(: 05-03-2015)
1
lisari (: 05-03-2015)
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http://lisari.blogspot.gr
4 : 05 03 2015 ( )
blog
http://lisari.blogspot.gr
1
lisari (: 05-03-2015)
3
: .... 3
1: .. 6
2: ... 13
3: .... 20
4: .. 35
5: 47
1
lisari (: 05-03-2015)
4
. , . .
( ) . blog http://lisari.blogspot.gr . , , , , .
, , , .
, . , , . , . , , [email protected].
lisari
30 11 2014
1
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5
lisari team
( - )
( - . )
( - )
( - )
( )
( - )
(3 )
( )
( - )
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( 19+ - )
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( - )
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( .. - ..
)
( - )
(1 )
( )
( )
( )
1
lisari (: 05-03-2015)
6
1.1 -
1 (2_16950)
)
, .
10
)
) , ,
.
15
2 (2_16954)
: 8x 2y 7 (1)
) (1)
10
) , ,
.
15
3 (2_16957)
, , 27 ,
.
) ;
.
13
) 5 .
.
12
4 (2_16960)
) , ()
().
12
) .
13
1
lisari (: 05-03-2015)
7
5 (2_17647)
: x 2y 8
x y
, ,
) , ,
(2, 3)
13
) , ,
.
12
6 (2_17651)
parking 10 ,
830
2.700.
) .
13
)
.
12
7 (2_17683)
( 1)x 2y 3
4x ( 1) y 6
, .
) 3 , . .
8
) 3 , .
8
) 0 ,
.
9
8 (2_17703)
, 1 2: 2x y 1 : ( 1)x y 6 ,
) 1 2 .
8
) 1 2 , 3 .
8
) , 1 2 ;
.
9
1
lisari (: 05-03-2015)
8
9 (2_17709)
1 2 3: 2x y 5 , : 2x 3y 9 , :3x 2y 7
) i. 1 2,
ii. 1 3,
12
) (), 2
3 1
13
10 (2_17717)
25 .
14
16 ,
374 .
) x y o ,
.
12
) ;
13
11 (2_17734)
: 1 2 : 2x y 6 , : x 2y 3
) .
13
) , 3x y 5 .
12
12 (2_18637)
: x 2y 9
x y
, , .
) , , ,
1, 4
13
) , , ,
.
12
13 (2_18638)
: 2x y 3
x y
, , .
) , , ,
1, 5
1
lisari (: 05-03-2015)
9
13
) , , ,
.
12
14 (2_20329)
x y 2
x y 1
,
) D, Dx ,Dy
D ( 1) , Dx 1 Dy 1
15
) 0 1 , .
10
15 (4_17834)
:
.
11
3.
115 .
) .
13
) .
12
16 (4_17835)
1 2 x 2 y 3 , 2 x 5y 3
.
) , .
13
) 1 2 ,
.
7
)
: x 2y 3 .
5
17 (4_17839)
:
1 x 3y 3
x 1 y 3
, .
1
lisari (: 05-03-2015)
10
) 0 0x ,y , 0 0x y .
10
) :
i. .
6
ii. .
4
)
3 , 2 , 2 .
5
18 (4_20336)
:
2x 4y 1 ,
x 6y 2
) .
7
) x y .
8
) , : 2x - 4y = 1 ,
x + 6y = + 2 16x + 16y = 19 .
10
19 (4_20925)
21 2: x y 1 : x y
)
.
( 13)
) ;
( 6)
) 1 2 , 2 3 2x y 2x 2 y 1 .
( 6
1
lisari (: 05-03-2015)
11
1.2 -
1 (2_17650)
x cm , y cm ,
38cm :
2 cm 4 cm ,
.
) .
10
) x, y .
15
2 (2_17659)
) 2y x 1
x y 1
15
)
)
10
3 (4_17850)
.
.
.
1. 14
2. 24
3.
.
) 1 2
.
10
) .
15
4 (20335)
. 16
.
