บทที 6 บริดจ์ ( Bridge )eestaff.kku.ac.th/~sa-nguan/EN212101/Chapter6.pdf · 6.1.1 Wheatstone BridgeวงจรภายในเครืองวัดชนิดนีÊ(

บทท 6

บรดจ ( Bridge )

หวขอหวขอ• บรดจไฟฟากระแสตรง 6.16.1

• การนาบรดจไฟฟากระแสตรงไปใชงาน6.26.2

• บรดจไฟฟากระแสสลบ 6.36.3

• การวดคาสวนประกอบวงจร 6.46.4

• การวดคาคาปาซแตนซ6.56.5

• การวดคาอนดคแตนซ6.66.6

• Mutual inductance6.76.7

• ขอควรระวงในการใชบรดจไฟกระแสสลบ6.86.8

วงจรบรดจนยมใชกนอยางกวางขวางในการวดคาองคประกอบของ

วงจร เชน ความตาน,ความเหนยวนา , ความสามารถเกบประจรวมทงความถ,

มมเฟสและอณหภม เปนตน เนองดวยการวดดวยวงจรบรดจคอ การ

เปรยบเทยบระหวางตวทไมทราบคากบตวทรคาแนนอน ( ตวมาตรฐาน )

สามารถวดไดความถกตองสง ดงนนการอานคาการปรบเทยบจะดทเขมชคา

ศนย ( null indication ) เมอบรดจสมดล ซงจะขนอยกบคณสมบตของตวชคา

ศนย ( null detector )

บรดจ ( Bridge )

6.1.1 Wheatstone Bridge วงจรภายในเครองวดชนดน ( รปท 6.1 )

ประกอบดวย

1. ตวตานทานทตอขนานกน 2 สาขา

2. แหลงจายแรงดนไฟฟากระแสตรง (E)

3. กลวานอมเตอร (G)

G

R 1

R 2

R 3

R 4

I 1

I 2

I 3

I 4

Unknown

Standard

Arm

E

a

b

c d

รปท 6.1 วงจรบรดจ

6.1 บรดจไฟฟากระแสตรง ( DC Bridge )

DC Bridge เปนเครองมอทใชวดคาความตานทานในวงจรไฟฟากระแสตรงซง

มคาความถกตองสง ประเภททใชในปจจบนคอ วทสโตนบรดจ ( Wheatstone Bridge )

6.1.2 วงจรบรดจสมดล ( Balanced Bridge )

ขณะทบรดจอยในสภาพสมดล จะไมมกระแสไฟฟาไหลผานกลวานอมเตอรทาให

เขมของเครองวดชทเลข 0 ถาตองการทราบคาความตานทาน จะตองรบสวตช

และ แลว ปรบ อตราสวนของความตานทาน (Ratio adjust )และความตานทาน

จนกระทงกระแสไฟฟาทไหลผานกลวานอมเตอรมคาเปนศนย แสดงวาวงจรบรดจอยใน

สภาพสมดล

4S 1S

2S 1

2

RR

3S

G

R 1

R 2

R 3

R 4

I 1

I 2

I 3

I 4

E

รปท 6.2 วงจรบรดจสมดล

แทนคา ดวย และ ดวย จะได

3R 4Rจากสภาพสมดลของวงจรบรดจ ( รป 6.2 ) ทาใหทราบวาแรงดนตกครอม และ

มคาเทากน

4433 R.R.

1R 2R และ ยงมคาเทากนดวย

2211 R.R.

ขณะทไมมกระแสไฟฟาไหลผานกลวานอมเตอร (G) แสดงวา

31

42

3 1 4 2

4231 R.R.

(6.1)

(6.2)

(6.3)

หรอ 1

324 R

R.RR

1

2

RR = ratio arms สามารถปรบในลกษณะแตละขน ( จะเปลยนทละ 10 ) จะมคา

จาก 0.0001 ถง 10000 ในบรดจทมความละเอยดสง

หารสมการ 6.2 ดวยสมการ 6.3 จะได

4

2

3

1

RR

RR

(6.5)

(6.4)

ตวอยางท 6.1 จงหาคาความตานทาน Rx จากวงจรในรป 6.3 ขณะทกระแสไฟฟา

ไหลผานกลวานอมเตอรมคาเปนศนย

รป 6.3

วธทา จากสมการ 6.4 1

32X R

R.RR

k12

k32k15R X

k40

เมอ

D = ระยะการเบยงเบนของเขม ( มหนวยเปนมลลเมตร)

S = ความไวของกลวานอมเตอร (มหนวยเปนมลลเมตร/

6.1.3 บรดจแบบไมสมดล (Unbalanced Bridge)

ขณะทบรดจอยในสภาพไมสมดล จะมกระแสไฟฟาไหลผานกลวานอมเตอรทาให

เขมของเครองเบยงเบนได การหาคาความไวของกบวานอมเตอรทาได 2 แบบคอ หาคาใน

รประยะการเบยงเบนของเขมตอจานวนกระแสไฟฟาไหลผาน หรอมมการเบยงเบนของเขม

ตอจานวนกระแสไฟฟาทไหลผานดงสมการตอไปน

ระยะการเบยงเบนของเขมหาไดจาก

(6.6)gSD

g

= กระแสไฟฟาทไหลผานกลวานอมเตอร (มหนวยเปน )

ทแสดงสภาพไมสมดลของวงจร หาไดโดยการนาทฤษฎเทวนนมารวมวเคราะหดงน

รปท 6.4

เมอปลดกลวานอมเตอรออกจากวงจรดงรป 6.4 แรงดนไฟฟาเทยบเคยงเทวนน คอ

ผลตางของแรงดนไฟฟาทขว a และ b ดงนนเมอนาสมการการแบงแรงดนฟา

(Voltage Divider) มารวมพจารณาจะไดแรงดนไฟฟาทจด a มคาเปนดงน

(6.7)

3R1R3R

ΕΕa

และแรงดนไฟฟาทจด b เปน

42

4b RR

R

a b Thผลตางของแรงดนไฟฟา และ คอแรงดนไฟฟาเทยบเคยงเทวนน

baTh

42

4

31

3

RRR

RRR

42

4

31

3Th RR

RRR

R

(6.8)

(6.9)

รปท 6.5

ความตานทานเทยบเคยงเทวนน หาไดโดยลดวงจรแหลงจายแรงดนไฟฟา (E)

จะไดวงจรบรดจใหมดงรป 6.5 จะไดสมการความตานทานเทยบเคยงเทวนนทเกดจาก

ThR

4231Th R//RR//RR

42

42

31

31Th RR

R.RRRR.R

R

(6.10)

= ความตานทานของกลวานอมเตอร

เขยนวงจรเทยบเคยงเทวนนไดดงรป 6.6

รปท 6.6

ถาตอกลวานอมเตอรเขาทขว a และ b กระแสไฟฟาททาใหเขมเบยงเบนมคาเปน

gTh

Thg RR

gR

(6.11)

