UoC-Department of Physics Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής 2012
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής
Πείραμα 7- Φασματοσκοπία
Απορρόφησης Μοριακού Ιωδίου
Ημερομηνία Εκτέλεσης Πειράματος:20/03/2012
Ημερομηνία Παράδοσης Αναφοράς:03/04/2012
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζημπαλόγλου Όθωνας (3409)
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 7
Άρα η θέση του φράγματος περίθλασης δίνεται από την σχέση: 8.576 10500x t
Από την καμπύλη βαθμονόμησης του μονοχρωμάτορα μπορούμε να βρούμε ποια μήκη κύματος αντιστοιχούν στις γωνιακές θέσεις που ορίζονται από την παραπάνω σχέση, για όλες τις τιμές του t. Έτσι θα κάνουμε το διάγραμμα του φάσματος απορρόφησης για το ιώδιο.
Διάγραμμα 2
Από το παραπάνω διάγραμμα μας φαίνεται καθαρά η πρώτη πρόοδος, μετά ακολουθεί η δεύτερη πρόοδος η οποία είναι λιγότερο εμφανής από την πρώτη και εν συνεχεία η τρίτη, η οποία διακρίνεται με δυσκολία!! Ο σκοπός μας τώρα είναι να μελετήσουμε το διάγραμμα και να σχεδιάσουμε τα διαγράμματα Birge-Sponer για την πρώτη και δεύτερη πρόοδο.
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 11
Έπειτα, θα προσδιορίσουμε τις σταθερές και του δυναμικού Morse για την
διεγερμένη κατάσταση και να σχεδιάσουμε την καμπύλη του αναρμονικού δυναμικού. Θα ακολουθήσουμε την εξής διαδικασία: Από το διάγραμμα Birge-Sponer μπορούμε να υπολογίσουμε των αριθμό δυνατών επιτρεπτών δονητικών ιδιοκαταστάσεων
της διεγερμένης ηλεκτρονικής κατάστασης. Το
είναι το σημείο που η ευθεία κόβει τον άξονα x στο διάγραμμα, οπότε για να το βρούμε, θα θέσουμε και λύνοντας την εξίσωση που βρήκαμε προκύπτει ότι
βρίσκοντας ένα ακέραιο αριθμό. Το v’max είναι το
ανώτερο επιτρεπτό δονητικό επίπεδο της διεγερμένης στάθμης. Από το διάγραμμα, μπορούμε να προσδιορίσουμε το σύνολο των δονητικών επίπεδων . Το εμβαδό(θα χρησιμοποιήσουμε τον γνωστό τύπο για το εμβαδό τριγώνου) είναι ίσο
.
Επομένως, η ενέργεια διάσπασης .
Γνωρίζοντας το μπορούμε να υπολογίσουμε την
. Θα είναι
( )
.
H εκατοστιαία της διαφορά με την θεωρητική τιμή είναι
' '% 100% 26,42%
'
e e
e
D D
D
Στη συνέχεια θα υπολογίσουμε την σταθερά α’= √
(
)
= 1,568 ± 2,360
Με θεωρητική τιμή a’e= 1,982 .Η εκατοστιαία διαφορά είναι δ%= 20,8% Όλα τα σφάλματα μας έχουν υπολογιστεί με τύπου πιθανών σφαλμάτων (
). Είναι η ενεργεία διάσπασης και η αναρμονική σταθερά έχουν υπολογιστεί κατά μια αξιοσέβαστη προσέγγιση!! Οι κύρια πηγή σφάλματος και τις από είναι πως οι αρχικές μας μετρήσεις(φωτοκόρυφες) από το διάγραμμα έχουν επιλέγει με το μάτι. Στο τελευταίο κομμάτι για την πρώτη πρόοδο θα σχεδιάσουμε το δυναμικό Morse
( ) αντικαθιστώντας τις τιμές που βρήκαμε για τα a’ και De’ , για
re’ θα χρησιμοποιήσουμε την τιμή από το παράρτημα της θεωρίας 2,981Å και θα κάνουμε
το διάγραμμα Morse για τιμές κοντά στην re΄ (2,500Å≤r≤5,500Å),οπότε προκύπτει το παρακάτω διάγραμμα. !Σημείωση: Στον πίνακα που κατασκευάσαμε στο δυναμικό Morse η διαπυρηνική απόσταση μεταβάλλετε με βήμα 0,001Å)
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 12
Από το διάγραμμα παρατηρούμε ότι για r κοντά στο re΄ έχουμε συμπεριφορά αρμονικού ταλαντωτή, ενώ όσο πιο πολύ απομακρυνόμαστε από το re΄, τόσο το δυναμικό Morse τείνει να σταθεροποιηθεί σε μία τιμή, όπως και περιμέναμε να δούμε από τα λεγόμενα της θεωρίας!! Άρα, αυτό το κομμάτι του πειράματος εκτελέστηκε σωστά. Στη διαδικασία, μεγαλύτερος λόγος σφάλματος, είναι πως για τις μετρήσεις μας τις περνάμε πάντα από το διάγραμμα και τα σημεία που είχαμε δεν ήταν πάντα η φώτοκόρυφη του φάσματος .
