Лабораторна робота №8 - ШАНСkukh.ho.ua/kurs/PZK/Lab_11.pdf · Лабораторна робота ... 8 10 12 5 -3 5 -2 5 -1 5 0 5 1 5 2 5 3 5 x Z. Приклад

Лабораторна робота №11

Тема: Табличний процесор Microsoft Excel. Розв’язування задачі пошуку розв'язку. Підбір параметру

Мета

Навчитись формувати задачі пошуку розв'язку, формувати обмеження,

параметри пошуку розв'язку, переглядати результати пошуку розв'язку;

використовувати сервіс «підбір параметру».

План

Робота в табличному процесорі Microsoft Excel:

1. використання сервісу ПОДБОР ПАРАМЕТРА;

2. використання сервісу ПОИСК РЕШЕНИЯ.

Хід роботи 1. Вивчити теоретичний матеріал.

2. Опрацювати приклади в теоретичній частині.

3. Виконати запропоновані завдання.

4. Зберегти дані у власній папці на сервері.

Теоретичний матеріал

Підбір параметра

При підборі параметра користувач повинен визначити три обов'язкові

складові:

місце розташування цільової клітинки (вміст якої обов'язково

повинен бути формулою);

значення, яке повинне бути досягнуте в цільовій клітинці при

зміні параметра;

клітинки, вміст якої (параметр) буде змінюватись для досягнення

цільовою клітинкою шуканого значення.

Усі три названі складові пошуку об'єднані в діалоговому вікні – Подбор

параметра, яке викликається на вкладці Данные в групі команд Работа с

данными у списку Анализ «что-если» вибрати Подбор параметра…

Перше поле (Установить в ячейке) діалогового вікна повинне містити

адресу або ім'я цільової клітинки, яка містить формулу для якої потрібно

підібрати параметр.

Друге поле (Значение) повинне містити шукане значення цільової

клітинки.

Третє поле (Изменяя значение ячейки) повинне містити адресу

клітинки, вміст якої буде змінюватися в процесі підбору параметра. Ця клітинка

повинна безпосередньо або опосередковано впливати на цільову клітинку.

Вміст змінюваної клітинки може бути порожнім. У цьому випадку він

передбачається рівним 0 (нулю), однак бажано, щоб користувач, виходячи з

апріорних знань про характер залежності, визначив деяке початкове значення

параметра. Від цього початкового значення залежить швидкість одержання

результату, особливо у випадку складних залежностей, а також і саме значення

результату у випадку нелінійної залежності і наявності багатьох розв’язків.

Точність розв’язку

Розв’язки, які одержані за допомогою підбору параметра, є наближеними

і лише в деяких випадках дають точні значення. Так, наприклад, обчислення по

формулі Z=ХY при Х=2 і Y=2 дають добре відомий точний результат, рівний 4.

Однак у випадку підбору параметра Х для досягнення Z=4 буде отриманий

наближений результат. Аналогічна процедура підбору параметра Y дасть також

наближений результат. Вправи над цим завданням дозволять оцінити точність

підбору параметра і похибку представлення даних з обмеженою розрядністю

при виконанні простої операції множення.

Множинність розв’язків

У випадку складних нелінійних функцій, які зв'язують параметр, що

підбирається, зі значенням цільової клітинки, може виникнути ситуація, коли

не одне, а декілька значень параметра відповідають шуканому значенню

цільової функції. Найпростіший приклад подібної ситуації представлений для

квадратичної залежності Z=10–x2. Два значення параметра Х (Х=–2 і Х=2)

відповідають шуканому значенню Z=6. Тут вирішальну роль у тому, яке

значення буде знайдено в результаті підбору, грає початкове значення

параметра, що вводиться у клітинку цільової функції. У загальному випадку

для довільної багатоекстремальної функції результат підбору параметрів буде

вирішальним чином залежати від вибраного початкового значення параметра.

Для таких випадків доцільно побудувати графік цільової функції, щоб зробити

початкові припущення про можливий діапазон початкових значень параметра

перед виконанням підбору параметра:

Z=10-x2

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

-3,5 -3

-2,5 -2

-1,5 -1

-0,5 0

0,5 1

1,5 2

2,5 3

3,5

x

Z

Приклад завдання

Завдання 1.

Знайти один із коренів рівняння за допомогою інструменту ПІДБІР

ПАРАМЕТРУ:

1) x3-2,92x

2+1,4355x+0,791136=0;

2) z=10-x2, при z=6.

В комірках A2:D4 набрати коефіцієнти при іксах. В комірках F2:F4

набрати формули — рівняння, де вказати аргументи через комірки A2:D4, в

ікси через комірки Е2:Е4. На вкладці Данные в групі команд Работа с

данными у списку Анализ «что-если» вибрати Подбор параметра…

У діалоговому вікні Подбор параметра вказати для першого рівняння:

Установить в ячейке: — адресу цільової комірки (комірка з

формулою).

