© Christian Graf PHS Krem MATHEMATIKFRAGEN Allgemeines mathematisches Wissen aus dem Stoff der Hauptschule – Neuen Mittelschule Klassen 1-4 Letzte Aktualisierung am März 2016 Zusammengestellt von Christian Graf Mail: [email protected]
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MATHEMATIKFRAGENAllgemeines mathematisches Wissen
aus dem Stoff der Hauptschule – Neuen Mittelschule
Klassen 1-4
Letzte Aktualisierung am März 2016
Zusammengestellt von Christian GrafMail: [email protected]
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Nenne die Teile der Addition. Summanden, Summe
Nenne die Teile der Subtraktion. Minuend, Subtrahend, Differenz
Nenne die Teile der Multiplikation. Faktoren, Produkt
Nenne die Teile der Division. Dividend, Divisor, Quotient
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Bei welchen Rechnungen gilt das Vertauschungsgesetz?
Addition, Multiplikation
Die Vorrangregeln!
1. ( ), 2. Punktrechnungen, 3. Strichrechnungen
oder( ), Hochzahlen, Punktrechnungen,
Strichrechnungen
Nenne die 4 Grundrechnungsarten! Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division
Wie groß ist die Winkelsummeim Viereck?
Die Winkelsumme im Viereckbeträgt 360°.
Viereck kann man in 2 Dreiecke zerlegen.2 x 180°
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Zähle min. 5 Vierecke auf!Parallelogramm, Rechteck, Quadrat,Raute (Rhombus), Trapez, Deltoid
Welche Eigenschaften besitzen die Diagonalen einer Raute?
Die Diagonalen einer Raute halbieren einander und stehen im rechten Winkel.
Was ist eine Raute (Definition)?
Die Raute (der Rhombus) ist ein Parallelogramm, bei dem alle vier Seiten
gleich lang sind. Ein verschobenes Quadrat.
Was ist ein unechter Bruch? Zähler größer als der Nenner.
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Welche Eigenschaften besitzen die Diagonalen in einem Quadrat?
In einem Quadrat sind die Diagonalen gleich lang, halbieren einander und
stehen aufeinander normal.
Flächenformel und Umfangformel vom Quadrat!
A=a·a oder A=a²
U= 4·a
Flächenformel und Umfangformel vom Rechteck!
A= l · bU= 2·l + 2·b oder U=2·(l+b)
Was haben die Raute und das Deltoid gemeinsam? Diagonalen stehen im rechten Winkel.
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Wie heißen die Vierecke bei denen die Diagonalen normal aufeinander stehen?
Quadrat, Raute, Deltoid
Wie werden Brüche dividiert? 1. Bruch mit dem Kehrwert des 2. Bruches multiplizieren.
Wie werden Brüche multipliziert?Zähler x Zähler
Nenner x Nennervorher kürzen
Wie werden Brüche addiert und subtrahiert?
Auf gleichen Nenner bringen, dann nur Zähler addieren oder subtrahieren.
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Was ist ein echter Bruch? Zähler kleiner als der Nenner.
0,5 0,3° 0,25 0,2 0,1 0,75
Was ist ein Stammbruch und ein uneigentlicher Bruch? Nenne je 2
Beispiele..
Beim Stammbruch ist der Zähler 1, uneigentlicher Bruch steht für eine
natürliche Zahl.
Was heißt Erweitern eines Bruches?Ändert sich der Wert des Bruches?
Zähler und Nenner mit dergleichen Zahl multiplizieren.
Wert des Bruches ändert sich dabei nicht.
Nenne die Dezimalzahlen zu den Brüchen?
43;
101;
51;
41;
31;
21
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Was heißt Kürzen eines Bruches?ändert sich der Wert des Bruches?
Zähler und Nenner durch diegleiche Zahl dividieren.
Wert des Bruches ändert sich dabei nicht.
Wie wandelt man einen Bruch in eine Dezimalzahl um?
Zähler : Nenner
Nenne die Teile eines Bruches!Ein Bruch ist eine nicht ausgerechnete ….?
