ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΟΡΙΣΜΟΣ: Ονομάζουμε μονώνυμο του x κάθε παράσταση της μορφής α . x ν , ό- που α είναι ένας πραγματικός αριθμός και ν ένας θετικός ακέραιος. Μονώνυμο του x ονομάζουμε επίσης και κάθε πραγματικό αριθμό. Παραδείγματα: 3x 5 , – 3 x 8 5 7 x 2005 , –9 , x , 0 ΟΡΙΣΜΟΣ: Ονομάζουμε πολυώνυμο του x κάθε παράσταση της μορφής: α ν . x ν + α ν–1 . x ν–1 + … + α 1 . x + α 0 , όπου ν είναι ένας φυσικός αριθμός και α 0 , α 1 , … , α ν είναι πραγμα- τικοί αριθμοί. Παραδείγματα: 3x 3 +x 2 –5 , –2,4x 6 + 2 9 x 4 –x 3 +x , 3 , 0 , 3x ΣΗΜΕΙΩΣΗ: (1) Τα μονώνυμα α ν . x ν , α ν–1 . x ν–1 , … , α 1 . x , α 0 λέγονται όροι του πολυωνύ- μου και οι αριθμοί α ν , α ν–1 , α 1 , α 0 συντελεστές αυτού. Ειδικότερα ο α 0 λέγεται σταθερός όρος του πολυωνύμου. Τα πολυώνυμα της μορφής α , δηλαδή οι πραγματικοί αριθμοί, λέγονται σταθερά πολυώνυμα. Ειδικά το σταθερό πολυώνυμο 0 λέγεται μηδενικό πολυώνυμο. Δύο πολυώνυμα Ρ(x) = α μ . x μ + … + α 1 . x + α 0 και Q(x) = β ν . x ν + … + β 1 . x + β 0 με μ ≥ ν θα λέμε ότι είναι ίσα όταν: α 0 = β 0 , α 1 = β 1 , … , α ν = β ν και α ν+1 = α ν+2 = … = α μ = 0. ΟΡΙΣΜΟΣ: Έστω το πολυώνυμο Ρ(x) = α κ . x κ + α κ–1 . x κ–1 + … + α 1 . x + α 0 με α κ ≠ 0. τότε ο αριθμός κ λέγεται βαθμός του πολυωνύμου Ρ(x). Ένα σταθερό και μη μηδενικό πολυώνυμο έχει βαθμό 0. Για το μηδενικό πολυώνυμο δεν ορίζεται βαθμός. ΟΡΙΣΜΟΣ: . - Αριθμητική τιμή για x = ξ: Λέγεται ο αριθμός () ν ν 1 0 P ξ αξ ... αξ α = + + + που προκύπτει αν στο () Px αντικαταστήσουμε το x με τον αριθμό ξ. - Ρίζα: Ένας αριθμός ρ R ∈ λέγεται ρίζα του () Px , αν και μόνο αν, () P ρ 0 = . ΑΛΓΕΒΡΑ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφ 2.1 : Πολυώνυμα 1 9ο Γεν. Λύκειο Περιστερίου