ЕСТ Al4 - Упражнения...111 Три групи сезонни работници участвали в гроздобер. Втората група набрала 20 тона

ЕСТ Al4v ' '81.(-2)5.36

Стойността на израза 7 е:64.27.(-3)

1f6\ _.\J 2' 0-2.

. (_2)5 з722Стойността на израза . ;0 е:

66.( -1)

0-6; 06; 01; 0-1.(2 2)3 (" 2Ь3)2 (6 Ь2)3а . .)а . а

Приа ~ О и Ь ~ О изразът 4 3 4 2 е тъждествено равен на:(-2аЬ) .(9а Ь )o 12а3Ь; 0 -18a3b2

; 0 3аЬ2; 0 12a3

•

v 5.28 +45Стойността на израза е:

7.82 + 27o 2;

05;

0-2.При а = ~ и Ь = 1-21 числената стойност на израза -3а2Ь3 е:

206; @)-6; 02; ~ 04.

( 1)3 7 2П v Х .х

ри х = -- ,стоиностга на израза 5 2 е:2 (-х)

1f6\ -'\J 8'o 8; 0-:-8.

1 ' ~ (2а3 + а4)2

При а = -1:;- ,стоиностга на израза 2 5 е:.) а .а

10-'" ,.)

10--·" ,'.)

2f6\ _.\J 3'

I

II

ЕСТ Al4С

v . 81.(-2)5.36тоиността на израза 7 е:

64.27.(-3)

1f6\ _.\J 2' 0-2.

(_2)5 з722Стойността на израза . ;0 е:

66.( -1)

0-6; 06; 01; 0-1.

v 5.28 +45Стойността на израза е:

7.82 + 27o 2;

v з9_з8_з7Стойността на израза е:з4.33

® 6; o 5;

0-2.При а =..!.. и ь = 1-21 числената стойност на израза -3а2Ь3 е:

2o 6; ® '-:6; 0 2; ~ 0 4.

( 1)3 7 2П v Х .х

ри х = -- ,стоиностrа на израза 5 2 е:2 (-х)

1f6\ _.\J 8' 0-:-8.

1· v (2а3+а4)2

При а = -1 ~ , 'стоиността на израза 2 5 е:.) а .а

10-·... ,.)

10--·... ,. .)

2f6\ _.\J 3'

I

ш ДасеС1!

а)

5 (а+ь)7 (-а-Ь)3При а = (-1) и Ь = 1-21, СТОЙНОС1Тана израза 2 2' 9 е:

(а +Ь ).(а+Ь)

205'

1((;\ -'v 5' ® 2; Dх

А2 Целu рацuоналнu uзразu.••••••• * • • ••••• • •• • •••••••• * •••••••••••

ш Заедина) Да се

след х дни.б) ДасДадени са числата а и Ь. Запишете:

а) сбора от квадратите им; квадрата на сбора им;б) разликата от квадратите им; квадрата на разликата им;в) сбора от кубовете им; куба на сбора им;г) разликата от кубовете им; куба на разликата им.

най-малкото от които е 2 п.

Запишеа) цифр'б) циф]в) циф~

111 Три грУ120 тона гроздегрупи заедно.

а) Състнабрали трите г

б) Нам

@] Двамаслед I часа. Пър]А със скорост 5

а) Със]б) На

ЗaJ;IИшете сбора на две числа, ако едното е п, а другото е:а) 1-0 пъти по-голямо от n;б) 1 О пъти по-малко от n;в) с 10по-голямоотn;г) с 10 по-малко от п;д) 10 % от п.

11 Намерете израз за сбора на три последователни естествени числа,

o Намерете израз за периметъра на правоъгълник, ако едната страна е а.другата е с 2,5 'по-голяма от а. IEI От сел]

Велосипедистъзo Намерете израз за лицето S на правоъгълник, ако има измерения: ] час по-рано отръгването си вс

а) Със]б) Нам

Ш Дължи1 по-малка от дъа Лицето S на триъгълник се намира по формулата 2chc. Намерете израз а) Със

S, ако за с и h знаем, че: б) При, а) имат сума 1О; в) Пр

б) с е три пъти по-голяма от hc; ъгълния парале

в) hc е с 2 по-малка от с.

