Завдання до іспиту з дисципліни «Вища математика» для студентів спеціальності 5.05030103 «Експлуатація і ремонт гірничого електромеханічного обладнання і автоматичних пристроїв», 5.05030102 «Підземна розробка корисних копалин» І РІВЕНЬ 1. Що називається алгебраїчним доповненням A ij елемента a ij визначника Δ n n -го порядку? а) A ij =( −1 ) i−j M ij . б) A ij =( −1 ) i+j M ij . в) A ij =( −1 ) i+j M ji . г) A ij =( −1 ) 2+i M ij . 2. Чому дорівнюють координати вектора AB , якщо відомі коор- динати його початку A ( x A ,y A ,z A ) і кінця B( x B ,y B ,z B ) ? а) AB=( x A +x B ;y A +y B ;z A +z B ) . б) AB=( x A −x B ;y A −y B ;z A −z B ) . в) AB=( x B −x A ;y B −y A ;z B −z A ) . г) AB=( x A ⋅ x B ;y A ⋅ y B ;z A ⋅ z B ) . 3. lim x→1 x 2 −5 x+ 4 ( x−1 )( x +3) = а) − 3 4 =−0 , 75 ; б) 1 3 =0 , ( 3) ; в) 0 ; г) +∞ . 4. Який метод інтегрування слід застосувати для обчислення ∫ х ⋅ arccos xdx : а) метод заміни змінної; б) метод інтегрування тригонометричних функцій; в) метод інтегрування частинами; г) правильної відповіді не має. 5. Розв’язком якого з рівнянь y ' = tg x y 2 чи y ' =y ctg x є функція y=sin 2 x ? а) y ' = tg x y 2 б) y ' =y ctg x в) не є розв’язком жодного з указаних рівнянь.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Завдання до іспитуз дисципліни «Вища математика»
для студентів спеціальності 5.05030103 «Експлуатація і ремонт гірничого електромеханічного обладнання і автоматичних пристроїв»,
5.05030102 «Підземна розробка корисних копалин»
І РІВЕНЬ
1. Що називається алгебраїчним доповненням Aij елемента a ij визначника Δn n -го порядку?
а) Aij=(−1 )i− jMij . б) Aij=(−1 )i+ jM ij .
в) Aij=(−1 )i+ jM ji . г) Aij=(−1 )2+iMij .
2. Чому дорівнюють координати вектора A⃗B , якщо відомі координати його початку A( xA , yA , zA) і кінця B( xB , yB , zB)?
в) A⃗B=( xB−xA ; yB− yA ; zB−zA) . г) A⃗B=( xA⋅xB ; y A⋅yB ; zA⋅zB ).
3. limx→1
x2−5 x+4( x−1 ) ( x+3 )
=
а) −3
4=−0 ,75
; б) 13=0 , (3 )
; в) 0 ; г) +∞ .
4. Який метод інтегрування слід застосувати для обчислення ∫ х⋅arccos xdx :а) метод заміни змінної;б) метод інтегрування тригонометричних функцій;в) метод інтегрування частинами;г) правильної відповіді не має.
5. Розв’язком якого з рівнянь y '= tg x
y2 чи y '= y ctg x є функція y=sin2 x ?
а) y '= tg x
y2 б) y '= y ctg x в) не є розв’язком жодного з указаних рівнянь.
40. Добутком яких двох матриць є матриця (1 13 10 2 )
?
а)( 1 0
0 1−1 2 ) (1 1 1
2 1 0 ); б)
( 1 01 1
−1 2 ) (1 10 2 )
; в)(1 01 12 −1 ) (1 1
2 0 ); г)
(1 01 12 −1 ) (1 0 1
2 1 03 0 1 )
41. Чому дорівнює векторний добуток a⃗× b⃗ векторів a⃗=ax i⃗ +a y j⃗+az k⃗ і b⃗=bx i⃗ +b y j⃗+bz k⃗ ?
а)
a⃗× b⃗=|i⃗ j⃗ k⃗ax a y azbx b y bz
|
; б)
a⃗× b⃗=|i⃗ j⃗ k⃗bx b y bzax a y az
|
; в)
a⃗× b⃗=|i⃗ j⃗ k⃗ax −ay azbx b y bz
|
; г)
a⃗× b⃗=|i⃗ bx axj⃗ by a yk⃗ bz az
|
42. Якщо границі функцій f ( x ) і g ( x ) існують при x→ x0 , то limx→x 0
[ f ( x )+g ( x ) ]=
а)0 ; б)
limx→x 0
f ( x )
limx→ x0
g ( x ) ; в)
limx→x 0
f ( x )+ limx→ x0
g ( x ) ; г)
g ( x ) limx→ x0
f ( x )+ f ( x ) limx→ x0
g ( x )
43. ∫(11− x2
2)dx
=
а) − x3
6+c
; б) 11 x− x3
6 ; в) 11 x− x3
6+c
; г) 11 x−x+c .
