1 Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Відділ освіти , молоді та спорту Герцаївської райдержадміністрації Відділення :математика Секція: математика СИМЕТРІЯ — СИМВОЛ КРАСИ , ГАРМОНІЇ І ДОСКОНАЛОСТІ Виконала: Герман Наталія Дорінівна, учениця 10 класу Молницької ЗОШ І-ІІІ ст. Керівник: Герман Тетяна Іванівна вчитель математики вищої категорії Молницької ЗОШ І-ІІІ ст. Рецензент: Доцент кафедри математичного аналізу ЧНУ доктор фізико-математичних наук Маслюченко О.В. Чернівці – 2013
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Відділ освіти , молоді та спорту
Герцаївської райдержадміністрації
Відділення :математика
Секція: математика
СИМЕТРІЯ — СИМВОЛ КРАСИ , ГАРМОНІЇ І
ДОСКОНАЛОСТІ
Виконала:
Герман Наталія Дорінівна,
учениця 10 класу
Молницької ЗОШ І-ІІІ ст.
Керівник:
Герман Тетяна Іванівна
вчитель математики
вищої категорії
Молницької ЗОШ І-ІІІ ст.
Рецензент:
Доцент кафедри
математичного аналізу ЧНУ
доктор фізико-математичних
наук Маслюченко О.В.
Чернівці – 2013
2
3
Симетрія — символ краси, гармонії і досконалості
Герман Наталія Дорінівна
Герцаївський відділ освіти , молоді та спорту райдержадміністрації
Молницька ЗОШ І-ІІІ ступенів 10 клас ,
с. Молниця , Герцаївський район , Чернівецької області,
Герман Тетяна Іванівна , вчитель математики Молницької ЗОШ І-ІІІ ступенів
Метою даної роботи є : формування знань про перетворення симетрії в
просторі ; в будівництві, музиці , літературі, в рослинному та тваринному світі;
розвиток просторової уяви ; формування вміння класифікувати різні види
симетрії.
Основні завдання роботи : зібрати та описати приклади як підтвердження її
існування в природі ; значимість симетрії у навколишньої середовищі.
Запропоноване дослідження складається зі вступу, трьох розділів, загальних
висновків , списку використаних джерел та додатків (2).
Як висновок зауважимо , що симетрія, проявляється в найрізноманітніших
об'єктах природного світу, безсумнівно, відбиває найбільш загальні її властивості.
Тому вивчення симетрії в різноманітних природних об'єктах і зіставлення її
(вивчення) результатів є зручним і надійним інструментом пізнання гармонії
світу. Принципи симетрії відіграють важливу роль у фізиці і математиці, хімії і
біології, техніці й архітектурі, живописі й скульптурі, поезії й музиці. Закони
природи, які керують явищами, у свою чергу, теж підпорядковуються законам
симетрії.
Ми живемо серед симетричних предметів, наше тіло симетричне і ми здатні
відчувати красу всього симетричного, що нас оточує.
Форми сприйняття і вираження у багатьох галузях науки і мистецтва
спираються на симетрію.
4
ЗМІСТ :
ВСТУП……………………………………………………………………......…4
РОЗДІЛ І. СИМЕТРІЇ В ШКІЛЬНОМУ КУРСІ ГЕОМЕТРІЇ .
1.1. Симетрія відносно точки……………...………………………..6
1.2 . Осьова симетрія……………………...…………………………7
1.3. Дзеркально-поворотна симетрія.
Симетрія відносно площини………………..…………………..7
РОЗДІЛ ІІ. ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ - ГАРМОНІЧНА ПРОПОРЦІЯ.
2.1. З історії золотого перерізу …………………………………….9
2.2.Золота пропорція в живій природі………………….…………13
2.3 . Золота пропорція в архітектурі……………………..………..13
РОЗДІЛ ІІІ. СИМЕТРІЯ НАВКОЛО НАС.
