مژگان صالحی- دی92 هنماد راستا ا: حمد فرشی جناب آقای دکتر م دلونیلث بندی مث فصل9 1
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
92دی -مژگان صالحی جناب آقای دکتر محمد فرشی: استاد راهنما
مثلث بندی دلونی 9فصل
1
2
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
:روش اول
دیاگرام ورونوی
گراف دوگان دیاگرام ورونوی
مثلث بندی وجوهی که مثلث نیستند
3
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
:( افزایشیتصادفی الگوریتم )، مستقیم روش دوم
p0 P-2
P-1
4
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
:نکات
های یال همه و و نقاط حذف از پس واقعی دولونی بندی مثلث آید؛ می دست به مجاورشان
بندی مثلث از یک هیچ که شوند می انتخاب هم از دور چنان و نقاط
کنند؛ نمی خراب را دلونی های نقاط مجموعه از نقطه سه از حاصل دوایر از یک هیچ در و نقاط
.گیرد نمی قرار
5
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
!مجاز نیست
7-9تصویر
6
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
معرفی رویه
ازبین بردن یال های غیر مجاز و جایگزینی آن ها با یال های مجاز
7
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
DELAUNAYTRIANGULATION(P)الگوریتم مثلث بندی دلونی
نقطه در صفحه n+1با Pمجموعه : ورودی
Pدلونی روی بندی مثلث : خروجی
8
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
9
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
8-9تصویر
!مجاور هستند تمام یال های جدید، با
کدام یال ها ممکن است تغییر کند؟: سوال?
10
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
11
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
12
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
13
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
14
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
15
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
16
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
17
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
18
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
19
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
10 -9 لم
رویه یا DELAUNAYTRIANGULATION الگوریتم توسط شده ایجاد جدید یال هر
LEGALIZEEDGE درج هنگام pr، نقاط مجموعه به مربوط دلونوی گراف از یالی
{p−2, p−1, p0, . . . , pr} است.
20
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
یال های جدید
′Cدایره های کوچک شده داخلی
Cدایره های بزرگتر بیرونی
:اثبات
21
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
نقطه شدن اضافه با pr مثلث که حالی در pipjpl یال اکنون بود، دلونی قبال pipj غیر
.دهد می plpr به را خود جای و مجاز این روی محیطی دایره کردن کوچک با
روی pl و pr نقطه دو وجود فقط و مثلث یال که شود می داده نشان کوچکتر، مثلثplpr است دلونی.
22
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
شامل که مثلثی چگونه دلونی، بندی مثلث الگوریتم در 1.pr بیابیم؟ را است
رویه دوم خط در الگوریتم، ابتدای در شده اضافه نقاط با2.
LEGALIZEEDGE کنیم؟ می رفتار چگونه
23
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
: اول مورد 6 فصل روش شبیه
دور بدون دار جهت گرافی که - D مثل نقطه یابی مکان به مربوط داده ساختمان•
.سازیم می دلونی بندی مثلث با همزمان را - است
اشاره و هستندƬ بندی مثلث آخرین به مربوط های مثلث با متناظر D های برگ• .داریم می نگه بندی مثلث و ها برگ این بین گری
بندی مثلث در تر قبل گام چند در که هستند هایی مثلث با متناظر D میانی نودهای•
.اند رفته بین از اکنون اما اند بوده
24
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
: Dنحوه ساختن ساختمان داده منفرد برگ یک با است برابر ابتدا در دلونی، بندی مثلث الگوریتم 3 خط در
؛ p0 p−1 p−2 مثلث شاملp0
P-2
P-1
Δ1
25
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
Δ1
Δ3’ Δ2’ Δ1’
.است زیرا برگ ها متناظر با مثلث های جاری هستند 3حداکثر خروجی هر نود برابر : نکته
Δ1’
Δ3’
Δ2’
26
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
Δ1’ Δ3’ Δ2’
Δ1’
Δ2’
Δ3’
27
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
Δ1’ Δ3’ Δ2’
Δ1’ Δ3’ Δ2’
Δ1’
Δ2’
Δ1’
Δ2’
Δ3’
28
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
Δ1’ Δ3’ Δ2’
Δ1’ Δ3’ Δ2’
Δ1’
Δ2’
Δ1’
Δ2’
29
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
:نکات
جستجوی هنگام در pr در D شوند، می مالقات که نودهایی حداکثر تدریج به و بوده ها آن داخل در قبال pr که هستند هایی مثلث با متناظر اند؛ شده کوچک
زمان یک جستجو زمان است، 3 حداکثر نود هر درجه چون بنابراین
دیگر عبارت به یا باشد، می جستجو مسیر نودهای تعداد به وابسته خطی .هستند prشامل که D در شده ذخیره های مثلث تعداد به
30
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
: دوم مورد
Pخطی باالتر از همه نقاط مجموعه
باشد Pنقطه از 3به اندازه کافی سمت چپ که خارج از هر دایره تعریف شده توسط
باشد Pنقطه از 3به اندازه کافی سمت چپ که خارج از هر دایره تعریف شده توسط
Pخطی پایینتر از همه نقاط مجموعه
p0
31
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
مثلث بندی دلونی مجموعهP∪ {p−1, p−2} شامل: مجموعه دلونی بندی مثلث P.
که است هایی یال p-1 مجموعه محدب مجموعه راست سمت رئوس همه به را P کند می متصل.
که است هایی یال p-2 مجموعه محدب مجموعه چپ سمت رئوس همه به را P کند می متصل.
یال یک p−1 p−2..
(در نقطه پایینترین و نقطه باالترین :ونکته P به هم p−1 به هم و p−2 است متصل.)