ZählerBruchstrich
NennerDivision
Beschreibe ein Koordinatensystem!
2 Achsen ergeben einen Raster,x-Achse waagrecht, y-Achse senkrecht,stehen Normal aufeinander, dient zum
genauen festlegen von Punkten.
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Was ist eine Streckensymmetrale? Halbiert eine Strecke und stehtnormal auf sie.
Was versteht man unter supplementär? 2 Winkel ergänzen sich auf 180°
Einteilung der Dreiecke nach den Winkeln!spitzwinkeliges Dreieckrechtwinkeliges Dreieck
stumpfwinkeliges Dreieck
Einteilung der Dreiecke nach den Seiten!ungleichseitiges Dreieck
gleichschenkeliges Dreieckgleichseitiges Dreieck
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Welches Dreieck hat 2 gleich lange Seiten?
gleichschenkelige Dreieck
Welches Dreieck hat 3 gleich große Winkel?
Wie groß sind die Winkel?
gleichseitige Dreieck
60°
Welches Dreieck hat einen Winkel größer als 90°?
Höhenschnittpunkt (Höhen)Umkreismittelpunkt (Seitensymmetralen)Inkreismittelpunkt (Winkelsymmetrale)
Schwerpunkt (Schwerlinien, Verbindung Seitenmittelpkt. mit gegenüberl. Eckpunkt)
Zähle die besonderen Punkteim Dreieck auf!
Wie konstruiert man sie?
stumpfwinkeliges Dreieck
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Wie groß ist die Winkelsumme im Dreieck? 180°
Die Flächenformel vom rechtwinkeligen Dreieck!
Wie heißen die beiden Seiten im rechtwinkeligen Dreieck, die den rechten
Winkel bilden? Katheten
Was ist eine Hypotenuse?Ist die längste Seite im rechtwinkeligen
Dreieck!Liegt gegenüber vom rechten Winkel.
2baA
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Massemaße von der kleinsten zur größten Einheit und ihre Umrechnungszahlen.
g dag kg t
1dag = 10g1kg = 100dag1t = 1000kg
Längenmaße von der kleinsten zur größten Einheit und ihre Umrechnungszahlen.
mm cm dm m km
1cm = 10mm1dm = 10cm1m = 10dm
1km =1000m
Flächenmaße von der kleinsten zur größten Einheit und ihre
Umrechnungszahlen.
mm² cm² dm² m² a(Ar) ha(Hektar) km²
Umrechnungszahl ist immer 100
Raummaße von der kleinsten zur größten Einheit und ihre Umrechnungszahlen.
mm³ cm³ dm³ m³Umrechnungszahl ist immer 1000
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Was sind Litermaße?
Milliliter ml Liter L und Hektoliter hl1hl = 100L
1dm³ = 1 Liter 1Liter = 1000ml
Zeitmaße und ihre Umrechnung!
Sek.; Minute, Stunde, Tag, Monat, Jahr s min h d
1min = 60s 1h = 60min1d = 24h 1m = 30d,31d, 28d1J = d
Das Winkelmaß?
1 Grad ist 1/90 Teil des rechten Winkelsweitere Maße sind Winkelminuten
und Winkelsekunden.Vollkreis hat 360°
Äquivalenzumformungen sind ….?Umformungen an einer Gleichung, (+,-,*,:)
die Lösung ändert sich dabei nicht.
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Grundformel der Prozentrechnung!
1% ist ….1 Hundertstel
oderder hundertste Teil des Ganzen
Was ist Rabatt und Skonto?
Rabatt ist ein größerer Preisnachlass (Vereinbarung, besonderer Anlass, Abverkauf,
…)Skonto ist ein kleiner Preisnachlass bei
Barzahlung oder Zahlung innerhalb einer Woche.
Was ist die Mehrwertsteuer?
Steuer auf allen Waren, muss an den Staat abgeführt werden.
10% für Lebensmittel und Bücher12 % Auf Wein
20% auf restliche Waren und auf Dienstleistungen
100pGW
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Was ist ein Prisma?Wie heißt ein Prisma mit kreisförmiger
Grundfläche?