.
1
lisari (: 05-03-2015)
12
2,4 . , ,
4 .
.
) t s
,
t s, .
10
)
; .
15
5 (4_20337)
24cm
: 3cm
2cm,
.
)
.
10
) .
15
6 (4_20920)
) (1): 2 2
xy 6
x y 13
( 10)
) (1), (2): 2 2
xy 6
x y 13
;
.
( 7)
) (2), (1);
.
( 8)
2
lisari (: 05-03-2015)
13
2.1 - --
1 (2_16962)
f: (5,2) (4,9). ) f .
12
) f 5 3x 2 13
2 (2_17688)
2
2xf (x)
x 1
, x .
) f (x) 1 .
8 ) 1 ; .
8 ) .
9
3 (2_17698)
fC f
. :
) 1 2 3f (x ), f (x ), f (x )
10
) f ; .
10
) f 2x ; .
5
4 (2_17732)
f : ,
A 2,3 B 4,5 ) f
13
) f x x 2 , f (0) 0
12
2
lisari (: 05-03-2015)
14
2.2 - -
1 (2_16965)
2f x x 4x 5, x
) f 2
f x x 2 1
12 ) , f,
2y x
13
2 (2_18634)
2f x 2x 12x 19
) f : 2
f x 2 x 3 1
10
) 2g x 2x . , f g.
15
2
lisari (: 05-03-2015)
15
3 (2_20328)
f g,
. g
f .
, :
) f, f ,
. 12
) f g.
g, f(x)=|x+2| 13
4 (3_20332)
2(x) x , x 2f (x) x 2x 1, x
) 2f (x) (x 1) 2 x ,
f .
10
2
lisari (: 05-03-2015)
16
) f :
i. f .
5
ii. f .
5
iii. f (x) = , < 2 .
.
5
5 (4_20334)
f(x) = x2+x+
g(x) = x + 2.
) , , , , , .
8
) = 1
2, = 0 = 2,
.
8
) 4,5 ,
.
9
2
lisari (: 05-03-2015)
17
2.1-2.2 -
1 (2_18632) Cf Cg
f g . f . : ) , f .
10 ) Cf Cg.
15
2 (2_19914)
2f x x 5, x R . ) f x 0 .
8 ) f ; .
8
) 2g x x fC ; 9
3 (4_17833)
f x 8 x 8 x ) f.
5 ) f .
8
2
lisari (: 05-03-2015)
18
) f , , .
7
) , g x f x 3
h x f x 3 . 5
4 (4_17842)
: 21
f x x c d , x2
c, d ,
A 0,16 B 4,0 . ) , c, d .
10
) c 6 d 2 , i. f .
3 ii. , f
21
g x x2
.
6 iii. , f, f , .
6
2
lisari (: 05-03-2015)
19
5 (4_20919)
40m
, ,
.
.
) 40m.
.
7
) x
40m, x.
8
) 2
x x 10 100 .
2f x x (x).
(x)
.
10
6 (4_20924)
f x x , ,
) f (1, 2) (5, 8),
3 1
2 2
8
) g(x)
f 1 3
, g.
9
) 3
h x x 12
f 2
, ( > 0).
8
3
lisari (: 05-03-2015)
20
3.2 -
1 (2_17663)
0 x2
2x 1 5x 4 0 , :
) 4
x5
10
) x.
15
2 (4_17844)
) : 2 2
x y 1
x y 1
12
) () ,
0 2 , 1
.
13
3
lisari (: 05-03-2015)
21
3.3 - A 1
1 (2_17699)
3
5
,
() .
) .
10
) .
15
3
lisari (: 05-03-2015)
22
3.4 -
1 (2_17656)
1
f (x) 2x , x2
) ;
f ;
9
) f .
10
) 1.
.
6
2 (2_17693)
) :
17 , ,
6 4 10
12
) 1 23
x x2
1
x2
2
x
2
13
3 (2_17704)
f (x) 32x , x
) , f
12
) f
.
