This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
97 الوحدة السادسة: الدالة الرتبيعية
الرتبيعية الدالة السادسة: الوحدة الدرس األول: التامثل
قص التالميذ، من ورقة مطوية، شباكا مربع الشكل بطرق مختلفة.
قص جامل مثلثا قص أسعد مربعا. قص أيوب مستطيال طول أحد أضالعه
ضعفي طول الضلع الثاين. قائم الزاوية ومتساوي الساقني.
خطالطي
خطالطي
خطالطي
خمنوا: ما هو شكل "الشباك" الذي حصل عليه كل واحد منهم عندما فتح الطي؟
نتعلم عن أشكال متامثلة وعن التامثل يف هيئة املحاور.
أشكال متامثلة
3 ورقات. اطووا .1قصوا "شباكا" كام قص كل واحد من التالميذ يف مهمة االفتتاحية.
اذكروا شكل الشباك الناتج.
من منهم قص شباكا شكله مربع؟
افحصوا، يف كل بند، هل ميكن طي الشكل إىل اثنني، بحيث يغطي قسم واحد القسم اآلخر. .2إذا كانت اإلجابة نعم، فارسموا خط الطي. إذا كان هنالك أكرث من خط طي واحد، فاذكروا ذلك.
أ.
ب.
ت.
ث.
الوحدة السادسة: الدالة الرتبيعية98
هنالك أشكال ميكن طيها إىل اثنني، بحيث يغطي قسم واحد القسم اآلخر.
نسمي هذه األشكال "أشكال متامثلة".
نسمي خط الطي "محور التامثل".
4 محاور متاثل. مثال: املربع هو شكل متامثل، ويوجد له
أو الخط املنصف )حسب ما قص أيوب(
أو القطر )حسب ما قص جامل(
ر ب ... نفك
متاثل يف هيئة املحاور .3 x لكل واحدة منها أ. سجلوا خمس نقاط، بحيث يكون اإلحدايث .3
عينوها يف هيئة املحاور، وارسموا مستقيام عربها. أي معادلة، من بني املعادالت التالية، هي التمثيل الجربي للمستقيم
x + y = 3 y = 3 x = 3 الذي رسمتموه؟
.x = –2 ب. ارسموا املستقيم
،0 x لكل واحدة منها نقاط، بحيث يكون اإلحدايث ت. سجلوا خمس
وعينوها يف هيئة املحاور. أين تقع هذه النقاط؟
الجربي للمحور التمثيل التالية، هي من بني املعادالت أي معادلة،
y؟x + y = 0 y = 0 x = 0
.4 I هو x لجميع النقاط التي تقع عىل املستقيم اإلحدايث
.x = 4 لذا؛ التمثيل الجربي لهذا املستقيم هو
.)–3) II هو x لجميع النقاط التي تقع عىل املستقيم اإلحدايث
.x = –3 لذا؛ التمثيل الجربي لهذا املستقيم هو
.0 y هو x لجميع النقاط التي تقع عىل محور اإلحدايث
.x = 0 y هو لذا؛ التمثيل الجربي ملحور
y
x2–2 4–4 0
2
–2
–4
4
x
y
0 2 4 6−4 −2
−2
2
4
6 III
99 الوحدة السادسة: الدالة الرتبيعية
ر ب ... نفك
حددوا، يف كل بند، هل هنالك متاثل بني زوج النقاط نسبة للمستقيم املرسوم؟ عللوا. .4
ت.ب.أ.
x = 2 هو محور متاثل. املستقيم املرسوم .5عينوا، يف كل بند، النقطة املعطاة يف هيئة املحاور.
املرسوم، للمستقيم نسبة املعطاة النقطة متاثل التي النقطة عينوا
إحداثييها. وسجلوا
C(–2, –2) ت. A(4, 3) أ. D(2, 5) ث. B(–3, 4) ب.
عدد = x هو محور متاثل، فإن: إذا كان معطى أن املستقيم
y نفسه، وتقعان عىل البعد نفسه عن املستقيم املعطى، هام نقطتان متامثلتان النقطتان اللتان لهام اإلحدايث
الواحدة لألخرى نسبة لهذا املستقيم.
.x = 2 (3 ,4) متامثلتان الواحدة لألخرى نسبة للمستقيم (3 ,0) و 5 النقطتان مثال: يف املهمة
جميع النقاط التي تقع عىل محور التامثل، هي متامثلة الواحدة لألخرى )بعدها عن محور التامثل هو صفر(.
