทแตกตางกน แตสามารถนำามาคำานวณคาคะแนนประสทธภาพโดยเปรยบเทยบรวมกนได Banker และ Morey (1986) ไดนำาเสนอวธการรวมเอาตวแปรจำาแนกประเภท (Categorical Variables) ในแบบจำาลอง DEA ภายใตขอสมมตของผลไดตอขนาดแปรผน (VRS) โดยการกำาหนดตวแปรหน ทมคาเปน 0 หรอ 1 (Dummy Variables: dj) ใหมจำานวนเทากบจำานวนประเภทหรอลกษณะของตวแปร (C) ลบดวย 1 กลาวคอถาลกษณะของตวแปรมจำานวนเทากบ 5 จะตองทำาการกำาหนดตวแปรหนจำานวนเทากบ 4 = (5 - 1) ตวแปร ในงานศกษาของ Banker และ Morey (1986) ไดยกตวอยางแบบจำาลอง DEA ทคำานวณขนทางดานปจจย การผลต (Input–Oriented Measure) ในทนตวแปรสามารถแบงออกได 4 ลกษณะ (C) คอ ไมมลกษณะ (None), ระดบตำา (Low), ระดบเฉลย (Average) และ ระดบสง (High) ดงนน จำานวนของตวแปรหนทเหมาะสมในกรณนคอ 3 ตวแปร (C–1) ซงไดแก d j

(1) , d j(2) และ d j

(3) ซงมการกำาหนดในรปแบบตอไปน

(1) คณสมบต “ไมมลกษณะ (None)” เมอ d j(1) = d j

(2) = d j(3) = 0

(2) คณสมบต “ระดบตำา (Low)” เมอ d j(1) = 1 และ d j

(2) = d j(3) = 0

(3) คณสมบต “ระดบเฉลย (Average)” เมอ d j(1) = d j

(2) = 1 และ d j(3) = 0

(4) คณสมบต “ระดบสง (High)” เมอ d j(1) = d j

(2) = d j(3) = 1

จะเหนไดวาผลลพธของการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพในกรณน จะเหมอนกบการแบงขอมลตาม DMU ออกเปน 4 กลม และทำาการแกปญหาระบบสมการเชงเสน 4 ครง กลาวคอ ในครงแรกจะทำาการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพเฉพาะกลม DMU ทมคณสมบต “ไมมลกษณะ (None)” ครงท 2 จะทำาการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพเฉพาะกลม DMU ทมคณสมบต “ไมมลกษณะ (None)” และ กลม DMU ทมคณสมบต “ระดบตำา(Low)” ครงท 3


64

จะทำาการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพสำาหรบกลม DMU ทมคณสมบต “ไมมลกษณะ (None)”, “ระดบตำา(Low)” และ “ระดบเฉลย (Average)” และในครงสดทาย คอการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพสำาหรบทกๆ DMU พรอมๆ กน16 ในกรณทวไปสำาหรบตวแปรจำาแนกประเภท zr ซงเปนตวแทนของคณลกษณะจำานวน R ประเภท ในกรณจำาเปนจะตองมขอจำากดจำานวน R กลมซงอยในรปของ

16 แนวทางการวเคราะหดงกลาวอยภายใตแนวคดพนฐานทวา จดอางองของตวแปรจำาแนกประเภท ไมควรทจะสรางขนจากขอมลของกลม DMU ทมความ ไดเปรยบมากกวา เนองจากความไดเปรยบของตวแปรในแตละระดบชนไมสามารถวดไดอยางสมบรณ (Lober, G. and Staat, M., 2009)17 มลคาของ λj drj

(cr) ใน ∑Nn=1 λj drj

(cr) จะมคาเทากบ 0 ไดในกรณเดยว คอ เมอ drj = 0(cr) (ภายใตเงอนไขทวา λj > 0) เพอเปนการรบประกนวาขอมลจะตองมาจากกลมทมคณลกษณะเดยวกน หรอคณลกษณะทแยกวา

(29)∑Nj=1 λj drj ≤ drj0

(cr) (cr)

โดยท cr = 1, 2, …, C–1 (จำานวนลกษณะหรอประเภทของตวแปรลบดวย 1) ซงเปนจำานวนขอจำากดทเพยงพอในการทจะแบงแยกกลมตวแปรทมคณลกษณะทตองการออกจากกลมตวแปรทมคณสมบตทดกวา ในกรณทตวแปรหน drj0

(cr)= 0 หมายความวา ขอมลของตวแปรจาก DMU หนวยท j0 จะตองมคณสมบตอยในกลมทแยกวาหรออยางนอยมคณสมบตทเทากนกบคณสมบตของกลมท r17 นอกจากน จากเงอนไขทกำาหนดให ∑N

j=1 λj = 1 สงผลใหมลคาสงสดของ ∑N

j=1 λj drj(cr) มคาเทากบ 1 ดงนน ดวยเงอนไขดงกลาว ปญหาระบบสมการเชงเสนในกรณทแบบจำาลอง DEA

มตวแปรจำาแนกประเภทรวมอยในการคำานวณดวย สามารถสรปไดดงน

min θ ภายใตขอจำากด

และ

∑Nj=1 λj ykj ≥ ykj0 , k = 1, 2, …, K

∑Nj=1 λj xij ≤ θxij0 , i = 1, 2, …, I

∑Nj=1 λj = 1

∑Nj=1 λj drj

(cr) ≤ drj0(cr), r = 1, 2, …, R; cr = 1, 2, …, C–1

(30)λj , xij , ykj ≥ 0, j = 1, 2, …, N

การคำานวณคาคะแนนประสทธภาพภายใตระบบสมการท (30) อยภายใตขอสมมตของการท DMU มผลได ตอขนาดแปรผน (VRS) สำาหรบกรณของการคำานวณภายใตเงอนไขของผลไดตอขนาดคงท (CRS) สามารถทำาไดโดยการตดเงอนไขความโคงนน (Convexity Constraint หรอ ∑N

j=1 λj = 1) ออกจากระบบสมการท (30) และ แทนท ขอจำากด ∑N

j=1 λj drj(cr) ≤ drj0

(cr) ดวย ∑Nj=1 λj drj

(cr) ≤ ∑Nj=1 drj0

(cr)

ประเดนของตวแปรจำาแนกประเภทภายใตแบบจำาลอง DEA ไดถกกลาวถงเปนครงแรกในงานของ Banker และ Morey (1986) สำาหรบแนวทางการพฒนาแบบจำาลองดงกลาวสามารถศกษาเพมเตมไดจากผลงานของ Kamakura (1988) รวมไปถงผลงานวจยในชวงตอมา อาท Rousseau และ Semple (1993), Puig–Junoy (1998), Cooper et al.(2000) ฯลฯ

65


18 การกำาหนดให DMU มความแตกตางกนในแตละชวงเวลา มประโยชนคอนขางมากในแงของการเพมจำานวนขอมลทใชในการวเคราะห โดยเฉพาะอยางยงถากลมตวอยางทใชในการคำานวณมขนาดเลก

(31)xjit = [xj

1t , xj2t , …, xj

It]T

(32)yjkt = [yj

1t , yj2t , …, yj

kt]T

5.3DEAและก�รวดระดบก�รเปลยนแปลงของประสทธภ�พข�มเวล� โดยทวไปแบบจำาลองDEA มประโยชนในแงของการวดคาคะแนนประสทธภาพ และการเปรยบเทยบคาคะแนนระหวาง DMU ในกรณทมขอมลของปจจยการผลต และผลผลต หลายชนด โดยท แบบจำาลอง DEA จะทำาการกำาหนดเสนขอบเขตประสทธภาพ และทำาการวดคาคะแนนของ DMU โดยเปรยบเทยบกบเสนขอบเขตประสทธภาพดงกลาว และแปรเปนผลคะแนนเพยงมลคาเดยว อยางไรกตาม การวดประสทธภาพดงกลาวจะใชเพยงขอมลภาคตดขวาง (Cross–Sectional Data) ในการวเคราะหคาคะแนน ณ จดใดจดหนงของเวลา ดงนนเพอใหมมตทางดานเวลาเขามาเกยวของ กลาวคอ หากผวจยตองการวดการเปลยนแปลงของประสทธภาพตลอดชวงเวลา แบบจำาลอง DEA ดงเดมจะไมเหมาะสมในกรณน สำาหรบแนวทางในการวดการเปลยนแปลงของประสทธภาพ ภายใตการประยกตใชแบบจำาลอง DEA ทพบบอยครงจะมอย 2 แนวทางหลกดวยกน คอ (1) เทคนค Window DEA และ (2) การคำานวณดชน Malmquist หรอ Malmquist Index ซงมรายละเอยดโดยสรป ดงน

