29 )دوالال( التوابع المختاضيات ومناحيها فروع الري جميعا في أساسي يلعب دورالتابعفهوم ا أن م نعلم لفة، ذلك سوفجلساسية اصهابعض خواابع و ثم ندرس أنواع التوه ومنفه وكيفية رسمة تعريجموعلتابع ومفهوم ا ندرس ملكتاب جميع فصول هذا امها فير استخدا سيتكر التي. 3.1 - ر المتغيرةلمقاديبتة والثادير المقا اا( ولى نفس المدلي تحافظ علدير التلمقابتة هي الثادير المقا ان تأخذ قيم يمكن أر التيلمقادي ا. أما) لقيمةر المتغيرة.عى بالمقادية فتددية مختلف عد( مثال1 :) رة. فير متغيك نقول أنها مقادي، لذل) الدائرةشكل( لة المدروسةلحاتغير بتغير ار ومحيط الدائرة ت إن قط( ر ثابت مقداول قطرها الدائرة إلى ط نسبة محيط أن حينπ=3.14159… .) مث( ال2 :) إن الحجمv والضغطp أن حينرة. فير متغيعتبر مقاديلغاز تكتلة ادة ل المحدvp ارةجة الحر ثبات در عندر ثابت. هو مقدا)زياء الفي في معروفكما هو( -3.2 لتابعفهوم ا مر المتغيرةلمقاديوعة من اجمامل مع مادة نتعنا ع فإن)كمية( راسة أي مقدار د عند بعضهاي ترتبط مع التي تدعىوالت( خرىدير المقال قيم ال كامد بشك تحد)غيراتدعى بالمتوت( لبعض منهاعض بحيث أن قيم ا الب المرتبطةغيرات بالمت بحجمها نهتمنلغاز فإن دراسة امثال: عند الى سبيل. فعل) التوابع أوv ارتهجة حر ودرt وضغطتهp . وب مندلييفون التالي حسب قان– ا نستطيعنلغاز فإنارة اجة حرنا حجم ودرنه إذا علمبيرون فإ كلمقاديرنظر إلى اا نن ضغطه وبالتالي فإن تعيينv وt ة وإلى المقدار مستقلغيرات كمتp تابع( غير مرتبط كمت.) فهوم ا فإن مرينن متغي على مقداريقتصرناا إذا ا وهكذ المتغيري: المقدارتابع كما يل لy بع لمقدار يدعى تا المتغيرx لمقدار قيمة لعض بحيث من أجل كل الب بعضهماا مرتبطين مع كان إذاx لمقدار معينة ل وحيدة توجد قيمةy لي:ختصر كما ي بشكل مبر عن ذلك . ونعx f y لمحاضرة الثالثة ا
16
Embed
)لاودلا( عباوتلاau.edu.sy/images/courses/biomedical/1-2/43_math-2.pdfزاغلا مجح عباوتلا ةغلب v دحاو لوحتمل عبات p يلاتلا نوناقلا
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
29
التوابع )الدوال(
ألجل ذلك سوف ، لفةنعلم أن مفهوم التابع يلعب دورا أساسيا في جميع فروع الرياضيات ومناحيها المخت
ندرس مفهوم التابع ومجموعة تعريفه وكيفية رسمه ومن ثم ندرس أنواع التوابع وبعض خواصها األساسية
.التي سيتكرر استخدامها في جميع فصول هذا الكتاب
المقادير الثابتة والمقادير المتغيرة -3.1
لقيمة(. أما المقادير التي يمكن أن تأخذ قيم المقادير الثابتة هي المقادير التي تحافظ على نفس المدلول )ا
عددية مختلفة فتدعى بالمقادير المتغيرة.
(:1مثال )
إن قطر ومحيط الدائرة تتغير بتغير الحالة المدروسة )شكل الدائرة(، لذلك نقول أنها مقادير متغيرة. في
(.…π=3.14159حين أن نسبة محيط الدائرة إلى طول قطرها مقدار ثابت )
(:2ال )مث
عند ثبات درجة الحرارة vpالمحددة لكتلة الغاز تعتبر مقادير متغيرة. في حين أن pوالضغط v إن الحجم
)كما هو معروف في الفيزياء( هو مقدار ثابت.
مفهوم التابع 3.2-
التي ترتبط مع بعضها عند دراسة أي مقدار )كمية( فإننا عادة نتعامل مع مجموعة من المقادير المتغيرة
البعض بحيث أن قيم البعض منها )وتدعى بالمتغيرات( تحدد بشكل كامل قيم المقادير األخرى )والتي تدعى
tودرجة حرارته vأو التوابع(. فعلى سبيل المثال: عند دراسة الغاز فإننا نهتم بحجمه بالمتغيرات المرتبطة
كالبيرون فإنه إذا علمنا حجم ودرجة حرارة الغاز فإننا نستطيع –التالي حسب قانون مندلييف . وبpوضغطته
(.كمتغير مرتبط )تابع pكمتغيرات مستقلة وإلى المقدار tو vتعيين ضغطه وبالتالي فإننا ننظر إلى المقادير
يدعى تابع لمقدار yلتابع كما يلي: المقدار المتغير وهكذا إذا اقتصرنا على مقدارين متغيرين فإن مفهوم ا
توجد قيمة وحيدة معينة للمقدار xإذا كانا مرتبطين مع بعضهما البعض بحيث من أجل كل قيمة للمقدار xالمتغير
y :ونعبر عن ذلك بشكل مختصر كما يلي . xfy
الثالثةالمحاضرة
30
التي يكون من x تدعى مجموعة جميع قيم المتغير المستقل بالمتغير المستقل. كما xفي هذه الحالة يدعى
.y معينة بمجموعة تعيين )تعريف( التابع yأجلها
إلى تابع من مجموعتين غير خاليتين.نقول إن و لتكن :تعريف
وحيدا عنصرا ن عناصرم عنصر كلقاعدة ربط تقرن مع إذا كان ونرمز له بالشكل
ونعبر عن ذلك بالشكل من عناصر y f x .
Aكما تسييييييمى المجموعة تابعا حقيقيا فإننا نسييييييمي التابع إذا كانت كل من المجموعتين
بالرمز f(Domain) مجموعة تعريف ها بل أو Bكما تسييييييمى المجموعة f ( D ( ويرمز ل المجال المقا