13
x 0
4
2
3
4
2x
2x
f (x) 32x
4 (2_17725)
f (x) 3x 3x , x2
) f (x) 2 3x
3
lisari (: 05-03-2015)
23
10
) f
15
5 (4_17841)
. , ,
t sec
t
h t 8 6 , 0 t 18030
) ,
.
8
) .
3
) ,
. 0
180sec;
4+2=6
)
:
i. h t .
3
ii.
h t 0 t 90 .
5
t 0 15 30 45 60 75 90
h t
6 (4_17852)
.
cm t (sec) :
h t t , > 0.
,
20cm 100cm. t 0
(: ---
-) 6sec.
)
3
5
) .
3
lisari (: 05-03-2015)
24
6
) 14sec
.
8
) h(t), 0 t 12 .
6
7 (4_20921)
g x x
,
f x x , 0 0 .
. f 3.
) = 3 = 2
( 5)
) , .
( 10)
) , , 12x
3 2x 0
[0,]
( 10)
8 (4_20922)
t
f t 2 2, t 0,42
) f.
5
) , t
f .
12
) f.
8
3
lisari (: 05-03-2015)
25
9 (4_20339)
.
( ), t 0 ,
.
h ( m) , t sec
:
h t 0,2 t( ) ( ) 0,2 , .
4 sec.
)
2
.
5
) : 1t 1 sec ,
2t 2sec 3t 7sec .
6
) h.
5
) .
9
3
lisari (: 05-03-2015)
26
3.5 -
1 (2_16968)
)
x4
34x 3 0 ;
.
10
)
f (x) 4x y 1 .
15
2 (2_17652)
:
2
1
) 0 0
13
)
12
3 (2_17681)
f (x) 2x 1 , x .
) f
10
) x [0,2] ;
15
4 (2_17692)
)
x ( x) 02
.
10
) x [0,2)
x x2
.
15
5 (2_17736)
: 2 x
, x 2 , 1 x
) 1 x
12
) 2 x 1
1 x 2
0,2
13
3
lisari (: 05-03-2015)
27
6 (2_17739)
x :
x 2 x x 1
) 1
x2
12
) x
13
7 (2_17741)
) : x x 2
1 x 1 x x
x ,
13
) : x x 4
1 x 1 x 3
12
8 (4_17837)
f x 1 x 0 ,
3 4.
) 2 4 1
2
.
7
) 2 1
2
,
i. f x 3 .
10
ii. f 0,8 .
8
9 (4_17843)
f
: f x x k ,k : 0
) , :
3
lisari (: 05-03-2015)
28
i. f
3
ii. T f
3
) , k.
.
9
) : 1
3, k 22
,
x0 A , .
10
10 (4_17846)
: f x x g x 2x
)
f g. ,
f (x) g (x), x 0,2 .
8
x 0
4
2
3
4
5
4
3
2
7
4 2
f (x)
g(x)
) ,
2x x (1) 0,2 .
4
) (1) 0,2
()
f g.
13
11 (4_17855)
.
( cm), :
t
f t 12 134
, t .
) .
7
) t 5
t 8 .
8
) t 0 t 8 ,
. ;
10
3
lisari (: 05-03-2015)
29
12 (4_20331)
( C )
:
tf (t) 8 4, 0 t 24
12 (t )
)
.
7
) 0 C .
6
) f t 0,24
7
) , ,
0 C .
5
13 (4_20338)
, f,
f (x) 2x, , .
) M f,
.
M 4
) f ; .
4
) M , : = 2 = 6
8
) f
y = 1 [0, 2].
9
3
lisari (: 05-03-2015)
30
14 (4_20923)
f(x) = 2(3x) +1 , x
) f .
( 5)
)
g(x) = (x) + , x
i. N , , .
( 12)
ii. = -2, = 1 = 1, f(x) = g(x) [0, ).
( 8)
15 (4_22690)
1 x 3 x (A)
) , 0x (), 0x 0 .