5.3.1วธก�รWindowDEA เทคนค Window DEA ถกนำาเสนอโดย Charnes et.al. (1994b) โดยอาศยหลกการของการหาคาเฉลยเคลอนท (Moving Average) โดยมวตถประสงคเพอตรวจสอบการเปลยนแปลงของระดบประสทธภาพของ DMU ตลอดชวงเวลา ในกรณน DMU ททำาการผลตตางชวงเวลากนจะถกกำาหนดใหเปน DMU ทแตกตางกน18 (แมวาจะเปน DMU หนวยเดยวกน ในชวงเวลาเรมตนกตาม) ดงนนประสทธภาพของ DMU หนวยเดยวกนจะถกนำามาเปรยบเทยบกนในชวงเวลาตางๆ ดงนน ภายใตบรบทของ Window DEA การวเคราะหขอมลสามารถทำาไดใน 3 แนวทางหลก (Tulkens and Vanden, 1995) ซงประกอบดวย 1) การวเคราะหภายในชวงเวลาเดยวกน (Contemporaneous Analysis) เนองจาก ชวงเวลาทใชในการวเคราะหภายใตเทคนค Window DEA ครอบคลมถงขอมลในชวงเวลาตางๆกลาวคอ เปนการเปรยบเทยบคาคะแนนประสทธภาพของ DMU หนวยตางๆ ณ จดใดจดหนงของเวลา 2) การวเคราะหขามเวลา (Intertemporal Analysis) โดยการเปรยบเทยบประสทธภาพของ DMU แตละหนวย ในชวงเวลาตางๆ การวเคราะหในลกษณะนยงรวมไปถงกรณของการเปลยนแปลงชวงเวลาทใชในการคำานวณ (Window Width) ดวย 3) หากการวเคราะหขอมลครอบคลมตงแตชวงเวลาเรมตนไปจนถงชวงเวลาสนสด (Real–Window Analysis) การวเคราะหในลกษณะนมชอเรยกวา การวเคราะหลำาดบขน (Sequential Analysis หรอ Locally Intertemporal Analysis)

พจารณากรณทวไปเมอ DMU จำานวนทงสน N หนวย (j = 1, 2, …, N) ซงทำาการผลตตลอดชวงเวลา P (t = 1, 2, …, P) โดยใชปจจยการผลตจำานวน I (i = 1, 2, …, I) ประเภท เพอทำาการผลตผลผลตจำานวน K (k = 1, 2, …, K) ประเภท ดงนนจำานวนตวอยางทงหมดในกรณน คอ N × P ตวอยาง และเมอพจารณา DMU หนวยท j ในชวงเวลา t หรอ DMUt

j พบวาขอมลของ DMU หนวยดงกลาวสามารถแสดงไดดวยเวคเตอรของปจจยการผลต (xj

it) ขนาด I มต และเวคเตอรของผลผลต (yjkt) ขนาด K มต โดยท


66

หากกำาหนดให ชวงเวลาทตองการศกษาเรมตน ณ เวลา m, (1 ≤ m ≤ P) โดยมชวงความยาวของระยะเวลา (Window Width) คอ w, (1 ≤ w ≤ P – m) ถกแทนดวยสญลกษณ mw และหากใชหลกเกณฑทวา DMU ททำาการผลตในชวงเวลาตางกนถอเปน DMU ทแตกตางกน ดงนน กรณนจะมขอมลทงสน N × w ตวอยางในแตละหนาตาง ซงสามารถเขยนอยในรปของเมทรกซปจจยการผลต (Xmw) และผลผลต (Ymw) ดงน

Xmw = [x1m , x2

m , … , xNm , x1

m+1 , x2m+1 , … , xN

m+1 , … , x1m+w , x2

m+w , … , xNm+w] (33)

Ymw = [y1m , y2

m , … , yNm , y1

m+1 , y2m+1 , … , yN

m+1 , … , y1m+w , y2

m+w , … , yNm+w] (34)

ในกรณนการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพทางดานปจจยการผลต (Input–Oriented Measure) ภายใตขอสมมต ของผลไดตอขนาดคงท (CRS) จะถกกำาหนดโดยปญหาระบบสมการเชงเสนตอไปน

θ′mwt = minθ, λ θ (35.1)


–Xmw λ + θx′t ≥ 0 (35.2)

Ymw λ – y′t ≥ 0 (35.3)

และ

λj ≥ 0, j = 1, 2, …, N × w (35.4)

จะเหนไดวาระบบสมการท (35.1)-(35.4) คอการแทนคาเมทรกซในสมการท (33) และ (34) ลงในแบบจำาลอง CCR ในสมการท (15.5)-(15.8) นนเอง ดงนน วธการของ Window DEA จงมหลกการเดยวกนกบการหาคาเฉลยเคลอนท (Moving Average) ซงสามารถพจารณาไดจากแผนภาพท 6 ตอไปน จากแผนภาพท 6 ซงแสดงถงขอบเขตประสทธภาพทางดานปจจยการผลต ทถกกำาหนดขนโดยเทคนค Window DEA ในกรณท DMU จำานวน 2 หนวย ทำาการผลตสนคาเพยงชนดเดยว โดยการใชปจจยการผลต 2 ประเภท ซงไดแก x1 และ x2 โดยทำาการเกบขอมลใน 3 ชวงเวลา (t = 1, 2, 3) ภายใตบรบทของ Window DEA ถากำาหนดใหชวงความยาวของระยะเวลา w = 2 ดงนนการคำานวณขอบเขตประสทธภาพในชวงเวลายอยท 1 หรอ หนาตางท 1 จะครอบคลมแผนการผลต a1 , a2 , b1 และ b2 ซงจะถกพจารณา วาเปน DMU ทแตกตางกน ดงนน คาคะแนนประสทธภาพของ DMU หนวยท a1 ไมเพยงแต คำานวณขนจากการ เปรยบเทยบแผนการผลตของ DMU หนวยเดยวกนในแตละชวงเวลา (เชนเปรยบเทยบกบ a2) แตยงคำานวณขน จากการเปรยบเทยบกบ DMU หนวยอนๆ ในหนาตางนนๆ ดวย (ในทนจะทำาการเปรยบเทยบกบ b1 และ b2 ดวย) ซงผลการคำานวณทได คอ เสนขอบเขตประสทธภาพ 12 ซงหมายถง ขอบเขตประสทธภาพในชวงเวลายอยท 1 หรอ หนาตางท 1 (ซงมจดเรมตน ณ t = 1) โดยมความยาวของชวงเวลาเทากบ 2

67


แผนภาพท 6: ขอบเขตประสทธภาพภายใตเทคนค Window DEA

0x1

x2

b2

a1

a2

a3

22 12

b1

b3

จากนนทำาการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพในชวงเวลายอยท 2 (หนาตางท 2) ซงจะครอบคลมแผนการผลต a2 , a3 , b2 และ b3 ในลกษณะเชนเดยวกน แผนการผลตดงกลาวจะถกพจารณาวาเปน DMU ทแตกตางกน ซงผลการคำานวณทได คอ เสนขอบเขตประสทธภาพ 22 ซงหมายถง ขอบเขตประสทธภาพในชวงเวลายอยท 2 หรอ หนาตางท 2 (โดยมจดเรมตน ณ t = 2) และมความยาวของชวงเวลาเทากบ 2 นนเอง จะเหนไดวาการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพดวย Window DEA จะทำาใหจำานวนกลมตวอยางในแตละหนาตางมคาเทากบ N × w = 2 × 2 = 4 ตวอยาง ซงมคามากกวาจำานวนกลมตวอยาง (= 2) ในแตละชวงเวลา

5.3.2ดชนMalmquist สำาหรบแนวทางในการวดการเปลยนแปลงของประสทธภาพตลอดชวงเวลา ภายใตการประยกตใชแบบจำาลอง DEA อกวธการหนงทนาสนใจ คอ การใชดชน Malmquist (Malmquist Index) ซงเปนวธการทถกนำาเสนอเปนครงแรกโดย Caves et al. (1982) โดยทวไปแนวคดของดชน Malmquist ดงกลาวเกดจากการประยกตใชแนวคดในการวดประสทธภาพเชงเทคนคของ Farrell (1957) เพอคำานวณหาฟงกชนระยะทาง (Distance Function: Dt

i) ซงขบวนการดงกลาวสามารถอธบายไดดงน ในกรณทวไป หากกำาหนดให เซตทเปนไปไดของปจจยการผลตจำานวน I ประเภท และผลผลตจำานวน K ประเภท ท DMU ทำาการผลต ณ ชวงเวลา t คอ xt = (xt

1 , xt2 , … , xt

i) และ yt = (yt1 , yt

2 , … , ytk) โดยท xt , yt ∈ RN

+ ดงนน ระดบของเทคโนโลย หรอ ประสทธภาพของ DMU จะถกกำาหนดโดย เซตของระดบปจจยการผลตทตองการ (Input Requirement Set: Lt (yt)) หรอ

Lt (yt) = {xt : (yt , xt) ∈ St} , t = 1, 2, … , T (36)

โดยท St = {(yt , xt) : xt ใชในการผลต yt} ซงสะทอนใหเหนถงระดบของเทคโนโลยท DMU ใชในชวงเวลา t ซงสามารถอธบายไดตามแผนภาพท 8


68

แผนภาพท 7 แสดงใหเหนถงกรณท DMU ทำาการผลตสนคาเพยงชนดเดยว (y) โดยการใชปจจยการผลต 2 ประเภท (x1 , x2) ในกรณนเสน Lt (yt) และ Lt+1 (yt+1) คอเสนขอบเขตประสทธภาพ (เสนผลผลตเทากน) ในสองชวงเวลา (t , t+1) และกำาหนดให DMU ทำาการผลต ณ จด c ในชวงเวลา t จากนนมการเปลยนแปลงแผนการผลตไปยงจด e ในชวงเวลา t+1 ภายใตแนวคดของ Farrell (1957) คาคะแนนประสทธภาพทางดานปจจยการผลต ของ DMU ในชวงเวลา t สามารถวดไดจากสดสวน 0b