Grund und Deckfläche sind gleich groß.Seitenflächen sind Rechtecke.
Zylinder
Volumsformel des allgemeinen Prismas.
Volumsformel des quadratischen Prismas..
V = G · hGrundfläche x Höhe
V = a² · h
Wann ist eine Zahl durch 2 teilbar?Wenn sie gerade ist, also ihre letzte Ziffer
eine 2,4,6,8 oder 0 ist.
Wann ist eine Zahl durch 3 teilbar? Wenn ihre Quersumme (Ziffernsumme) durch 3 teilbar ist.
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Wann ist eine Zahl durch 4 teilbar?Wenn ihre letzten 2 Stellen durch 4
teilbar sind.
Wann ist eine Zahl durch 5 teilbar? Wenn ihre letzte Stelle eine 5oder eine 0 ist.
Wann ist eine Zahl durch 9 teilbar? Wenn ihre Quersumme (Ziffernsumme) durch 9 teilbar ist.
Wann ist eine Zahl durch 6 teilbar? Wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist.
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Wann ist eine Zahl durch 10, 100, 1000 teilbar?
Wenn ihre letzten Stelleneine 0, 00, 000 sind.
Wann ist eine Zahl durch 12 teilbar? Wenn sie durch 3 und durch 4 teilbar ist.
Wann ist eine Zahl durch 15 teilbar? Wenn sie durch 3 und durch 5 teilbar ist.
Wann ist eine Zahl durch 20 teilbar? Wenn ihre letzte Stelle eine 0 und ihre
vorletzte Stelle gerade ist.
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Wann ist eine Zahl durch 25 teilbar? Wenn ihre letzten Stellen 25, 50,75, 00 sind.
Wie errechnet man den Durchschnitt (Mittelwert)?
Auch arithmetisches Mittel genannt.
Summe der Einzelwertedurch (:)
Anzahl der Einzelwerte
Was ist eine Pyramide?Wie heißt eine Pyramide mit kreisförmiger
Grundfläche?
Eine Grundfläche und eine Spitze.Seitenflächen sind Dreiecke.
Kegel
Volumsformel der allgemeinen Pyramide.Volumsformel der quadratischen
Pyramide..Grundfläche x Höhe durch 3
3hGV
3² haV
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QuaderOberflächenformel und
Volumsformel
O=2·(l·b+l·h+b·h) oder O=2·l·b+2·l·h+2·b·h
V=l·b·h
WürfelOberflächenformel
Volumsformel
O=6·a·a oder O=6a²V=s·s·s oder V=s³
Ein Quader besteht aus …?Die Flächen treffen sich in …?Die Kanten treffen sich in …?
Rechtecken(2 gegenüberliegende sind gleich groß)
KantenEcken
Ein Würfel (Oberfläche) besteht aus …? 6 gleichen Quadraten
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Was ist ein Strahl?
Hat keinen Anfangspunkt und keinen Endpunkt. Was ist eine Gerade?
Zähle 5 verschiedenegeometrische Körper auf!
Würfel, Quader, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel
Was ist eine Strecke? Hat einen Anfangspunkt und einen Endpunkt.
Hat einen Anfangspunkt und keinen Endpunkt.
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Was beschreibt der Satz von Thales? Jeder Winkel im Halbkreis ist einrechter Winkel
Der Kreis, der durch die drei Eckpunkte eines Dreieckes geht heißt?
Umkreis
Was ist ein spitzer, stumpfer und erhabener (überstreckter) Winkel?
Spitzer Winkel>0° und <90° stumpfer Winkel > 90° und < 180°
erhabener Winkel > 180° und < 360°
Was ist ein rechter Winkel?Was ist ein gestreckter Winkel?
Was ist ein voller Winkel?.
90°180°
360° (Vollkreis)
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Wo verwendet man Ganze Zahlen im täglichen Leben?
Konto überziehen, Temperatur (Minusgrade), Meeresniveau (über und
unter dem Meeresspiegel), Breitenkreise auf der Erdkugel (nördliche Breite +,
südliche Breite -)
Allgemeine Regeln beim Rechnen mit ganzen Zahlen!