5
) 2 2(1 x) 3 x (B)
().
().
12
) ().
8
16 (4_22691)
f x 2 x4
.
3
lisari (: 05-03-2015)
31
) f.
5
) 2
,03
. :
i. .
10
ii. .
10
17 (4_22693)
f x x
, 0 .
:
) f.
9
) .
8
3
lisari (: 05-03-2015)
32
) f x
0,2
.
8
3
lisari (: 05-03-2015)
33
3.6 -
1 (2_17664)
, 0 0 , :
135 .
:
) ( ) 1
10
) 1
15
2 (2_19911)
) : 3 1
x x x3 2 2
13
) ), (0, ) :
3 1x x 0
2 2
12
3 (2_22639)
)
x x 2 x4 4
x
13
) )
f (x) x x4 4
, x
12
3
lisari (: 05-03-2015)
34
3.7 - 2
1 (2_19912)
: 2 5 2 0
) : 22 5 3 0
12
) 1
2
12
2 (2_19913)
2
f (x) x x , x
) f (x) 1 2x , x
12
) f .
13
3 (4_17838)
52 28 21 0 .
) 4
5
.
10
)
2 , :
i) 7
225
24
225
8
ii) :
2 213 2 2 12
18 2 2 25 2 2
7
4
lisari (: 05-03-2015)
35
4.2 -
1 (2_22649)
) 3 2(x 6x 11x 2) : (x 3)
10
) 3 2P(x) x 6x 11x P(x) : (x 3)
0.
15
2 (2_22680)
: 3 2 2 3P(x) 2x (x 1) (x 1) 9
2 3 2Q(x) ( 12)x ( 2)x ( 9)x
) 3 .
; .
13
) P(x) Q(x) .
12
3 (2_22688)
P x x 2 2x 3x 2 u.
) .
8
) P(1) 10 , u.
9
) u =10, P(x) .
8
4
lisari (: 05-03-2015)
36
4.3 -
1 (2_22640)
3 2P(x) x 2x x 12
) x 3 P(x)
13
) P(x) 0
12
2 (2_22641)
3 2P(x) x x 11x 30 ,
5.
) .
12
) 4 , P(x) 0
13
3 (2_22642)
3 2P(x) x x 11x 30 , o
x 1 16.
) .
12
) 4 2 P(x) 0 ,
P(x) 0 .
13
4 (2_22643)
3 2P(x) x x x , , ,
0, 1 3.
) 4, 3 0 .
15
) P(x) 0 .
10
5 (2_22644)
2 3P(x) x 4x 3 , .
) , P(x) x 1 .
10
) 3 , P(x) .
4
lisari (: 05-03-2015)
37
15
6 (2_22645)
4 3 2f (x) 2x x x 5x 6
M 2,0 .
) 14
12
) f
x x y y .
13
7 (2_22646)
3 2P(x) 3x 10x 9x 2
) P(x) 23x 4x 1
.
15
) P(x) 0
10
8 (2_22647)
3 2f (x) 2x x 5x 2
) , f x x
15
) f
x x
10
9 (2_22648)
3 2P(x) x x 5x ,
) P(x) 1 x 2
4, ,
13
) 2 6 P(x) 0
12
10 (2_22679)
3f (x) x 3x x ( 2,2)
) f ; .
7
) f
.
4
lisari (: 05-03-2015)
38
6
) f
12 y
y = 2
y = - 2
f
-2 2
11 (2_22681)
3 2P(x) x x x 2 . P(x) x 1
P(2) 18 :
) 1 2
10
) : P(x) 0
8
) : P(x) 0
7
12 (2_22682)
3 2P(x) x ( 6)x 7x
) 2 P(x)
12
) 6 P(x) 0
13
12 (2_22683)
3 2P x x x x 6
) x 1 10 P 2 10
,
12
) 5 8 P x 10
13
13 (2_22684)
4
lisari (: 05-03-2015)
39
3cm,4cm 5cm
120cm3
, .
