第六章 同步电机的稳态分析

第六章 同步电机的稳态分析

6.1 同步电机的基本结构和运行状态

6.2 空载和负载时同步发电机的磁场

6.3 隐极同步发电机的电压方程、相量图和等效电路

6.4 凸极同步发电机的电压方程和相量图

6.5 同步发电机的功率方程和转矩方程

6.6 同步电机 参数的测定

6.7 同步发电机的运行特性

6.1 同步电机的基本结构和运行状态

同步电机

一、同步电机的基本结构 和原理 ( 图在序号 96)

1. 结构旋转电枢式

旋转磁极式

隐极式（ S

alient-pole ）

凸极式（ Cylindrical-Rotor ）

主要部件有：电枢，主极。电枢上有电枢绕组，结构与感应电机的定子相似；主极上有励磁绕组，可能还有阻尼绕组，与感应电机的转子有较大区别。

汽轮发电机一般为隐极式：卧式安装，形状细长，转速高，极数少；

水轮发电机一般为凸极式：立式安装，形状扁平，转速低，极数多。

铁心材料：电枢铁心一般用硅钢板叠成，如 DR360 硅钢板。汽轮发电机的主极铁心用整块合金钢制成；水轮发电机的主极铁心用普通钢板叠成。

2. 原理

同步电机运行时，电枢绕组接三相交流电源或三相用电设备，励磁绕组接直流电源励磁。

（ 1 ）同步电机正常运行时，电枢绕组流过三相对称交流电，产生旋转磁场，这个旋转磁场的转速为同步转速。

（ 2 ）同步电机正常运行时，励磁绕组流过直流电，产生相对于主极静止的磁场。

（ 3 ）同步电机正常运行时，主极转速必须等于同步转速。

二、同步电机的运行状态

发电机——把机械能转换为电能

电动机——把电能转换为机械能补偿机——没有有功功率的转换，只发出或吸 收无功功率

同步电机运行状态，主要取决于定子合成磁场与转子主磁场之间的夹角 δ ， δ 称为功率角 同步电机运行状态，主要取决于定子合成磁场与转子主磁场之间的夹角 δ ， δ 称为功率角

发电机 ( 功率角大于 0) 电动机 ( 功率角小于 0) 补偿机 ( 功率角等于0)

三、同步电机的励磁方式

直流励磁机励磁——直流励磁机通常与同步发电机 同轴，采用并励或他励接法。

如图6—8所示

整流器励磁————静止式——如图6-9

旋转式

对励磁系统的要求：可靠，反应迅速。影响可靠性的因素之一是：集电环和电刷。

需要 2 组换向器和电刷， 1组集电环和电刷。

静止式整流器励磁需要 2-3组集电环和电刷。 旋转式整流器励磁不需要集

电环和电刷或只需要 1 组。

直流励磁机励磁

自励：比如三次谐波励磁等，适合于单位或家庭自备的小功率发电机。

静止式整流器励磁

旋转式整流器励磁

自励方式之一 ：三次谐波励磁

额 定 容量 SN —— 指额定运行时电机的输出容量 额定电压 UN —— 指额定运行时定子的线电压 额定电流 IN —— 指额定运行时定子的线电流 额定功率因数——指额定运行时电机的功率因数 额定频率 fN —— 指额定运行时电枢的频率 额定转速 nN —— 指额定运行时电机的转速，即为 同步转速

四、额定值

返回

讨论习题。

空载运行时，同步电机内仅有由励磁电流所建立的主极磁场。图81 表示一台四极电机空载时的磁通示意图。从图可见，主极磁通分成主磁通Φ0和漏磁通Φfσ两部分，前者通过气隙并与定子绕组相交链，后者不通过气隙，仅与励磁绕组相交链。主磁通所经过的主磁路包括空气隙电枢

齿、电枢轭、磁极极身和转子轭等五部分。

6.2 空载和负载时同步发电机的磁场

一、空载运行

一、空载运行

当转子以同步转速旋转时，主磁场将在气隙中形成一个旋转磁场，在定子绕组内感应出对称三相电动势（激磁电动势）

空载特性是同步电机的一条基本特性。如图6—11所示

E0=4.44fΦ0N1Kw1

二、对称负载时的电枢反应

电枢磁动势的基波在气隙中所产生的磁场就称为电枢反应。电枢反应磁势可以分解成直轴电枢反应 Fad 和交轴电枢反应 Faq 。电枢反应的性质 (增磁、去磁或交磁 )取决于电枢磁动势和主磁场在空间的相对位置。分析表明，此相对位置取决于激磁电动势 E0和负载电流 I之间的相角差Ψ0(Ψ0称为内功率因数角 )。下面分成两种情况来分析

