Top Banner
Методи усних обчислень Пєшкова Марина 21 МФІ група
21

Методи усних обчислень

Feb 11, 2017

Download

Education

Ihor Vyspiansky
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Методи усних обчислень

Методи усних обчислень

Пєшкова Марина 21 МФІ група

Page 2: Методи усних обчислень

В методиці математики розрізняють усні та письмові прийоми обчислень.

Навчитися швидко рахувати не так вже й складно, а гарному фізику та математику просто необхідно

В історії математики відомо біля 30 загальних способів множення

Page 3: Методи усних обчислень

Обчислити (усно):

((216+9)2-462 ) 15- 3371 23

Page 4: Методи усних обчислень

Множення

Page 5: Методи усних обчислень

Множення методом Ферроля

Для одержання одиниць перемножимо одиниці співмножників, для одержання

десятків перемножують десятки одного на одиниці другого співмножника і навпаки,а

потым результати додають, для одержання сотень перемножують десятки.

(10a + b)(10c + d)=100ac + 10(ad + bc) + bd.

Page 6: Методи усних обчислень

Множення на одноцифрове число

Щоб помножити число на одноцифровий множник (наприклад, 278), виконують дії, починаючи з множення не одиниць, як при

письмовому множенні, а навпаки: множимо спочатку десятки множеного

(208=160), а потім одиниці (78=56) та додаэмо обидва результати (160+56=216).

Page 7: Методи усних обчислень

Отримуємо:

((126+9)2-462 ) 15- 3371 23

(1352-462 ) 15- 3371 23

Застосуємо до нашого прикладу: 216=126

• 206=120• 16=6• 120+6=126

Page 8: Методи усних обчислень

Множення на двоцифрове число

Множення на двоцифрове число намагаються полегшити для усного виконання, приводячи цю

дію до більш звичного множення на одноцифрове число.

Якщо ж обидва множники двоцифрові, подумки розбивають один з них на десятки та одиниці.

Якщо множник або множене легко розкласти подумки на одноцифрові числа (наприклад,

14=27), то користуються цим

Page 9: Методи усних обчислень

Отримуємо: (1352-462 ) 15- 2343

23

Застосуємо до нашого прикладу: 3371= 7130+713=2130+213=2343

Page 10: Методи усних обчислень

Множення “пірамідою”• Множимо цифри, що стоять

одна під одною, виділяючи по 2 знаки на кожен результат.

• Множимо навхрест сусідні цифри. Результат пишемо зі зсувом на 1 знак вліво під результатом першого кроку.

• .“Розсуваємо” крок хреста на одну позицію. Під нього попадають тільки крайні цифри. Записуємо їхный добуток під результатом попередного кроку зі зсувом на 1 знак вліво

Page 11: Методи усних обчислень

Спрощене піднесення числа до степеня і добування з числа

кореня n-го степеня

Page 12: Методи усних обчислень

Піднесення до квадрату чисел, що закінчуються на 5

Щоб піднести до квадрату число, що закінчується цифрою 5 (наприклад, 85), множать число

десятків (8) на нього ж, плюс одиниця (8*9=72) та дописують 25 (у нашому прикладі виходить 7225).

Наступні перетворення показують, що застосування такого прийому є цілком коректним

(10x+5)2=100x2+100x+25=100x(x+1)+25.

Page 13: Методи усних обчислень

Отримуємо: (18225-462 ) 15- 2343

23

Застосуємо до нашого прикладу: 1352=18225

• 1314=182• 18200+25=18225

Page 14: Методи усних обчислень

Піднесення до квадрату цілого числа А, якщо відомий квадрат

попередного (А-1) або наступного (А+1) числа.

З виразу (А + 1)2 = А2 + 2А + 1 отримуємо ряд зручних формул:

(А + 1)2 = А2 + А + (А + 1) А2=(А + 1)2 - 2 (А + 1) + 1, або

А2=(А+1)2-(А + 1)- А

Page 15: Методи усних обчислень

Отримуємо: (18225-2116) 15- 2343

23

Застосуємо до нашого прикладу: 462=2116

• 452=45100+25=2000+25=2025• 462 = (45+1)2 = 2025+45+46=2116

Page 16: Методи усних обчислень

Піднесення до квадрату цілого числа А, якщо відомі числа (А-2)2 або (А+2)2

Піднесення до квадрату цілого числа А, якщо відомі числа (А-2)2 або (А+2)2 виконується за

формулами:А2= (А+2)2-(А+(А+2))2 = А2+4А+4-4А-4 = А2;

А2 = (А-2)2 + (А + (А+2)) 2

Page 17: Методи усних обчислень

(18225-2116)15- 2343 23

• 18225-2116=16109• 1610915=1610910+161095=161090+80545=24163

241635-2343 23

239292 23

10404

Page 18: Методи усних обчислень

Добування квадратного кореня з числа, що має цілі корені

Якщо є число А2 , а А його цілий корінь, то знайти його можна так:

Розглянемо суму n послідовних непарних натурвльних чисел:

• 1+3+5+…+(2n-1)=(1+(2n-1))/2*n=2n/2*n=n2

Таким чином, квадрат натурального числа n дорівнює сумі n непарних послідовних натуральних чисел (починаючи від 1)

Page 19: Методи усних обчислень

Застосуємо до нашого прикладу: 10404=102

Page 20: Методи усних обчислень

Множення «решіткою»

Page 21: Методи усних обчислень

Дякую за увагу