0c ขณะทคาคะแนนประสทธภาพในชวงเวลา t+1 คอ 0d0e ในทางตรงกนขาม ฟงกชน

ระยะทางสำาหรบปจจยการผลต (Input Distance Function) สามารถคำานวณไดจากสวนกลบของคาคะแนนประสทธภาพของ Farrell ดงนน ฟงกชนระยะทางของ DMU ในชวงเวลา t และ t+1 ในกรณน สามารถคำานวณไดจาก 0c

0b และ 0e0d ตามลำาดบ (Shephard, 1953) สำาหรบกรณทวไป หากกำาหนดให Ft

i (yt , xt) คอ คาคะแนนประสทธภาพทางดานปจจยการผลตภายใตแนวคดของ Farrell ณ ชวงเวลา t ดงนน

Fti (yt , xt) = minθ {θ : θxt ∈Lt (yt)} (37)

ขณะทฟงกชนระยะทางสำาหรบปจจยการผลต จะถกกำาหนดโดย

Dti (yt , xt) = maxθ {θ ≥ 1 : (xt / θ) ∈Lt (yt)} (38)

หรอ

[Dti (yt , xt)]–1 = Ft

i (yt , xt) (39)

แผนภาพท 7: เซตของระดบปจจยการผลตทตองการ และการวดการเปลยนแปลงของประสทธภาพ

0x1

x2

c

a

bd

xt

Lt (yt)

Lt+1 (yt+1)

xt+1

e

f

69


เพอทจะคำานวณหาคาดชน Malmquist สำาหรบการวดการเปลยนแปลงของประสทธภาพระหวางชวงเวลา t และ t+1 นอกเหนอจากการคำานวณฟงกชนระยะทางตามสมการท (38) ขางตน ฟงกชนระยะทางอนๆ ทตองคำานวณเพมเตม ประกอบดวย

Dti (yt+1 , xt+1) = maxθ {θ ≥ 1 : (xt+1 / θ) ∈Lt (yt+1)} (40)

Dit+1

(yt , xt) = maxθ {θ ≥ 1 : (xt / θ) ∈Lt+1 (yt)} (41)

Dit+1

(yt+1 , xt+1) = maxθ {θ ≥ 1 : (xt+1 / θ) ∈Lt+1 (yt+1)} (42)

เมอพจารณาสมการท (40) พบวา Dti (yt+1 , xt+1) คอ ฟงกชนระยะทางทคำานวณขนโดยใชขอมลในชวงเวลา

t+1 โดยเปรยบเทยบกบขอบเขตประสทธภาพในชวงเวลา t (จากแผนภาพท 7 ฟงกชน Dti (yt+1 , xt+1) = 0e

0f ) ขณะท Di

t+1 (yt , xt) ในสมการท (41) คอฟงกชนระยะทางทคำานวณขนโดยใชขอมลในชวงเวลา t โดยเปรยบเทยบกบ

ขอบเขตประสทธภาพในชวงเวลา t+1 (จากแผนภาพท 7 ฟงกชน Dit+1

(yt , xt)= 0c0a ) สำาหรบความหมายของฟงกชน

Dit+1

(yt+1 , xt+1) ในสมการท (42) สามารถตความไดในลกษณะเดยวกน โดยทขนาดของฟงกชน Dit+1

(yt+1 , xt+1) ในแผนภาพท 7 มคาเทากบ 0e

0d

จากขอมลของฟงกชนระยะทางในสมการท (38) และ (40)-(42) Caves et.al. (1982) กำาหนดให ดชน Malmquist สำาหรบการวดการเปลยนแปลงของประสทธภาพในระหวางชวงเวลา t และ t+1 (โดยกำาหนดให ชวงเวลา t เปนจดอางอง) จะมคาเทากบ

Mti (yt+1 , xt+1, yt , xt) =

Dti (yt+1 , xt+1)Dt

i (yt , xt)

(43)

สมการท (43) แสดงใหเหนวาดชน Malmquist สามารถคำานวณไดจาก การเปรยบเทยบฟงกชนระยะทางจากแผนการผลต (yt+1 , xt+1) และ (yt , xt) โดยใชขอบเขตประสทธภาพในชวงเวลา t เปนจดอางอง ในอกดานหนง ถากำาหนดใหขอบเขตประสทธภาพในชวงเวลา t+1 เปนจดอางอง ดชน Malmquist สามารถคำานวณไดจาก

Mit+1 (yt+1 , xt+1, yt , xt) =

Dit+1(yt+1 , xt+1)Di

t+1(yt , xt)

(44)

ดงนนเพอหลกเลยงปญหาของการเลอกชวงเวลาอางองทเหมาะสมในการคำานวณ Fare et al. (1994) จงไดทำาการคำานวณดชน Malmquist ในรปของคาเฉลยเรขาคณตของดชนในสมการท (43) และ (44) ซงผลทไดรบคอ

Mi (yt+1 , xt+1, yt , xt) = Di

t+1(yt+1 , xt+1)Di

t+1(yt , xt)Dt

i (yt+1 , xt+1)Dt

i (yt , xt) *1/2 (45)


70

นอกจากน Fare et al. (1994) ยงไดทำาการแบงองคประกอบของดชน Malmquist ออกเปน 2 องคประกอบ ซงไดแก (1) องคประกอบทใชวดการเปลยนแปลงทางดานประสทธภาพเชงเทคนค (Technical Efficiency Change: Ei) และ (2) องคประกอบทใชวดการเปลยนแปลงทางดานเทคโนโลย (Technical Change: Ti) ดงน

Mi (yt+1 , xt+1, yt , xt) = Dt

i (yt , xt)Di

t+1(yt , xt)Di

t+1(yt+1 , xt+1)Dt

i (yt , xt)Dt

i (yt+1 , xt+1)Di

t+1(yt+1 , xt+1)*1/2 (46)

= Ei * Ti

สำาหรบการตความคาดชน Malmquist สามารถพจารณาแยกตามองคประกอบไดดงน

(1) พจารณาพจน Di

t+1(yt+1 , xt+1)Dt

i (yt , xt)= Ei สำาหรบการวดการเปลยนแปลงทางดานประสทธภาพเชงเทคนค

ของ DMU หนวยทกำาลงพจารณา กลาวคอ ถา Ei < 1 หมายถง ประสทธภาพเชงเทคนค ของ DMU ดงกลาวมการปรบตวสงดขน ถา Ei > 1 หมายถง ประสทธภาพเชงเทคนค ของ DMU ดงกลาวมการปรบตวลดลง ถา Ei = 1 หมายถง ไมมการเปลยนแปลงในประสทธภาพเชงเทคนค ของ DMU ดงกลาว

(2) พจารณาพจน Dt

i (yt , xt)Di

t+1(yt , xt)Dt

i (yt+1 , xt+1)Di

t+1(yt+1 , xt+1)

1/2= Ti สำาหรบการวดการเปลยนแปลงทางดาน

เทคโนโลย (การเคลอนทของเสนขอบเขตประสทธภาพ) ของ DMU หนวยทกำาลงพจารณา กลาวคอ ถา Ti < 1 หมายถง การเปลยนแปลงทางดานเทคโนโลยมการปรบตวทดขน ถา Ti > 1 หมายถง การเปลยนแปลงทางดานเทคโนโลยมการปรบตวทลดลง ถา Ti = 1 หมายถง ไมมการเปลยนแปลงทางดานเทคโนโลย

(3) พจารณาดชน Malmquist (Mi) ซงสะทอนใหเหนถง การเปลยนแปลงทางดานของผลตภาพในการผลต (Productivity) กลาวคอ ถา Mi < 1 หมายถง ผลตภาพในการผลตมการปรบตวดขน ถา Mi > 1 หมายถง ผลตภาพในการผลตมการปรบตวลดลง ถา Mi = 1 หมายถง ไมมการเปลยนแปลงทางดานผลตภาพในการผลต

สำาหรบการคำานวณดชน Malmquist ทางดานผลผลตสามารถคำานวณไดจากสมการท (45) เชนเดยวกน แตการคำานวณในกรณนจะใชฟงกชนระยะทางสำาหรบผลผลต (Output Distance Function) ซงมนยามดงตอไปน

จากเซตของเทคโนโลยการผลตทเปนไปไดในชวงเวลา t หรอ St = {(yt , xt) : xt ใชในการผลต yt} ดงนน เซตของผลผลต (Output Set) ทสอดคลองกบระดบเทคโนโลย (Pt (xt)) ดงกลาวจะถกกำาหนดโดย

Pt (xt) = {yt : (yt , xt) ∈St}, xt ∈ RN+

(47)

71


ในกรณนฟงกชนระยะทางสำาหรบผลผลต (Shephard, 1970) จะอยในรป

Dt0 (yt , xt) = minθ {θ : (

yt

θ ) ∈Pt (xt)}(48)

จากสมการท (48) ถากำาหนดใหฟงกชน Ft0 (yt , xt) คอ คาคะแนนประสทธภาพทางดานผลผลตภายใตแนวคด

ของ Farrell ณ ชวงเวลา t ดงนน

Dt0 (yt , xt) = Ft

0 (yt , xt) (49)

กลาวคอ ฟงกชนระยะทางสำาหรบผลผลตจะมคาเทากบคาคะแนนประสทธภาพทางดานผลผลต นนเอง เชนเดยวกบกรณของการคำานวณทางดานปจจยการผลต ดชน Malmquist ทางดานผลผลต (โดยใชขอบเขตประสทธภาพ ณ เวลา t เปนจดอางอง) สามารถคำานวณไดจาก

