CAPTULO 6 Mquinas de induccin polifsica6.1 INTRODUCCIN A LAS
MQUINASDE INDUCCIN POLIFSICAComo se indic en la seccin 4.2.1, en un
motor de induccin se suministra corriente alterna por induccin
directamente'al estator y al rotor o por una accin del
transformador al estator. Como en la mquina sncrona, el devanado
del estator es del tipo analizado en la seccin 4.5. Cuando es
excitado por una fuente polifsica balanceada, produce un campo
magntico en el entrehierro que gira a una velocidad sncrona
determinada por el nmero de polos del estator y la frecuencia
aplicada a ste fe (ecuacin 4.41).El rotor de un motor de induccin
puede ser de uno o de dos tipos. Un rotor devanado se construye con
un devanado similar al estator, pero tambin es devanado con el
mismo nmero de polos que el estator. Las terminales del devanado
del rotor se conectan a anillos colectores aislados que estn
montados en la flecha. Las escobillas de carbn que estn montadas en
estos anillos hacen que las terminales del rotor estn disponibles
en la parte externa del motor, como se muestra en la vista de corte
en la figura 6.1. Las mquinas de induccin con rotor devanado son
relativamente inusuales, ya que slo se encuentran en un nmero
limitado de aplicaciones especializadas.Por otra parte, el motor de
induccin polifsico mostrado en la figura 6.2 dispone de un rotor de
jaula de ardilla con un devanado que consiste en barras conductoras
insertadas en ranuras en su rotor y conectadas en corto circuito en
cada extremo mediante anillos conductores. La extrema simplicidad y
robustez de la construccin de la jaula de ardilla son ventajas
notables de este tipo de motor de induccin y lo hacen, por mucho,
el ms comnmente utilizado en dimensiones que van desde fracciones
de caballos de potencia en adelante. La figura
6.3a muestra el rotor de un pequeo motor de jaula de ardilla,
mientras que la figura 6.3b presenta la jaula de ardilla despus de
que las laminaciones del rotor fueron eliminadas mediante un ataque
qumico.Suponga que el rotor gira a la velocidad constante de n
r/min en la misma direccin que el campo del estator. Sea la
velocidad sncrona del campo del estator nsr/min dada por la ecuacin
4.41. Esta diferencia entre la velocidad sncrona y la velocidad del
rotor generalmente se conoce como deslizamiento del motor; en este
caso el deslizamiento del rotor es ti, n, medido en r/min. El
deslizamiento casi siempre se expresa como una fraccin de la
velocidad sncrona. El deslizamiento fraccionario s es
El deslizamiento a menudo se expresa en porcentaje, simplemente
igual a cien por ciento veces el deslizamiento fraccionario de la
ecuacin 6.1.La velocidad del rotor en r/min puede ser expresada en
funcin del deslizamiento y la velocidad sncrona como
Asimismo, la velocidad angular con, puede ser expresada en
funcin de la velocidad sncrona angular cas. y el deslizante
como
El movimiento relativo del flujo en los conductores del estator
y el rotor inducen voltajes de frecuencia f
llamada frecuencia de deslizamiento del rotor. Por lo tanto, el
funcionamiento elctrico de una mquina de induccin es similar al de
un transformador, pero con la caracterstica adicional de
transformacin de frecuencia producida por el movimiento relativo de
los devanados del estator y del rotor. De hecho, una mquina de
induccin con rotor devanado puede ser utilizada como cambiador de
frecuencia.Las terminales del rotor de un motor de induccin estn
conectadas en corto circuito; por construccin en el caso de un
motor de jaula de ardilla y de_manera externa en el caso de un
motor de rotor devanado. El flujo en el entrehierro rotatorio
induce voltajes de frecuencia de deslizamiento en los devanados del
rotor. Las corrientes en el rotor, por lo tanto, son determinadas
por las magnitudes de los voltajes inducidos y la impedancia en el
rotor a la frecuencia de deslizamiento. Al arranque, el rotor es
estacionario (n = O), el deslizamiento es unitario (s = 1), y la
frecuencia del rotor es igual a la frecuencia del estator fe. El
campo producido por las corrientes que circulan por el rotor giran
por consiguiente a la misma velocidad que el campo del estator, y
se produce un par de arranque que tiende a hacer girar el rotor en
la direccin de la rotacin del campo inductor del estator. Si este
par es suficiente para vencer la oposicin a la rotacin creada por
la carga en la flecha, el motor alcanzar su velocidad de operacin.