3.1 . Дзеркальне відображення та симетрія в літературі...............14
3.2 . Симетрія в архітектурі…………………………………...…...15
3.3 . Симетрія в музиці………………………………………….......16
3.4 . Симетрія в побутті ………………………………………...….16
3.5 . Симетрія у фізиці……………………………………………....17
3.6 . Симетрія в хімії…………………………………………...........18
3.7 .Симетрія в природі…………………………….…………...18
ВИСНОВКИ………………..………………………………………………….21
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ …………………...…………......23
ДОДАТКИ ……………………………...……………………………….........24
5
ВСТУП.
На уроках геометрії ми вивчали тему «Симетрія», на неї відвели обмаль
часу, а мені здалася ця тема цікавою, і вирішила взяти її на дослідження. Мені
захотілося побільше дізнатися про симетрію , бо я вже не раз чула про цей
термін на інших предметах й у побуті. Розпочавши дослідження, я помітила, що
симетрія як математичне поняття, вона проявляється чимось прекрасним у
живій і неживій природі та творах людини. Тому я поставила собі такі
проблемні питання:
Як проявляється гармонійність симетрії у природі?
Які види симетрій зустрічаються у природі?
Як застосовують красу симетрії у різноманітних видах мистецтва та у
науці?
Тому тему свого дослідження я назвала «Симетрія — символ краси,
гармонії і досконалості».
Основною метою роботи є :
формування знань про перетворення симетрії в просторі :
в будівництві, музиці , літературі, в рослинному та тваринному світі;
розвиток просторової уяви;
формування вміння класифікувати різні види симетрії.
Основні завдання наукового дослідження :
Зрозуміти, що таке симетрія.
Зібрати та описати приклади як підтвердження її існування в
природі.
Яка значимість симетрії у навколишньої середовищі ?
Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської
творчості. Численні народи з давніх часів володіли уявленням про симетрію в
широкому сенсі - як еквіваленті врівноваженості і гармонії.
Слово «симетрія» знайоме нам з дитинства, і здавалося б, нічого
загадкового в цьому понятті бути не може. Адже ми живемо серед симетричних
предметів, наше тіло симетричне і ми здатні відчувати красу всього
6
симетричного, що нас оточує. Але слід визнати, що існує явище
несиметричності, яке відіграє важливу роль у сприйнятті навколишнього
середовища.
Симетрія — властивість об’єкта відтворювати себе при певних
трансформаціях, які називаються операціями симетрії.
В давнину це слово використовували як “ гармонія”, “краса”. А й справді з
грецької мови воно означає «відповідність, пропорційність, подібність в
розташуванні частин».
Ідея симетрії зустрічається у гіпотезах і теоріях учених минулих років, які
вірили в математичну гармонію.
Оскільки вимірюваннями, обчисленнями і відношеннями між числами
займається математика, то я спробую описати особливості красивого саме з її
допомогою.
Людина може створювати красу. Але у неї теж був творець. Тому
пошукаємо елементи математики в діяннях цього творця – живій природі.
Я тепер хочу, поспостерігавши і вивчивши спеціальну літературу,
подивитися, де знайде своє відображення симетрія. Чому ми бачимо одні речі
гарними, а інші ні? Чому оцінювати симетричні зображення приємніше, а ніж
асиметричні?
Краса у природі не створюється, а лише фіксується, виражається.
Форми сприйняття і вираження у багатьох галузях науки і мистецтва
спираються на симетрію.
7
РОЗДІЛ І. СИМЕТРІЇ В ШКІЛЬНОМУ КУРСІ ГЕОМЕТРІЇ .
1.1 Симетрія відносно точки
Дві точки А та А 1 називаються симетричними щодо точки О, якщо О -
середина відрізка АА1.Точка О вважається симетричною самій собі(рис.1.1)[10].
Рис.1.1
Перетворення, при якому кожна точка даної фігури відображається на
точку, симетричну їй відносно т. О називається симетрією відносно точки, або
центральною симетрією. Застосуємо перетворення симетрії до відрізка АВ. Biн
перейде у А 1В1 (рис. 1.2) .