6.2 空载和负载时同步发电机的磁场

与 同相时（内功率因数角等于 0 ）0E I

a) 定子绕组电动势、电流和磁动势的空间矢量图

相轴线A

fF

A 0B

X

ZY

BC

N

Ssn

sn

aF

与 同相时0E I

b) 时间矢量图

时间参考轴

CE 0

A0

C0

BE 0

AE 0

B

I

1

00

B0

AI

CI

与 同相时0E I

c) 时 -空统一矢量图

轴d

fF

)( aqn FF

)( 00

B

I 0

E

1

与 同相时0E I

d) 气隙合成磁场与主磁场的相对位置

aF

eT

A

X

ZY

BC

N

S

0B B

sn

与 不同相时0E I

a) 滞后于 时的空间矢量图0

E

I

snadF

相轴线A

A

X

Z

B

C

sn

aF

aqF

N

S

fF

与 不同相时0E I

b) 滞后 时的时 -空统一矢量图0

E

I

fF

adF aF

aqF

I0

0

1

0

E

与 不同相时0E I

c) 超前 时得时 -空统一矢量图0

E

I

1

0

I

fF

adF aF

0

0

E

返回

结论：

当 E0 超前 I （内功率因数角为正），直轴电枢反应呈去磁作用；

当 E0 落后 I （内功率因数角为负），直轴电枢反应呈增磁作用；

当 E0 与 I 重合（内功率因数角为 0 ），没有直轴电枢反应。

讨论习题。

【补】我们知道同步电机电枢反应的性质是由内功率因数角决定的。那么，对于一台造好的同步电机，当它正常运行时，它的内功率因数角又是由什么决定的？

解 : 当同步发电机单独带负载运行时 , 内功率因数角与负载的功率因数有关 ;

当同步发电机并网运行时 , 内功率因数角与励磁电流的大小有关 .

同步发电机负载运行时物理量的关系：

一、不考虑磁饱和时

fI主极 fF

0

0E

E

aE

aaF

I电枢

E )(

XIjE

6.3 隐极同步发电机的电压方程、相量图和等效电路

在时间相位上， 滞后于 以 90° 电角度，若不计定子铁耗 , 与 同相位，则 将滞后于 以 90° 电角度于是 亦可写成负电抗压降的形式，即

采用发电机惯例，以输出电流作为电枢电流的正方向时，电枢的电压方程为

因为电枢反应电动势 Ea正比于电枢反应磁通Φa不计磁饱和时，Φa又正比于电枢磁动势 Fa和电枢电流 I，即

aE

IaΦ

aΦ aE I

(6—5)

(6—6)

将式 (6—6)代人式 (6—5)，可得

(6—7)

式中， Xs称为隐极同步电机的同步电抗， Xs=Xa+Xσ，它是对称稳态运行时表征电枢反应和电枢漏磁这两个效应的一个综合参数。不计饱和时， Xs是一个常值。相量图见图 88. 请找出功率角、内功率因数角。

图 6—15a和 b表示与式 (6—5) 和式 (6—7) 相对应的相量图，图 6—15c表示与式 (6—7) 相应的等效电路。从图6—15c可以看出，隐极同步发电机的等效电路由激磁电动势和同步阻抗 Ra+jXs 串联组成，其中 E0表示主磁场的作用， Xs表示电枢反应和电枢漏磁场的作用。

考虑磁饱和时，由于磁路的非线性，叠加原理不再适用。此时，应先求出作用在主磁路上的合成磁动势 F，然后利用电机的磁化曲线 (空载曲线 ) 求出负载时的气隙磁通 及相应的气隙电动势 。

二、考虑磁饱和时

Φ

E

fFF

aaFk

E

再从气隙电动势 减去电枢绕组的电阻和漏抗压降，使得电枢的端电压 ，即

E

U

相应的矢量图、相量图和 F～ E 间的关系如图 6—16a和6—16b所示。图 6-16a 中既有电动势相量，又有磁动势矢量。故称为电动势—磁动势图。

换算系数 Ka ：表示 1 安匝的电枢磁势相当于多少安匝的主极磁势。 Ka=0.93-1.03

因为电枢磁势的波形和励磁磁势波形不太一样 , 所以要换算 .

或

返回

【补】一台三相汽轮发电机， Y 联结，额定数据如下：功率 P=25000kw ，电压U=6300V ，功率因数 0.8 （滞后），电枢绕组漏电抗 0.0917 欧，忽略电枢绕组电阻，空载特性如下表：

E0/V 0 2182 3637 4219 4547 4801 4983

If/A 0 82 164 246 328 410 492

在额定负载下，电枢反应磁动势折合值用转子励磁电流表示为 250.9A ，试作出时空相量图并求额定负载下的励磁电流及电动势的大小。

解：先求电动势 E, 再求励磁电流 .