Noobstante, la velocidad de operacin nunca puede ser igual a la
velocidad sncrona, puesto que los conductores del rotor estaran
entonces inmviles con respecto al campo del estator; no se inducira
corriente en ellos, y por lo tanto no se producira ningn par.Con el
rotor girando en la misma direccin que el campo del estator, la
frecuencia de las corrientes en aqul es sf e, y se producir una
onda de flujo rotatorio que gira a sn, r/min con respecto al rotor
en la direccin de avance. Pero superpuesta a esta rotacin se
encuentra la rotacin mecnica del rotor a n r/min. As pues, con
respecto al estator, la velocidad de la onda de flujo producida por
las corrientes en el rotor es la suma de estas dos velocidades y es
igual a
En la ecuacin 6.5 se observa que las corrientes del rotor
producen una onda de flujo en el entrehierro que gira a velocidad
sncrona y, por ende, en sincrona con la producida por las
corrientes del estator. Debido a que los campos del estator y rotor
giran de manera sincrnica, son estacionarios uno con respecto al
otro y producen un par constante, con lo que se mantiene la rotacin
del rotor. Este par, que existe a cualquier velocidad mecnica del
rotor n, diferente de la velocidad sncrona, se llama par
asncrono.La figura 6.4 muestra una curva par de velocidad de un
motor de induccin de jaula de ardilla polifsico tpico. Los factores
que influyen en la forma de esta curva pueden ser observados en
funcin de la ecuacin de par, ecuacin 4.81. Observe que el flujo
resultante en el entrehierro Osr en esta ecuacin, es
aproximadamente constante cuando el voltaje y la frecuencia
aplicados al estator son constantes. Tambin, recuerde que la fuerza
magnetomotriz Fr en el rotor es proporcional a la corriente en l
Ir. La ecuacin 4.81 se puede expresar entonces en la forma
donde K es una constante y 3, es el ngulo de adelanto de la onda
de la fuerza magnetomotriz en el rotor con respecto a la onda
magnetomotriz resultante en el entrehierro.Velocidad, porcentaje de
la velocidad sncrona tpico para funcionamiento a voltaje y
frecuencia constantes.
La corriente en el rotor es igual al valor negativo del voltaje
inducido,por el flujo a travs del entrehierro dividido por la
impedancia del rotor, ambos a frecuencia de deslizamiento. Se
requiere el signo menos porque la corriente inducida en el rotor
circula en la direccin que desmagnetiza el flujo a travs del
entrehierro, mientras que la corriente a travs del rotor se defini
en el captulo 4 en la direccin que magnetiza el entrehierro. En
condiciones normales de operacin el deslizamiento es pequeo: de 2 a
10% a plena carga en la mayora de los motoresardilla. La frecuencia
del rotor (f,. = sf e) es, por consiguiente, muy baja (del orden de
1 a 6 Hz en motores de 60 Hz). En este rango, la impedancia del
rotor es resistiva y por lo tanto independiente del deslizamiento.
Por otra parte, el voltaje inducido por el rotor es proporcional al
deslizamiento y adelanta en 90 al flujo resultante en el
entrehierro. Por lo tanto, la corriente a travs del rotor es casi
proporcional al deslizamiento, as como proporcional y desfasada a
180 con respecto al voltaje del rotor. Como consecuencia, la onda
de fuerza magnetomotriz en el rotor aparece con un retraso de
aproximadamente 90 grados elctricos con respecto al flujo
resultante en el entrehierro, por consiguiente seno De esta manera
es de esperarse una proporcionalidad aproximada del par con el
deslizamiento en el rango donde el deslizamiento es pequeo.
Conforme se incrementa el mismo, la impedancia del rotor aumenta
debido a la contribucin incrementada de la inductancia de dispersin
en el rotor. As, la corriente a travs del rotor es menos
proporcional al deslizamiento. Adems, la corriente a travs del
rotor se retrasa an ms con respecto al voltaje inducido y la
magnitud de seno 8, disminuye.El resultado es que el par aumenta
con el deslizamiento incrementado hasta un valor mximo y luego
disminuye, como se muestra en la figura 6.4. El par mximo o par de
ruptura, el cual por lo general es un factor de dos, mayor que el
par nominal del motor, limita la capacidad de sobrecarga momentnea
de ste.Se ver que el deslizamiento, al cual ocurre el par mximo, es
proporcional a la resistencia del rotor. En el caso de motores de
jaula de ardilla este deslizamiento, al cual ocurre el par mximo,
es relativamente pequeo, como se muestra en la figura 6.4tps2r lo
tanto, el motor de jaula de ardilla es en esencia un motor de
velocidad constante con un escaso porcentaje de reduccin de la
velocidad desde una situacin de vaco hasta una situacin de plena
carga.ln el caso de un motor de rotor devanado, la resistencia del
rotor se incrementa con la insercin de una resistencia externa, con
lo que se aumenta el deslizamiento a par mximo, y por lo tanto
disminuye la velocidad del motor en un valor especfico de par.