ตวอยางท 6.2 จงหาคากระแสไฟฟาทไหลผานกลวานอมเตอรขณะทวงจร

Wheatstone Bridge ในรป 6.7 อยในสภาพไมสมดลและ = 200 gR

GE = 6 V

Ω1 k1R

Ω3 .5k3R

Ω1 .6 k2R

Ω4 .7k4R

รปท 6.7

วธทา

จากสมการ 6.9

42

4

13

3Th RR

RRR

R

k6.1k5.7k5.7

k1k5.3k5.3V6Th

824.0778.0V6Th

V276.0

จากสมการ 6.10

42

42

31

31Th RR

R.RRRR.R

R

k5.7k6.1k5.7k6.1

k5.3k1k5.3k1RTh

k097.2RTh

จากสมการ 6.11

gTh

Thg RR

200k097.2V276.0

g

120g

การหาคาความตานทานดวย Wheatstone Bridge

ซงในกรณนตวตานทาน 3 ใน 4 ตวทอยในวงจรมคาเทากน(คอ R ในรป 6.2 b) สวน

ความตานทานตวท 4 มคาแตกตางจากคาความตานทาน 3 ตวแรกเพยงเลกนอย

รปท 6.8

สมมตวาวงจรบรดจในรป 6.8 อยในสภาพสมดลถานากฎการแบงแรงดนไฟฟามารวม

พจารณาจะไดสมการแรงดนไฟฟาทจด a เปน ใชกฎการแบงแรงดน(voltage Divider)

2R2R

RRR

a

rRR

rRb

(6.12)

(6.13)

แรงดนไฟฟาเทยบเคยงเทวนนคอแรงดนไฟฟาเปนผลตางของแรงดนไฟฟาทขว a และ

b จะได

abTh

21

rRRrR

r2R4

r

ถา r มคาแตกตางจาก R ไมเกน 5% จะถอวา 2 r ซงเปน ตวหารยอมมคาตามาก

เมอเทยบกบ R และเพอใหสมการแรงดนไฟฟาของเทวนนงายขนจงไมคดคา 2 r

ทาใหไดสมการดงน

R4r

Th

(6.14)

(6.15)

หาคาความตานทานเทวนนโดยลดวงจรแหลงจายแรงดนไฟฟา (E) จะไดวงจรบรดจ

ใหมดงรปท 6.9

รปท 6.9

จากรป 6.9 สมการความตานทานเทวนนเปน

rRRrR.R

2RR Th

เมอ r มคานอยมากเมอเทยบกบ R จะไดสมการโดยประมาณมคาเปน

2R

2RRTh

(6.16)

(6.17)

Thนาคา ทไดมาเขยนวงจรเทยบเคยงเทวนนจะไดดงรป 6.10

R4)r(E

รปท 6.10

ตวอยางท 6.3 จงหาคากระแสไฟฟาทไหลผานกลวานอมเตอร ในรป 6.11 เมอ

ความตานทานของกลวานอมเตอร มคา 125 และวงจรบรดจอยในสภาพไมสมดล

g gR

รปท 6.11

วธทา เมอพจารณารป 6.11 จะเหนไดวาความตานทาน 3 ตวมคาเทากน สวนตวท 4 มคา

มากกวา 3 ตวแรก ตรงตามเงอนไขในหวขอ Wheatstone Bridge ซงใช

สมการ 6.15 หาคาแรงดนไฟฟาไดดงน

%5100500525

R4r

Th

500425V10

V125.0

จากสมการ 6.6

500RR Th

gTh

Thg RR

125500V125.0

g

200

หาคากระแสไฟฟาทไหลผานกลวานอมเตอรตามสมการ

6.1.4 Kelvin Bridge

ใน Wheatstone Bridge สายและขวตอสายจะมความตานทานอยจานวนหนงดงนนการ

นา Wheatstone Bridge มาวดความตานทานทมคาตา(ในชวง 0.1 ถง 100 )จะทา

ใหคาทอานไดจากเครองวดคลาดเคลอนจากคาความตานทานทแทจรง เนองจากอตราสวน

ของความตานทานททาใหวงจรบรดจสมดลจะรวมคาความตานทานของสายและขวตอสายเขา

ไปดวย

รปท 6.12

วธการลดผลกระทบจากความตานทานของสายและขวตอสายของ

Wheatstone Bridge ( ในรปท 12 ) ตออตราสวนของวงจรบรดจ ทาไดโดยการ

นาอตราสวนความตานทานอกคาหนง ตอเพมเขาไปในวงจร Wheatstone

Bridge (ดงรปท 6.12 ) เราเรยกวงจรบรดจทมลกษณะดงกลาวนวา Kelvin Bridge

ขณะท Kelvin Bridge อยในสภาพสมดลแสดงวาอตราสวนความตานทานของวงจร

คอ

leR

a

b

RR

a

b

4

3

RR

RR

เมอนากฎการแบงแรงดนไฟฟามาพจารณา Kelvin Bridge ในรป 6.12 จะไดสมการ

แรงดนไฟฟาทจด A เปน

(6.18)

31

3A RR

RV (6.19a)

แรงดนไฟฟาจากจด B ไปยงขวลบของแหลงจายแรงดนไฟฟาเปนผลรวมของ

แรงดนไฟฟาตกครอม และ เขยนสมการไดดงนXR bR

baleX2

X

ba

b

baleX2

baleB RR//RRR

RRR

RRR//RRR

RR//RV (6.19b)

ในกรณทวงจรบรดจสมดลแรงดนไฟฟา ดงนน BA VV

balcX2

X

ba

b

baleX2

balc

31

3

RR//RRRR

RRR.

RR//RRRRR//R

RRR

(6.19c)

จากการแกสมการ 6.19C ทาใหไดคาความตานทาน ทตองการทราบดงนXR

a

b

1

3

lcba

lc

1

32X R

RRR

RRRR

RRR

R (6.19d)

เมอวงจรบรดจสมดล ทาใหสมการ 6-19d มคาเปน 1

3

a

b

RR

RR

1

32X R

R.RR (6.19e)

นามาเขยนใหมไดดงน

1

3

2

X

RR

RR

ดงนนเมอบรดจสมดล (Kelvin Bridge) อาจกลาวไดวา

a

b

1

3

2

X

RR

RR

RR

(6.20)

ตวอยางท 6.4 จงหาคา ในรปท 6.12 เมออตราสวนความตานทาน = , = 5

และ

XRa

b

RR

10001

1R

21 R5.0R

วธทา จากสมการ 6.20

a

b

1

3

2

X

RR

RR

RR

21 R5.0R

เมอ 21 R5.0R

105.05

5.0RR 1

2

แทนคา

1000110RX

01.0

6.1.5วงจรควบคมทอาศยหลกการของบรดจ ( Bridge Controlled Circuit )