Kommen 2 gleiche Vorzeichen (VZ + RZ) zusammen ergibt sich daraus ein PLUS
Kommen 2 verschiedene Vorzeichen(VZ + RZ) zusammen ergibt sich daraus
ein MINUS
Ganze Zahlen haben am Zahlenstrahl den Abstand…?
Gibt es unendlich viele ganze Zahlen?Was gibt der absolute Betrag eine Ganzen
Zahl an?
1
Ja
den Wert der Zahl ohne Vorzeichen
Was ist der Normalabstand?Der kürzeste Abstand eines Punktes von einer Geraden. Abstand ist normal auf die
Gerade durch den Punkt.
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Was ist eine Variable?Platzhalter für eine Zahl in einem Term
oder einer Gleichung.
Was heißt direkt proportional?
Zum Doppelten der 1. Größe gehört das Doppelte der 2. Größe
Zur Hälfte der 1. Größe gehört die Hälfte der 2. Größe
usw….
Was heißt indirekt proportional?
Zum Doppelten der 1. Größe gehört die Hälfte der 2. Größe
Zur Hälfte der 1. Größe gehört das Doppelte der 2. Größe
usw….
Wie ist das Schaubild (Diagramm) beimdirekten und indirekten Verhältnis?
Direkt: Gerade durch den Nullpunkt
Indirekt: Hyperbel, fallende Kurve berührt die Achsen nie.
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Formel für die Geschwindigkeit!
Wir unterscheiden bei der Prozentrechnung 3 Grundbegriffe.
Grundwert (100%)Prozentsatz (Teil des Ganzen in %)
Prozentwert (Teil des Ganzen)
Zähle alle Zahlenmengen und ihre Abkürzungen auf!
Nenne je ein paar Beispiele dazu!
Was versteht man unter Quadrieren? Eine Zahl mit sich selbst multiplizieren.a·a=a²
ZeitWeggkeitGeschwindi
tsv oder
Natürliche Zahlen N; 1,2,3,…Ganze Zahlen Z; -1,-2,-3,…
Rationale Zahlen Q; -3,5, 4,3°, Irrationale Zahlen I;…
Reelle Zahlen R; alle Zahlen zusammen
43
,3,2
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Was versteht man unter der Quadratwurzel?
Eine Zahl suchen deren Quadrat die gesuchte Zahl ist!
OderEine Zahl suchen die mit sich selbst
multipliziert die gesuchte Zahl ergibt?
Wie nennt man eine Verhältnisgleichung noch?
Wie löst man sie auf?
ProportionProdukt der Innenglieder ist gleich dem
Produkt der Außenglieder.a:b=c:da·d=b·c
Nenne die Eigenschaften von ähnlichen Figuren.
Alle Winkel gleich groß.Entsprechende Seiten haben das gleiche
Seitenverhältnis.Flächeninhalte verhalten sich wie die
Quadrate der Seitenlängen.
Flächeninhalt des allgemeinen Dreiecks.2chcA
2HöherzugehörigexGrundlinieA
; …
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Flächeninhalt von Parallelogramm und Raute.
Flächeninhalt vom Trapez.
Flächeninhalt vom Deltoid.
Flächeninhalt der Raute mit den Diagonalen.
Seite mal zugehöriger Höhe.
ahaA haA
Summe der Parallelseiten mal der Höhe durch 2
2)( hcaA
Produkt der Diagonalen durch 22feA
2feA
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In welchem Dreieck gilt der PLS?Wie lautet der PLS?
Rechtwinkeligen Dreiecka²+b²=c²
Summe der Kathetenquadrate ergibt das Hypotenusenquadrat.
Formel für die Diagonale im Quadrat.
Formel für die Höhe im gleichseitigen Dreieck.
Formel für die Fläche im gleichseitigen Dreieck.
2ad
32
aA
34²
aA
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Was versteht man unter Zinsen.