(5 ,2) تقع عىل محور التامثل؛ لذا هي متامثلة لذاتها. 5 النقطة مثال: يف املهمة
متاثل خطوط بيانيةارسموا، يف كل بند، محور التامثل للخط البياين ولونوه. سجلوا التمثيل الجربي ملحور التامثل. .6
–2
–2
4
2
2
2
4
4
6
6
–2
–2
–2–4
–4
–4–6
0
0
0
2
4
2
2
y y y
x
x
x
ت.ب.أ.
x
y
0 2 4 6−4 −2
−2
2
4
6
x = 2
الوحدة السادسة: الدالة الرتبيعية100
y محور التامثل للخط البياين. ارشحوا. أكملوا، يف كل بند، الرسمة بحيث يكون محور .7
–2–2
4
2
2
22
4
4
4
8
6
6
–2
–2
–4
–4
–4–4
–62 4–2–4 0
0
0
2
4
yyy
x
xx
ت.ب.أ.
مجموعة مهام
هل األشكال التالية متامثلة؟ إذا كانت اإلجابة نعم، فارسموا محور التامثل. .1إذا كان يف الشكل أكرث من خط متاثل واحد، فارسموا جميع خطوط التامثل.
إذا كنتم غري متأكدين يف اإلجابة، فارسموا وافحصوا ما إذا كان ميكن طي الشكل إىل قسمني، بحيث يغطي القسم
الواحد اآلخر.
IIIIVVII
IIVIII IVVI
x = 2 هو محور متاثل. املستقيم املرسوم .2عينوا، يف كل بند، النقطة املعطاة يف هيئة املحاور.
املرسوم، للمستقيم نسبة املعطاة النقطة متاثل التي النقطة عينوا
إحداثييها. وسجلوا A(5, 4) C(–2, 0)أ. ت.
B(0, 2) D(2, –2)ب. ث.
x = 2
x
y
0 2 4 6−4 −2
−2
2
4
6
101 الوحدة السادسة: الدالة الرتبيعية
عينوا، يف كل بند، النقطة املعطاة يف هيئة املحاور. .3وسجلوا ،y ملحور نسبة املعطاة النقطة متاثل التي النقطة عينوا
إحداثييها.
.y اذكروا النقاط املامثلة لذاتها نسبة ملحور
E(–2, 0)ج.C(3, –1)ت.A(0, 5)أ.
F(0, 2)ح.D(0, –2)ث.B(2, 4)ب.
أ. عينوا النقاط التالية يف هيئة املحاور. .4(3, 4) (–1, 4) (–3, 1) (1, –3) (5, 1)
صلوا بينها حسب الرتتيب، وصلوا بني النقطة األوىل واألخرية.
ب. ارسموا خط التامثل للشكل الذي حصلتم عليه.
ما هو التمثيل الجربي ملحور التامثل؟
ارسموا، يف كل بند، محور التامثل، وسجلوا متثيله الجربي. .5
2 4 6–2–2
–4
–4
0
2
4
y
x2 4 6 2 4 6 8
6
–2 –2
–2
–4
–2
–4
0 0
2
4
6
2
4
y y
x x
ت.ب.أ.
y محور التامثل للخط البياين. ارشحوا. أكملوا، يف كل بند، الرسمة بحيث يكون محور .6
2
2
4
4
–2–4
–2
0
y
x
4
4
6
–2
–2
–4 0 2
2
y
x–2
4
2–2–4 0
2
4
y
x
ت.ب.أ.
y
x2–2 4 6–4 0
2
–2
–4
4
y
x2–2 4 6–4 0
2
–2
–4
4
الوحدة السادسة: الدالة الرتبيعية102
أمامكم رسمة الخط البياين لدالة. .7أ. ما هو محور التامثل؟
البياين، الخط عىل املعينة النقاط متاثل التي النقاط عينوا ب.
إحداثياتها. وسجلوا
اطووا ورقة، وقصوا منها "شباكا" شكله مثلث قائم الزاوية، بحيث تنتج األشكال التالية بعد فتحها. .8
ب.أ.
معطاة دالة خطها البياين متامثل يف كل مجال. .9.(2, 3) (3 ,8) و مير الخط البياين للدالة عرب زوج من النقاط املتامثلة:
أ. ما هو التمثيل الجربي ملحور التامثل؟
(1 ,3) تقع عىل الخط البياين للدالة. ب. معلوم أن النقطة سجلوا إحداثيي النقطة املامثلة لها.