作业：

（ 1 ）画出隐极同步发电机（设磁路不饱和）带纯电阻负载时的相量图，标出功率角、内功率因数角，并说明直轴电枢反应的性质。

（ 2 ）一台三相星形联结的隐极同步发电机，空载时使端电压为 220V 所需的励磁电流为 3A ，当发电机接上每相 5 欧的星形联结纯电阻负载时，要使端电压仍为 220V ，所需的励磁电流为 3.8A 。不计电枢电阻，试求该发电机的同步电抗（不饱和值）是多大？（ 3.887 欧）

(3) 有一功率因数为 0.8 （滞后）， Y 接法的汽轮发电机， P=25000kw,U=10.5kV， Xs=2.13, 电枢电阻可忽略不计，试求额定负载下发电机的励磁电动势 E0 和 E0与 I 的夹角。 (17.2kV,73.6度）

【补】 两台相同的隐极同步发电机并联运行，定子均为星形联结，同步电抗均为Xs=1 ，忽略定子电阻。两机共同供电给一个功率因数为 0.8 （滞后）的负载。运行时要求系统维持额定电压 1.0 ，额定频率 f=50Hz ，负载电流 I=1.0 ，并要求其中第一台电机担负负载所需的有功功率，第二台担负其无功功率。设磁路线性，求： （ 1 ）每台电机的功率角及空载电动势 E0 ； （ 2 ）两台电机励磁电流之比。

考虑到凸极电机气隙的不均匀性，把电枢反应分成直轴和交轴电枢反应分别来处理的方法，就称为双反应理论。

凸极同步电机的气隙是不均匀的，极面下气隙较小，两极之间气隙较大，故直轴下单位面积的气隙磁导λd (λd＝μ0／λd) 要比交轴下单位面积的气隙磁导λq (λq＝μ0／λq) 大很多，如图91 所示。

当正弦分布的电枢磁动势作用在直轴上时，由于 λd较大，故在一定大小的磁动势下，直轴基波磁场的幅值 Bad1 相对较大。

一、双反应理论

6.4 凸极同步发电机的电压方程和相量图

总结：双反应理论

不考虑磁饱和时同步发电机负载运行时物理量的关系：

二、凸极同步发电机的电压方程和相量图

6.4 凸极同步发电机的电压方程和相量图

fI fF 0

0

E

EadE

ad

adFaF

Iaq

aqE

aqF

E

XIj

定义：直轴电枢反应电抗 Xad ，交轴电枢反应电抗 Xaq, 则有

Ead=Id•Xad, Eaq=Iq•Xaq

再定义 : 直轴电抗 Xd ，交轴电抗 Xq ，其中

Xd= Xq=

从气隙电动势云减去电枢绕组的电阻和漏抗压降，便得电枢的端电压。采用发电机惯例，电枢的电压方程为：

6-9

不计磁饱和时

和 可以用相应的负电抗压降来表示adE aqE

qd III

6-10

将式 (6-10) 代入式 (6-9) ，并考虑 ，可得

式中， Xd 和 Xq 分别称为直轴同步电抗和交轴同步电抗，它们是表征对称稳态运行时电枢漏磁和直轴或交轴电枢反应的一个综合参数。上式就是凸极同步发电机的电压方程。图99 表示与上式相对应的相量图。 引入虚拟电动势 ，使 可得

6-12

由式 6-12相量图如图100所示。由图100 不难确定

由式 6-12可得凸极同步发电机的等效电路，如图6-21所示。

总结：虚拟电动势 Eq, 凸极同步发电机的电压方程和相量图。

自己看例 6-1 ，讨论习题 6-6 和习题 6-7 。

作业：习题 6-8

【补】判断下列变化对凸极同步发电机的直轴同步电抗有什么影响：

（ 1 ）电枢绕组匝数增加；

（ 2 ）励磁绕组匝数增加；

（ 3 ）气隙变小；

（ 4 ）磁路饱和度增加。

三、直轴和交轴同步电抗的意义

由于电抗与绕组匝数的平方和所经磁路的磁导成正比，所以

如图102所示。对于凸极电机，由于直轴下的气隙较交轴下小， > ，所以 Xad>Xaq，因此在凸极同步电机中， Xd>Xq。 对于隐极电机，由于气隙是均匀的，故Xd≈Xq≈Xs

ad aq

例题 返回

四、电枢绕组的漏抗 当电枢绕组中通过电流时，电流所产生的大部分磁通经过气隙闭合，这部分磁通称为电枢绕组的主磁通（见图 33 ），主磁通交变在电枢绕组中感应的电势称为电枢反应电势。还有一小部分不经过气隙，只与自己或邻近的导体交链，这部分磁通称为漏磁通，漏磁通交变在电枢绕组中感应的电势称为漏电势。漏电势与电枢电流的比值称为漏抗。漏抗与那些因素有关 ?