เราทราบวาขณะทวงจรบรดจไมสมดลจะมกระแสไฟฟาไหลผานกลวานอมเตอร

จากหลกการนจงนาวงจรบรดจมาใชในการควบคมการทางานของเครองมอผลตชนงาน

ในโรงงานอตสาหกรรมได

รปท 6.13

ตวตานทาน ในรป 6.13 มคณลกษณะเฉพาะคอมความไวตอ

คาพารามเตอรทางกายภาพ ในกรณท มขนาดทาใหวงจรบรดจสมดลคาสญญานค

วามคลาดเคลอน (Error signal ) ซงยในรป Error Voltage จะมคาเปนศนยแตถา

คาพารามเตอรและคา เปลยนแปลง ทาใหวงจรบรดจไมสมดลจงเกด Error

Voltage

VR

VR

VR

แตในกรณท มคาแตกตางจาก และ เกน 5% การหาคาError Signal จะตอง

ใชสมการ 6.9 นนคอVR 21 R,R 3R

V2

V

31

3Ths RR

RRR

Re (6.22)

R4re Ths (6.21)

ตวอยางท 6.5 วงจรในรป 6.14 ประกอบดวยความตานทาน ทมคณสมบตทมความไว

ตออณหภมสวนความสมพนธระหวางความตานทาน กบอณหภมแสดงไวในกราฟตาม

รป 6.15 จงหาคาตอไปน

VR

VR

(a) ปรมาณททาใหวงจรบรดจสมดล

(b) ขนาดของ Error Signal ทอณหภม 60c

รปท 6.14 รปท 6.15

วธทา (a) จากสมการ 6.19E

นาคา = 5k มาอานกราฟในรปท 6.15 ทาใหวงจรบรดจอยใจสภาพ

สมดลทอณหภม 80c

VR

(b) นาคาอณหภม 60c มาอานกราฟในรป 6.15 ไดคาความตานทาน =4.5k

จงหาคา Error Signal(es) ไดตามสมการ 6.22VR

V2

V

31

3s RR

RRR

Re

k5.4k5

k5.4V6k5k5

k5V6

V158.0

กรณหา จากสมการ 6.21se

R4re Ths

เมอ 500k5.4k5r

vk

Ve s 15.0205006

6.2 การนาบรดจไฟฟากระแสตรงไปใชงาน

บรดจนามาใชในการวดและควบคมการผลตชนงานทางดานอตสาหกรรมได

มากมายเชนนา Wheatstone Bridge มาใชวดความตานทานในลวดประเภทตางๆ ไมวา

จะเปนการควบคมคณภาพของตวเสนลวดหรอ อปกรณทประกอบดวยเสนลวดไดแก

การวดความตานทานของขดลวดพนมอเตอร, หมอแปลงไฟฟา,ขดลวด Solenoids และ

ขดลวดใน Relay เปนตน

รปท 6.16

วงจรในรป 6.16 เปนวงจรบรดจทใชในการควบคมความรอนแบบพนฐาน

(Basic Bridge Controlled Heater Circuit ) มหลกการทางาน คอ ขณะอณหภมอย

ในสภาพตามตองการ Thermistor จะมคาความตานทานเทากบ R และวงจรบรดจอย

ในสภาพสมดล ดงนนจงไมม Error Signal ซงอยในรปของ Error Voltage เขาไป

Bias Transistor ซงจะทาให Transistor อยในสภาวะ OFF ทาใหไมม

กระแสไฟฟาไหลผาน Heater ได

1Q

1Q

6.3 บรดจไฟฟากระแสสลบ (AC Bridge)

AC Bridge เปนเครองวดหลกการพนฐานของ Wheatstone Bridge เพอหาคาความ

ตานทาน,อนดกแตนซและคาปาซแตนซ ในวงจรไฟฟากระแสสลบ

แขนของวงจร Wheatstone Bridge ประกอบดวยตวตานทาน แตสาหรบวงจร AC

Bridge จะประกอบดวยอมพแดนซ 4 ตว นอกจากนยงมแหลงจาแรงดนไฟฟากระแสสลบ

(ac Source )และเครองตรวจจบความเปลยนแปลงกระแสสลบ(ac detector ) ดงรป 6.17

รปท 6.17

ขณะทเครองวดความเปลยนแปลงไฟฟากระแสสลบอานคาเทากบศนยทาใหทราบ

วาวงจรบรดจนนสมดลหรอไมมความแตกตางของระดบแรงดนไฟฟาตกครอมทขว

ของเครองตรวจจบความเปลยนแปลงไฟฟากระแสสลบ (ac detector )

รปท 6.18

สาหรบเสนประในรปแสดงใหเหนวาไมมความแตกตางของแรงดนไฟฟาระหวางจด

b และ c จงไมมกระแสไฟฟาไหลผานระหวางจด a และจด b

เมอ AC Bridge (ในรป 6.18 ) อยในสภาวะสมดลจะไดสมการแรงดนไฟฟาทตกครอม

และ 3Z1Z

3211 ZZ

แรงดนไฟฟาทตกครอมระหวางจด d กบ b จะมคาแรงดนไฟฟาตกครอมกบจด d

และจด c ดงนน

4221 ZZ

นาสมการ 6.23 หารสมการ 6.24 จะได

4

3

2

1

ZZ

ZZ

หรอ

3241 Z.ZZ.Z (6.26)

(6.25)

(6.24)

(6.23)

6.3.1 Similar Angle Bridge6.3.1 Similar Angle Bridge

Similar Angle Bridge (รป 6.19) เปนวงจรบรดจกระแสสลบทใชวด Capacitive

impedance ( และ )โดยใชคาปาซเตอรมาตรฐาน เปนองคประกอบในการ

เปรยบเทยบคาXR XC 2C

รปท 6.19

เมอ Similar Angle Bridge อยในสภาวะสมดลถานาคาตางๆในวงจรไปเปรยบเทยบกบ

รป 6.18 จะไดสมการ

11 RZ 2C22 jXRZ

33 RZ CXX4 jXRZ

(6.27) แทนคาสมการ 6.27 ลงในสมการ 6.26 จะได

32C2CXX1 RjXRjXRR

2C332CX1X1 XjRRRXjRRR

(6.29)

(6.28)

ถาแบงสมการ 6.29 ออกเปน 2 สวนคอ สวนจรง (Real part) และสวนจนตภาพ

(Imaginary part) จะได 32X1 RRRR

2C3CX1 XjRXjR

(6.30)

(6.31)

จากสมการ 6.31 จะได

23

X1 C

1jRC1jR

X321 CRCR

(6.32)

(6.33)

จากสมการ 6.30 และสมการ 6.33 จะได

31

2X R

RR

R

23

1X C

RR

C

(6.34)

(6.35)

ตวอยางท 6.6 Similar Ange Bridge ในรป 6.19 ใชวดคา capacitive impedance ทความถ 2

kHz และมคาคงทซงทาใหบรดจอยในสภาวะสมดลดงนคอ

F100C2 k10R1

k50R3 k100R 2

XR XCจงหาคา และ ทตอในวงจรดงกลาว

วธทา หาคา โดยใชสมการ 6.34XR

3

33

31

2X 1010

105010100RRRR

k500

หาคา โดยใชสมการ 6.35 XC

3

63

23

1X 1050

F101001010CRRC

F20

นาคา และ มาเขยนวงจรเทยบเคยงไดเปนXR XC

6.3.2 Maxwell Bridge6.3.2 Maxwell Bridge

Maxwell Bridge (ในรป6.20) เปนวงจรบรดจกระแสสลบทใชวด inductive

impedance ( และ ) โดยใชคาปาซเตอรมาตรฐาน ( )เปนองคประกอบทสาคญในการ

เปรยบเทยบคาXR XL 1C

รปท 6.20

เมอ Maxwell Bridge อยในสภาวะสมดลถานาคาตางๆในวงจรมาเปรยบเทยบกบรป

6.18 จะไดสมการดงน

11

1Cj

R1

1Z

22 RZ

33 RZ LX4 jXRZ

(6.36)