44. Рух точки відбувається за законом S( t )=1
5t5+ 1
3t3+20 t−3
. Чому дорівнює швидкість руху точки за 2 с після початку руху?а)42; б)41; в)40; г)39. 45. Визначник якої матриці A дорівнює 18?
а)A=(1 −1 5
6 7 0 ) ; б)
A=(3 11 −26 7 )
; в)A=(1 2
5 6 ); г)A=(1 −2
7 4 )46. В якому випадку мішаний добуток трьох векторів ( a⃗×b⃗ )⋅c⃗ дорівнює нулю?
а) Вектори a⃗ , b⃗ , c⃗ взаємно перпендикулярні.
б) Вектори a⃗ , b⃗ , c⃗ лінійно незалежні.
в) Вектори a⃗ , b⃗ , c⃗ – компланарні (розташовані в одній площині або в паралельних площинах).
г) Вектор a⃗+b⃗ перпендикулярний до вектора c⃗ .
47. Якщо C – стала, то limx→x 0
C=
а) 1 ; б) C ; в)0 ; г)∞ .
48. Який метод інтегрування слід застосувати для обчислення ∫1
2x (7−8 x2 )5dx?
а) метод інтегрування заміною змінної у визначеному інтегралі;б) безпосереднє інтегрування;в) метод інтегрування заміною змінної;г) метод інтегрування частинами у визначеному інтегралі.
. Чому дорівнює прискорення руху точки за 2 с після початку руху? а)5; б)14; в)16; г)7.
55. Визначник матриці
А=( 1 3 02 5 2
−1 −1 −3 ) дорівнює:
а)-1; б)0; в)1; г)-2.
56. Косинус кута між векторами A⃗B та A⃗C , де A(2 ,−2, 3 ); B(1 ,−1 , 2); C ( 4 ,−4 , 5 )дорівнює:
а) cosφ=−1 ; б) cos φ=1 ; в) cos φ= 12 ; г) cos φ=1 /4 .
57. limx→0
sin 5 xx ( x+3 )
=
а) 0 ; б)1 ; в) 14=0 ,25
; г) 53=1 , (6 )
.
58. Похідна функції y=x5+5x дорівнює:
а) x5
5+ 5x
ln5 ; б)x5 ln x+5x ln5 ; в)5 x
4+5x ln5 ; г)5 x4+ x5x−1
59. ∫0
12 x6 dx =
а) 27 ; б)
13 ; в)
67 ; г)
37 .
60. Похідна функції y=x cos xмає вигляд:
а) y'=cos x−x sin x ; б) y
'=−x sin x ; в) y'=cos x ; г) y
'=1−sin x .
61. При якому значенні m вектори a⃗=m i⃗+3 j⃗+4 k⃗ і b⃗=4 i⃗ +m j⃗−7 k⃗ перпендикулярні:а)5; б)-1; в)4; г)3.
62. ∫(1+3x2 )dx =
а)6 x+c ; б) x3+1+c ; в) x+x3+c ; г) x+ x
3
3+c
.
63. limx→∞
x4+6 x2−12 x4+2 =
а)12 ; б)∞ ; в)
−12 ; г)2 .
64. Розв’язком якого з рівнянь y '= x+3
y+5 чи y '= y+5
x+3 є функція y=5 x /3 ?
а) y '= x+3
y+5 ; б)y '= y+5
x+3 ; в)не є розв’язком жодного з указаних рівнянь 65. За якою формулою обчислюється розв’язок X матричного рівняння XA=B , де A – квадратна неособлива матриця (det A≠0)?
71. Як обчислюється модуль (довжина) вектора a⃗=ax i⃗ +a y j⃗+az k⃗ ?
а) |⃗a|=|ax|+|a y|+|az| . б) |⃗a|=−√ax2+ay2−az2 .
в) |⃗a|=√ax2−a y2+az2 . г)
|⃗a|=√ax2+ay2+az2 . 72. Яка з поданих формул має зміст:
а) ∫a
budv=uv−∫a
bvdu ; б) udv=uv+∫ vdu ;
в) ∫a
bvdu=u⋅v|a
b−∫a
budv ; г) ∫a
budv=u⋅v|a
b−∫a
bvdu .
73. limx→1
x2−2 x+1x2−1 =
а)0; б)-2; в)1; г)-1.
74. Знайдіть похідну функції f ( x )=x6−x .