а) а и Ь; б) а+ 2 и Ь; в) 3аи2Ь.

Ш Намерете периметъра на триъгълник, на който едната страна е а, вторап

с 2 по-голяма от а, а третата е с 3 по-малка от а.

ана е а,

ения:

втората

е израз

ш Да се състави формула за лицето на оцветената фигура:

а) б) в)

~LJLJ{(х у --------~'V---------~/

Х

Ш За един ресторант доставили Р кг брашно. Всеки ден употребявали q кг.а) Да се състави формула за пресмятане на количеството останало брашно

следхдни.б) Да се пресметне това количество при Р = 250 кг, q = 32 кг их = 5 дни.

Ш Запишете чрез многочлен числата, ако:а) цифрата на единиците е с 3 по-голяма от цифрата на десетиците;б) цифрата на десетиците е с 2 пъти по-голяма от цифрата на единиците;в) цифрите на единиците, десетиците и стотиците се отнасят както 1 : 2: 3.

111 Три групи сезонни работници участвали в гроздобер. Втората група набрала20 тона грозде повече от първата, а трета група - 30% от това, което набрали] и Пгрупизаедно.

а) Съставете рационален израз за количеството грозде в тонове, което санабрали трите групи заедно, ако 1 група е набрала а тона.

б) Намерете стойността на получения израз при а = 40 тона.

~ Двама пешеходци тръгват един сре-щу друг от две хижи А и В и се срещатследIчаса. Първият се движел от А 'към В със скорост 3 км/час, авторият - от В къмА със скорост 5 км/час.

а) Съставете рационален израз за разстоянието между двете хижи.б) Намерете това разстояние, ако срещата е станала след 2 часа.

ID От селата А и В, в една и съща посока, тръгват велосипедист и пешеходец.Велосипедистът се движел от А към В със скорост 18 км/час, а пешеходецът тръгналI час по-рано от велосипедиста и се движел със скорост 3,5 км/час. След l часа оттръгването си велосипедистът настигнал пешеходеца.

а) Съставете рационален израз за разстоянието между селата селата А иВ.б) Намерете това разстояние, ако настигането е станало след 2 часа.

11 Дължината на правоъгълен паралелепипед е а см, широчината му е с 5 смпо-малка от дължината, а височината - със 7 см по-голяма от широчината.

а) Съставете формула за намиране на обема на правоъгълния паралелепипед.б) При какви стойности на а съставеният израз има смисъл?в) При дадени: а = 10 см; а = 1,2 дм; а = 0,2 м, намерете обема на право-

ъгълния паралелепипед съответно в мерките: см '; дм'; м".

II

"

1за а = -2' Ь = __ О с = З', З' ,

г;;;l ( ')3 3 4 4 ] 2 г.;) 3 4 1 ( )2 4 2 1 3 4~ -2а а'Ь За Ь ;Зmпх "2(mх); ~ Зхх у "3 ху ; Sx(yz) 2"2Х у ;

~ в празното правоъгълниче напишете едночлен така, че да са верни равенствата

2 ' г---lа) 6х у' = -Зхl-.....-l; . 27615т----lб) 3х у = 3х у l-.....-l ;

@]~

@J~

~

~

I..,4

I"~~;.