,
x
) x 3 2x 12x 47x 60 0
( V , , :
V
12
) x
13
14 (2_22685)
3 3 2P x 2 x x 1 3 2Q x 3x x 1 ,
) P x Q x
13
) =1, P x 0
12
15 (2_22686)
3 2P x x 2x 4x
) P 1 6 , 1
11
) P x 0
14
16 (2_22687)
2 4 3 2P x 1 x 2 1 x 2x 1 3 . ) 1
9
) P x
7
4
lisari (: 05-03-2015)
40
) P x
9
17 (4_22734)
230cm
1cm . x
y ( cm), :
) x, y :
60y
x
2 2 2x 1 x y
4
) x : 3 22x x 3600 0
4
) x
15, x .
12
) (
)
.
5
18 (4_22759)
31
f x x x , x4
, .
) , 1 0 .
5
) 31
f x x x4
:
i) f x f x x .
5
ii)
f x 0 .
5
iii) 3
f 14
,
3f (x)
4
3f x
4 .
10
4
lisari (: 05-03-2015)
41
19 (4_22762)
4 3 2P x 3x 12x 8x x , ,
. P x x 1
16 P 1 x 1 16 P 1 , :
) P 1 0 P 1 16
8
) 4 3
9
) P 4 P 5 P 6 P 7 0
8
20 (4_22764)
P x 2x 2x
, P 1 0 P 2 8 .
) 3 2P x x x 2x
10
) P x 8
6
4
lisari (: 05-03-2015)
42
) P x 2
9
21 (4_22774)
3 3 2 2P x x x x , .
) P x : x .
7
) x P x .
6
) 1 , :
i. P x 0 .
6
ii. x 1 P x 0 .
6
22 (4_22775)
P ( )
: 3 2P x 0,5x 1,9x 1, 0 x 4 , x
( ). , 3
4,6 .
) i.
P x x
4
lisari (: 05-03-2015)
43
.
5
ii. i.
10
) ,
4,6 ;
10
23 (4_22776)
5dm 8dm , , x
( 1).
) V x
3 2V x 4x 26x 40x .
6
) N x .
5
) ( dm )
38dm .
7
) .2
3 2V x 4x 26x 40x x 0,2,5 .
.
.
7
4
lisari (: 05-03-2015)
44
24 (4_22777)
3 2f x x x
0,1 1, 2 .
) .
7
) y 3x 1 ,
f .
9
) 3 2x x 3x 1 .
9
4
lisari (: 05-03-2015)
45
4.4 -
1 (4_22766)
2 4 3 21
P x 1 x 1 x 1 x 3 x , ,2
) P x 3
P x x 1 4
7
) 1 2
i. P x
x 1
5
ii. 2P x 4 x 1
7
iii.
2
P x1
x 1 x 2
6
2 (4_22769)
3 2P x 2x x x 2 ,
) P x x 2
x 1 6 , ,
7
) 5 1 , P x 0
8
) 3 22 5 3 0
10
3 (4_22772)
4 3 2P x x x x x ,
) , P x 1
x 2
7
) 7 6 , P x 0
9
4
lisari (: 05-03-2015)
46
) 7 6 , P x
0x 5
9
4 (4_22773)
3 2P x x x 7x 5 ,
x 6 1.
)
8
) 1 0 ,
i. P x 0
8
ii. P x x 1
9
5 (4_22814)
3 2P x 5x 8x
) P x x 2
8
) 8 P x 0
9
)
32
22
ln x 1 8
5ln x 1
8
5
lisari (: 05-03-2015)
47
5.1
N
B
1 (2_22630)
xf x 3 x .
) :
xg x 3 1 xh x 3 1 ,
f.
12
) g
h;
13
2 (2_22633)
x : 0, 38 24 , 0,1 1,
) xf (x)
.
13
)
3x 5
x-1 1
22
.