а) f'( x )=6 x5−1 ; б) f
'( x )=6 x5; в) f
'( x )=6 x5−x ; г) f '( x )= x
7
7−1
ІІ РІВЕНЬ.1. Дії над матрицями.2. Види матриць.3. Визначники матриць.4. Рішення СЛАУ. Метод Крамера.5. Матричний спосіб розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь.6. Вектори і лінійні дії над ними.7. Вектори в системі координат.8. Скалярний добуток векторів.9. Векторний добуток векторів.10.Вектори називаються коллінеарними, якщо … Умова коллінеарності векторів.11.Мішаний добуток векторів.12.Три вектори називаються компланарними, якщо …13.Функція. Способи задання функцій.14. Неперервність функції. Розриви функцій.15. Фізичний зміст похідної.16. Геометричний зміст похідної. Рівняння дотичної до графіку функції.17.Таблиця похідних елементарних функцій.18. Похідна функції. Похідна суми двох функцій.19. Похідна функції. Похідна добутку двох функцій.20. Похідна функції. Похідна частки двох функцій.21. Похідна складної функції.22.Правила дослідження функції на монотонність.23. Правила дослідження функції на екстремум.24. Правила знаходження проміжків опуклості (угнутості) графіка функції.25. Асимптоти графіку функції.26. Схема дослідження функції.27.Таблиця основних невизначених інтегралів.28.Метод безпосереднього інтегрування (підведення під знак диференціалу).29.Метод інтегрування підстановкою (заміною змінної).30.Інтегрування частинами у невизначеному інтегралі.31.Властивості невизначеного інтеграла.32.Площа криволінійної трапеції. Формула Ньютона-Лейбніца.33.Інтегрування частинами у визначеному інтегралі.34.Обчислення площ плоских фігур.35.Обчислення об’єму тіл обертання.36.Загальні відомості про диференціальні рівняння: основні поняття37.Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.38.Однорідні диференціальні рівняння.39.Поняття випадкової величини. Закон розподілу дискретної випадкової величини.40. Закон розподілу дискретної випадкової величини.
ІІІ РІВЕНЬ.1.Дослідити функції на неперервність, визначити характер точок розриву, побудувати графік функції:
y={cos x , якщо : x ¿0 ;1 , якщо : 0≤ x ¿3 ;x+2 , якщо : x ¿3 .
2.Розв’язати систему лінійних рівнянь { x−4 y+z=12x+3 y−z=4x+ y−z=0 методом Крамера.
3.Знайти похідні функцій: ; .
4.Обчислити площу трикутника з вершинами A(1 , 1 , 3 ); B(3 , −1 , 6) ; C(5 , 1 ,−3 ).5.Провести дослідження функції на монотонність та знайти точки екстремуму:
.
6.Дослідити функцію на опуклість(угнутість) та точки перегину: .7.Знайти дисперсію й середнє квадратичне відхилення дискретної випадкової величини х, заданої законом розподілу:
х -5 2 3 4р 0,4 0,3 0,1 0,2
8.Знайти рівняння дотичної до графіка функції y=x2−x−1 у точці x0 =1.
9.Знайти скалярний добуток векторів a⃗+3 b⃗ и 5 a⃗−6b , якщо
a⃗=4 , b⃗=6 , ∠ a⃗ , b⃗=π3 .
10.Знайти область визначення функції y=√1−2x+3arcsin 3 x−1
2 .
11.Дослідити функцію на екстремум:f ( x )=x3−x2
12.Обчислити невизначений інтеграл ∫sin x
√1+6 cos xdx
.13.Дискретна випадкова величина задана рядом розподілу. Знайти функцію розподілу і побудувати її графік. Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини.
Х 1 3 4Р 0,2 0,6 0,2
14.Обчислити об’єм тіла утвореного обертанням фігури обмеженї лініями V x : xy=4 , y=0 , x=1, x=4 .
16. Провести дослідження функції y=2x3+9x2+12 x+2 на екстремум та проміжки монотонності.17. Дослідити функції на неперервність, визначити характер точок розриву, побудувати графік функції:
y={x+4 , якщо : x ¿−2 ;−x , якщо : −2< x ¿ 0;1x, якщо : x ¿0 .
18.Обчислити границі функцій limx→2
8−x3
x2−3 x+2;
limx→14
3−√x−514−x .
19. Знайти асимптоти графіку функції y= x2
x2−1 та точки перетини її з осями координат. 20. Провести дослідження функції на опуклість (угнутість) та знайти точки
перегину: y=−10x3+21x2−12x+3 ; .
21. Знайти невизначені інтеграли ∫( π3 −cos x+ 1
cos2 x ) dx ; ∫(5−3 x )sin 3 x dx .22. Знайти дисперсію й середнє квадратичне відхилення дискретної випадкової величини х, заданої законом розподілу:
х -5 2 3 4р 0,4 0,3 0,1 0,2
23.Знайти рівняння дотичної до графіка функції y=x2−x−1 у точці x0 =1.
24.Обчисліть однорідне ДР x y '= y+ x
3
y2.
25.Обчисліть площу параллелограмма, побудованого на векторах a⃗ і b⃗ (∠ p⃗ , q⃗ –