Δεύτερη πρόοδος
Ακολουθούμε την ίδια διαδικασία για την δεύτερη πρόοδο πού φαίνεται καλύτερα στο
Μέσω της σχέσης D’e= D’o+ν’e(1-χ’e)/2 θα υπολογίσουμε την ενέργεια διάσπασης => D’e = 3305,64
cm-1 ±1,508 cm-1 (θεωρητική τιμή= 3805 cm-1)
εκατοστιαία διαφορά δ%= 13,1%
Το μόνο που μας έμεινε είναι η αναρμόνικη σταθερά √
1,585 Α± 2,178 Α
εκατοστιαία διαφορά δ% =20%
Όπως βλέπουμε είχαμε αρκετά καλά αποτελέσματα με μικρές εκατοστιαίες διαφορές κάτι το οποίο σημαίνει ότι κάναμε αρκετά καλές μετρήσεις. Παρακάτω παρουσιάζεται ένα διάγραμμα του δυναμικού Morse για τις τιμές του α’ και του D’e που βρήκαμε
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 17
% 100% 32,44%
% 100% 143,8%
% 100% 39,14%
e e
e
e
e e e e
e e
e e
΄ ΄΄
΄
΄ ΄΄
΄
΄ ΄ ΄ ΄΄ ΄
΄ ΄
Παρατηρούμε ότι με την τελευταία μέθοδο οι τιμές μας αποκλίνουν σημαντικά από τις
θεωρητικές μας τιμές, οπότε πιο αποτελεσματική μέθοδος είναι τα διαγράμματα Birge-
Sponer για την εύρεση των τιμών ,e e e΄ ΄ ΄ .Και τέλος με βάση τα πιο πάνω αποτελέσματα
μας μπορούμε να πούμε ότι ήμασταν πολύ κοντά στις θεωρητικές τιμές μας και ότι το
πείραμα μας ήταν επιτυχείς!!
Aπαντήσεις στις ερωτήσεις του βιβλίου
Άσκηση 1 Αν το δυναμικό της διεγερμένης κατάστασης ήταν δυναμικό αρμονικού ταλαντωτή τότε οι
ενεργειακές ιδιοτιμές θα ήταν (
). Οπότε οι διαφορές ενεργειακών
θέσεων διαδοχικών γραμμών απορρόφησης μιας προόδου θα είναι ( )
. Αυτό σημαίνει οτι το διάγραμμα Birge-Sponer θα είναι μια οριζόντια ευθεία γραμμή. Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι για δυναμικό αρμονικού ταλαντωτή οι ενεργειακές αποστάσεις είναι ίδιες, οπότε οι αποστάσεις ενεργειακών θέσεων διαδοχικών γραμμών απορρόφησης μιας προόδου θα είναι σταθερές. Άσκηση 2 Εξαιτίας της μεγαλύτερη ενέργειας των ηλεκτρονίων, λόγω υψηλότερης θερμοκρασίας, οι εντάσεις των εκπεμπομένων φωτονίων θα ήταν μεγαλύτερες και άρα οι τελικές εντάσεις που θα παρατηρούσαμε θα ήταν μεγαλύτερες. Περιμένουμε ότι θα εμφανιστούν γραμμές για πολύ ψηλά v’ αφού θα έχουμε αντίστοιχα κατειλημμένα υψηλά ν’’ και ο παράγοντας Franck-Condon θα μεγαλώσει. Δηλαδή θα αυξηθούν οι εντάσεις των γραμμών ανώτερων προόδων. Άσκηση 3 Η κατασκευή ενός διαγράμματος Birge-Sponer προϋποθέτει να χρησιμοποιήσουμε σταθερό ν’’ επομένως δεν είναι δυνατόν να χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα από όλες τις προόδους.
Άσκηση 4 Η διακριτική ικανότητα του μονοχρωμάτορα είναι η ελάχιστη διαφορά μηκών κύματος που μπορεί να διακρίνει. Για το πείραμα μας θέλουμε διακριτική ικανότητα ικανή να διακρίνει μεταξύ δύο γραμμών μιας προόδου, πιο συγκεκριμένα της πρώτης επειδή οι γραμμές απορρόφησης σε αυτήν είχαν τις μικρότερες αποστάσεις, αλλά επειδή είναι φράγμα περίθλασης, από τη σχέση R= λ/Δλμιν =m*N, όπου N είναι οι σχισμές του φράγματος.
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 18
Άσκηση 5
Η μελέτη του αναρμονικού δυναμικού της θεμελιώδους κατάστασης όταν μελετάται με φασματοσκοπία φωταύγειας ουσιαστικά μελετάει την εκπομπή φωτονίων κατά την μετάβαση από δονητρονικές καταστάσεις της διεγερμένης σε αντίστοιχες της θεμελιώδους, μελετάται απευθείας η θεμελιώδης κατάσταση του Ι2.