Универзитет у Нишу Факултет заштите на раду ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА Предавање 6. СТАТИКА Проф. др Драган Т. Стојиљковић
Универзитет у НишуФакултет заштите на раду
ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА
Предавање 6.
СТАТИКА
Проф. др Драган Т. Стојиљковић
НОСАЧИ
Под носачем у Механици (Статици) подразумевамо крут штап или систем крутих штапова, чија је слобода кретања, система као целине, па и сваког штапа у саставу система, елиминисана, а при томе им је намена да примају активне силе и преносе их на ослонце.
1.Носачи могу бити: просторни, равански и линијски
ПОДЕЛА НОСАЧА:
Просторни носачи имају све три димензије. Пример: Темељни носач
aabb
cc
Површински носачи имају једну димензију много мању у односу на остале две.
Примери: плоча и љуска
aabb
Плоча Љуска
У раванске носаче спадају и рамовски носачи који спадају у групу линијских носача:
Линијски носачи имају две димензије много мање у односу
на трећу димензију.
Пресеци нормални на осу штапа су попречни пресеци. Оса штапа спаја тежишта попречних пресека.
Носачи се деле на пуне (греде) и решеткасте носаче
Проста греда
Греда са препустима
Конзола
Оквирни носач (рам)
Сложени носачи
Герберови носачи
Носачи могу бити: статички одређени и статички неодређени
Статички одређен ноач је носач код кога је r=3 у равни и r=6 у простору. Носач је у равнотежи (мирује) јер је r=r-3=0 за раван, односно n=r-6=0 за простор, под утицајем спољашњих сила и веза, али је исто тако у равнотежи и под утицајем активних сила и реакција веза, после примене аксиома о ослобађању.-Носач је статички одређен, ако услови равнотеже чине потпун систем једначина за одређивање реакција веза носача.
Статички неодређени носачи су носачи код којих је су носачи код којих је број веза у равни r>3 а у простору r>6.
Проста греда:
YYAA
XXAA xx
yy
AA BBFF
YYBB
XXAA, Y, YAA, Y, YBB
Греда са препустима
aa ℓℓ
xxyy
AA BBFF
bb
FF
XXAA
YYAAMMAA A:XA:XAA,Y,YAA,M,MAA→r=3 →n=3-3=0→r=3 →n=3-3=0
AAYYA1A1
YYA2A2
XXAA
MMAzAz
AA
Врсте оптерећења
mNxqq /)(Специфично континуално оптерећење је
Непосредно оптерећење
Посредно оптерећење
Стално и променљива оптерећење
.0sin
;0sin
;0cos
alFlFM
YFFY
XFX
AB
BAi
Bi
xxAA
BBCXY
Y
XB
F
BB
a l-a
X F Ya
lF
Fl a
lF
B B
A
cos ;. sin ;
sin .
FF
BA
xxyy
AABBCX
Y
Y B
XB
FF
FA C
X
YFF
AA
F A
BB
YB
xBBB
a l-a
z
C
FA C
X
YFF
AA
FAY
B
BBB x
C
FA C
X
YFF
AA
FAY
B
BBB x
C
xx
yy
AA BB
F
M l
Cc
-Fal
l+
M
t
X
Y
YB
XB
FF
FA
xxBB
Fd
C
c
+Fal
d-Mt
XB
YB
lCM
ltF
laF
x
y
z
X
YFF
AA
FA
).(;...
;......;.........
;;.....
zlYMazYzFM
XFXF
YFYFF
Bd
CAl
C
Bda
la
Bd
TAi
T
dCM
dtF
daF
z
BB
BX
YB
AA
M l
C
c
X
YFF
FA
la
Ft
Fl
lCM
dCM
dtF
ltF
daF
laF
xx
y
y
z
z
X
YFF
AABB
BX
YBF A
lCM
ltF
laF x
y
z
dCM
dtF
daF
z
BB
X
YB
aF
tF
Аксијална сила је компонента редукционе резултанте (главног вектора) унутрашњих сила са нападном линијом у правцу осе носача.
Трансверзална сила је компонента редукционе резултанте (главног вектора) унутрашњих сила са нападном линијом управном на осу носача и она лежи у равни пресека носача
.
Нападни момент М је момент резултујућег редукционог спрега унутрашњих сила (главни момент) када се редукција врши на тежиште пресека.