1 2 3 4 5 6–2–3–4–5–6 –1 0–1
123456789
1011
y
x
(3,11)
(1,3)
(–2,6)
103 الوحدة السادسة: الدالة الرتبيعية
الدرس الثاين: ما هو القطع املكافئ؟
.y = x2 معطاة الدالة خمنوا: أي خط بياين، من بني الخطوط البيانية التالية، هو الخط
البياين املناسب للدالة املعطاة؟
IIIIIIIV
–2
–2
2
2
4
4
x
y
02
4
2 4 x
y
0–2–4 –2
2
4
x
y
0 2
2
4
4
x
y
0–2
–2
–4
y = x2 ، ونتعلم عن صفات الدالة. نتعرف عىل الخط البياين للدالة
.y = x2 أ. أكملوا الجدول للدالة .1
3210–1–2–3 x
y = x2
ب. عينوا النقاط يف هيئة املحاور، وصلوا بينها حسب الرتتيب.
1 2 3 4 5 6–2–3–4–5–6 –1 0–1
123456789
1011
y
x
ت. انسخوا الرسمة املرفقة عىل ورقة شفافة.
ضعوا الرسمة عىل النقاط التي عينتموها.
هل تقع جميع النقاط عىل الرسمة؟
y = x2 ؟ ث. هل يوجد محور متاثل للخط البياين الذي رسمتموه للدالة
إذا كانت اإلجابة نعم، فلونوه وسجلوا متثيله الجربي.
انتبهوا! احتفظوا "بالقطع املكافئ الشفاف" الذي رسمتموه يف بند ت. نستعني به يف الدروس القادمة.
الوحدة السادسة: الدالة الرتبيعية104
نسمي الدالة y = x2 دالة تربيعية.
نسمي الخط البياين للدالة الرتبيعية القطع املكافئ.
يوجد محور متاثل للقطع املكافئ.
نسمي نقطة التقاء الخط البياين مع محور التامثل رأس القطع املكافئ.
.y = x2 مثال: أمامكم قطع مكافئ، وهو الخط البياين للدالة .y محور التامثل للقطع املكافئ هو محور .x = 0 التمثيل الجربي ملحور التامثل هو
.x لونوا باألخرض قسم الخط البياين الذي تكون فيه الدالة تصاعدية، ولونوا املجال املناسب عىل محور
.x لونوا باألحمر قسم الخط البياين الذي تكون فيه الدالة تنازلية، ولونوا املجال املناسب عىل محور
2
2
4
x
y
0–2–2
2
2
4 2 4
4
x
y
0–2–2
–4
–2–4
2
4
6
x
y
0
x–2
–2
2
4y
0
ث.ت.ب.أ.
شكل املسار لجسم يطلق بزاوية نسبة إىل األرض )مثال: نقذف كرة باتجاه السلة، مياه تتدفق من
نافورة مياه، أو مفرقعات تطلق من منصة مفرقعات( هو قطع مكافئ )تقريبا( وذلك نتيجة لقوة
الجاذبية التي تؤثر عىل الجسم )وزنه(.
إذا أهملنا مقاومة الهواء فنحصل عىل مسار قطع مكافئ دقيق.
1 2 3–2–3 –1 0–1
12345y
xمجال النزولمجال الصعود
الوحدة السادسة: الدالة الرتبيعية106
مجموعة مهام
يف كل بند: .1
لونوا باألخرض قسم الخط البياين الذي تكون فيه الدالة تصاعدية،
لونوا باألحمر قسم الخط البياين الذي تكون فيه الدالة تنازلية.
x الدالة تنازلية. x الدالة تصاعدية، ويف أي قيم يف أي قيم
أ.
2 4–2
–2
0
2
y
x
ت.
2–2
–2
0
2y
x
. الدالة 1 حتى
. الدالة 1 وهلم جرا من
. الدالة x لكل
ب.
2 4–2
–2
0
2y
x
ث.
2 4–2
–2
0
2
x
y
الدالة تصاعدية. حتى
تنازلية. الدالة وهلم جرا من
. الدالة 2 حتى
. الدالة 2 وهلم جرا من
يف كل بند: .2
لونوا باألخرض قسم الخط البياين الذي تكون فيه الدالة تصاعدية،
لونوا باألحمر قسم الخط البياين الذي تكون فيه الدالة تنازلية.
x الدالة تنازلية. x الدالة تصاعدية، ويف أي قيم يف أي قيم
0 2 4
2
4
x
y
0 2 4
–2
–4
x
y
00 –2 2 4
–2
2
x
y
–2 2–2
2
x
y ث.ت.ب.أ.