Mt0 (yt+1 , xt+1, yt , xt) =

Dt0

(yt+1 , xt+1)Dt

0 (yt , xt)

(50)

หรอ ในกรณททกำาหนดใหขอบเขตประสทธภาพ ณ เวลา t+1 เปนจดอางอง

M0t+1 (yt+1 , xt+1, yt , xt) =

D0t+1 (yt+1 , xt+1)D0

t+1 (yt , xt)

(51)

นอกจากน จากการหาคาเฉลยเรขาคณตของสมการท (50) และ (51) เพอหลกเลยงปญหาการเลอกจดอางอง ทเหมาะสม ผลทไดรบคอ

M0 (yt+1 , xt+1, yt , xt) = D0

t+1(yt+1 , xt+1)D0

t+1(yt , xt)Dt

0 (yt+1 , xt+1)Dt

0 (yt , xt) *1/2 (52)

และจากการแยกองคประกอบของสมการท (52) ภายใตแนวคดของ Fare et.al. (1994) จะไดผลลพธของดชน Malmquist ทางดานผลผลตทใชในกรณทวไป คอ

M0 (yt+1 , xt+1, yt , xt) = Dt

0 (yt , xt)D0

t+1(yt , xt)D0

t+1(yt+1 , xt+1)D0

t (yt , xt)Dt

0 (yt+1 , xt+1)D0

t+1(yt+1 , xt+1)*1/2 (53)

= E0 * T0


72

โดยท E0 และ T0 คอ การเปลยนแปลงประสทธภาพเชงเทคนค และการเปลยนแปลงทางดานเทคโนโลย ตามลำาดบ อยางไรกตาม เนองจากสมการท (49) การตความหมายของดชน Malmquist ทางดานผลผลตจะมลกษณะตรงขามกบกรณของการคำานวณทางดานปจจยการผลต ดงน ถา E0 , T0 และ M0 < 1 หมายถง ประสทธภาพเชงเทคนค, ประสทธภาพทางดานเทคโนโลย และผลตภาพ ของ DMU มการปรบตวลดลงในชวงเวลาททำาการศกษา ถา E0 , T0 และ M0 > 1 หมายถง ประสทธภาพเชงเทคนค, ประสทธภาพทางดานเทคโนโลย และผลตภาพ ของ DMU มการปรบตวดขนในชวงเวลาททำาการศกษา และ ถา E0 , T0 และ M0 = 1 หมายถง ประสทธภาพเชงเทคนค, ประสทธภาพทางดานเทคโนโลย และผลตภาพ ของ DMU ไมมการเปลยนแปลงในชวงเวลาททำาการศกษา

6. จดออน และจดแขงของแบบจำ�ลอง DEA แบบจำาลอง DEA ถอเปนอกหนงทางเลอกในการวดประสทธภาพขององคกร ในปจจบนมงานวจยหลายชนทมการประยกตใชแบบจำาลอง DEA เปนเครองมอหลกในการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพ อาท Belton and Vickers (1993) ไดประยกตใชแบบจำาลอง DEA ในการวดประสทธภาพของธนาคารในประเทศแถบสแกนดเนเวย Ntantos and Karpouzos (2010) ประยกตใชแบบจำาลอง DEA ในการวดประสทธภาพของระบบชลประทานในประเทศกรซ ฯลฯ นอกจากนยงไดมการพฒนาแบบจำาลอง DEA ในรปแบบตางๆ อาท แบบจำาลอง FDH (Free Disposal Hull) ซงถกประยกตใชในงานวจยของ Deprins et al.(1984) แบบจำาลอง Petersen (Petersen, 1990) ซงยกเลกเงอนไขในเรองของความโคงนน (Convexity Assumption) ของขอบเขตประสทธภาพ ฯลฯ การทแบบจำาลอง DEA ไดรบความนยม เปนผลมาจากลกษณะเดนของแบบจำาลอง DEA (Charnes et al., 1994) ซงสามารถสรปไดดงน • แบบจำาลอง DEA สามารถคำานวณคาคะแนนประสทธภาพทเฉพาะเจาะจงสำาหรบ DMU แตละหนวย แมวาลกษณะของ DMU หนวยดงกลาวจะถกกำาหนดโดย จำานวนหรอประเภทของปจจยการผลต และผลผลตทมความหลากหลาย หรอมความแตกตางกนในเรองของหนวยการวด • ผลลพธทไดจากแบบจำาลอง DEA (ทงคาคะแนนประสทธภาพ คา Slacks ฯลฯ) มประโยชนในแงของการปรบปรงการดำาเนนงานของ DMU แตละหนวย • เนองจากวธการของ DEA เปนวธการประมาณคาทไมองพารามเตอร (Nonparametric Method) ดงนนจงไมมการกำาหนดขอจำากดในเรองของรปแบบฟงกชนการผลต ทเหมาะสมสำาหรบขอมล • วธการวดประสทธภาพของแบบจำาลอง DEA เปนการเปรยบเทยบการดำาเนนงานของ DMU แตละหนวยกบเสนขอบเขตประสทธภาพทดทสด (Best–Practice Frontier) ซงผลลพธทไดจะสะทอนใหเหนถงทมาของความไรประสทธภาพ (Sources of Inefficiency) ของ DMU ทไมไดมการดำาเนนงานอยบนเสนขอบเขตประสทธภาพดงกลาว

อยางไรกตาม ในทางกลบกนแบบจำาลอง DEA (โดยเฉพาะอยางยงแบบจำาลองดงเดม เชน BCC หรอ CCR) ยงมจดดอยอยหลายประการ ซงถอเปนขอควรระวงสำาหรบนกวจยในการทจะเลอกใชวธการดงกลาวเปนเครองมอหลกในการ วดประสทธภาพของ DMU ขอจำากดของแบบจำาลอง DEA สามารถสรปไดดงน • หนาทหลกของแบบจำาลอง DEA คอการกำาหนดขอบเขตประสทธภาพทดทสด (Efficiency Frontier) จากขอมล ของ DMU ทงหมดทงในดานของปจจยการผลต และผลผลต ดงนนหากเกดความคลาดเคลอนในมลคาของตวแปรเหลาน (Measurement Errors) จะสงผลใหผลผลพธทจากแบบจำาลอง DEA มความคลาดเคลอนตามไปดวย • แบบจำาลอง DEA ใชวธการประมาณคาแบบไมองพารามเตอร (Non–Parametric Method) จงไมเอออำานวยตอการอางองเชงสถต (Statistical Inferences) อาท การทดสอบสมมตฐาน (Hypothesis Testing) และ การคำานวณชวงแหงความเชอมน (Confidence Interval)