แทนสมการ 6.36 ลงในสมการ 6.26 จะได

32lXX

11

R.RjXRCj

R1

1

1321

32lXX CRRj

RRR

jXR

(6.37)

(6.38)

แยกจานวนจรง(Real part) และจานวนจนตภาพ(imaginary part) ของสมการ

6.38 ออกเปน 2สวนจะได

1

32X R

RRR

132X CRRjLj

132X CRRL

(6.39)

(6.40)

(6.41)

ตวอยางท 1.7 Maxwell Bridge ในรป 6.20 ใชวดคา inductive impedance มคาคงทซงทา

ใหบรดจอยในสภาวะสมดลดงนคอ

F01.0C1 k470R1

k1.5R 2 k100R 3

XR XLจงหาคา และ ทตอในวงจรดงกลาว

จากสมการ 6.39 และสมการ 6.41

3

33

1

32X

1047010100101.5

RR.R

R

k09.1

336132X 10100101.5F1001.0CRRL

H1.5

6.3.3 Opposite Angle Bridge6.3.3 Opposite Angle Bridge

ปกตเรามกใช Similar Angle Bridge ในการหาคา ccapacitive impedance

( และ ) แตถาตองการหาคา inductive impedance( และ )ทาไดโดยแทน

คาคาปาซเตอรมาตรฐาน( )ในรป 6.19 ดวยอนดกเตอรมาตรฐาน

แตเนองจากอนดกเตอรมาตรฐานนนมขนาดใหญและมราคาแพงมาก ดงนน

การวดคา inductive impedance จงใชคาปาซเตอรมาตรฐานแทนตองจดรปวงจร

บรดจไฟฟากระแสสลบเสยใหมดงรป 6.21 วงจรทจดขนใหมนเรยกวา Opposite

Angle Bridge หรอ Hay Bridge

XC XR XL XR

2C

รปท 6.21

เมอ Opposite Angle Bridge อยในสภาวะสมดลถานาคาตางๆในวงจรเปรยบเทยบดงรป

1-18 จะได

11 RZ 2C22 jXRZ

lXX3 jXRZ 44 RZ

(6.42)

แทนคาสมการ 6.42 ลงในสมการ 6.26 จะได

lXX2C241 jXRjXRRR

lX2C2CXlX2X241 XXXjRXjRRRRR

2

X2CXlX2X241 C

LXjRXjRRRRR

(6.43)

(6.45)

(6.44)

แยกจานวนจรงและจานวนจนตภาพของสมการ 6.45 ออกจากกนเปน 2 สวนจะได

1,(Real part) คอ 2

XX21 C

LRR4RR

2,(imaginary part) คอ 0XjRXjR 2CXlX2

2 2 0lX X CR X R X หรอ

จากสมการ 6.47

2CXlX2 XRXR

2

XX2 C

RLR

222

XX CR

RL

(6.46)

(6.47)

(6.48)

(6.49)

(6.50)

แทนคาสมการ 1-50 ลงในสมการ 1-46

222

2X

X241CR

RRRRR

412222

2X RRRCR

1R

41222

2

22

22

2

X RRCRCR1R

22

22

2

22421

2

X CR1CRRR

R

แทนคาสมการ 6.54 ลงในสมการ 6.50

2222

222

2

22421

2

X CR1

CR1CRRR

L

22

22

2241

X CR1CRR

L

(6.51)

(6.52)

(6.54)

(6.53)

(6.50)

(6.55)

ตวอยางท 6.8 Opposite Angle Bridge ในรป 6.21 มคาคงทซงทาใหบรดจอยในสภาวะ

สมดลดงน

k10R1 F1C2

k1R 4 k2R 2

= 3000rad/s

XRจงหาคา และ ทตอในวงจรดงกลาว XL

จากสมการท 6.54 และสมการท 6.56

22

22

2

22421

2

X CR1CRRR

R

แทนคาได 262323

2633323

F101102s/rad1031

F1011011021010s/rad103

36110180 3

k86.4

จาก 22

22

2241

X CR1CRR

L

262323

633

F101102s/rad1031

F1011011010

361H10

mH270

แทนคาได

kR X 86.4mH270L X

ซงคาทไดกคอ

,

6.3.4 Wien Bridge6.3.4 Wien Bridge

Wien Bridge (ในรป 6.22) เปนวงจรบรดจทใชหาคา capacitive impedance ได

2 ลกษณะคอ

- capacitive impedance ทม R และ C ตอแบบอนกรม ( และ ) ใชคาปาซเตอร

มาตรฐาน เปนองคประกอบในการเปรยบเทยบคา

- capacitive impedance ทม R และ C ตอกนแบบขนาน ( และ ) ใชคาปาซเตอร

มาตรฐาน เปนองคประกอบในการปรบเทยบคา

1R 1C

2C

2R 2C

1C

รปท 6.22

เมอ Wien Bridge อยในสภาพสมดล ถานาคาตางๆในวงจรมาเปรยบกบรป

6.18 จะไดสมการดงน

1C11 jXRZ

2C2

2

jX1

R1

1Z

33 RZ 44 RZ

(6.57)

หาสวนประกอบของวงจรเทยบเคยงทม R และ C ตอแบบขนาน (หาคา และ )

โดยแทนคาสมการ 6.57 ลงในสมการ 6.26 จะได2R 2C

3

2C2

41C1 R

jX1

R1

1RjXR

3R4RC1jX1R)C2jX

1

2R

1(

32C

1C4

2C

41

2

1C4

2

41 RjXXjR

jXRR

RXjR

RRR

(6.58)

(6.59)

(6.60)

31

24241

12

4

2

41 RCCR

CRRjCR

jRRRR

(6.61)

แยกจานวนจรงและจานวนจนตภาพของสมการ 6.61 ออกจากกนเปน 2 สวนจะได

31

24

2

41 RCCR

RRR

12

4241 CR

RCRR

(6.62)

(6.63)

จากสมการ 6.63

1212

14212

42 CRR

1CRRR

RC

แทนคาสมการ 6.64 ลงในสมการ 6.62

32121

24

2

41 RCRR

RRRR

32211

24

41 RRCR

RRR

(6.64)

(6.66)

(6.65)

2131

24

3

412 CRR

RRRR

R

2

1121

3

42 CR

1RRRR

แทนสมการ 6.68 ลงในสมการ 6.64

211

213

411

22

CR1R

RR

CR

1C

211

2

21

21

2

112

3

42

CR1CR

CRRR

1C

121

21

24

32 C

CR11

RR

C

(6.67)

(6.68)

(6.69)

(6.70)

(6.71)

