Геометрія (Дудник Н.М., 9 клас)

Дудник Н.М.

• Многокутники. Означення многокутника.Многокутники. Означення многокутника.• Елементи многокутника.Елементи многокутника.• Властивість кутів многокутника.Властивість кутів многокутника.• Означення правильних многокутників.Означення правильних многокутників.• Вписані та описані многокутники.Вписані та описані многокутники.• Елементи правильних многокутниківЕлементи правильних многокутників• Формули для обчислення площі Формули для обчислення площі

правильного многокутника, його сторони, правильного многокутника, його сторони, радіусів вписаного та описаного кола.радіусів вписаного та описаного кола.

Зміст навчального матеріалуЗміст навчального матеріалу

Дудник Н.М.

многокутникимногокутники

Дудник Н.М.

МногокутникиМногокутники

Об’єднання простої замкненої ламаної та її внутрішньої області називається многокутником.

Дудник Н.М.

МногокутникиМногокутники

Найпростіші представники многокутників

трикутник

трапеція

ромб

Дудник Н.М.

многокутникимногокутники

Многокутник називається опуклим, якщо він лежить в одній півплощині відносно будь-якої прямої, що містить його сторону. При цьому сама пряма вважається такою, що належить півплощині.

Опуклий многокутник Неопуклий многокутник

Дудник Н.М.

Ланки ламаної називаються сторонами многокутника.

Точки, в яких збігаються дві суміжні ланки, називаються вершинами многокутника.

Кути, утворені двома суміжними сторонами многокутника, називаються внутрішніми кутами многокутника.

Кути, суміжні з внутрішніми кутами многокутника,

називаються його зовнішніми кутами.

Відрізок, що з’єднує дві вершини, які не належать одній з його сторін називається діагоналлю.

Сума довжин усіх сторін многокутника називається його периметром.

Дудник Н.М.

АВ-сторона, АД - діагональА,В,С,Д,Е- вершини‹ДСВ- внутрішній кут‹ВСК – зовнішній кут

А

В

СД

Е

К

Елементи многокутника

Дудник Н.М.

Сума внутрішніх кутів будь якого n- кутника дорівнює

або

Властивість кутів многокутника Властивість кутів многокутника

0180)2( ⋅−n)2(2 −nd

Дудник Н.М.

ПРАВИЛЬНІПРАВИЛЬНІ МНОГОКУТНИКИ.МНОГОКУТНИКИ.

Дудник Н.М.

Правильні многокутники• Правильним називається опуклий многокутник, в

якого всі кути і всі сторони рівні.

• Найпростіші приклади правильних многокутників є рівносторонній трикутник, квадрат.

Дудник Н.М.

Вписані та описані многокутники

Многокутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на колі (коло описане).

Многокутник називається описаним, якщо всі сторони многокутника дотикаються до цього кола (коло вписане)

Вписане й описане кола правильного многокутника мають один і той самий центр.

Дудник Н.М.

Елементи правильних многокутниківЕлементи правильних многокутників

Правильні однойменні многокутники подібні, їх сторони відносяться як

апофеми або радіуси, а площі відносяться як квадрати апофем або радіусів.

О

К

Радіусами правильного многокутниканазиваються відрізки , що сполучають його центр з вершинами.

Апофемами правильного многокутника називаються відрізки перпендикулярів, опущених з його центра до перетину зі сторонами.

ОК –апофема, ОД -радіус

Дудник Н.М.

Д

ПРАВИЛЬНІ МНОГОКУТНИКИПРАВИЛЬНІ МНОГОКУТНИКИ

ПОЗНАЧЕННЯ

Нехай S – площа правильного n-кутника, n— його сторона, r і R радіуси відповідно вписаного і описаного кіл.

n

aR0180sin2

=

ntg

ar01802

=загальні формули радіусів вписаного та описаного кіл

Дудник Н.М.

Формули для обчислення площіФормули для обчислення площіправильногправильного о трикутника,трикутника,

його сторони і радіусйого сторони і радіусівів вписанного вписанного та описаного та описаного кола. кола.

33Ra =

raR 233==

23Rr =

432aS =

Дудник Н.М.

r R

Формули для обчислення площіФормули для обчислення площіправильногправильного о чотирикутника,чотирикутника,

його сторони і радіусйого сторони і радіусівів вписанного вписанного та описаного та описаного кола. кола.

24Ra =

22aR=

2ar=

2aS=

r

Дудник Н.М.

R

Формули для обчислення площіФормули для обчислення площіправильногправильного по п’’ятиятикутника,кутника,

його сторони і радіусйого сторони і радіусівів вписанного вписанного та описаного та описаного кола. кола.

521025

−=Ra

5105010

+= aR

5102510

+= ar

4510252 +=aS

Дудник Н.М.

r R

Формули для обчислення площіФормули для обчислення площіправильногправильного шестио шестикутника,кутника,

його сторони і радіусйого сторони і радіусівів вписанного вписанного та описаного та описаного кола. кола.

Ra =6

23ar=

3223aS =

aR=

Дудник Н.М.

rR

Формули для обчислення площіФормули для обчислення площіправильногправильного восьмио восьмикутника,кутника,

його сторони і радіусйого сторони і радіусівів вписанного вписанного та описаного та описаного кола. кола.

228

−=Ra

2242

+=aR

)12(2

+=ar

)12(22 += aS

Дудник Н.М.

r R