Пространственная структура магистральных электросетей России: анализ свойств и выявление сетевых

Пространственная структура магистральных

электросетей России: анализ свойств и выявление

сетевых моделей

к.э.н. Сергей Вячеславович Макрушин

[email protected]

апрель 2016 г.

ИНФРАСТРУКТУРНЫЕ СЕТИ КАК ОБЪЕКТ АНАЛИЗА

ЕНЭС – единая национальная электросеть

(магистральные электрические сети 220-750 кВ)

Для инфраструктурных сетей задача поиска оптимального баланса между

затратами на развитие и содержание сети и обеспечением доступности, надежности и

качества предоставляемых сервисов не может быть полноценно решена без создания

моделей пространственной структуры и топологии сети, позволяющими определить

взаимосвязь между этими показателями.

Издержки

Обеспеченность сетевой инфраструктурой

Оптимальный

уровень

Все составляющие интегральной

экономической модели инфраструктурной сети зависят от ее топологии

1

2 ТЕОРИЯ СЛОЖНЫХ СЕТЕЙ

Теория графов

Теория вероятностей и мат. статистика

Статистическая физика

Теория сложных сетей

Прикладные исследования сложных сетей (социология, биология, урбанистика, …)

Сложные сети в виде оцифрованных

массивов данных

Общедоступные инструменты анализа сложных сетей на ПК

Теория сложных сетей

Эмпирический базис Инструментальные

методы

Постановки задач

Теоритический базис

~𝟐𝟎𝟎𝟎 г.

Новая дисциплина – теория сложных сетей изучает сложные

взаимодействующие системы, представимые в виде сети (графа) с большим

количеством узлов. Рассматриваются различные системы: от биологических и

социальных до лингвистических и инфраструктурных. Теория дает мощные методы,

полезные для анализа и моделирования инфраструктурных сетей.

34 26 исследования магистральных

сетей методами ТСС* в странах

ИССЛЕДОВАНИЯ МАГИСТРАЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОСЕТЕЙ МЕТОДАМИ ТСС

Методы теории сложных сетей активно применяются для исследования свойств

инфраструктурных сетей, в том числе магистральных электросетей

Интенсивность исследований по странам

3

11 исследований принадлежности

к сетям малого мира

* G. A. Pagani, M. Aiello (2011) The Power Grid as a Complex Network: a Survey. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 05/2011; 392 (11)

4 СЕТИ «МАЛОГО МИРА»

При анализе реальных сетей были обнаружен феномен «малого мира»:

малый диаметр (характерный для случайных сетей) и высокая кластеризация (характерная

для сетей-решеток). В сетях малого мира очень быстро происходят процессы диффузии,

что для электросетей означает быстрое распространение каскадных аварий.

Cлучайная сеть

вероятность случайного пересвязывания p=0 p=1 Коэффициент кластеризации C

Отношение количества связей между

узлами из окрестности узла к максимально

возможному количеству связей в его

окрестности (для сети рассчитывается

средний коэффициент по всем узлам)

Модель малого мира Ваттса-Строгатца

Решёточно-упорядоченное

кольцо Малый мир

Исследования каскадных аварий в

электросетях показали, что «длинные

связи» в сетях малого мира являются

ключевым элементом возникновения

каскадных отключений

ИССЛЕДОВАНИЕ ЕНЭС: СБОР И ПОДГОТОВКА ДАННЫХ

1. Карты сети из схемы и программы

развития ЕНЭС

на 2013-2019 годы

2. Модель ЕНЭС в ГИС на базе

Open street map

3. Модель ЕНЭС для

исследования

514 узлов сети (подстанций,

электростанций)

642 неориентированные связи (ЛЭП)

Атрибуты: координаты, уровень

напряжения, мощность подстанции,

загрузка

В 2013 г. были начаты исследования свойств ЕНЭС методами теории сложных

сетей

5

𝜎 =С/С𝑟𝑛𝑑

< 𝑙 >/ < 𝑙𝑟𝑛𝑑 >

* Q. K. Telesford, K. E. Joyce, S. Hayasaka, J. H. Burdette, P. J. Laurienti (2011) The Ubiquity of Small-World Networks Brain Connect. 2011;1(5):367–75

ВЫБОР КРИТЕРИЯ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ К МАЛОМУ МИРУ

Обычно для анализа принадлежности сети к сетям малого мира сравнивается

коэффициент кластеризации и средний кратчайший путь у исследуемой сети и случайной

сети-аналога, получаемой при помощи процедуры случайного пересвязывания, однако

этот подход обладает существенными недостатками*.