หาสวนประกอบของวงจรเทยบเคยงทม R และC ตอแบบอนกรม(หาคา และ )

สมการ 6.631R 1C

21422

41 CCRR

RR

(6.72)

แทนคาสมการ 6.72 ในสมการ 6.62

31

24

21422

2

24 R

CCR

CCRRR

13242

22

24 CRCRCR

R

2322

24

3

241 CRR

RRCR

C

222

223

41 CR

1CRR

C

(6.76)

(6.75)

(6.74)

(6.73)

แทนสมการ 6.76 ในสมการ 6.72

(6.77)

222

223

4242

2

41

CR1C

RR

CRR

RR

2

222

24

31

R1CR

1RR

R

2

22

22

24

31

R1CR

1RR

R

2

222

22

4

31 CR1

RRR

R

(6.78)

(6.79)

(6.80)

6.4 การวดคาสวนประกอบวงจร (Circuit Component Measurements)

รปท 6.23

สวนประกอบพนฐานในวงจรหรออปกรณทางไฟฟาคอ ตวตานทาน (R), คาปาซเตอร (C), และ

อนดคเตอร (L) โดยปกตทง R,L,และ C จะเปนเชงซอน

สาหรบตวสวนประกอบวงจรทมคาเปนอนดคตพ รแอคแตนซจะวดอตราสวนระหวางกาลงร

แอคตฟตอกาลงจรง (กาลงสญเสย) เรยกวา storage (หรอ quality ) factor Q สวนกลบของ Q เรยกวา

dissipation factor D ถกกาหนดขนสาหรบตวสวนประกอบวงจรทมคาเปนคาปาซตฟรแอคแตนซ

Q1D

รป 6.24 L ในอดมคตอยในรป R,L ตออนกรมหรอขนาน

สามารถหาคา Q ไดจากนยาม

POWERREALPOWERREACTIVEQ

S

S

S2

LS2

RWL

RX

P

P

P2

LP2

WLR

R/X/

นอกจากนนยงสามารถเปลยนรปของวงจรสมมลระหวางแบบขนานกนแบบอนกรมโดยใชความสมพนธ

2SP Q11LL

2SP Q1RR

P

P

S

S

WLR

RWL

Q เมอ

รปท 6.25

จากรป 6.25 จะไดวาPP

SS RWC1RWC

Q1D

2SP D11CC

2SP D

11RR

6.5 การวดคาคาปาซแตนซ

ขนตอนการวด

1. คายประจตว C ทจะนามาวดกอน

2. หมน “SENSITIVITY“ทวนเขมนาฬกาจนเกอบสด

3. ตงสวตซ “ FUNCTION “ ท (ขณะนวงจรภายในเครองจะเปนดงรป 6.26 )

4. หมน CRL ท 1030

5. ตอคาปาซเตอรทตองการทราบคา

6. ปรบสวตซ Range ไปจนกระทงการตดของไฟเปลยนตาแหนงกน

7. ลดคา “ CRL” ลงพรอม ๆ กบเพมความไวจนเขมชกงกลางสเกล

8. อานคาคาปาซแตนซบนตวนบ พรอมตาแหนงของจดทศนยมและรปวงจรสมมลทแสดง

รปท 6.26

PC

9. ในการวดคา D ตงสวตซ Function ท High D

10. ปรบ DQ control (RC) จนเขมชตาสด (เขากลางทสด) สามารถปรบ CRL control ไดเลกนอย

เพอใหชกงกลางสเกล

11. ถาไมสามารถปรบใหสมดลยได (หรอการชของเขมไมเปลยนแปลง) ตง Function ท Low D

Series Capacitance

PC

SC

SC

a

bTX RR

CC

XXX RfC2D

CTRfC2

รปท 6.27

Series Inductance AutoSL

baTX RRCL

รปท 6.28

6.6 การวดคาอนดคแตนซ6.6 การวดคาอนดคแตนซ

1.หมน “Sensitivity”

2.ตงสวตซ Function ท “ Auto” (ขณะนวงจรภายในเครองจะเปนดงรป 6.28)

3. ตง CRL ท 1030SL

4. ตออนดคเตอรทตองการทราบคา

5.ปรบสวทซ Range จนไฟตดเปลยนตาแหนง และอยทางดานซาย

6.ลดคา CRL ลงพรอม ๆ กบเพมความไว จนเขมชกงกลางสเกล

7.อานคา L บนตวนบ พรอมตาแหนงของจดทศนยม และรปวงจรสมมลท

แสดง

ขนตอนการวด

Series Inductance Ls (Low Q : 0.02 to 20 at 1 kHz )

baTX RRCL

XXX RfL2Q

CT RfC2

รปท 6.29

8. ในการวดคา Q ตงสวตซ Function ท Low Q (ขณะนวงจรวดภายใน

เครองจะเปนดงรป 6.29 )

SL

9. ปรบ DQ control ( ) จนเขมชตาสด

10. ถาไมสามารถปรบสมดลได ตงสวตซ Function ท High Q (ขณะน

วงจรวดภายในเครองจะเปนดงรป 6.30 )

CR

Parallel Inductance (High Q :8 to 1000 at 1 kHz )PL

baTX RRCL

X

XX fL2

RQ

CTRfC21

รปท 6.30

Mutual inductance ระหวางขดลวด 2 ขด สามารถหาไดจากการตอขดลวด

ทงสองอนกรมกน แลววดคาอนดคแตนซ หลงจากนนกลบปลายของชดใดชด

หนง แลววดคาอนดคแตนซอกครง คา mutual inductance จะเทากบ 1/4 ของ

ผลตางจากการวดทงสองคา

เมอขดอนกรมในทศเดยวกน,อนดคแตนซรวม = + 2M

= อนดคแตนซของขด primary, = อนดคแตนซของขด secondary

เมอขดอนกรมในทศตรงขามกน , อนดคแตนซรวม = - 2M ดงนนจะ

ไดผลตาง = 4M วธการนจะใชไดถา coefficient of coupling ระหวาง

inductance ไมตาเกนไปนก

6.7 Mutual inductance

SP LL

PL SL

SP LL

สาหรบ Auto transformer (รป 6.31 ) จะใชวธการขางตนไมได ในกรณน

สามารถหา mutual inductance โดยวดอมพแดนซทจด 1-2 เมอ secondary 3-4

open circuit ( ) และเมอ 3-4 short circuit ( ) ( primary inductance ) และ

วด 3-4 เมอ 1-2 open circuit ( ) (secondary inductance) เมอไมคดความ

ตานทาน (เนองจากมคาตาเมอเทยบกบรแอคแตนซ ) คา mutual inductance (M)

ระหวางขด primary กบสวนทเปน secondary ของ auto transformer จะหาจาก

PL P'L

SL

รปท 6.31

SPP LLLM '