73


• คาคะแนนประสทธภาพทไดรบจาก แบบจำาลอง DEA จะไมสะทอนใหเหนถงการวดประสทธภาพทแทจรง โดยเฉพาะอยางยงในกรณท DMU มการดำาเนนงานในกจกรรมทหลากหลาย หรอ ในกรณท DMU มการดำาเนนงาน ในดานตางๆ ทแตกตางกน ยกตวอยางเชน กรณของการวดประสทธภาพของสาขาของธนาคาร ในเรองทเกยวกบการขายบรการทางการเงน (Sales Efficiency) โดยไมแยกกจกรรมทเกยวกบการใหบรการทวๆไป (Service Efficiency) ซงเปนไปไดทวา ธนาคารสาขา (DMU) หนวยดงกลาวอาจจะมประสทธภาพในการขายบรการทางการเงน แตไมมประสทธภาพในเรองของการใหบรการทวไป ดงนนการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพโดยรวมเอามตของกจกรรมทหลากหลาย เขาไวดวยกน อาจจะใหผลลพธทไมสอดคลองกบประสทธภาพทแทจรง • ในประการสดทาย คาคะแนนประสทธภาพทคำานวณไดจากแบบจำาลอง DEA มลกษณะเปนการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพโดยเปรยบเทยบ (Relative Efficiency) ซงการตความหมายคาคะแนนดงกลาวจะมความแตกตางจากกรณของคาคะแนนประสทธภาพโดยสมบรณ (Absolute Efficiency) ซงสงผลให การเรยงลำาดบวา DMU ในกลม ทมประสทธภาพ (เมอคะแนน = 1 ทงหมด) หนวยใดจะมประสทธภาพทสงกวา ไมสามารถกระทำาได นอกจากน ยงม ขอบกพรองทสบเนองจากการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพโดยเปรยบเทยบ อกประการหนง คอ ขอบเขตประสทธภาพ (Efficiency Frontier) ทคำานวณขน ดวยวธการของ DEA โดยใชขอมลจากกลมตวอยาง เปนเพยงขอบเขตประสทธภาพโดยเปรยบเทยบ ซงไมสามารถสะทอนใหเหนถงระดบของความดอยประสทธภาพทแทจรงของ DMU โดยเฉพาะอยางยง เมอการเปรยบเทยบเกดขนในอตสาหกรรมทมการตงมาตรฐานในการผลต กลาวคอ DMU หนวยทมประสทธภาพ (เมอคาคะแนน = 1) ในความเปนจรงอาจจะยงดอยประสทธภาพเมอเปรยบเทยบกบมาตรฐานของอตสาหกรรม โดยรวมกเปนได 7. ววฒน�ก�รของแบบจำ�ลอง DEA ในชวง 30 ปทผ�นม� การพฒนาแบบจำาลอง DEA ในชวง 30 ปทผานมา ไดมนกวจยหลายทานไดพยายามแกไขขอจำากดทหลากหลายของแบบจำาลอง (ดงทไดกลาวมาแลวในสวนท 6) แตผลงานทสำาคญ ซงถอเปนววฒนาการของแบบจำาลอง DEA ในยคปจจบน ประกอบดวยงานวจยในแงมมตางๆ ดงตอไปน 7.1ก�รพฒน�ตวแบบจำ�ลองDEA หลงจากท Farrell (1957) ไดใหนยามของคำาวาประสทธภาพ และแนวทางการวดประสทธภาพโดยแนวทางการวเคราะหกจกรรมของหนวยผลต (Activity Analysis Approach) ซงมวตถประสงคเพอการสรางดชนเดยว (Single Index) ทใชชวดประสทธภาพของหนวยผลตในกรณทหนวยผลตทำาการผลตสนคาหลายชนด โดยใชปจจยการผลตหลายชนด อยางไรกตามตวอยางของ Farrell (1957) ยงคงจำากดอยในกรณทหนวยผลตมผลผลตเพยงชนดเดยวซงยงคง ไมตอบโจทยของการสรางดชนทรวมเอาปจจยการผลต และผลผลตทกประเภทในการวดประสทธภาพ ในอกประมาณ 20 ปตอมา Charnes et al. (1978) ไดทำาการพฒนาวธการของ DEA ขนเพอแกปญหาดงกลาว โดยมแนวคดอยทการกำาหนดสงทเรยกวา “ขอบเขตประสทธภาพ (Efficiency Frontier)” ซงสรางขนจากประพฤตกรรมของหนวยผลตทมประสทธภาพสงสด และใชขอบเขตดงกลาวเปนจดอางองในการวดคาคะแนนประสทธภาพทางดานปจจยการผลตและผลผลตสำาหรบ DMU หนวยอนๆ โดย ณ จดเรมตน Charnes et al. (1978) ไดนำาเสนอแบบจำาลอง CCR ทสามารถคำานวณคาคะแนนประสทธภาพทงทางดานปจจยการผลต และผลผลตภายใตเงอนไขของผลไดตอขนาดคงท (Constant Returns to Scale) ดงทไดกลาวมาแลวในสวนท 4.1 ตอมาแบบจำาลอง CCR ไดถกพฒนาขนไปอกระดบหนงโดย Banker et al. (1984) เพอใชวดคาคะแนนประสทธภาพในกรณท DMU มขนาดของการผลตทไมเหมาะสม หรอมลกษณะของการผลตแบบผลไดตอขนาดแปรผน (Variable Returns to Scale) ซงแบบจำาลองทพฒนาขน มชอเรยกวา แบบจำาลอง BCC ซงเปนแบบจำาลองทมประโยชนไมเพยงแตการวดคาคะแนนประสทธภาพ แตยงสามารถตรวจสอบวา DMU ทกำาลงพจารณามขนาดการผลตทเหมาะสม


74

หรอไม นอกจากน ถา DMU มขนาดการผลตทไมเหมาะสม แบบจำาลอง BCC ยงสามารถตรวจสอบไดวา DMU ทำาการผลต อยในชวงของผลไดตอขนาดเพมขน หรอลดลง ดงทไดกลาวมาแลวในสวนท 4.2 การพฒนาของแบบจำาลอง DEA ในชวงเวลาตอมาไดใหความสนใจเกยวกบการรวมเอาแนวทางการวดคาคะแนนประสทธภาพทางดานปจจยการผลต และผลผลตเขาไวดวยกนในแบบจำาลองเดยว (Non–radial Model) โดยแบบจำาลองดงกลาวมชอเรยกวา แบบจำาลอง Additive ซงถกพฒนาขนโดย Charnes et al. (1985b) สำาหรบรปแบบทงายทสดของแบบจำาลอง Additive คอ

P0 = max ∑i si– + ∑k sk

+ (54.1)


∑j λjxij + si– = xij0 , i = 1, … , I (54.2)

∑j λjykj + sk+ = ykj0 , k = 1, … , K (54.3)

∑j λj = 1 (54.4)

λj , si– , sk

+ ≥ 0 , ∀j , i , k (54.5)

เงอนไข Convexity ตามสมการท (54.4) แสดงใหเหนวาแบบจำาลอง Additive อยภายใตของเงอนไขผลไดตอขนาดแปรผน ดงนน ขอบเขตประสทธภาพทสรางขนโดยแบบจำาลอง Additive จะมลกษณะเชนเดยวกบแบบจำาลอง BBC ในสมการท (22.1)-(22.5) แตสงทเปนขอไดเปรยบของแบบจำาลอง Additive อยทการคำานวณฟงกชนระยะทางแบบ Manhattan19 ดงนนการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพจงไมตองมการแบงแยกวาเปนการคำานวณทางดานปจจยการผลต หรอผลผลต อยางไรกตาม ขอบกพรองของแบบจำาลอง Additive อยทสมการวตถประสงคท (54.1) ซงเปนการรวมเอาคา Slacks ทางดานผลผลต และปจจยการผลตเขาดวยกนโดยตรง ซงในทางปฏบตไมสามารถทำาได เนองจากหนวยวดของปจจยการผลต และผลผลตมความแตกตางกน หรอ Non–Commensurate Units (Russell, 1988) ดงนน เพอแกปญหาดงกลาว Charnes et al. (1985b) เสนอใหมการใชตวแปร Q0 แทนทตวแปร P0 ในสมการท (54.1) โดยท

Q0 = δ(∑i si– / xij0 + ∑k sk

+ / ykj0) (55)

และมลคาของ δ ทเหมาะสมคอ 1(I+K)

ซงจะเหนไดวาการหาร และ si– ดวยคา sk

+ และ xij0 ตามลำาดบ

มวตถประสงคเพอทำาใหหนวยการวดของผลผลต และปจจยการผลตสามารถเปรยบเทยบกนได (Commensurate Unit) นอกจากน เพอใหคาคะแนนประสทธภาพทคำานวณไดมลกษณะเชนเดยวกบคาคะแนนประสทธภาพทไดจากแบบจำาลอง CCR และ BCC Sueyoshi (1990) เสนอแนะใหใชคาของ 1 – Q0 เปนคาคะแนนประสทธภาพทไดจากแบบจำาลอง Additive อยางไรกตาม Chang และ Sueyoshi (1991) ไดทำาการพสจนวา เงอนไข 0 ≤ 1 – Q0 ≤ 1 อาจจะไมเปนจรง ในบางกรณ นอกจากนยงพบวาในบางครงคาของ 1 – Q0 ≤ 0 อกดวย

19 ฟงกชนระยะทางแบบ Manhattan ระหวางจด 2 จดใดๆ คอ ฟงกชนระยะหางในรปของตาราง (Grid–Like Path) ทคำานวณขนจากผลตางของจดในระนาบทสอดคลองกน 2 จดใดๆ โดยมวธการคำานวณ ดงน กำาหนดให x และ y คอจดในระนาบ n มต ซงแสดงดวยพกด x = (x1 , x2 , … , xn) และ y = (y1 , y2 , … , yn) ดงนน ระยะทางแบบ Manhattan สามารถคำานวณไดจาก d = ∑n

i=1 xi – yi

75


เพอทจะแกปญหาของสมการวตถประสงคท (55) Green et al. (1997) เสนอแนะใหทำาการเปลยนแปลงฟงกชนวตถประสงค ใหอยในรป

R0 = 1K+K

[∑i si– / xij0 + ∑k sk

+ / (ykj0 + sk+)]

(56)

โดยทคาคะแนนประสทธภาพสามารถคำานวณไดจากการหาคาสงสดของสมการท (56) หรอ max R0 ภายใตขอจำากด ของสมการท (54.2)-(54.5) ขอไดเปรยบของสมการท (56) คอ คาคะแนนประสทธภาพ (R0) ทคำานวณไดจะมคา อยในชวง [0, 1] แตตองแลกเปลยนกบการคำานวณทยงยาก เนองจาก ฟงกชนในสมการท (56) ไมใชสมการเชงเสน ตอมา Tone (2001) ไดนำาเสนอแบบจำาลอง Slacks–Based Measure (SBM) โดยไดทำาการเปลยนแปลงฟงกชนวตถประสงคใหอยในรปของ

p = 1 – ∑i si

– xij01I

1 + ∑k sk+/ykj0

1K

(57)

โดยคาคะแนนปรสทธภาพในกรณนสามารถคำานวณหาไดจากการหาคาตำาสดของสมการท (57) หรอ min p ภายใตขอจำากดของสมการท (54.2)-(54.5) แบบจำาลอง SBM มขอไดเปรยบหลายประการ กลาวคอ • หนวยการวดคา slacks ไมมผลกระทบตอมลคาของฟงกชน p • ฟงกชน p ยงมลกษณะเพมขนตลอดชวง เมอคา slacks (si

– และ sk+) มคาเพมขน (Monotonic Increasing

Function in si– and sk

+) • คาคะแนนประสทธภาพ (p) ทคำานวณไดจะมคาอยในชวง [0, 1]

นอกจากนยงมแบบจำาลองอนๆ อาท แบบจำาลอง Russell Measure ซงถกพฒนาขนโดย Fare และ Lovell (1978) และถกพฒนาเพมขนโดย Paster et al. (1999) ซงแบบจำาลองอยในรปของ

