Μουσικό Σχολείο Πειραιά Ομάδα Α Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου στα Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού (Διανύσματα) Ονοματεπώνυμο…………………………………………………………………………… Ημερομηνία: Τετάρτη 9 Δεκεμβρίου 2015 Ερωτήσεις σύντομης απάντησης (10 M) 1. Πότε δύο διανύσματα λέγονται αντίθετα; ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ 2. Τι λέγεται συντελεστής διεύθυνσης ενός διανύσματος; ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ 3. Αν a ! , b ! , c ! διανύσματα, τότε να ελέγξετε την ορθότητα της σχέσης: ) ( ) ( c b a c b a ! ! ! ! ! ! ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ . ............................................................................................................ ............................................................................................................ ........................................................................................................... 4. Αν a ! , b ! διανύσματα, τότε να ελέγξετε την ορθότητα της σχέσης:: a ! ⋅ b ! = c ! ⋅ d ! ⇔ a ! c ! = d ! b ! ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ 5. Ποια σχέση συνδέει τα μέτρα δύο αντίθετων διανυσμάτων; ............................................................................................................ ............................................................................................................ ...........................................................................................................
4
Embed
Διαγώνισμα στα διανύσματα - Μουσικό Λύκειο Πειραιά (ομάδα A)
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Μουσικό Σχολείο Πειραιά Ομάδα Α
Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου στα Μαθηματικά
Θετικού Προσανατολισμού (Διανύσματα) Ονοματεπώνυμο…………………………………………………………………………… Ημερομηνία: Τετάρτη 9 Δεκεμβρίου 2015
Ερωτήσεις σύντομης απάντησης (10 M)
1. Πότε δύο διανύσματα λέγονται αντίθετα; ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................
2. Τι λέγεται συντελεστής διεύθυνσης ενός διανύσματος; ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................
3. Αν a!, b!, c! διανύσματα, τότε να ελέγξετε την ορθότητα της
5. Ποια σχέση συνδέει τα μέτρα δύο αντίθετων διανυσμάτων; ............................................................................................................ ............................................................................................................ ...........................................................................................................
Μουσικό Σχολείο Πειραιά Ομάδα Α
Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής (10 M)
1.Τα διανύσματα !a = (2015, 2016),
!b = (k, −1) είναι κάθετα όταν:
Α.k = 1, Β. k = 2015−2016
Γ. k = 20162015
Δ. k = 20152016
, Ε. bak!! −=
2.Το διάνυσμα =u! ηµϕ, συνϕ( ) είναι το μηδενικό διάνυσμα
Α.ποτέ, B. πάντα, Γ. όταν ηµϕ =συνϕ , Δ. όταν ϕ = π
2 ,
E. όταν ϕ = π
4
3. Αν η ευθεία με εξίσωση βλ += xy είναι παράλληλη με το διάνυσμα
4. Ένα διάνυσμα δεν έχει συντελεστή διεύθυνσης. Επομένως: Α. Είναι μοναδιαίο, Β. είναι παράλληλο στον x 'x , Γ. Είναι παράλληλο στον y 'y , Δ. Είναι μηδενικό,
Ε. Δεν υπάρχει διάνυσμα χωρίς συντελεστή διεύθυνσης
5. Δίνονται τα μη μηδενικά διανύσμτα u!, v! τέτοια ώστε
u!= v!, v!( ), v!= u!, − u!( ) . Τότε τα διανύσματα u
!, v! θα είναι:
Α. κάθετα, Β. ομόρροπα, Γ. αντίρροπα, Δ. μοναδιαία, Ε. Τίποτα απο τα προηγούμενα
Μουσικό Σχολείο Πειραιά Ομάδα Α
Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» (10 M) 1. Στην πράξη του εσωτερικού γινομένου δύο διανυσμάτων δεν ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα.
Σ � Λ �
2. Αν 0≠⋅ba!! , τότε a! αποκλείεται να είναι κάθετο στο b
!
Σ � Λ �
3. Αν δυο μη μηδενικά διανύσματα είναι κάθετα τότε το εσωτερικό τους γινόμενο είναι μηδενικό
Σ � Λ �
4. Αν δυο μη μηδενικά διανύσματα είναι αντίθετα τότε το εσωτερικό τους γινόμενο είναι αρνητικός αριθμός.
Σ � Λ �
5. Αν δύο διανύσματα έχουν ίσα μέτρα τότε είναι ίσα Σ � Λ �
Ερωτήσεις συμπλήρωσης κενών (10 M)
1. Αν u!, v"!≠ 0! και u
!↑↑ v!
τότε προβv!u!
=……………
2. Το άθροισμα και η ................ δύο διανυσμάτων παριστάνονται αντίστοιχα από τις ………………………………………. ενός παραλληλογράμμου
3. Το διάνυσμα u!= 0, λ 2 + 2016( ) παριστάνει διάνυσμα που είναι
…………………………..................... στον άξονα x 'x 4.Αν φ είναι η γωνία δύο κάθετων μεταξύ τους διανυσμάτων τότε η παραπληρωματική της φ θα είναι ίση με ………………….. 5. Αν τα διανύσματα ),(),4,( αγββ =−= vu !! είναι κάθετα, πόσες
πραγματικές ρίζες θα έχει η δευτεροβάθμια εξίσωση 02 =++ γβxax
και γιατί;………………………… ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................
Μουσικό Σχολείο Πειραιά Ομάδα Α
Ερωτήσεις πλήρους ανάπτυξης (60 M)
1.’Εστω τα σημεία O 0, 0( ) , B xA , yA( ), B xB , yB( ) . Έστω το σημείο
M xM , yM( ) το μέσο του ΑΒ. Να αποδείξετε ότι:
α) ΟΜ! "!!
= ΟΑ! "!!
+ΟΒ! "!!
2.
β)2
και 2
AM
AM
BB yyyxxx +=+=.
2. Στο ορθογώνιο σύστημα αξόνων Οxy θεωρούμε τα σημεία Α, Β του
άξονα x 'x , τα οποία έχουν τετμημένες τις ρίζες της εξίσωσης
x2 − λ 2 − 5λ + 20( )x − 2016 = 0
Να προσδιοριστεί ο λ ∈! ώστε το μέσο του ΑΒ να έχει τετμημένη ίση με 7.
3. Δίνονται τα μη μηδενικά διανύσματα γβ ,,a για τα οποία ισχύουν
οι σχέσεις: 0=++ γβα και
α!"
2015= β!"=
γ!"!"!
2016.
Να δείξετε ότι βα ↑↑ και γ!"↑↓ β!"
4. Δίνεται το διάνυσμα u!= −9, 19( ) . Να το αναλύσετε σε δύο κάθετες
μεταξύ τους συνιστώσες από τις οποίες η μία να είναι παράλληλη