I

2х - 7х + 3х - х + 5х - х;

2ах + 5ах - 7ах - 2ах + 4ах;

2 2l-ab- 5ab--аЬ + 7аЬ'

3 З '

2х2 _х2 +5х-8х+7;

5ху -Зх+7у-2ху- 5;

'2 . ,7х' + 5у +2х - 5у - Зх ' - 2х;

0з22+25223822,, ху, х у -', ху,

. 1 1 1 2-аху + ]7аху - 3-аху - 2-аху3 2 6 з'

х3 2х3Х 7х3 9х3

-+-----+-,3 5 2 15 10

I ? 5 2 2 I-х- +-х-3+5-х +7-х3 6 3 6 '

Зq2 -2Ь2 -5аЬ+4а2 -3ЬZ;

I

" "J"(' 1:'''''' ,Раакрцйте~скобите и направете праведенвез

. . --;z=-2; @] (7х2 +5ах-зх)-(зх2 -2ах-5х-2)-(-2х2 -ах+7);

§J 5хЗ -(2х3 -Зх+2)-(зх2 +5x-l)+(хЗ _х2 -5);

~ 11х2 ~(5x2 -зх-(х2 +х-5)-(2х2 -х+2));

~ 5а2 -(2а2 +5а-(а2 -а-2)-(За2 +7а-2))+За-2;

I@] 5,8а2х2 -(З,5а2х2 +5ах-7)-(1,За2х2 -Зах+4);

@J e-a-~b )-( ~+~b-2 )-( ~a-~b+6}4 з· 26 4 2 '

нствата:

@] 7х2 _Зу2 -(2х2 _5у2 -(-зх2 _ у2 -(-2х2 +4у2)));

~ 2а2 + 5ь2 - (За2 + 4ь2- (2a~ - 5ь2 - (2а2 - 7ь2 ))).

аху;

~

~

@]@]@]

~

5х2-(зх2+2х-l)-(-х2-Зх+5) за x=-2;O;1;

2хЗ-(4х2-Зх-5)-(х3-5х2-х-з) за х=-1;О;2;

зх2_(х2_у2+5)+(2х2_2у2+4) за х=-2иу=-1;

5х2 _(х2 + у2 -2z2)-(зх2 -2/ +Z2) за

2х4 _(х4':" у2 + 5)-(х3 -2/ + / -1) за

2 2 (1 2 1 2 ) (1 2 З 2 )ЗХ - зх +"2У -1 - "6Х +"4У +2

х = -2; у = -1 и z = -З;

х=-lиу=-2;

за х = - 2 и у = -1.

5х2 -(зх2 - у2 +5)-(2х2 + / -2);

5ху-(2ху-Зх+ у-2)-(Зху-2х-4)-5х+ у;

Зх3 _(х2 +5х-2)+(2х2 +5x-l)-(ЗхЗ +х2 -6);

'(525 )(224 )'Ох- - 27х -9Х+2 - 77х -З9Х+l -(4х+5);

@] l1х2

- (5~x2 -з*х+ 6)-( 5%х2 + 9*Х -з )-(5- 6х);

~ 8хуz-(Зхуz-5х+ y)-(5хуz+2х-z).:..(Зх- y+z-2).

@] Дадени са многочленитеА=2х2-х+5; В=3х+2; С=х2-7;

Да се намери многочлен в нормален вид, равен на:а) А+В+С; б) А+В-С;в) А-В+С; г) А-В-С.

~ Дадени са многочленитер = х3 - 2; Q = х2 + х - 5; N = 2х3 - х2 +3;

Да се намери многочлен в нормален вид, равен на;а) P+Q-N; б) P-Q-N;В) -P+Q-N; г) -P-Q+N.

. r

. ИЗ&'Бр~ете означените деЙетg.,.~: ...

