رﻮﺤ ﻣﺎﯾﺎﮭﻨﻟ ﯾر ﺮﻤﺘﺳﻹ 2015 - 2016 Limites et Continuité ﯾﻦرﺎﻤ ﺗﻟﻮﻠﺤ ﻣﻠ ﻋﯾر ﺮﻤﺘﺳﻹ د ﺪﻋ ﺎﺠ ﺣﯿھ ﺮ ﺑHadjadj Brahim 1 ﺔﯾر رﺳﺗﻣﻹ ﻰﻠ ﻋ ب ﺻﻌ نﯾرﻣ ﺗ نﯾرﻣ ﺗﺔﺑوﻌﺻﻟ ﻲﻟﺎ ﻋﺔﻟادﻟ ا ن ﻛ ﺗ ﻟ f ﻠ ﻋ رﻓﺔﻌﻣ اﻟ ﻲﻠ ﯾ ﺎﻣ ﻛ1 ( ﻧد ﻋ ﺔﯾرارﻣﺗﺳﻹ ا س ر د 0 . 2 ( ﺔاﻟدﻟ ا ن نﯾ ﺑ f ﺎ ﻘ ﺗ ﺷ ﻺ ﻟ ﺔﺑﻠﺎ ﻗﻧ ﻋ0 . 3 ( ﺗﻘﺔﺷﻣﻟ ا ﺔ ﻟد ﻟ ﺔﯾرارﻣﺗﺳ إ سرد ' f دﻧ ﻋ0 . لﺣﻟ ﺔﻟادﻟ ا ونﻛ ﺗ f دﻧ ﻋ ةرﻣﺗﺳ ﻣ0 اذ إﻘﺣ ﺗ 0 l i m 0 x f x f نﺄﻣ ﺑ1 s i n x x دﻧ ﻋ ﺔﯾﺎﻬ ﻧ ل ﺑ ﻘ ﺗ ﻻ0 . ر ﺻ ﺣ ﻟ ا ﺔﻘﯾرط ﺑ ﺔﻟداﻟ ا ﺔﯾﺎﮭ ﻧ ن ﻋ ثﺣﺑ ﻧﺔ ﻧ ر ﺎ ﻘ ﻣ ﻟ ﺎ ﺑ ﺎﯾﺎﻬﻧﻟ رﯾﻛذ ﺗﺔ ﻧ ﻫ ر ﺑ ﻣ : g h و ل ا و د l ﻘﯾﻘ ﺣدد ﻋ. اذ إﻧ ﻛﺎ lim x g x l lim x h x l ﻣ نﺎ ﻛ اذ إ ولﺟ x ﻲﻓﺎﻛﻟ ا ردﻘﻟﺎ ﺑ رﺑﯾ ﻛ g x f x h x نﺈ ﻓ lim x f x l . ﻲﻘﯾﻘ ﺣ دد ﻋ ﻛل لﺟ ن ﻣx 0 ﯾﻧﺎد ﻟ1 sin 1 x ﺞ ﺗ ﻧ ﯾ ﺑـ برﺿﻟ ﺑﺎ2 2 1 sin x x x ﻲﻘﯾﻘ ﺣ دد ﻋ ل ﻛ ل ﺟ ن ﻣ ﺑﻣﺄن وx 0 ﺎﻧﯾد ﻟ2 1 sin 0 x x ن ﺞﺗ ﯾﻧ ﮫﻧ ﻣ2 2 1 0 sin x x x . ن ﻲ ﻧ ﻌ ﯾ اذ ھ و2 2 1 0 sin x x x ﻧ ﺗ ﺳ إ نﻛﻣ ﯾ ﻲﻟ ﺑﺗﺎ ون ا ج ﺎ 2 0 f x x نﺄﻣ ﺑ و2 0 l i m 0 x x رﻧﺔﺎﻘﻣﻟ ا ﯾﺔر ﻧظ بﺳ ﺣ نﺈ ﻓ ن 0 li m 0 x f x ن ا ﺞ ﯾﻧﺗ ﻪ ﻧ ﻣ و 0 l i m 0 x f x . ف ﯾ ر ﻌ ﺗ ﻟ ا ن ﻣ ن نﺎﻣ ﺑ و f ﯾﻧد ﻟ(0) 0 f ن ﺞﺗﻧ ﯾ 0 lim 0 x f x f ﻪ ﻧ ﻣ و ﻟادﻟ ا f ﻧ ﻋ ةرﻣﺗﺳ ﻣ0 . ﺎﻧﯾﺎ ﺛ2 ( ﺔاﻟدﻟ ا ن نﯾ ﺑ f ﻧ ﻋ قﺎﻘﺗﺷﻺ ﻟ ﺔﻠﺑﺎ ﻗ0 . f ﻧ ﻋ قﺎﻘﺗﺷﻺ ﻟ ﺔﻠﺑ ﻗﺎ0 ﯾﻌﻧﻲ 0 0 lim x f x f x و ﻲﮭﺗﻧ ﻣ ﻲﻘﯾﻘ ﺣ دد ﻋ.. 2 1 ( ) s i n ;x 0 ( 0 ) 0 f x x x f