Трансверзална сила у произвољном пресеку греде једнака је алгебарском збиру свих попречних сила лево од тог пресека, или алгебарском збиру свих попречних сила десно од тог пресека, али
са промењеним знаком.Аксијална сила у произвољном пресеку греде једнака је
алгебарском збиру свих аксијалних сила лево од тог пресека, или алгебарском збиру свих аксијалних сила десно од тог пресека, али
са промењеним знаком.Нападни момент у произвољном пресеку греде једнак је
алгебарском збиру момената свих сила лево од тог пресека, или алгебарском збиру момената свих сила десно од тог пресека, али
са промењеним знаком.
LC
LCLC
Lt
LtL
La
LaL
MM
MMM
YF
YFY
XF
XFX
,
,, 0;0.3
0;0.2
0;0.1
Конвенција о знаку и графичком представљању сила у пресеку
02
)( )( dxFdxFdMMMM xqtC
dx
dMFdxFdMdx tt 002
;0dx
dFxqdFFdxxqFY t
ttt
tFdx
dM
Опасан или критични пресек носача је онај пресек у коме је максимална (екстремна) вредност нападног момента, односно пресек у коме је
трансверзална сила, тј., извод нападног момента по дужини, једнак нули.
aaxx
yy
AA BB
bb
F
F
rFlFlF BA M=F*r
r
M
Fa +
OO
O’O’
FA
FA
FB
FB
M=F*r
FA*a
FB*b
+
-l
rFFF BA
aaxx
yy
AA BB
bb
A BF r F l Y l M
F
l
rFYF BA
M=F*r
r
M
Fa
+
OO
O’ O’
FA
FA
FB
YB
M=F*r
FA*a
YB*b
+
-
C
Ft
+O’’O’’XB
F
BA Fql
F 2
222
2qxx
qlxqxxFM App
qxql
qxFdx
dMF A
pp
ppt 2
.8222
22
max
qllqlFMM A
0BM
lFlFA 4
30
8q
lF M
;124
25kNkNFA
0iY 0 BqA FFFF
.424
95kNkNFB
;25,042
;38
25
4kNm
lF
lFMkN
lFM ADlmAC
DlDd MM 10,25 ;kNmM
.4,78
59
84kNm
lF
lFM qBE
0iX 0XX A ;XX A
0iY 0YYA ;YYA
0AM lY 0A M
sinA Y l F l M
l=2m q = 1 kN/m
FA=Fq=q * l=2* 1=2kN
MA=Fq *l/2= =1/2* q *l2 =2 2/2=2 kNm.
.
;22
22
22
2
zlq
qzlqFFF
lzqz
zq
lq
zFzFM
qzAtz
qzAz
;021 BqA FFFFFY
1 2
20
4 6 3 3A q B
l l l lM F F F F M
;5,5 kNFA .5,0 kNFB
;641 kNml
FM lA
dEM M .4
3kNm
lFB
20 0 01 0220 75 0; 15 ; 5 .x x x m x m
042
1
4
41
lx
lxq
lxFxFM Ax
l
FA=FB=4 kN; MA= MB=-2 kNm
46)(
);(2
1
2
2
2
zzzf
zfzq
zFzFM A
kNmMzF
zdz
dMF
T
zT
5,23,0
62
max
z
F1 = F2 = 2 kN, q = 0.5 kN/m, Fq = 2 kN, M = 2 kNm, l = 12 m
Y F F F F F
M Fl
Fl
Fl
Fl
M
i A q B
A q B
0 0
04 6 3
2
30
1 2
1 2
; ;
;
FA = 5.5 kN i FB = 0.5 kN.
MC = 0 MA = - F1 l/4 = - 2 3 = - 6 kNm
MlE = -F1* (l/4 +l/3) + FA l/3 - Fq l/6 = -2 (3+4) + 5.5 4 - 2 2 = 4 kNm
MdE = M + FB *l/3 = 2 + 0.5 4 = 4 kNm.
MB = M = 2 kNm MD = MB = 2 kNm
Ftc = -F1 = -2 kN
FtA = -F1 + FA = -2 + 5.5 = 3.5 kN
FtE = -F1 + FA -Fq – F2 = -2 +5.5 -2-2= 0.5 kN