107 الوحدة السادسة: الدالة الرتبيعية
.y = x2 وية" للدالة أكملوا "بطاقة هر .3وية الدالة هي مجموعة الصفات التي متيز الدالة وتساعد يف متييزها. للتذكري: بطاقة هر
y = x2 التمثيل الجربي للدالة
الرسمة 2
4
2 x
y
0–2
محور التامثل
إحداثيا نقطة الرأس
)y = 0 ،نقطة الصفر( xإحداثيا نقطة التقاطع مع محور
(x = 0) yإحداثيا نقطة التقاطع مع محور
من 0 وهلم جرا x > 0 مجال تصاعد الدالة
مجال نزول الدالة
هل ميكن أن نضع " القطع املكافئ الشفاف" يف هيئة املحاور، بحيث تكون جميع قيمه موجبة؟ .4إذا كانت اإلجابة نعم، فام هام إحداثيا نقطة الرأس؟
إذا كانت اإلجابة ال، فارشحوا.
1 2 3 4 5 6–2–3–4–5–6 –1 0–1
123456789
1011
y
x
الوحدة السادسة: الدالة الرتبيعية108
المئوا كل خط بياين ملجال الصعود ومجال النزول. .5
1 2-2-3 -1 0
1
2y
x
حتى1 الدالة تنازلية
من 1 وهلم جرا الدالة تصاعدية
1 2-2-3 -1 0-1
-2
1
x
y
لكل x الدالة تصاعدية
1 2 3-1 0-1
1
2
x
y
حتى 1 الدالة تصاعدية
من 1 وهلم جرا الدالة تنازلية
1 2 3-1 0
-1
1
x
y
لكل x الدالة تنازلية
ارسموا، يف كل بند، الخط البياين للدالة التي تحقق الرشوط املسجلة: .6حتى 2 الدالة تنازليةأ.
من 2 وهلم جرا الدالة تصاعدية.
الدالة متر عرب النقطة (0 ,2–)
.x الدالة تصاعدية لكلy
x2–2 4–4 0
2
–2
–4
4
y
x2–2 4–4 0
2
–2
–4
4
109 الوحدة السادسة: الدالة الرتبيعية
الدرس الثالث: القطع املكافئ واملستقيم
.y = x2 أمامكم الخط البياين للقطع املكافئ
خمنوا: هل هنالك نقاط مشرتكة للقطع املكافئ y = x2 واملستقيم y = 4 ؟
نحل معادالت بطريقة بيانية وبطريقة جبية.
نتطرق يف املهمتني 1 و 2 إىل املعطيات التي وردت يف مهمة االفتتاحية.
.y = 4 واملستقيم y = x2 رسم يوسف الخط البياين للدالة .1وجد يوسف أن هنالك نقطتان مشرتكتان للقطع املكافئ واملستقيم.
ما هي إحداثيات هاتان النقطتان؟
قال ماجد: إليجاد إحداثيات النقاط املشرتكة للقطع املكافئ .2 .x2 = 4 قمت بحل املعادلة y = 4 واملستقيم y = x2
أ. هل قول ماجد صحيح؟ ارشحوا.
ب. حلوا معادلة ماجد.
كم حالا حصلتم؟ ما هي؟
ما هي إحداثيات النقاط املشرتكة )نقاط التقاطع( حسب هذا الحل؟
ميكن إيجاد إحداثيات نقاط التقاطع بني القطع املكافئ واملستقيم بطريقتني:
بطريقة بيانية: نرسم الخطوط البيانية، ونبحث عن نقاط تقاطع بني القطع املكافئ واملستقيم.
مثال: حل يوسف، يف املهمة 1، املسألة التي وردت يف مهمة االفتتاحية بطريقة بيانية. رسم يوسف الخطني البيانيني للدالتني، وقرأ من الرسمة إحداثيات نقاط التقاطع.
هذا يعني أن نقطتا التقاطع هام: (4 ,2) و (4 ,2–).
بطريقة جبية: نسجل معادلة فيها قيم متساوية للدالتني ونحلها.