R0 = min [∑i (θi / I) / ∑k (ϕk / K)] (58.1)


∑j λj xij ≤ θi xij0 , i = 1 , 2 , … , I (58.2)

∑j λj ykj ≤ ϕk ykj0 , k = 1 , 2 , … , K (58.3)

∑j λj = 1 (58.4)

λj ≥ 0 , 0 ≤ θi ≤ 1 , ϕk ≥ 1 , ∀i , j , k (58.5)

ซงไดมการพสจนใน Cooper et al. (2006) วาผลลพธทไดมลกษณะเชนเดยวกนกบแบบจำาลอง SBM ของ Tone (2001)


76

7.2ก�รเรยงลำ�ดบDMUดวยค�คะแนนประสทธภ�พไขว(CROSSEFFICIENCY) นอกเหนอจากการพฒนาตวแบบจำาลองในแงมมตางตามทไดกลาวมาขางตน ประเดนตอมาทมการพฒนา ในแบบจำาลอง DEA เกดจากการความตองการในการเรยงลำาดบ DMU ทมคาคะแนนประสทธภาพเทากน โดยเฉพาะอยางยงในกลม DMU ททำาการผลตอยบนขอบเขตประสทธภาพ วธการการหนงทนยมใชกน คอการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพไขว (Cross Efficiency) ซงเปนวธการทพฒนาขนครงแรกโดย Sexton et al. (1986) และถกตรวจสอบอกครงในงานวจยของ Doyle และ Green (1994) โดยทวไปการคำานวณคาประสทธภาพไขว จะมขนตอนการคำานวณ 2 ขนตอน ดงน 1) การคำานวณคาคะแนนประสทธภาพจากแบบจำาลอง DEA ทวไป เชน แบบจำาลอง BCC หรอ CCR พรอมทง คำานวณหาคาถวงนำาหนกของปจจยการผลต และผลผลตทเหมาะสม เชน พจารณา DMUd ดงนน คาคะแนนประสทธภาพของ DMU หนวยดงกลาว ภายใตแบบจำาลอง CCR สามารถคำานวณไดจาก

E*dd = max ∑Kk=1 wkdykd

∑Ii=1 vidxid

(59.1)


Edj = ∑Kk=1 wkdykj

∑Ii=1 vidxij

≤ 1 , j = 1 , 2 , … , n(59.2)

wkd ≥ 0 , k = 1 , 2 , … , K (59.3)

vid ≥ 0 , i = 1 , 2 , … , I (59.4)

โดยท vid และ wkd คอคาถวงนำาหนกทางดานปจจยการผลตและผลผลต ของ DMUd ตามลำาดบ

2) ทำาการคำานวณประสทธภาพไขวระหวาง DMUj และ DMUd จาก

Edj = ∑Kk=1 w*kdykj

∑Ii=1 v*idxij

(59.5)

โดยท v*id และ w*kd คอคาถวงนำาหนกทางดานปจจยการผลต และผลผลตทไดจากขนตอนแรก จากนนทำาการหา คาเฉลยตลอด DMU จะไดผลลพธคอคาคะแนนประสทธภาพไขว (Cross Efficiency) สำาหรบ DMUj ซงมคาเทากบ

Ēj = 1n ∑n

d=1 Edj(59.6)

3) สำาหรบ DMUk และ DMUj ใดๆ ทมคาคะแนนประสทธภาพเทากน ถาพบวา Ēj > Ēk แสดงวา DMUj มประสทธภาพสงกวา DMUk

77


7.3ก�รตรวจสอบคณสมบตคงท(INVARIANTPROPERTIES)ของแบบจำ�ลองDEA ประเดนสำาคญอกประการหนงทไดมการกลาวถงในงานวจย อาท Ali และ Seiford (1990), Pastor (1996) และ Cooper et al. (2006) คอการตรวจสอบถงการเปลยนแปลงของคาคะแนนประสทธภาพในแบบจำาลอง DEA เมอมการแปลงขอมลปจจยการผลต หรอผลผลตใน 2 ลกษณะทพบบอยครงในการทำางานวจยเชงประจกษ ซงไดแก 1) การแปลงหนวยของขอมลปจจยการผลต และผลผลต (Scaling) จาก xij หรอ ykj เปน αxij หรอ αykj

ตามลำาดบ โดยท α คอ คาพารามเตอรในการแปลงหนวย (Scaling Multiplier) เชน การแปลงขอมลในหนวยของบาทเปนพนลานบาท ฯลฯ 2) การแปลงคาของขอมลปจจยการผลต และผลผลต (Translation) โดยการบวกเพมคาคงทใดๆ เขากบขอมลเพอใหขอมลปจจยการผลต หรอผลผลตมคาเปนบวก เชน จาก xij หรอ ykj เปน α+xij หรอ α+ykj ซงมกพบบอยครงในงานวจยทใชตวแปรกำาไรเปนผลผลตสำาหรบ DMU ซงบอยครงพบวาบาง DMU มคากำาไรเปนลบ ดงนนการแปลงรปโดยบวกเพมคาคงทจงมวตถประสงคเพอทำาใหตวแปรกำาไรมคาเปนบวก

ในกรณทการแปลงหนวยของขอมล (Scaling) ไมมผลกระทบตอการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพของ แบบจำาลอง แสดงวาแบบจำาลองดงกลาวมคณสมบตคงทตอการแปลงหนวย (Units Invariance) ขณะท ถาคาคะแนนประสทธภาพไมมผลกระทบตอการบวกเพมคาคงทใดๆ กบขอมลของปจจบการผลต และผลผลต (Translation) แสดงวา แบบจำาลองดงกลาวมคณสมบตคงทตอการบวกเพมคาคงท (Translation Invariance) ซงผลการตรวจสอบโดย Cooper et al. (2006) แสดงในตารางท 2 ตอไปน

ตารางท 2: คณสมบตคงท (Invariant Properties) ของแบบจำาลอง DEA รปแบบตางๆ

แบบจำาลอง CCR - I CCR - O BCC – I BCC – O ADD SBMTranslation Invariance x No No No Yes Yes2 No

–y No No Yes No Yes2 NoUnit Invariance Yes Yes Yes Yes No Yesθ* [0, 1] [0, 1] [0, 1] [0, 1] No [0, 1]

ผลไดตอขนาด CRS CRS VRS VRS CRS/VRS3 CRS/VRS3

ทมา: 1. สรปจาก Cooper et al. (2006) 2. แบบจำาลอง Additive จะมคณสมบต Translation Invariance ในกรณทมเงอนไข Convexity ตามสมการท (54.4) ในแบบจำาลองเทานน 3. CRS/VRS หมายถง ผลไดตอขนาดคงท หรอผลไดตอขนาดแปรผน ซงขนอยกบการมเงอนไข Convexity ในแบบจำาลองหรอไม

7.4ขอมลอนกรมเวล�และก�รวดประสทธภ�พ ในหลายผลงานวจยไดมความพยายามทจะใชแบบจำาลอง DEA ในการวดระดบของการเปลยนแปลงประสทธภาพของ DMU ในชวงเวลาตางๆ ประกอบกบ การคำานวณคาคะแนนประสทธภาพโดยใชขอมลภาคตดขวางในแตละ ชวงเวลาไมไดสะทอนใหเหนถงการเปลยนแปลงประสทธภาพของ DMU เนองจาก ขอบเขตประสทธภาพทใชเปนจดอางอง ในตางชวงเวลาจะถกสรางขนจากขอมลของ DMU ทแตกตางกน ดงนนการวดการเปลยนแปลงของประสทธภาพจงเปนเปาหมายสำาคญของงานวจยในแงมมน สำาหรบงานวจยทถอเปนววฒนาการของการประยกตใชขอมลอนกรมเวลากบระเบยบวธการ DEA ประกอบดวย เทคนคการวเคราะหหนาตาง DEA (DEA Window Analysis) ซงถกพฒนาขนโดย Charnes et al. (1985a) ใชหลกการของคาเฉลยเคลอนท (Moving Average) และการนำาแนวคดทวาขอมลของ DMU ทตางชวงเวลากนถอวาเปน DMU คนละหนวยกน ดงนนคาคะแนนประสทธภาพจงถกคำานวณขน ไมเพยงแตจากการเปรยบเทยบระหวาง DMU ในกลมขอมลแตจะตองมการเปรยบเทยบระหวาง DMU หนวยเดยวกนในแตละชวงเวลาดวย ดงนนวธการของ Window DEA


78

จะทำาใหผวเคราะหมองเหนภาพของความมเสถยรภาพ และแนวโนมการเปลยนแปลง (Stability and Trend) ของระดบประสทธภาพของ DMU ทกำาลงพจารณา สำาหรบงานวจยชนทสองซงถอวามความสำาคญไมแพกน คอ การพฒนาดชน Malmquist ซงถกคดคนเปน ครงแรกโดย Malmquist (1953) และถกพฒนาควบคไปกบแบบจำาลอง DEA โดย Fare et al. (1994a) โดยมวตถประสงคเพอการสรางดชนทใชวดอตราการเปลยนแปลงของผลตภาพสำาหรบ DMU ในชวงเวลาตางๆ โดยตวดชน Malmquist สามารถแยกองคประกอบออกเปน 2 สวนสำาหรบการวดประสทธภาพเชงเทคนค และการเปลยนแปลงทางดานเทคโนโลย (สำาหรบรายละเอยดของวธการ Window DEA และ ดชน Malmquist ไดกลาวถงแลวในสวนท 5.3.1 และ 5.3.2)