Debido a que las mquinas de induccin de rotor devanado son ms
grandes y ms caras, pero adems requieren significativamente ms
mantenimiento que las mquinas de jaula de ardilla, este mtodo de
control de velocidad rara vez se utiliza y las mquinas de induccin
accionadas por fuentes de frecuencia constante tienden a limitarse
para aplicaciones de velocidad constante. Como se ver en el captulo
11, el uso de sistemas de control de frecuencia y voltaje
variables, de estado slido, permite controlar con facilidad la
velocidad de mquinas de induccin de jaula de ardilla y, por
consiguiente, en la actualidad son ampliamente utilizados en una
gran variedad de aplicaciones de velocidad variable.6.2 CORRIENTES
Y FLUJOS EN MQUINAS DE INDUCCIN POLIFSICApolos en un campo de dos
polos. Por lo tanto, cumple con la restriccin de que un rotor
devanado debe tener el mismo nmero de polos que el estator (aunque
el nmero de fases no tiene que ser el mismo). La onda de densidad
de flujo a travs del rotor se desplaza hacia la derecha a una
velocidad angular u.), y a una velocidad angular de deslizamiento
sco., con respecto al devanado del rotor, el que a su vez gira
hacia la derecha a una velocidad angular (1 s)Ws. Lo anterior se
muestra en la figura 6.5 en la posicin de voltaje instantneo mximo
en la fase a.Si la reactancia de dispersin en el rotor igual a sws,
veces la inductancia de dispersin en el rotor es muy pequea
comparada con la resistencia del rotor (lo cual, por lo general, es
el caso con deslizamientos pequeos que corresponden a la operacin
normal), la corriente de fase a tambin ser mxima. Como se mostr en
la seccin 4.5, la onda de fuerza magnetomotriz en el rotor aparecer
entonces centrada en la fase a, como se muestra en la figura 6.5a.
En estas condiciones, el ngulo de desplazamiento o ngulo de par, se
encuentra a un valor ptimo de 90.No obstante, si la reactancia de
dispersin del rotor es apreciable, la corriente de fase a se
retrasa un ngulo del factor de potencia 02 de la impedancia de
dispersin del rotor con respecto al voltaje inducido. La corriente
de fase a no alcanzar su valor mximo hasta un tiempo posterior.
Entonces, la onda de fuerza magnetomotriz a travs del rotor no se
centrar en la fase a sino hasta que la onda de flujo haya recorrido
02 grados ms abajo que el entrehierro, como se muestra en la figura
6.5b. El ngulo 8, ahora es (90 + 0,). Por consiguiente, en trminos
generales, el ngulo del par de un motor de induccin es
c)El cual se aparta del valor ptimo de 90, una distancia angular
igual al ngulo del factor de potencia de la impedancia de dispersin
del rotor a frecuencia de deslizamiento. El par electromagntico del
rotor est dirigido hacia la derecha en la figura 6.5, o en la
direccin de la onda de flujo rotatorio.En la figura 6.6 se presenta
un dibujo comparable a un rotor de jaula de ardilla. Se muestra un
rotor de 16 barras colocado en un campo de dos polos. Para
simplificar el dibujo, se eligi slo un pequeo nmero de barras y el
nmero es un mltiplo entero del nmero de polos, una opcin que por lo
general se evita para prevenir efectos armnicos adversos. En la
figura 6.6ala onda de densidad de flujo sinusoidal induce un
voltaje en cada barra, cuyo valor instantneo se indica mediante
lneas verticales continuas.Despus de un instante, la corriente en
las barras asumen los valores instantneos indicados por las lneas
verticales continuas en la figura 6.6b, el tiempo de atraso
corresponde al ngulo de factor de potencia del rotor 02. En este
intervalo de tiempo, la onda de densidad de flujo recorre, en su
direccin de rotacin con respecto al rotor, un ngulo espacial 0, y
entonces llega a la posicin mostrada en la figura 6.6b. La
correspondiente onda de fuerza magnetomotriz en el rotor se muestra
por el paso de la onda en la figura 6.6c. El componente fundamental
se indica mediante la sinusoide punteada y la onda de densidad de
flujo mediante la sinusoide continua. El estudio de estas figuras
confirma el principio general de que el nmero de polos en un rotor
de jaula de ardilla queda determinado por la onda de flujo de
induccin.
6.3 CIRCUITO EQUIVALENTEDE UN MOTOR DE INDUCCINEn el caso de una
mquina de induccin polifsica las consideraciones anteriores acerca
de las ondas de flujo y la fuerza magnetomotriz pueden
transformarse con facilidad en un circuito equivalente de estado
estable. En esta deduccin se consideran slo mquinas con devanados
polifsicos simtricos excitados por voltajes polifsicos balanceados.
