Відкритий урок

І. Організаційний етап

ІІ. Актуалізація опорних знань.Закінчити речення:1.Рівнянням називається …2.Коренем рівняння називається…3.Розв’язати рівняння означає …4.Два рівняння називаються рівносильними, якщо…5.Завжди правильні такі основні властивості рівнянь…

Виконання усних вправ.

Перетворити у многочлен вираз:(х-2)(2+х); (х-3)2; (у³-у)·у; (у-1)(у+2).

Чи рівносильні рівняння:3х-2=х+3 і 2х-5=0;

5х-1=3х-х² і х²+2х-1=0;0,5х-3=0 і х-6=0;

5х²-10х+25=0 і х²-2х+5=0?Відповідь обгрунтувати.

Розв’язати рівняння:

y-7=0;

x+0,5=0;

8х=0;

2х-6=0;

x(х+3)=0;

x²-4=0;

2х²+8=0;

x²-3=0.

ІІІ. Вступне слово

Історія виникненняквадратного рівняння

Історична довідкаКвадратні рівняння в Стародавньому Вавілоні

Необхідність розв’язувати рівняння не тільки першого степеня, а й другого ще в давнину була викликана необхідністю розв’язувати задачі, пов’язані із знаходженням площ земельних ділянок і з земельними роботами воєнного характеру, а також з розвитком астрономії і самої математики. Квадратні рівняння вміли розв’язувати жителі Вавілону 2000 років до нашої ери. Використовуючи сучасний алгебраїчний запис, можна сказати, що в клинописних текстах зустрічаються крім неповних, також і повні квадратні рівняння.

Правило розв’язування цих рівнянь, викладене в текстах Вавілону, співпадає з сучасним, але невідомо яким чином жителі Вавілону прийшли до цього правила. Майже всі знайдені до цього часу клино-писні тексти викладені у вигляді рецептів розв’язані задачі, і ніде не вказано як вони до цього прийшли. Незважаючи на високий рівень розвитку алгебри у Вавілоні, в клинописних текстах відсутнє поняття від’ємного числа і загальні методи розв’язування квадратних рівнянь.

Числа a, b, c – коефіцієнти квадратного рівнянняa – перший коефіцієнт,b – другий коефіцієнт,c – вільний член.

Рівняння виду ax²+bx+c=0, де х – змінна; a, b, c – дані числа, причому а≠0, називають квадратним.

КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ ax²+bx+c=0,a≠0

ПОВНІb≠0; c≠0

НЕПОВНІ

ЗВЕДЕНІa=1

НЕЗВЕДЕНІa ≠ 1

b≠0; c=0; ах²+bх=0 b=0; c=0;

ах²=0

b=0; c≠0; ах²+с=0

Наприклад

5х²=0; 3х²-12х=0; 25х²-4=0;х=0. 3х(х-4)=0; 25х²=4; 3х=0; х-4=0; х²=4/25; х1=0; х2=4. х1=2/5; х2=-2/5.

V. Формування вмінь розв’язувати вправи

1. Робота з карточками.Покажіть за допомогою стрілочок зв’язок між коефіцієнтами неповного квадратного

рівняння.

ax²+c=0(b=0)

ax²+bx=0(c=0) ax²=0

x=0, x=-b/ax=0x=±√(-c/a)

Два корені Один корінь Немає коренів

Якщо ас<0 Якщо ас>0

ax²+c=0(b=0)

ax²+bx=0(c=0) ax²=0

x=0, x=-b/ax=0x=±√(-c/a)

Два корені Один корінь Немає коренів

Якщо ас<0 Якщо ас>0

Робота з підручником: №861, 862, 863, 866.

2. Письмові вправи

Знайти коефіцієнти квадратного рівняння:

а) 5х²-9х+4=0,

б) х²+3х-10=0,

в) -x²-8х+1=0,

г) -4х²+5х=0,

д) 6х²-30=0,

е) 9х²=0

Записати квадратне рівняння із заданими коефіцієнтами:

а) а=5, b=-9, с=4;

б) а=1, b=2, с=-9;

в) а=-1, b=-5, с=1;

г) а=-2, b=6, с=0; д) а=7, b=0, с=-37;

е) а=10, b=0, с=0

№ 870, 871, 872, 874, 875, 878 – колективне розв'язування.

VI. Домашнє завдання.Вивчити теоретичний матеріал, параграф 19.

Письмово №869, 873, 876, 879.Повторити вправи на виділення повного квадрата

двочлена.

VII. Підсумки уроку.Виконання тестів.Яке із даних рівнянь є квадратним?

1.а) 3х²-5х=х-3; б) 7x+11=0; в) x(x-l)=x²-2x; г)(х-7):х=0.

2.а) 3x=2; б) 7x²=9x+12; в) x(x+3)=x²-2x; г) (х+1):х=0.

3.а)2х+1=0; б)х(х+3)=х2-9х; в) 5xz+3x=x+7; г)(х+4):х=0

4. а)4x²-9x+3=0; б) 7x+14=0;в)х(х+3)=х²-7х+5;г)(х-2):х=5.

Випишіть коефіцієнти а, b, с із квадратного рівняння:

1.x²+2x+7=0. а) 1, 2, 7.

б)1,-2,7.в)1, 2, -7.г)-1, 2, 7.2.3x²-5x-2=0.

а) -3, -5, -2.б)3, -5, 2.в)3, 5, -2.г)3, -5, -2.3.x²-7x+8=0.

а)1, 7, 8.б)-1, 7, -8.в)1, -7, 8.г)1, 7, -8.

4.5x²-8x+4=0. а)5, -9, -4.

б)5, -9, 4.в)5, 9, 4.г)-5, -9, -4.5.x²-81=0

а) 1, 0, -81.б)0, -81.в)1, -81.г)1, -81, 0.6.4х²-х=0

а)4,-1.б)4, 0, -1.в)4, -1, 0.г)4, 1.