7.5แบบจำ�ลองDEAและก�รพฒน�ในแงมมอนๆ การพฒนาแบบจำาลอง DEA ในแงมมอนๆ ยงมอกหลากหลายประเดน อาท การใชแบบจำาลอง DEA เพอวด ประสทธภาพของ DMU ในกรณทปจจยการผลต และผลผลตเปนตวแปรจำาแนกประเภทในงานวจยของ Banker และ Morey (1986) ซงไดกลาวถงรายละเอยดแลวในสวนท 5.2 ซงในงานวจยชนเดยวกนไดใชแบบจำาลองดงกลาว ในการวดคาคะแนนประสทธภาพของรานคาปลกในกรณทระดบของการแขงขนในแตละพนทมความแตกตางกน โดยการเพมตวแปรหน (Dummy) ลงในแบบจำาลอง เพอแยกประเภทของ DMU ในแตละกลมตามระดบของการแขงขน โดยการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพในกรณนจะทำาการเปรยบเทยบ DMU ในกลมทมระดบการแขงขนทเทากน หรอมขอไดเปรยบทนอยกวาเทานน ทงน Banker และ Morey (1986) ใหความเหนวาการวดประสทธภาพโดยรวมเอา DMU ซงอยภายใตการแขงขนทรนแรง เขาไวกบกลม DMU ทอยภายใตภาวะการแขงขนทนอยกวา จะเกดความไมเปนธรรม ในการวดประสทธภาพของ DMU เหลาน การพฒนาแบบจำาลอง DEA ในกรณทตวแปรปจจยการผลต หรอผลผลตทอยนอกเหนอการควบคม (Banker และ Morey, 1986a) ตามทไดกลาวไปแลวในสวนท 5.1 หรอในกรณงานวจยของ Scheel (2001), Seiford and Zhu (2002) หรอ Fare and Grosskopf (2004) ซงมการประยกตใชแบบจำาลอง DEA ในกรณทตวแปรปจจยการผลต หรอผลผลตเปนตวแปรทไมพงปรารถนา (Undesirable Factors) ยกตวอยางเชน การวดประสทธภาพของโรงงานเมอระดบของมลภาวะทางอากาศเปนตวแปรผลผลตตวแปรหนงในแบบจำาลอง ฯลฯ นอกจากน เพอแกไขปญหาขอจำากดของการทระเบยบวธการ DEA เปนการประมาณคาแบบไมองพารามเตอร (Nonparametric Method) ซงสงผลใหการอางองเชงสถต อาท การสรางชวงแหงความเชอมน และการทดสอบสมมตฐานไมสามารถทำาได อยางไรกตาม Banker and Maindiratta (1992), Banker (1993) และ Banker and Natarasan (2004) ไดมการประยกตใชวธการวเคราะหเสนพรหมแดนเชงเฟนสม (Stochastic Frontier Analysis: SFA) ซงเปนวธการประมาณคาแบบองพารามเตอร (Parametric Method)ภายใตบรบทของ DEA ซงงานวจยเหลานไดทำาการคำานวณหาขอบเขตประสทธภาพในกรณทฟงกชนการผลตมลกษณะโคงควำา (Concave) โดยกำาหนดใหคาความเบยงเบนของขอมลจากเสนขอบเขตประสทธภาพ หรอ ความไรประสทธภาพของ DMU มลกษณะเปนตวแปรสม ผลของการประยกตใชวธการ SFA พบวา การประมาณคาดวยวธการ DEA จะใหคาประมาณทมความคงเสนคงวา (Consistent Estimator) อยางไรกตาม ผลการศกษาในงานวจยดงกลาวอยภายใตกรณท DMU ใชปจจยการผลตหลายชนดในการผลตผลผลต เพยงชนดเดยว ดงนน ในผลงานวจยชนตอมาของ Simar และ Wilson (1998) จงไดมการประยกตใชวธการ Bootstrap ในกรณทวไปเมอ DMU มจำานวนผลผลต และปจจยการผลตหลายประเภท ในกรณน Simar และ Wilson (1998) กำาหนดใหคาคะแนนประสทธภาพ θ* ทไดจากแบบจำาลอง BCC เปนตวแปรสมแบบใสคนทมการสมซำากนหลายๆ ครงจากกลม DMU ททำาการพจารณา จากนนทำาการคำานวณหารปแบบการแจกแจงของฟงกชนความนาจะเปนของ θ* เพอนำามาใชในการอางองเชงสถต ซงเปนการแกปญหาขอจำากดของแบบจำาลอง DEA

79


8. บทสรป บทความนมวตถประสงคเพอนำาเสนอแนวคดเบองตนสำาหรบการทำาความเขาใจเกยวกบแบบจำาลอง DEA รวมไปถงแนวทางการประยกตใชแบบจำาลองดงกลาวสำาหรบการวดคาประสทธภาพทางดานเทคนคของ DMU คา Slacks (ปจจยการผลตสวนเกน และจำานวนผลผลตสวนทขาด) รวมทงลกษณะของผลไดตอขนาดสำาหรบ DMU หนวยตางๆ ทอยภายใตความสนใจของผวเคราะห อยางไรกดในปจจบนไดมผวจยจำานวนมากไดนำาเสนอแนวทางแกไข หรอ เพมเตม ความสามารถในการวเคราะหใหกบแบบจำาลอง DEA มากมาย อาท งานวจยของ Olesen and Petersen (1995) ไดมการรวมเอาตวแปรทเกยวของความคลาดเคลอน (Uncertainty) ลงในแบบจำาลอง Wei et.al. (1995) ไดนำาเสนอแบบจำาลอง DEA ซงรวมเอาตวแปรทสะทอนใหเหนถงความกาวหนาทางดานเทคโนโลย (Technical Progress) เขาไวในการวดประสทธภาพ Andersen and Petersen (1993) ไดมการนำาเสนอแบบจำาลอง DEA โดยผอนผน ขอจำากดบนของคาคะแนนประสทธภาพใหมคามากกวา 1 ได ซงในกรณน DMU หนวยทมคาคะแนนประสทธภาพตงแต 1 ขนไปถอวาเปน DMU ทมประสทธภาพ และคา คะแนนทสงกวาจะสะทอนใหเหนถงระดบประสทธภาพ ทสงกวา ดงนนจงเปนแนวทางในการเรยงลำาดบ DMU ตามคาคะแนนประสทธภาพทคำานวณได ฯลฯ นอกจากน ยงมงานวจยอกจำานวนมากทพยายามเปรยบเทยบความสามารถ ขอด ขอเสย ของแบบจำาลอง DEA กบแบบจำาลองอนๆ ทใชในการคำานวณคาคะแนนประสทธภาพ แตในกรณสวนใหญยงไมไดขอสรปทชดเจนวาแบบจำาลองอนๆ เมอเปรยบเทยบกบ DEA จะมความสามารถทเหนอกวา อาทเชน Bjurek et.al.(1990) ไดทำาการเปรยบเทยบแบบจำาลอง DEA และฟงกชน การผลตแบบ Cobb–Douglas ในการวดประสทธภาพของระบบประกนสงคม ซงผลทไดรบจากแบบจำาลองทงสอง ใหคาคะแนนประสทธภาพทใกลเคยงกน Thanassoulis (1993) ไดทำาการเปรยบเทยบวธการของแบบจำาลอง DEA และการประมาณคาดวยสมการถดถอย (Regression Analysis: RA) ซงแสดงขอไดเปรยบและเสยเปรยบของ แบบจำาลองทงสองในหลายแงมม เชน ทางดานความถกตองของการคำานวณ รวมไปถงการพยากรณ แบบจำาลอง RA จะมความ ไดเปรยบเหนอแบบจำาลอง DEA เนองจาก RA เปนวธการประมาณคาแบบองพารามเตอร (Parametric Methodology) ซงขนอยกบคาเฉลยของขอมลกลมตวอยางจงมความถกตองแนนอนกวา อยางไรกตามเนองจากขอจำากดของแบบจำาลอง RA เกยวกบการตงสมมตฐานทคอนขางเขมงวดเกยวกบคณสมบตของคาความคลาดเคลอน สงผลใหแบบจำาลอง DEA มความไดเปรยบในเรองการคำานวณทมความยดหยนมากกวาในทางปฎบต ฯลฯ จากขอไดเปรยบของแบบจำาลอง DEA และจากจำานวนงานวจยทเกยวของจงไมเปนเรองทนาแปลกใจเลยท แบบจำาลอง DEA จะไดรบความนยมอยางมากในชวงหลายปทผานมา และยงคงเปนประเดนทนาสนใจสำาหรบการศกษาตอไปในอนาคต รวมทงเปนความทาทายทจะตองตดตามทดสอบกบขอมลในโลกแหงความเปนจรงตอไป


