Пряма та обернена пропорційна залежність Медвідь Зінаїда Григорівна, учитель математики СШ № 291 м.Києва
Пряма та оберненапропорційна залежність
Медвідь Зінаїда Григорівна,
учитель математики СШ № 291
м.Києва
Сьогодні на уроці
• Закріпимо знання про відношення , пропорцію та їх властивості .
• Дамо відповідь на запитання “ Що таке пряма та обернена пропорційна залежність ? “
• Потренуємось у визначенні виду залежності між величинами.
• Навчимося застосовувати ці поняття для розв’язування задач.
Піфагорійці розглядали пропорції трьох
видів ( у них пропорції називалися аналогіями):
Зі стародавніх часів
• Арифметичну a - b = c – d
• Геометричну a : b = c : d
• Гармонійну a : c = (a – b) : (b – c)
Епіграф до уроку
« Пропорція є основою, на якійбудується вся математика, а
також метою, до якоїпрагнуть всі її твердження»
Г. Віталі 1668р.
• Що називають відношенням двох чисел ?
• Що показує відношення двох чисел ?
• Що називають пропорцією ?
• Як називаються числа з яких складається пропорція ?
• У чому полягає основна властивість пропорції ?
1. № 1 Знайдіть відношення :
1)10 до 2 2)15 до 5 3)48 до 8 4)5 до 2,5
3 6 2 5
№ 2 Знайдіть відношення величин:
1) 2 дм до 2 см 12
2) 3 см до 10 мм 0.03
3) 6 кг до 500 г 10
4) 9 0 г до 3 кг 3
Виконай! Ти це вмієш!
№ 3 Поставити між парами відношень знак “=“, якщо вони утворюють пропорцію:
Виконай! Ти це вмієш!
1) 10 : 5 8 : 4 3) 1 : 2 2 : 4 5) 4 : 2 15 : 5
2) 10 : 5 4: 8 4) 2 : 1 3 : 6 6) 9 : 3 6 : 2
№ 4 Заповніть пропуски так, щоб утворилася пропорція:
1). 20:12 = : 6 3). : 6 = 9 : 54
2). 80:10 = 16 : 4). 16: = 8 : 6
10 1
2 12
= = ≠
≠ ≠ =
Зрозумій, це просто! Задача 1.
• Велосипедист за 3 год. проїде 75 км. За який час велосипедист проїде 150 км з тією швидкістю?
0 км 75 км 150 км
Відповідь: 6 год
Розв'язання. 1). 75:3=25 (км/год) – швидкість2). 150:25=6 (год)
При розв’язуванні задачі видно, що при тій же самій швидкості велосипедист проїде більшу відстань. У скільки разів більша відстань
(150:75=2 рази), у стільки разів більший час (6:3=2). Такі величини називаються прямо пропорційними.
Дві величини називають прямо пропорційними , якщо при збільшенні ( зменшенні ) однієї з них у кілька разів інша збільшується (зменшується) у стільки ж разів.
Означення
Задача 2.
• Мотоцикліст з села до міста доїде за 3 год зі швидкістю 60 км/год. За який час він проїде ту ж саму відстань зі швидкістю 45 км/год? 60 60 км/год 3 год
• 60 45 км/год х год
Відповідь: 4 год
Розв'язання. 1). 60х3=180 (км) – відстань2). 180:45=4 (год)
Швидкість мотоцикліст зменшив (60:45=1,3 рази), ачас збільшився (4:3=1,3 рази). Такі величининазиваються обернено пропорційними.
Дві величини називають обернено пропорційними,якщо при збільшенні ( зменшенні ) однієї з них укілька разів інша зменшується ( збільшується) устільки ж разів.
Означення
Який вид залежності між величинами?
Потренуємося!
шляхом , пройденим автомашиною з постійною швидкістю , і часом її руху;
швидкістю руху і часом;
кількістю машин і їх вантажопідйомністю;
вартістю товару , купленого по одній ціні , і його кількості;
Який вид залежності між величинами?
Потренуємося!
числом робітників, що виконують з однаковою продуктивністю праці деяку роботу і часом виконання роботи;
ростом дитини і її віком;
довжина сторони квадрату та його периметром;
вік дерева та його висота;
Умову задачі записуємо у вигляді таблиці.Невідоме число позначаємо через х.Встановлюємо вид залежності:
прямо пропорційну залежність позначаємо однаково направленими стрілками; обернено пропорційну залежність позначаємо протилежно направленими стрілками.Записуємо пропорцію.Знаходимо невідомий член пропорції.
Алгоритм розв'язування задач
Принтер може роздрукувати за 4,5 хв. 27 сторінок. За скільки хвилин він роздрукує 300 сторінок ?
4,5 хв. 27 ст.
х хв. 300 ст.
Розв’язання
300
275,4
х
ВІДПОВІДЬ: 50 хв.
х= 27
3005,4 х= 50
15 робітників відремонтують музей за 4 дні, але музей може не працювати лише 3 дні. Скільки робітників потрібно для ремонту музею за 3 дні?
4 дні 15 робітників
Розв’язання
153
4 х
ВІДПОВІДЬ: 20 робітників
х= 3
154
х= 20
3 дні х робітників
Для перевезення вантажу потрібно 20 автомашин вантажопідйомністю 3,5 т. Замість них приїхали п'ятитонні грузовики. Скільки таких грузовиків потрібно?
3,5 т 20 машин
Розв’язання
205
5,3 х
ВІДПОВІДЬ: 14 машин
х = 5
205,3
х= 14
5 т х машин
ЗА КОЖНІ 15 ХВ Я ВИРІЗАЛА ПО 5 СНІЖИНОК. СКІЛЬКИ СНІЖИНОК Я ВИРІЗАЛА ЗА ЧАС ВТРИЧІ БІЛЬШИЙ (ТОБТО ЗА 45 ХВИЛИН)?
Відповідь: 15 сніжинок
Розв’язання
х
5
45
15 х =
15
545
х= 15
15 хв 5 сніжинок
45 хв х сніжинок
№ 622 (1, 2) ст. 113
№ 623 (1, 2) ст. 113
ПЕРЕКОНАЙСЯ, ТИ НАВЧИВСЯ!
3 курки за 3 дні знесли 3 яйця. Скільки яєцьзнесуть 12 курей за 12 днів ?
3 × 4 × 4 = 48
«Світлофор»Базові питання:
• Які величини називають прямо
пропорційними?
• Що можна сказати про відношення
відповідних величин?
• Які величини називають обернено
пропорційними?
• Що можна сказати про відношення
відповідних значень таких величин?
Не знаю, не готов до відповіді
Знаю, готов до відповіді
• Що на уроці було головне?
• Что було цікавим?
• Чому новому ви навчилися?
РЕФЛЕКСІЯ
ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ:
Творче завдання: придумати 2-3 задачі з даної
теми.
БАЖАЄМО ВАМ УСПІХІВ У НАВЧАННІ, ТВОРЧИХ ПОШУКІВ!