Como en muchos otros anlisis de artefactos polifsicos, conviene
considerar que Is_mquinas trifsicas estn conectadas en Y, de modo
que las corrientes sean valores lineales y los voltajes
siempre_sean valores de lnea neutro. En este caso, es posible
observar el circuito equivalente para una fase, con el
entendimiento de que los voltajes y corrientes en las fases
restantes pueden ser encontrados simplemente mediante una
desplazamiento de fase de las fases en estudio ( 120 en el caso de
una mquina trifsica).En primer lugar se consideran las condiciones
en el estator. La onda de flujo a travs del entrehierro que gira de
manera sncrona genera fuerzas contra electromotrices polifsicas
balanceadas en las fases del estator. El voltaje en la terminal del
estator difiere de la fuerza contra electromotriz por la cada de
voltaje en la impedancia de dispersin del estator Z1 = R1 + jX1.
Por lo tanto,
donde= Voltaje terminal lnea a neutro en el estatorE2 = Fuerza
contra electromotriz (lnea a neutro) generada por el flujo
resultante a travs del entrehierro/ = Corriente en el estatorR1 =
Resistencia efectiva del estatorX1 = Reactancia de dispersin del
estatorLa polaridad de los voltajes y corrientes se muestra en el
circuito equivalente de la figura 6.7.El flujo resultante a travs
del entrehierro es creado por las fuerzas magnetomotrices delas
corrientes del estator y del rotor. Al igual que en el caso de un
transformador, la corrientedel estator puede ser dividida en dos
componentes: un componente de carga y un componenteexcitador
(magnetizador). El componente de carga i2 produce una fuerza
magnetomotriz que
corresponde a la fuerza magnetomotriz de la corriente del rotor.
El componente de excitacin ly, es la corriente del estator
adicional requerida para crear el flujo resultante a travs del
entrehierro que adems es una funcin de la fuerza electromotriz E2.
La corriente excitadora puede ser descompuesta en un componente de
las prdidas en el inkleo ic en fase con E2 y un componente
magnetizador rn retrasada 90 con respecto a E2. En el circuito
equivalente, la corriente excitadora puede ser tomada en cuenta por
medio de una rama en derivacin o paralelo, formada por una
resistencia de prdidas en el ncleo I?, y una reactancia
magnetizadora Xn, en paralelo, conectadas a travs de E2, como en la
figura 6.7. Tanto Rc y X, por regla general se determinan de
acuerdo con la frecuencia nominal del estator y para un valor de E2
prximo al valor de operacin esperado; luego se supone que
permanecen constantes con las pequeas variaciones de E2 asociadas
con la operacin normal del motor.El circuito equivalente que
representa los fenmenos que ocurren en el estator es exactamente
igual al utilizado para representar el primario de un
transformador. Para completar el modelo es preciso incorporar los
efectos del rotor. Desde el punto de vista del circuito equivalente
del estator de la figura 6.7, el rotor se representa por medio de
una impedancia equivalente Z2Z2 = 2 /2correspondiente a la
impedancia de dispersin de un secundario estacionario equivalente.
Para completar el circuito equivalente, se debe determinar Z2
representando los voltajes y las coMentes del estator y rotor en
funcin de las cantidades del rotor referidas al estator.Como se vio
en la seccin 2.3, desde el punto de vista del primario, el devanado
secundario de un transformador puede reemplazarse por un devanado
secundario que tenga el mismo nmero de vueltas que el devanado
primario. En un transformador donde se conocen la razn de vueltas y
los parmetros del secundario, esto se realiza refiriendo la
impedancia del secundario al primario y multiplicndolo por el
cuadrado de la relacin de vueltas del primario a secundario. El
circuito equivalente resultante es perfectamente general desde el
punto de vista de las cantidades del primario.Asimismo, en el caso
de un motor de induccin polifsico, si el rotor tuviera que ser
reemplazado por un rotor equivalente con un devanado polifsico con
el mismo nmero de fases y vueltas que el estator, pero que adems
produzca la misma fuerza magnetomotriz y flujo a travs del
entrehierro que el rotor existente, el desempeo visto desde las
terminales del estator no cambiara. Este concepto, que se adoptar
aqu, es muy til en el modelado de rotores de jaula de ardilla, para
los cuales la identidad de los "devanados de fase" del rotor de
ninguna manera es obvia.El rotor de una mquina de induccin est
conectado en corto circuito, y por consiguiente la impedancia vista
por el voltaje inducido es simplemente la impedancia en corto
circuito delrotor. Por lo tanto, la relacin entre la impedancia de
flujo a frecuencia de deslizamiento Z2, del rotor equivalente y la
impedancia de dispersin a frecuencia de deslizamiento Zrotor del
rotor existente debe ser
donde Nefec es la razn de vueltas efectivas entre el devanado
del estator y el devanado del rotor. En este caso, el subndice 2s
se refiere a las cantidades asociadas con el rotor referido. De tal