漏磁通主要分为槽漏磁通和端部漏磁通。

漏磁通的影响：趋肤效应；附加铜耗和附加铁耗；电压降低。

6.5 同步发电机的功率方程和转矩方程一、功率方程和电磁功率 功率方程 若转子励磁损耗由另外的直流电源供给，则发

电机轴上输入的机械功率 Pl 扣除机械损耗 和定子铁耗 后，余下的功率将通过旋转磁场和电磁感应的作用，转换成定子的电功率，所以转换功率就是电磁功率 Pe，即

(6-14)

pFep

再从电磁功率 Pe中减去电枢铜耗 可得电枢端点输出的电功率 P2 ；即

(6-15)

Cuap

P2 、 Pe 等物理量的表达式。

机械损耗和铁耗可以看成是不变损耗，电枢铜耗是可变损耗。这些损耗最后都转化为热能，使电机温度升高。

【补】通过改善散热条件，可以使同步发电机的额定功率得到适当提高。

电磁功率 从式 (6—15) 可知，电磁功率 Pe为

由图105可见 故同步电机的电磁功率亦可写成

上式的第一部分与感应电机的电磁功率表达式相同，第二部分则是同步电机常用的。对于隐极同步电机，由于 EQ＝ E0，故有

二、转矩方程

把功率方程(6—14)除以同步角速度，可得转矩方程

式中， T1为原动机的驱动转矩 ,Te为电磁转矩 ,T0为空载转矩，分别为：

(6—18)

返回例 6-2

6.6 同步电机参数的测定

一、用空载特性和短路特性确定直轴同步电抗 空载特性可以用空载试验测出。试验时，电枢开路 ( 空载 )，用原动机把被试同步电机拖动到同步转速，改变励磁电流 If ，并记取相应的电枢端电压 U0 ( 空载时即等于 E0 ，直到 U0≈1.25UN 左右，可得空载特性曲线 。

短路特性可由三相稳态短路试验测得，试验线路如图6-24a所示。将被试同步电机的电枢端点三相短路，用原动机拖动被试电机到同步转速，调节励磁电流 If使电枢电流 I 从零起一直增加到 1.2IN 左右，便可得到短路特性曲线，如图6—24b所示。

短路时， ，故 ， ，而

所以 因为短路试验时磁路为不饱和，所以这里的E0(每相值)应从气隙线上查出，如图6—25所示，求出的Xd值为不饱和值。画短路时的相量图。

00 90 0qI dII

(6—19)

(6—20)

【补】是否可以通过空载和短路试验测定同步电机的交轴同步电抗？

Xd的饱和值与主磁路的饱和情况有关。主磁路的饱和程度取决于实际运行时作用在主磁路上的合成磁动势，因而取决于相应的气隙电动势；如果不计漏阻抗压降，则可近似认为取决于电枢的端电压，所以通常用对应于额定电压时的 Xd值作为其饱和值。为此，从空载曲线上查出对应于额定端电压 UN时的励磁电流 If0，再从短路特性上查出与该励磁电流相应的短路电流，如图6—26所示，这样即可求出 Xd( 饱和 )

例 6-3

二、用转差法测定同步电机的直轴同步电抗和交轴同步电抗

把同步电机的励磁绕组开路，用原动机把电机拖动到接近同步转速，在电枢绕组上施加 2%-5% 的额定电压，测电枢电压和电枢电流的最大值和最小值。

Xd=Umax/Imin Xq=Umin/Imax

如何测电枢电压和电枢电流的最大值和最小值？

6.7 同步发电机的运行特性

一、同步发电机的运行特性 同步发电机的稳态运行特性包括外特性、调整特性和效率特性。 外特性——外特性表示发电机的转速为同步转速，且励磁电流和负载功率因数不变时，发电机的端电压与电枢电流之间的关系：即 n ＝ nS， If= 常值， cosφ= 常值时， U=f(I) 。 图113 表示带有不同功率因数的负载时，同步发电机的外特性。