6.7.1 Felici mutual-inductance balance6.7.1 Felici mutual-inductance balance

รปท 6.32

รป 6.32 เปนการเปรยบเทยบ mutual inductance ทไมทราบคากบ

ทไดปรบเทยบมาแลว โดยตอขด secondary ของทงสองในลกษณะท เมอ

mutual inductance ของทงสองเหมอนกนโวลเตทเหนยวนาทาง

secondary เนองจากกระแสทาง primary จะมขนาดเทากน แตเฟสตรง

ขามกน ทาใหผลลพธเปนศนย ดงนนทสมดลย SX MM

6.7.2 Campbell bridge

วธหา mutual inductance โดยเปรยบเทยบกบ inductance ขณะสมดล

ba

dbPa

RRLRLR

M

a

dbP R

RRR

Accuracy ของบรดจจะถกจากดโดยความจรงทวา mutual inductance

จะอยในรปผลตางของ 2 ปรมาณ เมอคา mutual inductance นอย ความถกตอง

ของคากจะลดลงดวย

6.7.3 Coefficient of coupling

เมอรคา M, ของขดลวด 2 ขดจะสามารถหาคา coefficient of coupling

ไดจากสตร

Coefficient of coupling = k =

K จะแทนอตราสวนของ mutual inductance ปกตตอคา mutual inductance

สงสดทเปนไปได ซงสามารถไดจากอนดคแตนซของ primary และ secondary ท

กาหนด

อกวธในการหาคา k โดยวดอนดคแตนซครอม primary เมอ secondary

open circuit ( = ) และ short circuit (= )

PSLLM

P'LPL

ถา Q ของขดลวดไมตาจนเกนไป

K =P

P

L'L

1

คา ปกตจะวดโดยใช Q meter โดยตอ primary ของ coupled system

เขาไป ( ในตาแหนงสาหรบตอขดลวด ) ปรบคา V ของ Q meter โดย

ฃแทนคา C ทรโซแนนซ เมอ secondary open circuit และ แทนคา C ท

รโซแนนซ เมอ secondary short circuit จะได

K =

PP 'L,L

OCC

SCC

SC

OC

CC

1

6.8 ขอควรระวงในการใชบรดจไฟกระแสสลบ

หลกการของบรดจไฟกระแสสลบกบบรดจไฟกระแสตรงจะเปนหลกการ

เดยวกน แตในทางปฏบต การปรบสมดลของบรดจไฟกระแสสลบจะตองสมดล

ทง 2 สถานะ ดงไดอธบายมา แลว ถงกระนนขอแตกตางระหวางบรดจทงสองกยง

มพอสรปได คอ

6.8.1 การกาบงไฟฟาสถต

ในการวดของวงจรไฟกระแสตรง กระแสทไหลผานทไมควรจะผานจะทา

ใหเกดความคลาดเคลอนขน เรยกวา เกด กระแสรว ทาใหเกดปญหาขนเมอความ

ตานทานฉนวนตากวาความตานทานของวงจรวด

รปท 6.33 แสดงแตละชนสวนขององคประกอบของวงจรมคาปาซ

เตอรตอกบดน ( ground ) เมอนาวสดนนเขาไปอยในบรเวณใกลเคยงกบชนสวน

ของวงจร รป 6.23 คาคาปาซแตนซจะเพมขน มผลทาให มคามากกวา

และกระแสทไหลจาก z ลงดนจะเปลยนคาไปตามรปรางและ ลกษณะการจด

วางวสดนน ถาวสดมศกยกบพนดน กระแสสลบจะไหลผานไปใน z โดยผาน

ขว a หรอ b

2C 1C

รปท 6.33 แสดงคาปาซแตนซลงดนและการปองกนไฟฟาสถต

6.8.2 การตอลงดนของแวกเนอร ( Wegner Ground connection )

จากรปท 6.34 แตละปลายแขนของบรดจไฟกระแสสลบจะมคาปาซแตนซ

กบดน เมอรวมคานเขาไปในวงจร บรดจสมดล สาหรบวงจรนคอ กระแสทงหมด

ทไหลผาน จะตองผาน และกระแสทงหมดทไหลผาน จะตองผาน

และจะตองไมมกระแสผานตวตรวจรบ D ดงนนถาจด c และ d ไมไดตอลงดน

แลว แมวาจะมศกยเทากนแตการสมดล จะไมถกตอง

การหลกเลยง คอ ใชการตอลงดนของแวกเนอร โดย และ

เรยกวาแขนอตราสวนลงดน ซงมจดตรงกลางตอลงดน ถาหากตวตรวจจบอานคา

ศนยไมวาสวตซ s จะตอกบ 1 หรอ 2 กตาม แสดงวาจด A และ B มศกย

เดยวกน และทงสองจดมศกยเทากบดน ดงนนจงไมตองเขยนแสดง และ

เพราะไมมกระแสไหลผานและเมอบรดจสมดลย ( ) จะเปนไปโดย

ถกตอง

1Z 2Z 3Z 4Z

WR WC

CY dY

3241 ZZZZ

D

d

a

c

b

Z2

Z1

Z3

Z4

Yb

Yd

Ya

Yc

I3

I1

I4

I2

K V

a) กอนตอลงดน b) หลงตอลงดนของคาปาซเตอรบรดจ

รปท 6.34 การตอลงดนของแวกเนอร

6.8.3 ผลจากการเหนยวนาแมเหลกไฟฟา

เมอมกระแสไหลผานตวนาจะเกดฟลกซแมเหลกขนรอบ ๆ ตวนานน

ถาหากฟลกซไปคลองตวนาตวอนเขา จะมแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาเกดขน

ในตวนาตวหลงน ดงนนอนดคแตนซรวมจงหมายถง การตอควบของ

พลงงานระหวางตวนาทงสองนน

รป 6.37 แสดงการตอควบระหวางสวนประกอบตาง ๆ ของบรดจ

โดยการเหนยวนาทางแมเหลกไฟฟาอาจเกดเพมขน เนองจากอนดคแตนซเอง

หรออนดคแตนซรวมซงทางานโดยหลกการของฟลกซแมเหลก หรอเนองจาก

หมอแปลงดานปฐมภมซงเปนแหลงจายกาลงกบหมอแปลงดานทตยภม

การเหนยวนาของแมเหลกไฟฟา สามารถแยกออกได 5 สวนคอ

1. ระหวางแหลงจายกาลงกบตวตรวจจบ

2. ระหวางแหลงจายกาลงกบแขนของบรดจ

3. ระหวางแขนของบรดจกบตวตรวจจบ

4. ระหวางแขนของบรดจดวยกน

5. ระหวางอปกรณอน ๆ

รปท 6.35 การเหนยวนาของแมเหลกไฟฟาในบรดจไฟกระแสลบ

กรณท 3กรณท 3 : สวนประกอบของวงจร ทอาจกอใหเกดการเหนยวนาแมเหลกไฟฟาซง

กนและกนใหวางแยกไวใหหางจากกนมากทสด ในบางกรณการเหนยวนา

แมเหลกไฟฟาอาจลดลงไดเพยงแตเปลยนทาของการวางสวนประกอบเหลานน

การแกไขเพอลดการตอควบทางแมเหลกไฟฟา

กรณท 1 : มการกาบงทางแมเหลกทดานรบกาลงเขา โดยบรรจดานรบกาลงไวใน

กลองทมความซมซาบทางแม เหลกสง ทความถสง

กรณท 1 : มการกาบงทางแมเหลกทดานรบกาลงเขา โดยบรรจดานรบกาลงไวใน

กลองทมความซมซาบทางแม เหลกสง ทความถสง

กรณท 2 : ถามการกาบงทางแมเหลกอาจจะทาใหคาในแขนของบรดจเปลยนได

ในทางปฏบตจงมเฉพาะการกาบงทางไฟฟาสถต เทานน เพอหลกเลยงการ

เหนยวนาทางสายตอโดยการบดสายใหเปนเกลยวหรอใชสายโคแอกเซยล

ตวอยางท 6.11 จากรปวงจรเฮยบรดจ ในสภาวะสมดลพบวา = 1000

= 8120 , C = 980 pF และ f = 4 kHz

ก. จงหาคาของ และ

ข. จงคานวณคาถกตองสงสดทจะมไดของ ถาคาปาซเตอรมความถกตอง

ในชวง 1 pF ความถมความถกตองในชวง 5 Hz และความตานทานมความ

ถกตอง 0.0005

32 RR

1R

XL XR

XL

วธทา ก. จากการสมดลของเฮยบรดจจะไดวา

และ21

21

2132

X RC1CRR

L

21

21

2321

21

2

XRC1RRRC

R

กาหนดให

581201098040002

1RC1Q 12

11

H3.94204.01

1098010001000Q/11CRRL

12

2132

X

736.45

103.94240002QLR

6X

X

ข. เมอพจารณาคาถกตองดวย จะไดวา

=

=

0005.018120980/119804000/514000210Q

12

111 0005.0100102.0100125.015

00277.015

ดงนน

=

= H ตอบ

00554.0104.0

00277.01251

Q1

2

2

00021.0104.100022.004.1Q11

2

00021.0104.1

1000102.019800005.01100005.0110L1233

maX

16 00021.0100102.010005.010005.01103.942

00181.01103.942 6

6.6 การวดคาอนดคแตนซ

ปกตจะทาทความถ 1 kHz (จากออสซเลเตอรภายใน ) สาหรบการวดคา L ท

ความถระหวาง 20 Hz ถง 20 kHz จะตองตอออสซเลเตอรจากภายนอก ไฟชทศจะ

แสดงทศทางการหมนทถกตอง ( ของ CRL) สาหรบการวด Auto คา L ทถกวด

จะแสดงบนตวนบ ( counter) พรอมทงตาแหนงจดทศนยมและวงจรสมมล คา Q จะ

ถกวดหลงจากวงจรบรดจ (วดคา L ) ถกปรบสมดลยแลว คา Q ทถกวดจะแสดงบน

หนาปทม DQ

ทขวตอ Unknown จะมคา residual inductance (ซงสามารถวดไดโดย

short ขวตอ) ประมาณ 1 หรอนอยกวา ซงจะมผลในการวดคา L ตา ๆ ในกรณ

ใชสายตอจากภายนอกตอตวทไมทราบคามาวดจะเกดความผดพลาดขน ตามตาราง 1

หนา 151

SL

H

Series Inductance AutoSL

baTX RRCL

รปท 6.30

1.หมน “Sensitivity”

2.ตงสวตซ Function ท “ Auto” (ขณะนวงจรภายในเครองจะเปนดงรป 6.30)

3. ตง CRL ท 1030SL

4. ตออนดคเตอรทตองการทราบคา

5.ปรบสวทซ Range จนไฟตดเปลยนตาแหนง และอยทางดานซาย

6.ลดคา CRL ลงพรอม ๆ กบเพมความไว จนเขมชกงกลางสเกล

7.อานคา L บนตวนบ พรอมตาแหนงของจดทศนยม และรปวงจรสมมลท

แสดง

ขนตอนการวด

Series Inductance Ls (Low Q : 0.02 to 20 at 1 kHz )

baTX RRCL

XXX RfL2Q

CTRfC2

รปท 6.31

8. ในการวดคา Q ตงสวตซ Function ท Low Q (ขณะนวงจรวดภายใน

เครองจะเปนดงรป 6.31 )

SL

9. ปรบ DQ control ( ) จนเขมชตาสด

10. ถาไมสามารถปรบสมดลได ตงสวตซ Function ท High Q (ขณะน

วงจรวดภายในเครองจะเปนดงรป 6.32 )

CR

Parallel Inductance (High Q :8 to 1000 at 1 kHz )PL

baTX RRCL

X

XX fL2

RQ

CTRfC21

รปท 6.32

6.7 Mutual inductance

Mutual inductance ระหวางขดลวด 2 ขด สามารถหาไดจากการตอขดลวดทงสอง

อนกรมกน แลววดคาอนดคแตนซ หลงจากนนกลบปลายของชดใดชดหนง แลววดคา

อนดคแตนซอกครง คา mutual inductance จะเทากบ 1/4 ของผลตางจากการวดทงสองคา

สาหรบ Auto transformer (รป 6.31 ) สามารถหา mutual inductance โดยวด

อมพแดนซทจด 1-2 เมอ secondary 3-4 open circuit ( ) และเมอ 3-4 short circuit

( ) ( primary inductance ) และวด 3-4 เมอ 1-2 open circuit ( ) (secondary

inductance) เมอไมคดความตานทาน (เนองจากมคาตาเมอเทยบกบรแอคแตนซ ) คา

mutual inductance (M) ระหวางขด primary กบสวนทเปน secondary ของ auto

transformer จะหาไดจาก

PL

P'L SL

รปท 6.31 SPP LLLM '

6.7.1 Felici mutual-inductance balance

รปท 6.32

รป 6.32 เปนการเปรยบเทยบ mutual inductance ทไมทราบคากบ

ทไดปรบเทยบมาแลว โดยตอขด secondary ของทงสองในลกษณะท เมอ

mutual inductance ของทงสองเหมอนกนโวลเตทเหนยวนาทาง

secondary เนองจากกระแสทาง primary จะมขนาดเทากน แตเฟสตรง

ขามกน ทาใหผลลพธเปนศนย ดงนนทสมดลย SX MM

6.7.2 Campbell bridge

วธนใชหา mutual inductance โดยการเปรยบเทยบกบ inductance วงจรน

เปน resistance ratio inductance bridge ธรรมดา โดยตอขด primary ของ mutual

inductance ( ) เขากบ unknown arm, ขด secondary ตออนกรมในแขนของตว

ตรวจจบ (detector) ในการใชสมการการสมดลย ในการหาคา M จาเปนจะตองรคา

ซงทาไดโดยผลก s ไปสตาแหนง “1” แลวปรบวงจรใหสมดลยเหมอนเปนวงจร

resistance ratio inductance bridge ธรรมดา

ขณะสมดล

PL

PL

ba

dbPa

RRLRLR

M

a

dbP R

RRR

Accuracy ของบรดจจะถกจากดโดยความจรงทวา mutual inductance

จะอยในรปผลตางของ 2 ปรมาณ เมอคา mutual inductance นอย ความถกตอง

ของคากจะลดลงดวย

6.7.3 Coefficient of coupling6.7.3 Coefficient of coupling

mutual inductance

เมอรคา M, ของขดลวด 2 ขดจะสามารถหาคา coefficient of coupling

ไดจากสตร

Coefficient of coupling = k =

K จะแทนอตราสวนของ mutual inductance ปกตตอคา mutual inductance

สงสดทเปนไปได ซงสามารถไดจากอนดคแตนซของ primary และ secondary ท

กาหนด

อกวธในการหาคา k โดยวดอนดคแตนซครอม primary เมอ secondary

open circuit ( = ) และ short circuit (= )