manera, E2s es el voltaje inducido en el rotor equivalente por el
flujo resultante a travs del entrehierro, e 12, es la corriente
inducida correspondiente.Cuando existe inters en los voltajes y
corrientes del rotor, es necesario conocer la razn de vueltas Nefec
para reconvertir las cantidades de rotor equivalentes en aquellas
del rotor actual. Sin embargo, para estudiar el desempeo de un
motor de induccin visto desde las terminales del estator, no se
requiere esta conversin, en cambio una representacin en funcin de
cantidades de rotor equivalentes es totalmente adecuada. Por lo
tanto, es posible utilizar un circuito equivalente basado en
cantidades de rotor equivalentes para representar tanto los rotores
devanados como los de jaula de ardilla.Despus de tomar en cuenta
los efectos de la razn de vueltas de estator a rotor, a continuacin
se debe considerar el movimiento relativo entre el estator y el
rotor con el propsito de reemplazar el rotor y sus voltajes y
corrientes a frecuencia de deslizamiento con un rotor estacionario
equivalente con voltajes y corrientes a frecuencia del estator. En
primer lugar considere la impedancia de dispersin a frecuencia de
deslizamiento del rotor referido.Observe que en este caso X2 se
define como la reactancia de dispersin del estator referido a la
frecuencia del estator fe. Puesto que la frecuencia del rotor fr =
sfe se convirti en reactancia a frecuencia de deslizamiento tan slo
con multiplicarla por el deslizamiento s. El circuito equivalente a
frecuencia de deslizamiento de una fase del rotor referido se
muestra en la figura 6.8. ste es el circuito equivalente del rotor
visto en el marco de referencia del rotor a frecuencia de
deslizamiento.A continuacin se observa que la onda magnetomottiz
resultante a travs del entrehierro es producida por los efectos
combinados de la corriente de estator It y la corriente de carga
equivalente /2 Del mismo modo, puede ser expresada en funcin de la
corriente del estator y lacorriente del rotor equivalente /2s.
Estas dos corrientes son iguales en magnitud puesto que 125 se
define como la corriente en un rotor equivalente con el mismo nmero
de vueltas por fase que el estator. Debido a que la onda de fuerza
magnetomotriz resultante es determinada por la suma fasorial de la
corriente del estator y la corriente del rotor existente o
equivalente, /2e i2s, tambin deben ser iguales en fase (a sus
frecuencias elctricas respectivas) y por consiguiente se puede
escribirPor ltimo, considere que la onda de flujo resultante induce
tanto la fuerza electromotriz a frecuencia de deslizamiento en el
rotor referido E2s, como la fuerza contra electromotriz , en el
estator. De no ser por el efecto de la velocidad, estos voltajes
seran iguales en magnitud puesto que el devanado del rotor referido
tiene el mismo nmero de vueltas por fa', j que el devanado del
estator. No obstante, como la velocidad relativa de la onda de
flujo con respecto al rotor es s veces su velocidad con respecto al
estator, la relacin entre estas fuerzas electromotrices es
Adems, es posible argumentar cmo el ngulo de fase entre cada uno
de estos voltajes y la onda de flujo resultante es de 90'; entonces
estos dos voltajes deben ser iguales en un sentido fasorial a sus
respectivas frecuencias elctricas. Por consiguiente,Se alcanz el
objetivo, Z2 es la impedancia del rotor estacionario equivalente
que aparece a travs de las terminales de carga del circuito
equivalente del estator de la figura 6.7. El resultado final se
muestra en el circuito equivalente monofsico de la figura 6.9. El
efecto combinado de la carga de la flecha y la resistencia del
rotor se muestra como una resistencia -7eirejdaR2/s, utTtincin de
deslizamiento, y por consiguiente de la carga mecnica. La corriente
en la impedancia del rotor reflejada es igual al componente de
carga I2 de la corriente
del estator; el voltaje a travs de esta impedancia es igual al
voltaje del estator E2. Observe que las corrientes y los voltajes
se reflejan en el estator, su frecuencia tambin cambia a la
frecuencia del estator. Todos los fenmenos elctricos en el rotor,
vistos desde el estator, se convierten en fenmenos de frecuencia en
el estator, porque el devanado del estator simplemente ve ondas de
fuerza electromotriz y flujo que viajan a velocidad sncrona.6.4
ANLISIS DEL CIRCUITO EQUIVALENTEEl circuito monofsico equivalente a
la figura 6.9 puede utilizarse para determinar una amplia variedad
de caractersticas del desempeo de mquinas de induccin polifsicas en
condiciones de estado estable. stas incluyen variaciones de
corriente, velocidad y prdidas a medida que cambian tanto los
requerimientos de carga-par de torsin, como tambin el par de
arranque y el par mximo.El circuito equivalente muestra que la
potencia total Pentrehierro entrehierro transferida a travs del
entrehierro proveniente del estator es
donde nph es el nmero de fases del estator.La prdida total en el