80

บรรณ�นกรมAli, A.I & Seiford, L.M (1993) “The mathematical programming approach to efficiency analysis.” In Fried, H.O, C.A.K Lovell & S.S. Schmidt, Themeasurementofproductiveefficiency (pp.120-159). New York: Oxford University. Ali, A.I & Seiford, L.M. (1990) Translation invariance in data envelopment analysis. OperationsResearch Letters, 9, 403-405.Andersen, P. & Petersen, N.C. (1993) A procedure for ranking efficient units in data envelopment analysis. ManagementScience, 39(10), 1261-1264. Arnold, V., Bardhan, I., Cooper, W.W. & Gallegos, A. (1998) “Primal and dual optimality in computer codes using two-stage solution procedures in DEA.” In J. Aronson & S. Zionts, OperationsResearchMethods, ModelsandApplications. (Westpost, Conn: Quorum Books).Banker, R.D. (1993) Maximum likelihood, consistency and data envelopment analysis: a statistical foundation. ManagementScience, 39, 1265-1273.Banker, R.D. & Maindiratta, A. (1992) Maximum likelihood estimation of monotone and concave production frontiers. JournalofProductivityAnalysis, 3, 401-415.Banker, R.D. & Morey, R.C. (1986a) Efficiency analysis for exogenously fixed inputs and outputs. Operations Research, 34(4), 513-521.Banker, R.D. & Morey, R.C. (1986) The use of categorical variables in data envelopment analysis. Management Science, 32(12), 1613-1627.Banker, R.D. & Natarasan, R. (2004) “Statistical tests based on DEA efficiency scores” In Cooper, W.W, Seiford, L.M & Zhu, J. Handbookondataenvelopmentanalysis. Norwell, MA: Kluwer Academic.Banker, R.D., Charnes, A. & Cooper, W.W. (1984) Some models for the estimation of technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis. ManagementScience, 30, 1078-1092.Banker, R.D., Cooper, W.W., Seiford L.M., Thrall, R.M. & Zhu, J. (2004) Returns to scale in different DEA models. EuropeanJournalofOperationalResearch, 154, 345-362.Belton, V. & Vickers, S.P (1993) Demystifying DEA–A visual interactive approach based on multiple criteria analysis. JournaloftheOperationalResearchSociety, 44(9), 883-896.Bjurek, H., Hjalmarsson, L. & Forsund, F.R. (1990) Deterministic parametric and non parametric estimation of efficiency in service production: A comparison. JournalofEconometrics, 46, 213-227. Caves, D.W, Christensen, L.R & Diewert, W.E (1982) The economic theory of index numbers and the measurement of input, output and productivity. Econometrica, 50, 1393-1414. Chang, Y. & Sueyoshi, T. (1991) An interactive application of DEA in microcomputers. ComputerSciencein EconomicsandManagement, 4(1), 51-64. Charnes, A. & Cooper W.W (1962) Programming with linear fractional functional. NavalResearchLogistics Quarterly, 9, 181-185. Charnes, A., Clarke, C., Cooper, W.W & Golany, B. (1985a) A development study of DEA in measuring the effect of maintenance units in the U.S. Air Force. AnnalsofOperationsResearch, 2, 95-112.Charnes, A., Cooper, W.W & Rhodes, E. (1978a) Measuring the efficiency of decision making units. European JournalofOperationalResearch, pp. 429-444.

81


Charnes, A., Cooper, W.W & Seiford, L.M (1994b) “Extension to DEA models.” In Charnes, A., Cooper, W.W, Lewin, A.Y. & Seiford, L.M. Dataenvelopmentanalysis:theory,methodologyandapplications. Norwell, Ma: Kluwer Academic. Charnes, A., Cooper, W.W, Golany, B., Seiford, L.M. & Stutz, J. (1985b) Foundations of data envelopment analysis and pareto–koopmans empirical production functions. JournalofEconometrics, 30, 91-107.Charnes, A., Cooper, W.W, Lewin, A.L & Seiford, L.M (1994) Dataenvelopmentanalysis:Theory,methodology andapplication. Norwell, Ma: Kluwer.Coelli, T., Rao D.S Prasada & Battese, G.E (1998) Anintroductiontoefficiencyandproductivityanalysis. Boston: Kluwer. Cooper, W.W, Seiford, L.M & Tone, K. (2000) Data envelopment analysis: A comprehensive text with models, applications, references and DEA–Solver Software. (pp.193-197) Boston/Dordrecht/London: Kluwer Academic. (Section 7.4 DEA with Categorical DMUs) Cooper, W.W, Seiford, L.M & Tone, K. (2006) Introductiontodataenvelopmentanalysisanditsuses. London: Springer Science. pp. 351.Deprins, D., Simar, L. & Tulkens, H. (1984) “Measuring labor efficiency in post offices.” In Marchand, M., Pestierau, P. & Tulkens, H. ThePerformanceofPublicEnterprises, (Vol. 33), Studies in Mathematical and Managerial Economics. Amsterdam: North–Holland.Fare, R.S & Grosskopf, S. (2004) Modeling undesirable factors in efficiency evaluation: comment. European JournalofOperationalResearch, 157, 242-245. Fare, R.S & Lovell, C.A.K (1978) Measuring the technical efficiency of production. JournalofEconomicTheory, 19, 150-162.Fare, R.S, Grosskopf, S. & Lovell, C.A.K (1994a) ProductionFrontiers. Cambridge: Cambridge University. Fare, R.S, Grosskokopf, S., Yaisir Warng, S., Li, S. & Wang, Z. (1994) Productivity growth in Illinois electric utilities. ResourcesandEnergy, 12, 383-398. Farrell, M.J (1957) The measurement of productive efficiency. JournalofRoyalStatisticalSociety, 120(3), 253-281.Kamakura, W.A (1988) A note on the use of categorical variables in data envelopment analysis. Management Science, 34(10), 1273-1276. Koopmans, T.C (1951) Analysisofproductionasanefficientcombinationofactivities. New York: Wiley. Lober, G. & Staat, M. (2009) Integrating categorical variables in data envelopment analysis models: a simple solution technique. EuropeanJournalofOperationalResearch, 202( 3), 810-818.Malmquist, S. (1953) Index numbers and indifference surfaces. TrabajosdeEstatistica, 4, 209-242.Ntantos, P.N & Karpouzos, D.K (2010) Application of data envelopment analysis and performance indicators to irrigation systems in Thessaloniki Plain (Greece). WorldAcademyofScience,Engineeringand Technology, 70, 56-62.Olesen, O.B. & Petersen N.C (1995) Chance constrained efficiency evaluation. ManagementScience, 36(3), 442-457.Pastor, J.T (1996) Translation invariance in DEA: A generalization. AnnalsofOperationsResearch, 66, 93-102.


82

Pastor, J.T, Ruiz, J.L & Sirvent, I. (1999) An enhanced DEA Russell graph efficiency measure. European JournalofOperationalResearch, 115, 596-607. Pesenti, R. & Ukovich, W. (1996) Data envelopment analysis: A possible way to evaluate the academic activity: an overview. (pp. 2-3) n.p: Universitá Degli Studi di Trieste.Petersen, N.C (1990) Data envelopment analysis on a relaxed set of assumptions. ManagementScience, 36(3), 305-314.Puig–Junoy, J. (1998) Technical efficiency in the clinical management of critically Ill patients. HealthEconomics, 7, 263-277.Ray, S.C (1988) Data envelopment analysis, nondiscretionary inputs and efficiency: an alternative interpretation. Socio-EconomicPlanningSciences, 22(4), 167-176.Rousseau, J.J & Semple, J. (1993) Categorical outputs in data envelopment analysis. ManagementScience 39(3), 384-386.Russell, R.R (1988) Measures of technical efficiency. JournalofEconomicTheory, 35, 109-126.Saati, S., Hatami–Marbini, A. & Tavana, M. (2011) A data envelopment analysis model with discretionary and non–discretionary factors in fuzzy environments. InternationalJournalofProductivityandQuality Management, 8(1), 45-63. Saen, R.F (2004) Developing a nondiscretionary model of slacks–based measure in data envelopment analysis. AppliedMathematicsandComputation, 169(2), 1440-1447.Scheel, H. (2001) Undesirable outputs in efficiency valuations. EuropeanJournalofOperationalResearch, 132, 400-410.Seiford, L. & Zhu, J. (2002) Modeling undesirable factors in efficiency evaluation. EuropeanJournalof OperationalResearch, 142, 16-20.Shephard, R.W (1953) Cost and production functions. Princeton, N.J: Princeton University.Shephard, R.W (1970) Thetheoryofcostandproductionfunctions. Princeton, N.J: Princeton University.Simar, L. & Wilson, P.W (1998) Sensitivity analysis of Efficiency scores: How to bootstrap in nonparametric frontier models. ManagementScience, 44, 49-61.Sudit, E.F (1995) Productivity measurement in industrial operations. EuropeanJournalofOperationalResearch, 85, 435-453.Sueyoshi, T. (1990) A special algorithm for the additive model in DEA. JournaloftheOperationalResearch Society, 41(3), 249-257.Thanassoulis, E. (1993) A comparison of regression analysis and data Envelopment Analysis as Alternative Methods for Performance Assessments. JournalOpl.Res.Soc., 44(11), 1129-1144. Tone, K. (2001) A slacks–based measure of efficiency in data envelopment analysis. EuropeanJournalof OperationalResearch, 130, 498-509.Tulkens, H. & Vanden Eeckaut, P. (1995) Non–parametric efficiency, progress and regress measures for Panel Data: Methodological aspects. EuropeanJournalofOperationalResearch, 80, 474-499.Wei, Q.L, Sun, B. & Xiao, Z.J (1995) Measuring technical progress with data envelopment analysis. European JournalofOperationalResearch, 80, 691-702.

ระเบียบวิธีการของ Data Envelopment Analysis (DEA) และการวัดประสิ

Documents