32
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
جهتدار خط به نسبت pj نقط موقعیت باید نقطه، یابی مکان مرحله طول در .شود مشخص pk به pi از
: هستند یکسان زیر مورد سه p-2 و p-1 انتخاب با پس
Pj خط چپ سمت در piبه p-1 دارد قرار.
Pj خط چپ سمت در p-2 به pi دارد قرار.
Pj از بزرگتر ای نامه لغت ترتیب نظر از pi است.
33
دلونیمحاسبه مثلث بندی 9-3
صفحه
میکنیم فرض pipj و شود بررسی باید که باشد یالی pk و pl راس دو : (وجود صورت در ) باشند مجاور pipj با که باشند هایی مثلث از
اگر pipj مثلث از یالی p0 p−1 p−2 باشد مجاز همیشه باید باشد.
هاس اندیس اگر l,k,j,i معمول صورت به بررسی ،نباشند منفی کدام هیچ
.شود انجام
یال حاالت بقیه در pipj اگر تنها و اگر است مجاز : min(k, l) < min(i, j).
34
دلونی ث بندیتحلیل الگوریتم مثل 9-4
صفحه
:مهمترین مسئله .می شوندحذف و ایجاداست که در طول روند الگوریتم تعداد مثلث هایی بررسی
: معرفی چند نماد Pr := {p1, . . . , pr}
و DGr := DG({p−2, p−1, p0}∪Pr)
35
صفحه
11-9 لم
.است 9n+1مثلث های ایجاد شده توسط الگوریتم، حداکثر مورد انتظار تعداد
: اثبات
.کنیم می ایجاد را p0 p−1 p−2 مثلث ابتدا •
تبدیل مثلث سه به را مثلث یک ابتدا ،pr کردن اضافه هنگام الگوریتم، تکرار امین r در •
.شود می ایجاد Dgr در جدید یال سه و
یک شود می باعث که کند می ایجاد جدید مثلث دو نیز یال تعویض هر این، بر عالوه •
.شود pr مجاور Dgr از یال
: با بود خواهند برابر حداکثر شده ایجاد جدید های مثلث تعداد •2(k−3)+3 = 2k−3 وk = deg(pr,Dgr)
دلونی ث بندیتحلیل الگوریتم مثل 9-4
36
دلونی ث بندیتحلیل الگوریتم مثل 9-4
صفحه
:ادامه اثبات تحلیل الگوریتم
.یال دارد 6−(r+3)3حداکثر Dgr، 3-7طبق قضیه •
.هستند p0 p−1 p−2تا از این یال ها متعلق به مثلث 3 •
.است 6r = [9−(r+3)3]2کمتر از Prبنابراین درجات رئوس دنباله •
.است 6حداکثر Prیعنی درجه مورد انتظار یک نقطه تصادفی از •
: بنابراین•
E[rتعداد مثلث های ایجاد شده در مرحله]≤ E[2k-3]
=2E[k]-3
≤2*6-3=9
.مثلث خواهیم داشت 9n+1مرحله و حداکثر nدر مجموع •
37
دلونی ث بندیتحلیل الگوریتم مثل 9-4
صفحه
12-9 قضیه
حافظه از استفاده با و O(nlogn) انتظار مورد زمان در توان می را دلونی بندی مثلث .داد انجام O(n) انتظار مورد
: اثبات در مورد حاظه، چنان چه در ساختمان دادهD هر نود متناظر با یک مثلث ایجاد شده توسط ،
.اثبات می شود O(n)الگوریتم بود و با توجه به لم قبل، ،زمان هزینه شده ( 7خط ) بدون در نظر گرفتن مرحله تعیین مکان نقطهدر مورد زمان اجرا ،
O(n)یعنی : توسط الگوریتم با تعداد مثلث های ایجاد شده متناسب است
38
دلونی ث بندیتحلیل الگوریتم مثل 9-4
صفحه
: point locationدر مورد مرحله
.باشد pi نقطه کردن اضافه هنگام در گراف، در جستجو هزینه T(i) کنید فرض •
مجموع جای به یعنی میکنیم، اضافه جستجو مسیر در موجود مثلث هر به را هزینه این•
.کنیم استفاده ها مثلث شارژ دفعات تعداد مجموع از جستجو، های هزینه
تعداد مثلث های قبلی حاویpr که از بین رفته اند +O(1) = زمان پیدا کردنpr در ساختارD
مجموع تعداد مثلث های قبلی حاویpr که از بین رفته اند +O(n) = زمان کل پیدا کردنpr در ساختارD =O(n) + ∑ card(k(Δ))
k(Δ) = تعداد نقاط موجود در داخل دایره محیطی مثلثΔ
39
دلونی ث بندیتحلیل الگوریتم مثل 9-4
صفحه
13-9 لم
آنگاه باشد، کلی موقعیت در نقاط مجوعه یک P اگر
.شوند می ایجاد الگوریتم توسط که است Δ دلونی های مثلث همه روی مجموع
: اثبات
باشد، Dgrمجموعه مثلث های Tr: فرض
Tr\Tr-1 : مجموعه مثلث های دلونی ایجاد شده در مرحلهr باشد.
40
دلونی ث بندیتحلیل الگوریتم مثل 9-4
صفحه
41
دلونی ث بندیتحلیل الگوریتم مثل 9-4
صفحه
42
دلونی ث بندیتحلیل الگوریتم مثل 9-4
صفحه
43
دلونی ث بندیتحلیل الگوریتم مثل 9-4
صفحه
44
دلونی ث بندیتحلیل الگوریتم مثل 9-4
صفحه
45
صفحه
با تشکر از توجه شما
Related Documents