rotor 12R, Protor se calcula a partir de la prdida 12R en el rotor
equivalente como
Entonces se observa que, de la potencia total suministrada a
travs del entrehierro al rotor, la fraccin (1 s) se transforma en
potencia mecnica y la fraccin s se disipa como prdida I2R en los
conductores del rotor. De lo anterior es evidente que uo motor de
induccin quefunciona con deslizamiento elevado es un dispositivo
ineficiente. Cuando los aspectos de po,tercia tienen que ser
resaltados, es posible circuito equivalente, como en la figura
6.10. La potencia electromecnica por fase de estator es igual a la
potencia suministrada a la resistencia R2(1 s)/s.6.5 PAR Y POTENCIA
MEDIANTE EL USO DEL TEOREMA DE THEVENINCuando se tienen que
destacar las relaciones de par y potencia con la aplicacin del
teorema de redes de Thevenin al circuito equivalente del motor de
induccin, se obtienen simplificaciones considerables. En su forma
general, el teorema de Thevenin permite reemplazar cualquier red de
elementos de circuito lineal, as como fuentes de voltaje complejas,
tales como las vistas desde las dos terminales a y b (figura
6.12a), por una sola fuente de voltaje compleja fui en serie con
una impedancia simple Zeq (figura 6.12b). El voltaje equivalente de
Thevenin lec] es el que surge a travs de las terminales a y b de la
red original cuando estas terminales estn abiertas; la impedancia
equivalente de Thevenin Zeq es la vista desde las mismas terminales
cuando todas las fuentes de voltaje en la red se hacen iguales a
cero. Para la aplicacin al circuito equivalente del motor de
induccin, los puntos a y b se consideran como los designados de
acuerdo con la figura 6.11a y b. Despus, el circuito equivalente
asume las formas dadas en la figura 6.13, donde se utiliz el
teorema de Thevenin para transformar la red a la izquierda de los
puntos a y b en una fuente de voltaje equivalente eq en serie con
una impedancia equivalente Zi, eq= R1, q jX1, eq.De acuerdo con el
teorema de Thevenin, el voltaje de la fuente equivalente '1>i,
eq es el voltaje que surgira a travs de las terminales a y b de la
figura 6.11 con los circuitos del rotor eliminados. El resultado es
un divisor de voltaje simple y, por lo tanto
Para la mayora de los motores de induccin, si se omite la
resistencia del estator en la ecuacin 6.29 el resultado ser un
error insignificante. La impedancia del estator equivalente
Observe que la resistencia por prdida en el ncleo R, se omiti en
la derivacin de las ecuaciones 6.29 a 6.31. Aunque sta es una
aproximacin comnmente utilizada, su efecto puede incorporarse con
facilidad en las deducciones aqu presentadas, lo cual se lleva a
cabo al reemplazar la reactancia magnetizadora jX,,, por la
impedancia magnetizadora Z que es igual a la combinacin en paralelo
de la resistencia por prdida en el ncleo I?, y la reactancia
magnetizadora jXm.Para el circuito equivalente de Thevenin (figura
6.13)Z1,eq jX2 + R2/sy de este modo, con base en la expresin del
par de torsin (ecuacin 6.25)
donde ces es la velocidad angular mecnica sncrona dada por la
ecuacin 6.26. La forma general de la curva par-velocidad o
par-deslizamiento con el motor conectado a una fuente de frecuencia
constante, voltaje constante se muestra en las figuras 6.14 y
6.15.
La mquina de induccin funcionar como un generador si las
terminales del estator se conectan a una fuente de voltaje
polifsica y su rotor es propulsado por encima de la velocidad
sncrona (lo que produce un deslizamiento negativo) por una fuente
natural de energa, como se muestra en la figura 6.14. La fuente se
encarga de fijar la velocidad sncrona y de suministrar la entrada
de potencia reactiva requerida para excitar el campo magntico a
travs del entrehierro. Tal aplicacin es caracterstica de un
generador de induccin conectado a un sistema de potencia que es
propulsado por una turbina de viento. Con base en las
consideraciones de circuito es posible obtener con facilidad una
expresin para el par electromecnico mximo Tmx, indicado en la
figura 6.15. Como se observa en la ecuacin 6.25, el par
electromecnico es un mximo cuando la potencia suministrada a R,Is
en la figura 6.13a es un mximo. Se puede demostrar que esta
potencia ser mxima cuando la impedancia de R2Is es igual a la
magnitud de la impedancia R1, eq j(Xl, eq+ X2) entre sta y el
voltaje equivalente constante V1, eq. Por consiguiente, el par
electromecnico mximo ocurrir a un valor de deslizamiento (sTmx)
para el cual6.6 DETERMINACIN DE PARMETROS A PARTIRDE PRUEBAS DE
VACO Y DE ROTOR BLOQUEADOLos parmetros de circuito equivalente
necesarios para determinar el desempeo de un motor de induccin
polifsico sometido a carga se pueden obtener a partir de los
resultados de una prueba de vaco, una prueba con el rotor bloqueado
y a travs de mediciones de las resistencias de cd de los devanados
del rotor. Las prdidas por carga parsita tambin pueden ser
calculadas por medio de pruebas que no requieren cargar el motor.