Случайное пересвязывание

=0,0807/0,0038

11,9/7,9 =

21,1

1,5= 14

Результаты для ЕНЭС:

количество связей у каждого узла сохраняется

6

Критерий малого мира:

** M. Rubinov, O. Sporns (2010): Complex network measures of brain connectivity: uses and interpretations. Neuroimage 52:1059–1069.

ПРОЦЕДУРА ЛАТТИСИЗАЦИИ

Используя процедуру латтисизации можно сравнивать сеть с сетью,

приведённой к виду решетки (латтисизированной сетью), что позволяет создать более

качественный критерий близости сети к состоянию малого мира.

0,66 − 0,40 = 𝟎, 𝟐𝟔

Результаты для ЕНЭС:

𝜔 =< 𝑙𝑟𝑛𝑑 >

< 𝑙 >−

𝐶

𝐶𝑙𝑎𝑡𝑡 =

7,9

11,9−

0,0807

0,2010=

Латтисизация**

1. Случайным образом определяется

кольцевая последовательность узлов

2. Определяется мера длины связи,

порожденная этой

последовательностью

3. Выполняется большое количество

случайных пересвязываний (с условием

уменьшения суммарной длинны связей)

Процедура многократно повторяется и

выбирается результат с наименьшей

конечной длиной связей

7

Критерий малого мира:

1 2 3 4 5

Случайная

сеть-

аналог

ЕНЭС Латтисизировання

одномерная

сеть-аналог

Латтисизированная

геопространственная

сеть-аналог

Средний кратчайший путь

(переходов) 7,9 11,9 62,8 19,1

Средняя кластеризация в

сети (в диапазоне [0, 1]) 0,0038 0,0807 0,2010 0,1696

Сравнение свойств сети ЕНЭС и сгенерированных сетей-аналогов.

ПРОЦЕДУРА ГЕОПРОСТРАНСТВЕННОЙ ЛАТТИСИЗАЦИИ

Использование случайной одномерной решетки и порождаемого ею расстояния

для создания аналога сети, имеющей географическую привязку узлов, не вполне

корректно. Автором была разработана модификация алгоритма латтисизации,

использующая географическое расстояние вместо расстояния на одномерной решетке.

Модификация модели Ваттса-

Строгатца для двумерной решетки

0,66 − 0,47 = 𝟎,19 𝜔 =< 𝑙𝑟𝑛𝑑 >

< 𝑙 >−

𝐶

𝐶𝑙𝑎𝑡𝑡 =

7,9

11,9−

0,0807

0,1896=

Результаты для ЕНЭС с геопространственной латтисизацией:

8

ГЕОПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЛАТТИСИЗАЦИИ ЕНЭС

Модель ЕНЭС Модель ЕНЭС после гео- пространственной латтисизации

48 107 км. условная суммарная протяженность 40 579 км. (-16%)

36 диаметр сети (в переходах) 55 (+52%)

11,9 средний кратчайший путь (в переходах) 19,2 (+61%)

0,08 коэффициент кластеризации сети 0,17 (+110%)

9

ЦЕНТРАЛЬНОСТЬ ПО ПОСРЕДНЧЕСТВУ

Узлы малого мира с «длинными связями» (в топологическом

смысле) обладают высокой центральностью по посредничеству, что позволяет

идентифицировать узлы и связи, отвечающие за структуру малого мира в ЕНЭС.

Центральность узла по

посредничеству – доля проходящих

через него кратчайших путей среди

кратчайших путей между всеми

парами узлов.

Цвет связей определяется

центральностью узла по

посредничеству (синие узлы –

наиболее центральные). Синяя

«цепь» в ЕНЭС - 7 узлов с

центральностью от 0,19 до 0,35

(среднее значение центральности:

0,021, медианное: 0,004)

Размер узлов определяются

количеством связей (степенью) узла

10

ВЫВОДЫ

1. Разработан новый критерий принадлежности инфраструктурных сетей к

сетям малого мира, основанный на процедуре геопространственной

латтисизации.

2. Метод позволяет более надежно идентифицировать структуру сети,

проводить более точный сравнительный анализ сетей, создавать сети-

аналоги разных типов.

3. Для ЕНЭС сделан надежный вывод о принадлежности сети к сетям малого

мира.

4. Обоснована необходимость проведения анализа уязвимости ЕНЭС к

каскадным отключениям с учетом ее топологии (принадлежности к сетям

малого мира).

5. Идентифицированы узлы и связи ЕНЭС, формирующие структуру малого

мира и требующие особого внимания при анализе надежности сети.

11

к.э.н. Сергей Вячеславович Макрушин

[email protected]

апрель 2016 г.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!