Значение: — вказати значення результату (чому дорівнює

рівняння).

Изменяя значение ячейки: — вказати комірку з іксами.

Натиснути ОК.

У діалоговому вікні Результат подбора параметра повідомляється

результат (натиснути ОК), в комірці F2 встановлюється значення рівне 0, в

комірці Е2 з’являється корінь рівняння — шукане значення.

Аналогічно знаходяться значення в комірках F3:F4 та Е3:Е4. Причому для

другого рівняння буде 2 розв’язки.

Пошук розв’язку

Яку би задачу не розв’язував користувач, він завжди намагається

одержати найкращий (або, як прийнято називати, оптимальний) розв’язок.

Будь-який розв’язок, який базується на виборі з декількох можливих, є в цьому

змісті "оптимальним", оскільки йому віддана перевага перед іншими. При

серйозному підході до розв’язку будь-якої задачі (інженерної, економічної,

соціальної) виникають три проблеми. Перша – формулювання критерію

оптимальності. Друга – формальний опис об'єкта оптимізації. Третя – вибір

методу (алгоритму) знаходження оптимального розв’язку. У більшості

економічних задач метою розв’язку є знаходження екстремального значення

деякої цільової функції (наприклад, знаходження параметрів, які забезпечують

одержання максимального прибутку або мінімальних витрат). Таким чином,

критерієм оптимальності виступає досягнення невідомого екстремального

(рідше визначеного заданого) значення цільової функції.

Об'єкт оптимізації описується засобами табличного процесора Excel як

сукупність формул, зведених у таблицю і залежних від змінюваних параметрів

– вхідних даних. У цілому під моделлю об'єкта розуміють її математичний (у

випадку Excel – формульний) опис, який характеризує залежність вихідних

характеристик об'єкта (у тому числі і цільової функції) від вхідних даних.

Задача розподілу ресурсів

Якщо фінанси, устаткування, сировину і людей вважати ресурсами, то

значне число задач в економіці можна розглядати як задачі розподілу ресурсів.

Досить часто математичною моделлю таких задач є сіткова задача лінійного

програмування. Потрібно визначити, у якій кількості треба випускати

продукцію чотирьох типів Прод1, Прод2, Прод3, Прод4, для виготовлення якої

вимагаються ресурси трьох видів: трудові, сировина, фінанси. Кількість

ресурсу кожного виду, яке необхідне для випуску одиниці продукції даного

типу, називається нормою витрат. Норми витрат, а також прибуток,

одержуваний від реалізації одиниці кожного типу продукції, наведені на

малюнку нижче. Там же наведена інформація про наявність ресурсу.

Складемо математичну модель, ввівши такі позначення:

– кількість продукції, яка випускається, j-го типу, j= 1,...,4;

– кількість наявного ресурсу i-го виду, i=1,...,3;

– норма витрати i-го ресурсу на випуск одиниці продукції j-го типу;

– прибуток, одержуваний від реалізації одиниці продукції j-го типу.

Тепер приступимо до складання моделі. Як видно з мал.4, для випуску

одиниці Прод1 потрібно 6 одиниць сировини. Отже, виходить для випуску всієї

продукції Прод1 потрібно 6х1 одиниць сировини, де х1 – кількість продукції

Прод1, що випускається. З врахуванням того, що для інших видів продукції

залежності аналогічні, обмеження для сировини буде мати вигляд:

6х1+5х2+4х3+3x4<=110.

У цьому обмеженні ліва частина дорівнює величині ресурсу, який

потребується, а права показує кількість наявного ресурсу. Аналогічно можна

скласти обмеження для інших ресурсів і написати залежність для цільової

функції. Тоді математична модель задачі буде мати вигляд:

Введення вхідних даних і створення форми:

jx

ib

ija

jc

max1301207060 4321 xxxxF

1103456

16

4321

4321

xxxx

xxxx

4,...,1;0

100131064 4321

jx

xxxx

j

Розв’язання задачі лінійного програмування за допомогою EXCEL

Розглянемо спочатку, як ввести залежність для цільової функції. Для

цього

1. Зробіть активною клітинку F6.

2. Клацніть мишкою по майстру функцій. Виберіть категорію

Математические. Викличіть функцію СУММПРОИЗВ. Потім натисніть

кнопку Далее. На екрані появиться діалогове вікно:

3. Введіть залежності для лівих частин обмежень:

Щоб працювати в режимі представлення формул у Excel виберіть

Сервис Параметры і у діалоговому вікні Параметры, що появилося,

клацніть на корінці Вид, а в ньому виберіть формулы.

В усі діалогові вікна адреси клітинок зручнішне вводити не з клавіатури,

а перетаскуючи мишку по клітинках, адреси яких слід ввести.

Далі

1. Виконайте команду Сервис Поиск решения. Появиться діалогове вікно

Поиск решения.