PSLLM

P'LPL

ถา Q ของขดลวดไมตาจนเกนไป

K =P

P

L'L

1

คา ปกตจะวดโดยใช Q meter โดยตอ primary ของ coupled system

เขาไป ( ในตาแหนงสาหรบตอขดลวด ) ปรบคา V ของ Q meter โดย

ฃแทนคา C ทรโซแนนซ เมอ secondary open circuit และ แทนคา C ท

รโซแนนซ เมอ secondary short circuit จะได

K =

PP 'L,L

OCC

SCC

SC

OC

CC

1

6.8 ขอควรระวงในการใชบรดจไฟกระแสสลบ6.8 ขอควรระวงในการใชบรดจไฟกระแสสลบ

หลกการของบรดจไฟกระแสสลบกบบรดจไฟกระแสตรงจะเปนหลกการ

เดยวกน แตในทางปฏบต การปรบสมดลยของบรดจไฟกระแสสลบจะตองสมดล

ทง 2 สถานะ ดงไดอธบายมา แลว ถงกระนนขอแตกตางระหวางบรดจทงสองกยง

มพอสรปได คอ

6.8.1 การกาบงไฟฟาสถต6.8.1 การกาบงไฟฟาสถต

ในการวดของวงจรไฟกระแสตรง กระแสทไหลผานทไมควรจะผานจะทา

ใหเกดความคลาดเคลอนขน เรยกวา เกด กระแสรว ทาใหเกดปญหาขนเมอความ

ตานทานฉนวนตากวาความตานทานของวงจรวด

รปท 6.33 แสดงแตละชนสวนขององคประกอบของวงจรมคาปาซ

เตอรตอกบดน ( ground ) เมอนาวสดนนเขาไปอยในบรเวณใกลเคยงกบชนสวน

ของวงจร รป 6.23 คาคาปาซแตนซจะเพมขน มผลทาให มคามากกวา

และกระแสทไหลจาก z ลงดนจะเปลยนคาไปตามรปรางและ ลกษณะการจด

วางวสดนน ถาวสดมศกยกบพนดน กระแสสลบจะไหลผานไปใน z โดยผาน

ขว a หรอ b

2C 1C

รปท 6.33 แสดงคาปาซแตนซลงดนและการปองกนไฟฟาสถต

6.8.2 การตอลงดนของแวกเนอร ( Wegner Ground connection )

จากรปท 6.34 แตละปลายแขนของบรดจไฟกระแสสลบจะมคาปาซแตนซ

กบดน เมอรวมคานเขาไปในวงจร บรดจสมดล สาหรบวงจรนคอ กระแสทงหมด

ทไหลผาน จะตองผาน และกระแสทงหมดทไหลผาน จะตองผาน

และจะตองไมมกระแสผานตวตรวจรบ D ดงนนถาจด c และ d ไมไดตอลงดน

แลว แมวาจะมศกยเทากนแตการสมดล จะไมถกตอง

การหลกเลยง คอ ใชการตอลงดนของแวกเนอร โดย และ

เรยกวาแขนอตราสวนลงดน ซงมจดตรงกลางตอลงดน ถาหากตวตรวจจบอานคา

ศนยไมวาสวตซ s จะตอกบ 1 หรอ 2 กตาม แสดงวาจด A และ B มศกย

เดยวกน และทงสองจดมศกยเทากบดน ดงนนจงไมตองเขยนแสดง และ

เพราะไมมกระแสไหลผานและเมอบรดจสมดลย ( ) จะเปนไปโดย

ถกตอง

1Z 2Z 3Z 4Z

WR WC

CY dY

3241 ZZZZ

D

d

a

c

b

Z2

Z1

Z3

Z4

Yb

Yd

Ya

Yc

I3

I1

I4

I2

K V

a) กอนตอลงดน b) หลงตอลงดนของคาปาซเตอรบรดจ

รปท 6.34 การตอลงดนของแวกเนอร

6.8.3 ผลจากการเหนยวนาแมเหลกไฟฟา

เมอมกระแสไหลผานตวนาจะเกดฟลกซแมเหลกขนรอบ ๆ ตวนานน

ถาหากฟลกซไปคลองตวนาตวอนเขา จะมแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาเกดขน

ในตวนาตวหลงน ดงนนอนดคแตนซรวมจงหมายถง การตอควบของ

พลงงานระหวางตวนาทงสองนน

รป 6.35 แสดงการตอควบระหวางสวนประกอบตาง ๆ ของบรดจ

โดยการเหนยวนาทางแมเหลกไฟฟาอาจเกดเพมขน เนองจากอนดคแตนซเอง

หรออนดคแตนซรวมซงทางานโดยหลกการของฟลกซแมเหลก หรอเนองจาก

หมอแปลงดานปฐมภมซงเปนแหลงจายกาลงกบหมอแปลงดานทตยภม

การเหนยวนาของแมเหลกไฟฟา สามารถแยกออกได 5 สวนคอ

1. ระหวางแหลงจายกาลงกบตวตรวจจบ

2. ระหวางแหลงจายกาลงกบแขนของบรดจ

3. ระหวางแขนของบรดจกบตวตรวจจบ

4. ระหวางแขนของบรดจดวยกน

5. ระหวางอปกรณอน ๆ

รปท 6.35 การเหนยวนาของแมเหลกไฟฟาในบรดจไฟกระแสลบ

ตวอยางท 6.11 จากรปวงจรเฮยบรดจ ในสภาวะสมดลพบวา = 1000

= 8120 , C = 980 pF และ f = 4 kHz

ก. จงหาคาของ และ

ข. จงคานวณคาถกตองสงสดทจะมไดของ ถาคาปาซเตอรมความถกตอง

ในชวง 1 pF ความถมความถกตองในชวง 5 Hz และความตานทานมความ

ถกตอง 0.0005

32 RR

1R

XL XR

XL

วธทา ก. จากการสมดลของเฮยบรดจจะไดวา

และ21

21

2132

X RC1CRR

L

21

21

2321

21

2

XRC1RRRC

R

กาหนดให

581201098040002

1RC1Q 12

11

H3.94204.01

1098010001000Q/11CRRL

12

2132

X

736.45

103.94240002QLR

6X

X

ข. เมอพจารณาคาถกตองดวย จะไดวา

=

=

0005.018120980/119804000/514000210Q

12

111 0005.0100102.0100125.015

00277.015

ดงนน

=

= H ตอบ

00554.0104.0

00277.01251

Q1

2

2

00021.0104.100022.004.1Q11

2

00021.0104.1

1000102.019800005.01100005.0110L1233

maX

16 00021.0100102.010005.010005.01103.942

00181.01103.942 6