5а 2 2 3.- . ху. ху,

~ 3" 234~ 0,2а Х-.5ах'; -3xyz.(-2x у z);

1 1 2 •-ах. -а . бах';3 2

2 3 2 3--аЬ.-а b.lOab;3 5

9хЗ i :(-зх2 у); 15x~i :(-5хЗ у2),

-15x6/ : (_ЗхЗу4); _27х7у9 : (-9х5/),

при х :;:.О и у :;:.О;

при х :;:.О и у :;:.О;

( 2 11 3)3 ( 1 3 11+1)2- ху. --х у2

Qni}с.д';летедоП'устимите стойности на променливите, "астващи в.,. {- ,

израз~ ~'"ЗВ'Бршете делеIJИе:г.о?' ."'~._ ~~=.c~k_'< _ "",.~

32 8 6 10t12- ху z .8x3tlO

-27x5iz7•

4 8 7 '9х у z

О 15 8 4 3 6, Х У z {

0,0зх5iz {6 .

ОIJ

На

Из.

@]~

~

~

@]~

@]'

·O~pOCTe;Te ~зg,аза: ,

~ - 2 2 2 23а х.:н--ах.3ах+(-2ах) -4а . (-2х) ;3

5х2 У . 2yz2 - (- 3xyz / - 2xyz . ( - ~ xyz ]; с: --

'3х3. (2х2

)2 _(-5х)3 .(~x2 J -5х5 .2х2;

1 1 3 1 3 (1 ' J2 9 42ЗХ-'"7Х·-(-2х)'.2'Х -7х:х при х 7= О;

• ", • • .' ,- J "',;.::~ . ".' -: ';r

2 , 4) Нам,ерете'Чиелената 'стойноет"на~lIзраза: ,~,"' ".. . . ,

'7Х'у ; @] (_3х2)2 _ 5х3 • Х_ 2х2 . х2 _1 при х = -2; -1; 2;

@] 1 '2 1 15х-у. 2xy-3хО .2у -(2ху)-. 3х при х=-3иу=з;Q15х7у6 (-6х3 у2)2@] 1

(У')' 9х4у2 при x=-2зиу=~I; !i!.,+1/ ;

~2 1 - 3 4 1 i7ХУ .49х-3х .(-у) при х =2'и у = -2; ;

(1 J' (3 J 1 ~V~ 1 2 2 2 3

*-2зХ-у . 7~Y -(-2х У ) при х = -3 и у = 3;

~~

@] Uху)' .(Зх/)' -( ~xy' J.(4х' у). 1 iпри х = --и у = -2.2

+." "}

@J 5.(2x~ - 3~ + 2) - з(х2 - Х + 2) - 4(х2 - 2х -1);

~ 3,(2x~ - 5х + 1)- 2(x~ + х - 2) - 3х.(х + 1) - 2(х - 3);ащпв

@] 7.(2у2 + 3у - 2) - 3.(3у2 - У -4.) -3у.(у - 2) + 5;

i/. @] -2~(зz2 +z - 2) -5.( -2z2 -z + 1)+ 2z.(z -4) - 6;," ".8

Z7 ,

@J (2х2 -5х + 1).3 -2(х2 -3х + 1) -5(1- 2х - х2) + 3; I~ 5х.(2х -1) - з.(х2- Х + 2) - х( 4х - 2) + 5(х - 3);

@] '} ? 2 ')2а-(х- -х+3)-ах(ах-3а+2х)-х (а' +х-l);

5х(2х- у)-3у(х+ у+2)-2(зх2 _2у2 -ху+ 1);

I~X(5Y - з~хJ-2~ У(9Х -~ yJ- 5(2х - у)'5 3 3 8 '

5х(0,4у + 1,2х - 2) - (3ху - 2х2- 3).4;

6аьс( ~-%+~ J-4a(b-C).C -3Ь(а + Ь).с;

(6аЬ + 4ху - 8х + 1Оу) :2; (18х3- 9х2 + 6х - 12) : 3;

(5а2 -15аЬ+З5ь2): (-5); (-36а3 + 18аЬ2 -24Ь3

): (-6);

(l6x3- 8х2 + 4х): (4х), x;t: О;

(15х2 i -1 Ох2у + 25ху2 - 5ху): (-5ху), x;t: О,y;t: О;

(28х3 У- 8х2 i + 5ху> - 4ху): (-4ху), x;t: О, y;t: О;

8x5-4х4+9хЗ О. , x;t: ;2х'

1Оах2у> - 15ax2i + 5х2 У--'----2----'---'--' Х;t: О, у ;t: О.