5
lisari (: 05-03-2015)
48
12
3 (4_22787)
,
t0f t q , t 0 , t ( ), f t (
mg) 0,q .
) 0q
0 1 .
6
) ,
.
i. 1
2 .
6
ii.
f , f t
0q .
4
) 1
2
4 25 mg.
i. .
5
ii. f 0,6 .
5
4 (4_22790)
( )
( c t0Q(t) Q e ).
8 .
) t
: tln2
2Q(t) 8 e
10
) ;
.
5
lisari (: 05-03-2015)
49
6
)
; .
9
5 (4_22791)
xf (x) 2 x , .
f 1,3 2,13 .
) 5 7 .
7
) f
yy.
4
) f .
7
) xf (2 31) 3 .
7
6 (4_22794)
3 2P(x) x x x 6, , .
) P x
x 1 x 2 12.
7
) 2 3
i. P x
x 2 .
5
ii. P(x) x 14
7
iii. P(ln x) ln x 14 .
6
7 (4_22802)
10 lt .
15% .
) 1
2 .
8
) t t0V(t) V
0V . 0V .
8
5
lisari (: 05-03-2015)
50
)
. ( : log5 0,7 log85 1,93 )
9
8 (4_22805)
, ctP(t) 200 e ,
t .
328.
( : ln(1,64) 0,5 ln10 2,3 )
) .
7
) 1
c2
.
9
)
.
9
9 (4_22808)
.
( ms) t0Q(t) Q e , 0Q
( Cb).
) t 2ms 1
4 ,
ln 2 .
8
) t 1ms 60Cb,
0Q 120 Cb
8
) 15Cb;
.
9
10 (4_22820)
( ) t
( ),
0 ctQ t Q e .
5
lisari (: 05-03-2015)
51
) 1
3
, 01
3
t
Q t Q
10
) 1 ,
.
6
) , 1
81
9
5
lisari (: 05-03-2015)
52
5.3 -
B
1 (2_22631)
) : 2ln x 8 ln7x 13
) : 2ln x 8 ln7x 12
2 (2_22632)
ln(xf (x) 3) , x 3
) f
g(x) ln x
8
) f xx;
.
8
) fC ;
9
3 (2_22634)
) x
A ln x ln x 6
10
)
1
ln x ln x 6 ln 492
.
15
4 (2_22635)
2xf x ln e e 1
5
lisari (: 05-03-2015)
53
) f
12
) f x 0
13
5 (2_22636)
2f (x) ln(x 4) g(x) ln x ln4 .
) f g .
12
) f(x) = g(x).
13
6 (2_22637)
f (x) ln 3 x 1 . ) f.
13
) f(x) = 0 .
12
7 (2_22638)
f (x) ln x 1
) f .
8
) ( )
f x x y y .
10
) f
y ln x .
7
8 (4_22796)
x 2f (x) ln(e 1) g(x) ln x .
) f g.
4
) f (x) 0 g(x) 0.
8
) 2
f (ln3) g .e
6
) f (2x) f (x) g( e 1).
5
lisari (: 05-03-2015)
54
7
9 (4_22799)
f (x) log(x 2) .
) f.
5
) log 6100
7
) f (x) f (x) log 64 4 9 2 100 4 0
13
10 (4_22810)
xf x ln e 2 . ) f .
7
) f (x) x 3ln2 .
9
) f (x) x 3ln2 .
9
11 (4_22812)
x
x
4 1f (x) log
2 5
.
) f .
7
) f (x) log3 log7 .
9
) f (x) log3 log7 .
9
12 (4_22816)
f x ln e x 1
) f .
5
) f 2x f x .
7
) f 3 x f x 0,2
13
13 (4_22819)
ln(3x 11)
f (x)ln(x 5)
5
lisari (: 05-03-2015)
55
) f .
9
) f x 2 .
8
) x 6 f x 1
8
14 (4_22822)
f x ln x 1
) f .
5
) x xf e f e 2 3ln2 10
) x xf e f e 2 3ln2 . 10