Паралельне проектування

Тема уроку: Тема уроку: Паралельне Паралельне проектування,його проектування,його властивості. властивості. Зображення Зображення просторових фігур просторових фігур на на площиніплощині..Мета уроку: Формування знань про паралельне проектування. Вивчення властивостей паралельного проектування. Дати уявлення про зображення просторових фігур на площині.

α

Паралельне проектування Паралельне проектування та його властивостіта його властивості

Для зображення просторових фігур у стереометрії користуються паралельним проектуванням.

Нехай дано довільну площину α, точку А і пряму h, яка перетинає площину α.

Аh

Проведемо через точку А пряму, яка Проведемо через точку А пряму, яка паралельна паралельна hh, вона перетинає , вона перетинає площину площину αα в деякій точці А1 в деякій точці А1

А

α

h

А1

Знайдену таким способом точку А1 називають паралельною проекцією точки А на площину α у напрямі h.Пряму h називають проектуючою прямою,площину α - площиною проекцій

Щоб побудувати проекцію будь-якої фігури, треба спроектувати на площину проекції кожну точку даної фігури.

α

А

В

Сh

A1

B1

C1

Теорема.Теорема.Якщо відрізки, які проектуються, не

паралельні проектуючій прямій, то при паралельному проектуванні:

1)відрізки зображуються відрізками;

2)паралельні відрізки зображуються паралельними відрізками або відрізками однієї прямої;

3)відношення довжин паралельних відрізків і відрізків однієї прямої зберігаються.

1)1) Відрізки зображуються відрізками.Відрізки зображуються відрізками.

α

КМ

Т

К1М1

Т1

2) Паралельні відрізки зображуються паралельними відрізками або відрізками однієї прямої.

α

K H

S F

K1 H1

S1 F1

a

b a║b

2) Паралельні відрізки зображуються паралельними відрізками або відрізками однієї прямої.

α

K H

S F

K1 H1 S1 F1 a

3) Відношення довжин паралельних відрізків і відрізків однієї прямої зберігаються.

α

K H

S F

K1 H1

S1 F1

KH:SF=K1H1:S1F1

α

Виконайте завдання:Виконайте завдання:1. При якому положенні відрізка

відносно площини проекції його проекція:

а) дорівнює самому відрізку;б) є точка.

Відповідь: а) відрізок паралельний площині

А В

А1 В1

α

АВ=А1В1

Відповідь: б) відрізок належить прямій а перпендикулярній до площини

а

c

b

ab, ac

Виконайте завдання:Виконайте завдання:2. Відрізок проектується

паралельно на площину, як проектується середина відрізка на цю площину?

Зображення просторових Зображення просторових фігур на площиніфігур на площині

Зображенням фігури називається будь-яка фігура, подібна до паралельної проекції даної фігури на деяку площину.

Виконайте задачу №37 із підручника на

сторінці 22.

Домашнє завдання:Домашнє завдання:Прочитати §2 п.13Виконати задачу №38 на сторінці 22

Дайте відповіді на запитання:Дайте відповіді на запитання:1. Як виконується паралельне проектування?2. Що є паралельною проекцією прямої?3. Що є паралельною проекцією двох паралельних

прямих?4. Чи зберігається при паралельному проектуванні

довжина відрізків?5. Чи зберігається при паралельному проектуванні

величина кутів?6. Відрізок А1В1-паралельна проекція відрізка АВ на

площину α. Точка С лежить на відрізку АВ. Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які – неправильні:

проекція точки С на площину α не належить відрізку А1В1;

відрізки А1В1 і АВ не лежать в одній площині; якщо АС :ВС = 2:3, то А1С1:С1В1=2:3; якщо АС=СВ, то А1С1=2С1В1; якщо АС=3 см, АВ=12 см, то А1С1:А1В1=1:4.

Дякуємо за відвіданий урок.

До зустрічі!