5х у

V~~@]

@]

@]

~

~

~

\Д!J.~

~

~ Опростете израза А = -4Р -. (- 2Q - 2Р - (Р - Q», ако

Р = а2 + 2аЬ +Ь2 и Q = а2 - 2аЬ + Ь2 ;

~ Дадени са многочлените Р = х2 - 5, Q ~ 3х - 7 и N = 2х2 - Х + 3.

Да се намери многочлен в нормален вид, равен на:

а) 2P+Q-N;

в) P-2Q-2N;

б) 2P-3Q-N;

г) 3P+2Q-N.

~ (a+b).(c+d); (a+m).(b-р); ~ (х+у).(а+Ь);

~ (a-b).(c+d); (a-~).(b-y); ~ (х+3).(х+2);

~ (3х-2).(2х-5); (х2 +2а).(х2 -2а);

~ (х-2).(х2 +x-l); (a+b).(a-Ь-2);

~ (х2 +2).(х3 -x-l); (a+b+c).(a-Ь-с);

(х + у).(Ь -с}

IitI ~(х + l)(x + 2)(х + 3); (х - 2)(х -l)(x + l)(x + 2).

~. !.:191~. Шiri!I'R"'.~Si!Щ·" r.ш·m;".I~

(х + 5).(х -2):

Опрос·

~(x+3)(x-2)

~(ЗХ+4)(Х-2)

~(x-2)(x2+x,

~ 2х(х + 1)(x-2

~5x2(x-l)(x+

IШ Даденет

Намерета) стеле,

. б) многов) коеф

11 Даденеa)j

Намера) е отб) не съв) няма

г) коеф

IШ Да се на

AJ

ако Х:

lВ1 ПреСМе1а) А = /

б) В=/В) С=/

11 ДадениНамерела) А +

Опростете израза:

11 (х+3)(х-2)+(х-3)(х+ 1);

13 (3Х+4)(х-2)-(2х+3)(х+ 1);

15 (х-2)(х2 + х+ 1) - х(х + l)(х + 2);

17 2х(х+ 1)(х - 2) - (х2 + 2)(2х _ 1);

19 5/(X-l)(Х+2)-2(х2 +1)(х2 -3);

ЕЗ (3х - 2)(х + 3) -(х + 2)(х + 4);

8(2Х + 7)(х + 3)·- 2(х - I)(х - 2);

~(x2 +з)(х2 -2)-(х2 +2)(х2 -1);

§] (х -1)(х + 2)(х + 3) - х(х + 1)(х - 2);

~ (2х + 3а + l)(х -а -1) -(2х + а)(х -2).~, ~~%4~7r?W1Даден е многочленът

mх - тх: + m2 - 3mх4 + 2mх2 + х - х4 + 5.Намерете стойностите на параметъра т, така че:а) степента на многочлена да се намали с 1;

. б) многочленът да няма член от първа степен;В) коефициентът пред члена от втора степен да е 6.

Е Даден е многочленътау5 ..,..2+аУ - 2ау + 3у - у5 + а.

Намерете за коя стойност на параметъра а многочленъта) е от четвърта степен;б) не съдържа член от първа степен;В) няма свободен член;

1г) коефициентът пред най-високата му степен е 2'

1Да се намери числената стойност на израза

(1 . 1 J 2А=4х 2"-"4Х -(3х-6х ):(-3х),

ако х = (_2)2.~ _~)4 .(-з'.1~)IO. (-3у.2' 3 2

).(Ъ-с);

.(х-2);

111 Пресметне~е стойността на израза:

а) А = 13 - х 1+ 1 1 +х 1-1 5 - х 1+ 1х 1 эах = -1;б) В = 12х + 1 1-1 х -51 + 1х 1+ 211 - х 1 за х = -2;В) С = 11 - Зх I + 1х + 41-1 х - 1 1+ 5 за х = -2.