No obstante, aqu no se describen las pruebas de prdidas por carga
parsita.36.6.1 Prueba de vacoAl igual que la prueba de circuito
abierto en un transformador, la prueba de vaco en un motor de
induccin proporciona informacin respecto de la corriente excitadora
y de prdidas sin carga. Esta prueba generalmente se realiza a
frecuencia nominal y con voltajes polifsicos balanceados aplicados
a las terminales del estator. Se toman lecturas a voltaje nominal
despus de que el motor ha estado funcionando durante un tiempo
suficientemente largo para que loscojinetes se lubriquen de forma
adecuada. Se supondr que la prueba de vaco se realiza con el motor
funcionando a su frecuencia elctrica nominal fr, y se obtienen las
siguientes mediciones:
En mquinas polifsicas es ms comn medir el voltaje de lnea a
lnea, por lo tanto, el voltaje fase a terminal neutra debe ser
calculado (dividiendo entre Vj en el caso de una mquina
trifsica).Sin carga, la corriente del rotor es slo un valor muy
pequeo pero necesario para producir un par suficiente para vencer
las prdidas por friccin y rozamiento con el aire asociadas con la
rotacin. Por consiguiente, la prdida en el rotor sin carga I2R es
insignificante. A diferencia del ncleo magntico continuo en un
transformador, la trayectoria magnetizadora en un motor de induccin
incluye un entrehierro, el cual incrementa de manera significativa
la corriente excitadora requerida. De este modo, en contraste con
el caso de un transformador, cuya prdida I2R sin carga en el
primario es insignificante, es posible observar la prdida I2R sin
carga en el estator de un motor de induccin debido a que esta
corriente excitadora es ms grande.Si se ignoran las prdidas I2R en
el rotor, la prdida rotatoria Prot en condiciones normales de
operacin se puede determinar restando las prdidas I2R en el estator
de la potencia de entrada sin cargaLa prdida rotatoria total a
frecuencia y voltaje nominales bajo carga en general se considera
que es constante e igual a su valor sin carga. Observe que la
resistencia del estator R1 vara con la temperatura de su devanado.
Por lo tanto, cuando se aplique la ecuacin 6.37, se deber tener
cuidado de utilizar el valor correspondiente a la temperatura de la
prueba de vaco.Advierta que las consideraciones presentadas aqu
ignoran las prdidas en el ncleo y la resistencia por prdidas en el
ncleo asociadas, adems asignan todas las prdidas sin carga a la
friccin y rozamiento con el aire. Es posible realizar varias
pruebas para separar las prdidas por friccin y rozamiento con el
aire de las prdidas en el ncleo. Por ejemplo, si el motor no est
energizado, se utiliza un motor externo para propulsar el rotor
hasta la velocidad de vaco y la prdida rotatoria ser igual a la
potencia de salida del motor propulsor requerida.Por otra parte, si
el motor se pone a funcionar sin carga a su velocidad nominal y
despus se desconecta de manera repentina del suministro de
corriente, la reduccin de la velocidad del motor ser determinada
por las prdidas rotacionales como
Por consiguiente, si se conoce la inercia Jdel rotor, es posible
determinar las prdidas rotacionales a cualquier velocidad con, a
partir de la reduccin de velocidad resultante como sigue
Si las prdidas rotacionales sin carga se determinan de esta
manera, la prdida en el ncleo se establece comoEn este caso Pncleo
ncleo es la prdida en el ncleo sin carga total correspondiente al
voltaje de la prueba sin carga (por lo general voltaje nominal).En
condiciones de vaco, la corriente del estator es relativamente baja
y, hasta en una primera aproximacin, se puede ignorar la cada de
voltaje correspondiente a travs de la resistencia del estator y la
reactancia de dispersin. Conforme a esta aproximacin, el voltaje a
travs de la resistencia por prdidas en el ncleo ser igual al
voltaje sin carga de lnea a neutro y la resistencia por prdidas en
el ncleo se determina como(6.41)Siempre que la mquina funcione
prxima a la velocidad y voltaje nominales, la correccin o ajuste
asociado con la separacin de las prdidas en el ncleo, que se
incorpora de manera especfica en la forma de una resistencia por
prdidas en el ncleo en el circuito equivalente, no provocar una
diferencia significativa en los resultados de un anlisis. Por
consiguiente, es comn ignorar la resistencia por prdidas en el
ncleo y simplemente incluir las prdidas en el ncleo junto con las
prdidas rotacionales. Por simplicidad analtica, se continuar este
acercamiento en el resto del texto. No obstante, si es necesario,
el lector encontrar que es relativamente simple modificar las
deducciones restantes para incluir de manera apropiada la
resistencia por prdidas en el ncleo.Debido a que el deslizamiento
sin carga es muy pequeo, la resistencia del rotor reflejada R2/41
es muy grande. La combinacin en paralelo de las ramas del rotor y
las ramas de magnetizacin se convierten en JX,, en paralelo con X2
que es una excitada en derivacin por la reactancia de dispersin X2
en resistencia muy alta, y la reactancia de esta combinacin en
paralelo es casi igual a Xm. Por consiguiente, la reactancia
aparente Xn1 medida en las terminales del estator en vaco es casi
igual a X1 + Xm, la cual es la autorreactancia X11 del estator, es
decir,(6.42)Por lo tanto, la reactancia propia del estator se
determina a partir de las mediciones en vaco. La potencia reactiva
sin carga Qni se establece como
dondeLa reactancia de vaco Xn1 se calcula entonces con Qni e ni
como(6.45)Por lo general, el factor de potencia sin carga es pequeo
(es decir, Q, >>. P n1) de modo que la reactancia sin carga
es casi igual a la impedancia sin carga.