مثال: حل ماجد، يف املهمة 2، املسألة التي وردت يف مهمة االفتتاحية بطريقة جربية..x = –2 أو x = 2 :وحصل عىل حلني x2 = 4 سجل املعادلة
لذا؛ إحداثيات نقاط التقاطع هي: (4 ,2) و (4 ,2–).
y = x2
y = 4
2–2 0
12345y
x
1 2 3–2–3 –1 0–1
12345y
x
y = x2
y = 4
1 2 3–2–3 –1 0–1
12345y
x
الوحدة السادسة: الدالة الرتبيعية110
ر ب ... نفك
أ. هل هنالك نقاط مشرتكة للقطع املكافئ y = x2 واملستقيم y = –1؟ ارشحوا. .3ب. هل يوجد حل للمعادلة x2 = –1؟ ارشحوا.
ت. اقرتحوا مستقيامت إضافية ال يوجد لها نقاط مشرتكة مع القطع املكافئ.
، فارشحوا. حلوا املعادالت بالطريقة التي ترغبونها. إذا مل تجدوا حالا .4x2 = 100ج.x2 = –4ث.x2 = 0ت.x2 = 9ب.x2 = 25أ.
، فاذكروا ذلك(. كم حالا يوجد للمعادلة؟ ارشحوا. )إذا مل تجدوا حالا .5x2 = 0ج.x2 = –9ث.x2 = 5ت.x2 = 36ب.x2 = 16أ.
ر ب ... نفك
.x2 = معطاة املعادلة .6أ. أي أعداد نسجلها يف املكان الفارغ، بحيث تنتج معادلة لها حالن؟
ب. أي أعداد نسجلها يف املكان الفارغ، بحيث تنتج معادلة لها حل واحد فقط؟
ت. أي أعداد نسجلها يف املكان الفارغ، بحيث تنتج معادلة ال يوجد لها حل؟
x2 = معطاة املعادلة
إذا سجلنا عددا موجبا يف املكان الفارغ،
فاملعادلة لها حالن )العدد املوجب له جذران تربيعيان مختلفان(.
)ميكنكم االستعانة برسمة مستقيم مناسب(. إذا مل تجدوا نقاطا مشرتكة، فاذكروا ذلك.
y = 0ت.y = 9أ.
y = –4ث.y = 25ب.
معطى، يف كل بند، متثيل جربي للمستقيم. .2حددوا: كم نقطة مشرتكة يوجد للمستقيم والقطع املكافئ y = x2؟
y = –5ث.y = 5ت.y = 0ب.y = 16أ.
، فارشحوا. حلوا املعادالت. إذا مل تجدوا حالا .3x2 = 64ج.x2 = 0ث.x2 = –9ت.x2 = 9ب.x2 = 1أ.
، فارشحوا. حلوا املعادالت. إذا مل تجدوا حالا .4x2 = 144ج.x2 = 81ث.x2 = –25ت.x2 = 25ب.x2 = 49أ.
حددوا، يف كل بند، عدد حلول املعادلة. ارشحوا. )إذا مل تجدوا حالا فاذكروا ذلك(. .5x2 = 0ج.x2 = –16ث.x2 = 30ت.x2 = 8ب.x2 = 4أ.
أ. سجلوا عددا يف املكان الفارغ = x2 ، بحيث تنتج معادلة لها حالن. .6ب. سجلوا عددا يف املكان الفارغ = x2، بحيث تنتج معادلة لها حل واحد فقط.
ت. سجلوا عددا يف املكان الفارغ = x2 ، بحيث تنتج معادلة ال يوجد لها حل.
1 2 3–2–3 –1 0–1–2–3
12345y
x
الوحدة السادسة: الدالة الرتبيعية112
y الدرس الرابع: إزاحة عىل طول محور
معطى ثالثة قطوع مكافئة وثالثة متثيالت جربية.
y = x2 – 2 y = x2 + 2 y = x2 :المئوا كل قطع مكافئ للتمثيل الجربي املناسب
IIIIII
x
y
x
y
x
y
نتعلم كيفية إزاحة القطع املكافئ y = x2 ، ونبحث صفات الدالة بعد اإلزاحة.
ضعوا "القطع املكافئ الشفاف" عىل الخط البياين للدالة y = x2 املرسومة. .1أ. أزيحوا "القطع املكافئ الشفاف" 3 وحدات إىل أعىل، بحيث يكون رأسه يف النقطة (3 ,0).