В
А1
А
О
В1
Рис.1.2
Якщо симетрія відносно деякої точки відображає дану фігуру АВС на ту
саму фігуру А1В1С1 (рис.1.3), то її називають центрально - симетричною, а
точку О - її центром симетрії, АО=А1О , ВО=В1О , СО=С1О.
Приклади симетрії відносно точки – рис . 1.4;1.5.
Рис. 1.3
8
1.2 Осьова симетрія.
Перетворення фігури F у фігуру F1, при якому кожна її точка переходить
в точку, симетричну щодо даної прямої, називається перетворенням симетрії
відносно прямої а. Пряма а називається віссю симетрії (рис.1.6)[10]. А
перетворення ще називають осьовою симетрією.
a
F F1
Рис. 1.6
Приклади осьової симетрії – рис. 1.7; 1.8.
1.3 Дзеркально-поворотна симетрія. Симетрія відносно площини.
Якщо всередину квадрата вписати з поворотом інший квадрат (рис. 1.9),
то це й буде приклад дзеркально-поворотної симетрії [5] .
У давнину філософи казали, що перш ніж пізнати світ, варто пізнати
самого себе. Проведемо експеримент — погляньмо на себе у дзеркало. Дія для
нас звична, але маймо на увазі, що настільки знайоме нам обличчя, яке
дивиться звідти, — це не ми. Ми примружуємо праве око, а воно — ліве; ніс
трішки вигнутий, як і наш, але в інший бік; крім того, людина із задзеркалля, на
відміну від нас, шульга .
Приклад дзеркально-поворотної симетрії – рис. 1.10.
Точки А і А1 називаються симетричними відносно площини, якщо ця
площина перпендикулярна до відрізка АА1 та ділить його пополам (рис.1.11).
9
А
АО=ОА1
О
А1
Рис. 1.11
Перетворення, при якому кожна точка даної фігури відображається на
точку симетричну відносно площини називається симетрією відносно
площини [10].
Симетрію відносно площини широко застосовували у різні віки у
різноманітних будівельних стилях . Приклади – фото 1.1 – 1.3 .
10
РОЗДІЛ ІІ. ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ - ГАРМОНІЧНА ПРОПОРЦІЯ.
2.1 З історії золотого перерізу .
В давнину числам приписували магічний зміст. Приміром, одиниця
вважалася символом єдності всього сущого, якимось абсолютом. Двійка
відбивала подвійність світу: матерія - дух, чоловік - жінка, день - ніч... До
містичних результатів призводило також і застосування запозиченого в
математиці поняття пропорції (числове співвідношення між частинами одного
цілого). І найзагадковіший, найбільш легендарний й найчарівніший серед них -
золотий переріз, що вплинув також і на сучасне мислення. Суть його в тому, що
більша частина відноситься до меншої, як все ціле - до більшої [9].
У грубому, побутовому варіанті пропорція золотого перерізу - це
приблизно 8:5, а ще точніше - 13:8. Математиками підраховано більш точно:
десяткове розкладання числа "фі" (числа золотого перерізу) має вигляд
1,61803398... Цікаво те, що це єдине позитивне число, що переходить у
зворотне йому при відніманні одиниці. Воно має й масу інших дивних
властивостей.
Золотий переріз використовувався ще у Вавілоні й Древньому Єгипті [11]
(фото 2.1). Цю пропорцію знаходимо в піраміді Хеопса, у предметах побуту із
гробниці Тутанхамона, у барельєфах й інших творах мистецтва тієї пори. В VІ
столітті до н.е. Піфагор заснував філософську школу, де був гурток, у якому
учні, вивчаючи ідеї матемпсихози (переселення душ), прилучалися до вищих
таємниць. Піфагор учив, що увесь світ - не що інше, як гармонія й арифметика.
Все складається із однієї й тієї ж матерії, всі елементи якої створюють