Sparzinsen: Für das Geld (Kapital) am Sparbuch bekommt man von der Bank einen
Prozentsatz (2%-6%) gut geschrieben.Kreditzinsen: Wenn man sich von der Bank Geld
ausborgt muss man dafür Zinsen (mehr als Sparzinsen) bezahlen.
Vergleich Prozentrechnung - Zinsrechnung
Prozentrechnung - ZinsenrechnungGrundwert = Kapital
Prozentsatz = ZinssatzProzentwert = Zinsen
Grundformel für die Zinsenrechnung
Potenzen addieren und subtrahieren.Potenzen mit gleicher Grundzahl und
gleicher Hochzahl können addiert oder subtrahiert werden.
100pKZ
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Woraus besteht eine Potenz?
Potenzen dividieren?Potenzen mit gleicher Grundzahl werden
dividiert, in dem man die Hochzahlen subtrahiert.
1. Binomische Formel(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
2. Binomische Formel (a+b)·(a-b)=a²-b²
a = Grundzahl oder Basisn = Hochzahl oder Exponent, gibt an wie
oft die Grundzahl mit sich selbst multipliziert wird.
na
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Wie werden Brüche quadriert? Zähler und Nenner quadrieren.
Umwandlung Bruch-Dezimalzahl-Prozent!Diese Umwandlungen merke ich mir!
Wie errechnet man die Kreiszahl (Pi)?Zur welcher Zahlenmenge gehört Pi?
Welchen Zahlenwert merken wir uns?.
Umfang : DurchmesserIrrationale Zahl,
~3,14(unbedingt merken)
Umfang und Fläche des Kreises?U= d · oder 2r ·
A= r² ·
=0,5=50% =0,25=25% =0,3° =33,3°%
= 0,2=20% =0,125=12,5% =0,1=10%
21
41
31
51
81
101
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Flächenformel des Kreisringes? A= · ( r12- r2
2)r1 = großer Kreis
Oberfläche der Kugel?
O=4r²
oder
O=d²
Volumen der Kugel?
Mantelfläche und Oberfläche des Kegels? M=rs
O=r²+rs
3³4 r
V
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Volumen des Kegels?
Mantelfläche und Oberfläche des Zylinders?
M=u·h oder 2rhO=2r²+2rh
Pythagoräischer Lehrsatz in Worten und als Formel.
Das Quadrat über der Hypotenuse ist gleich der Summe der Kathetenquadrate.
a² + b² = c²
Beschreibung der Eigenschaften des rechtwinkeligen Dreiecks.
Hypotenuse ist die längste Seite und liegt gegenüber des rechten Winkels.
Katheten bilden den rechten Winkel.
3² hrV
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Berechnung der Masse eines Körpers. M=V·Masse = Volumen · Dichte
Berechnung der Geschwindigkeit.
Stelle eine Zusammenhang zwischenDurchmesser und Radius beim Kreis her.
Geschwindigkeit = Weg : Zeit tsv
0,5 = = 50% 0,75 = = 75%
0,1 = = 10% 0,25 = = 25%
21
43
101
41
MERKE: Dezimalzahl – Bruchzahl – Prozent
0,5 = 0,75 = 0,1 = 0,25 =
Radius ist halber Durchmesser
Durchmesser ist der doppelte Radius
2dr
rd 2
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Beschreibe einen spitzen Winkelund einen vollen Winkel
Spitzer Winkel von 1° bis 89°Oder >0° und <90°
Voller Winkel hat 360°
Beschreibe einen stumpfen Winkelund einen gestreckten Winkel
Stumpfer Winkel von 91° bis 179°Oder >90° und <180°
Gestreckter Winkel hat 180°
Beschreibe einen erhabenen (überstreckten) Winkel
und einen rechten Winkel
Erhabener (überstreckter) Winkel von 181° bis 359°
Oder >180° und <360°
Rechter Winkel hat 90°
Potenzen multiplizieren?Potenzen mit gleicher Grundzahl werden multipliziert, in dem man die Hochzahlen
addiert.
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Potenzen potenzieren? Potenzen werden potenziert, in dem man die Hochzahlen multipliziert.