ب. أي متثيل، من بني التمثيالت التالية، هو التمثيل الجربي للقطع
املكافئ الذي متت إزاحته؟ ارشحوا.
y = x2 + 3 y = x2
y = (x + 3)2 y = x2 – 3
ت. هل يتقاطع الخط البياين الناتج بعد اإلزاحة مع محور x؟ ارشحوا.
ث. ما هام إحداثيا نقطة رأس الدالة التي متت إزاحتها؟
ج. ما هو املجال الذي تكون فيه الدالة، التي أزحيت، تصاعدية؟
ح. ما هو املجال الذي تكون فيه الدالة، التي أزحيت، تنازلية؟
.y > 0 الدالة موجبة يف مجال معني إذا كانت قيم الدالة موجبة يف املجال نفسه، هذا يعني أن •.x يف التمثيل البياين: النقاط املناسبة للقيم املوجبة للدالة هي نقاط الخط البياين للدالة التي تقع فوق محور
.y < 0 الدالة سالبة يف مجال معني إذا كانت قيم الدالة سالبة يف املجال نفسه، هذا يعني أن •.x يف التمثيل البياين: النقاط املناسبة للقيم السالبة للدالة هي نقاط الخط البياين للدالة التي تقع تحت محور
مثال: قيم الدالة، يف الرسمة، موجبة بني (1–) إىل 4. قيم الدالة سالبة عىل يسار العدد (1–) وعىل ميني العدد 4.
y = x2 + 9 y = x2 – 9 وية" الدالة: أكملوا "بطاقة هر .9
y = x2 – 9 y = x2 + 9 التمثيل الجربي للدالة
الرسمة التقريبية
محور التامثل
إحداثيا نقطة الرأس
)y = 0 ،نقطة الصفر( xإحداثيا نقطة التقاطع مع محور
(x = 0) yإحداثيا نقطة التقاطع مع محور
مجال تصاعد الدالة
مجال نزول الدالة
(y > 0) املجال املوجب للدالة
(y < 0) املجال السالب للدالة
ارسموا، يف كل بند، القطع املكافئ املناسب، وسجلوا التمثيل الجربي للدالة املناسب للخط البياين. .10أ. القطع املكافئ أ تنازيل عىل يسار ال 0، تصاعدي عىل ميني ال 0 وتوجد له نقطة صفرية واحدة.
ب. القطع املكافئ ب تنازيل عىل يسار ال 0، تصاعدي عىل ميني ال 0 وتوجد له نقطتان صفريتان.
ت. القطع املكافئ ت تنازيل عىل يسار ال 0، تصاعدي عىل ميني ال 0 وال توجد له نقاط صفرية.
123 الوحدة السادسة: الدالة الرتبيعية
نحافظ على لياقة رياضية
الدوال
ميتلئ حوض ماء بواسطة حنفيتني. .1أغلقت إحدى الحنفيتني بعد مرور زمن معني. وأغلقت الحنفية الثانية فيام بعد أيضا.
ات يف ارتفاع املاء يف الحوض كدالة للزمن. يصف الخط البياين الذي يظهر يف الرسمة التغرير
أجيبوا من الرسم البياين:
أ. بعد مرور كم من الوقت أغلقت الحنفية األوىل؟
ب. كم كان ارتفاع املاء يف الحوض عندما أغلقت الحنفية األوىل؟
ت. بعد مرور كم من الوقت أغلقت الحنفية األوىل؟
ث. كم كان ارتفاع املاء عندما كانت الحنفيتني مغلقتني؟
أشريوا إىل جميع الدوال التي خطها البياين مير عرب النقطة (5 , 3). .2
y = x2 – 4ج.y = 5(x – 3)ت.y = 2x – 1أ.
y = 14 – x2ح.y = 5(x – 2)ث.y = 3x + 5 ب.
.y = · (x – 2) معطاة الدالة .3.x = 4 عندما يكون معطى أن y = 12 أكملوا عددا يف املكان الفارغ، بحيث نحصل عىل
أكملوا، لكل دالة، اإلحدايث y للنقطة ( , 3)، وسجلوه يف الرتبيعة املناسبة. .4
y = x2 – 1 خ.y = 2x – 5ث.y = 9 – x أ.
yد.y = 2x – 1ج.y = 2x + 1ب.3x2=
y ت.xyذ.y = x2ح.=6
x12=
ت.ب.أ.
ح.ج.ث.
ذ.د.خ.
احسبوا مجموع كل سطر، كل عمود وكل قطر. عىل ماذا حصلتم؟