6.6.2 Prueba de rotor bloqueadoAl igual que la prueba en
cortocircuito en un transformador, la prueba de rotor bloqueado en
un motor de induccin proporciona informacin con respecto a las
impedancias de dispersin. El rotor se bloquea de modo que no pueda
girar (por consiguiente, el deslizamiento es igual a la unidad), y
aplica voltajes polifsicos balanceados a las terminales del
estator. Se supondr que las siguientes mediciones se obtuvieron con
la prueba de rotor bloqueado:171, bi = Voltaje de lnea a neutro
[V]J. bl = Corriente de lnea [V]P bl = Potencia de entrada elctrica
polifsica total [W] fbi = Frecuencia de la prueba de rotor
bloqueado [Hz]En algunos casos tambin se mide el par con el rotor
bloqueado.El circuito equivalente en condiciones de rotor bloqueado
es idntico al de un transformador en cortocircuito. No obstante, un
motor de induccin es ms complicado que un transformador, porque su
impedancia de dispersin puede ser afectada por la saturacin
magntica de las trayectorias del flujo de dispersin y por la
frecuencia del rotor. La impedancia con el rotor bloqueado tambin
puede ser afectada por la posicin del rotor, aunque este efecto en
general es pequeo en el caso de los rotores de jaula de
ardilla.
El principio rector es que la prueba de rotor bloqueado debe
realizarse en condiciones donde la corriente y la frecuencia del
rotor sean aproximadamente iguales a las de una mquina en
funcionamiento, cuyo desempeo requiera ser evaluado posteriormente.
Por ejemplo, si existe inters en las caractersticas con
deslizamientos cercanos a la unidad como en el arranque, la prueba
de rotor bloqueado deber ser realizada a frecuencia normal y con la
corriente prxima a los valores que se presentan al arranque. Pero,
si hay inters en las caractersticas de funcionamiento normal, la
prueba de rotor bloqueado deber efectuarse con un voltaje reducido,
lo cual da por resultado una corriente nominal; tambin es necesario
reducir la frecuencia, puesto que los valores de resistencia e
inductancia de dispersin efectivas del rotor a bajas frecuencias de
ste, son correspondientes a pequeos deslizamientos que pueden
diferir de manera notable de sus valores a frecuencia normal, en
particular en el caso de rotores de barras profundas o de jaula
doble, como se vio en la seccin 6.7.2.La norma 112 de IEEE sugiere
una frecuencia para la prueba de rotor bloqueado de 25% de la
frecuencia nominal. La reactancia de dispersin total a frecuencia
normal se obtiene con este valor de prueba, al considerar que la
reactancia es proporcional a la frecuencia. A menudo, los efectos
de la frecuencia son insignificantes en motores normales de menos
de 25 hp, y entonces, la impedancia con el rotor bloqueado se puede
medir de forma directa a frecuencia normal. La importancia de
mantener las corrientes de prueba prximas a su valor nominal se
deriva del hecho de que la saturacin afecta de manera significativa
estas reactancias de dispersin.Con base en las mediciones con el
rotor bloqueado, es posible encontrar la reactancia con el rotor
bloqueado a partir de la potencia reactiva con el rotor
bloqueado
es la potencia aparente total con el rotor bloqueado. La
reactancia con el rotor bloqueado, corregida a la frecuencia
nominal, se calcula entonces como
La resistencia con el rotor bloqueado se calcula con la potencia
de entrada a rotor bloqueado como
Una vez que se determinan estos parmetros, es posible establecer
los parmetros del circuito equivalente. En condiciones de rotor
bloqueado, se puede obtener una expresin para la impedancia de
entrada al estator examinando la figura 6.1 la (con s= 1) como
sigue
(6.51)
En este caso se supuso que las reactancias estn a sus valores de
frecuencia nominal. Con aproximaciones apropiadas (por ejemplo, si
se supone R2