I Дадени са многочлените А = 2х3 - 3х2 + 5, В = х2 - Х _ Г,Намерете многочлена и, за който:а) А+И=В; б) А-И=В; В) и-В=А.

I

· 11 Дадени са многочлените А = х2.:-. 1, В =2х -х2 + j И С = х + 1. Да се HaMelмногочлен в нормален вид, равен на:а) А + В + С; в) А - В + С; д) (А + В) . С; ,б) А+В-С; г) А-В-С; е) (A+B):C,x:;t:-l.

I!D Изразете чрез едночлен обема на право~гьлен паралелепипед, ако шJIчината, дължината и височината му се отнасят, както 2 : 4 : 3.

1m Страната на един квадрат е три пъти по-голяма от страната на друг квашКолко пъти лицето на единия квадрат е по-голямо от лицето на другия квадраТ?1

11 Докажете, че за числата а и Ь (а > Ь)а) ако към сбора им се прибави тяхната разлика, се получава удвоеНI

първо число;' 'б) ако от сбора им се извади тяхната разлика, се получава разликат!

квадратите на двете числа;в) ако сборът им се умножи с тяхната разлика, се получава разлик.••

квадратите на двете числа. . liII

Представете двучлена ах + Ь като:

а) сбор, на който едното събираемо е 2ах ;б) разлика, умалителят на която е Зах - Ь .

Докажете, че при всяка стойност на х изразът

а) А = 2х2(х2 + 1) + х(х3 + х5) + 1 приема само положителни стойности;б) В = 2хЗСх + 1) + х3(х + 2) приема само неотрицателни стойности;

, в) С = х2(х2 - 2) - х2(х2 - 1) - 2 приема само отрицателни стойности;г) D = х5 - х3(х + х2) приема само непсложителни стойности.

ТЕстА2

аО' 4 ( 1)"??Нормалният вид на едночлена -7а-хОу . -2'7 aOx-у е:

o 2a5x6yS; 0 -2а6х5у6; 0 15a6x5yS; G)15а5х5у6.

11 Произведението на едночлена -2а2Ь3х4с неговия противоположен е:o -4«Ь9х8; ® 4«b6xI6; 0 «Ь6х8; 0 -4«Ь6х8•

11 Степента на едночлена (~x/ zз)3 е:

® 15; ® 8; 018; 016.

При х=

00;Много

При х

0-1Многоч

равно н

равно н

00;

I При х ==

0-1;

Прих=

0-6;

1 Ь2 2 6 ЗЬ8 6Зада бъде вярно равеНСТВОТО"2а х и = - ах, неизвестният едночлен и е:

1. 1При х = ~, стойността на израза (х + 5)(х - 2) - (х - 4)(х + 2) е:

.)

2(Q\ -17-·v 3' 0-2;@)-18;

уг квадра

адрат? 1 .При х = -"2' стойността на израза (х - 3)(х + 1) - (х2 - 2) е:

0-1 @)-5; 00; 0-7.Многочленът 3х3 - ах' + (а + 5)х - 2а + 1има свободен член равен на -5 при а

азликата равно на:

00; @)2,5; 0-3; 03.Многочленът 2хЗ + 2mх2 - 3х - 6х2 + mх - 5 H~Ma член от втора степен при т

равно на:

разлика

ен е:

o О; @)-1; 0-3;1

При х = 3 и у = -3 ' числената стойност на израза (-3х2у3)5 : (_3ху2)6 е:

ойности;асти;наети;

01;1

0з·0-1;

х(х+З) х2-хПри Х = 1-3 1·(-2)2,числената стойност на израза 3 --2- е:

0-6; 06; 018; 0-18.

J,I1.•I