2. Встановіть курсор у вікно Установить целевую ячейку. Введіть адрес

клітинки F6.

3. Вкажіть напрямок цільової функції: Максимальному значению.

4. Встановіть курсор у поле Изменяя ячейки. Введіть адреси В3:Е3.

5. Після чого встановіть курсор у поле Ограничения і введіть граничні умови

на змінні, клацаючи після кожної умови на кнопці Добавить (мал.9). Коли

введете останню умову, клацніть на кнопці ОК.

6. Далі клацніть на кнопці Выполнить (мал.8). Появиться діалогове вікно

Результаты поиска решения:

7. Клацнувши в останньому вікні на кнопці ОК, одержимо розв’язок задачі

розподілу ресурсів:

Аналіз отриманого розв’язку

Із малюнку вище видно, що в оптимальному розв’язку Прод1=ВЗ=10,

Прод2=С3=0, Прод3=DЗ=6, Прод4=ЕЗ=0. При цьому максимальний прибуток

буде складати F6=1320, кількість використаних ресурсів дорівнює:

трудових=F9=16, сировини=F10=84, фінансів=F11=100. Такий оптимальний

розв’язок розглянутої задачі розподілу ресурсів.

Приклад завдання Завдання 2.

Планування випуску продукції

Визначити, в якій кількості потрібно випустити продукцію 4-х типів

Продукція1, Продукція2, Продукція3, Продукція4, для виготовлення якої

потрібні ресурси 3-х видів: трудові, сировинні, фінансові. Кількість ресурсу

кожного виду, яка є необхідною для випуску одиниці продукції даного типу,

називається нормою витрат. Норми витрат, а також прибуток, який одержується

при реалізації одиниці кожного типу продукції, наведені в таблиці. У цій же

таблиці наведена кількість наявних ресурсів.

Ресурс Продукція1 Продукція2 Продукція3 Продукція4 Знак Наявність

Прибуток 70 80 130 140 max -

Трудові 2 2 2 2 <= 32

Сировинні 7 6 5 4 <= 116

Фінансові 5 7 11 14 <= 120

Розв’язання.

Складемо математичну модель, для чого введемо наступні позначення: xj

– кількість продукції j-го типу, яка випускається ( 4,1j ).

Тоді математична модель буде мати вигляд:

F=70x1+80x2+130x3+140x4 → max,

.4,1,0

,120141175

,1164567

,322222

4321

4321

4321

jx

xxxx

xxxx

xxxx

j

Створимо робочу книгу Excel, в якій запишемо умови одержаної задачі

лінійного програмування.

При цьому дані до комірок F5, F8, F9, F10 вводяться формулами

(доцільно використати функцію СУММПРОИЗВ(массив1;массив2;…).

Або перемножити і додати значення в комірках.

Після введення формул таблиця може набути вигляду:

Викликаємо надбудову Поиск решения: натискаємо кнопку Office, у

меню вибираємо кнопку Параметры Excel, в параметрах вибираємо

Надстройки, в переліку вибрати Поиск решения та натискаємо на кнопку

Перейти...

В діалоговому вікні Надстройки вибрати Поиск решения та натиснути

ОК:

На вкладці Данные з’являється додатковий набір команд Анализ та

команда Поиск решения:

Заповнюємо поля введення в діалоговому вікні Поиск решения

(встановлюємо цільову комірку; робимо її рівною максимальному значенню;

вказуємо, які комірки змінюються; встановлюємо обмеження).

Після цього натискаємо на кнопку Параметры і встановлюємо відповідні

параметри (можна встановити перемикач на Линейная модель) і натискаємо на

кнопки OK і Выполнить.

В діалоговому вікні Результаты поиска решения встановимо перемикач

Сохранить найденное решение і натиснемо на кнопку OK. В активному

аркуші робочої книги з’являться результати роботи програми. Вони можуть

бути такими:

Завдання 3.

Розв’язати систему рівнянь: 062

8042

yx

yx.

Хід виконання

1. Запустити електронну таблицю Microsoft Excel.

2. Систему рівнянь звести до вигляду 062

08042

yx

yx.

3. В комірки B3 та C3 ввести коефіцієнти, а в комірку D3 — вільний член

рівняння 08042 yx .

4. В комірки B4 та C4 ввести коефіцієнти, а в комірку D4 — вільний член

рівняння 062 yx .

5. Комірки B7 та C7 забронювати для змінних x та y.

6. В комірку Е3 ввести формулу першого рівняння =B3*$B$7+C3*$C$7+D3.

7. В комірку Е4 ввести формулу другого рівняння =B4*$B$7+C4*$C$7+D4.

8. Активізувати комірку Е3.

9. Вибрати команду Поиск решения.

10. Задати значення рівне 0.

11. Вказати комірки, які будуть змінюватися $B$7:$C$7.

12. Задати обмеження $E$4=0.

13. Натиснути на кнопку Выполнить.