从同步发电机的外特性曲线可以看出：

（ 1 ）当负载为感性负载时，外特性是下降的曲线；

（ 2 ）当负载为纯电阻负载时，外特性也是下降的曲线；

（ 3 ）当负载为容性负载时，外特性可能是上升的曲线。

以纯电阻负载为例，画图说明。再从电枢反应的角度谈。电压调整率。

从同步发电机的调整特性曲线可以看出：调整特性曲线的变化趋势与外特性恰好

相反。

效率特性：开口向下的曲线，有极大值点。

72.5MW 水轮发电机 200MW 汽轮发电机 (n=150r/min) (n=3000r/min)

铁耗 (包括空载杂散铁耗） 25.8% 12.78%

电枢基本铜耗 14.8% 14.28%

励磁损耗 22.2% 19.39%

机械损耗 28.3% 39.14%

短路杂散损耗 8.9% 14.41%

总损耗 100% 100%

额定效率 97.81% 98.32%本节第 2 部分内容：用电动势 - 磁动势图求取额定励磁电流和电压调整率，与前面

的补充题相似。

调整特性——调整特性表示发电机的转速为同步转速、端电压为额定电压、负载的功率因数不变时，励磁电流与电枢电流之间的关系；即 n ＝ nS，U =UNΦ， cosφ= 常值时， If=f(I) 。 图6—31表示带有不同功率因数的负载时，同步发电机的调整特性 效率特性——效率特性是指转速为同步转速、端电压为额定电压、功率因数为额定功率因数时，发电机的效率与输出功率的关系；即 n ＝ nS， U =UNΦ， cosφ= cosφN时， η=f(P2) 。

返回

6.8 同步发电机与电网的并联运行为减少负载变动的影响 ,提高供电可靠性和质量 , 电网中多台发电机并联运行 .

一 、投入并联的条件和方法 .

条件 :

(1) 同步发电机的相序与电

网的相序一致 ;

(2) 同步发电机的频率与电

网的相同 ;

(3) 同步发电机空载电压的

大小 , 相位与电网的相同 .

这三个条件其实是要求要

并网的发电机与电网上其

它正在运行的发电机严格

保持同步 .

这三个条件中 , 第一个条件必须满足 , 第二个和第三个允许稍有出入 .

方法 :

(1)准确整步法

定义 :使三个条件全部满足后再并网的方法 , 称为准确整步法 .

如何判断三个条件全部满足 ?采用同步指示器 ,最简便的一种判断方法称为灯光法 .

灯光法包括直接接法 (灯光熄灭法 ) 和交叉接法 (灯光旋转法 ).

直接接法 (灯光熄灭法 ):

如图 ,指示灯的接法和并网开关的接法一致 .

若相序一致 ,其它不一致 ,则三盏灯同时变化亮度 ;

若相序一致 , 频率也一致 ,但发电机的电压的大小或相位与电网的不同 ,则三盏灯的亮

度保持不变 .

若三个条件全部满足 ,则三盏灯全部熄灭 .

趁三盏灯全部熄灭时合闸 .

直接接法的同步指示器

交叉接法 (灯光旋转法 ):

指示灯的接法和并网开关的接法不一致 , 如图 .

若相序一致 ,其它条件不满足 ,则三盏灯的亮度出现旋转现象 ;

若相序一致 , 频率也一致 ,但发电机空载电压的大小或相位与电网的不同 ,则三盏灯保

持各自的亮度不变 ;

若三个条件全部满足 ,则一盏灯熄灭 ,其余两盏灯一样亮 .

趁一盏灯灭 ,其余两盏灯一样亮时合闸 .

【补】在做同步发电机并网实验时发现，把一台 4 极的同步发电机拖动

到 1500r/min 并网，并网后电机转速变为 1497r/min ，这是为

什么 ?

交叉接法的同步指示器

(2) 自整步法

先将发电机的励磁绕组通过一个电阻短接 , 用原动机把发电机按正确相序拖动到

接近同步转速后并网 ,最后把励磁电源接入 ,依靠同步转矩把电机牵入同步 .

紧急情况下使用自整步法 .

总结 :熟记同步发电机并网的三个条件 ,准确整步法 , 自整步法 .

【补】同步发电机与电网并联运行的条件是什么？当四个并联条件中的某一个不符合时，会产生什么后果？应采取什么措施使之满足并联条件？ 解：同步发电机与电网并联运行的条件是 相序相同；频率相同；电压幅值相同；电压初相角相同。 当四个条件中的某一个条件不符合时，并网时会产生很大的电流冲击。 相序不同时，应将发电机接至并网开关的任意两根线对调；频率不同时，应调整发电机的转速；电压幅值不同时，应调节发电机的励磁；电压初相角不同时，应通过调节发电机的瞬时转速使转子的相对位置有所变化。

【补】一台直流电动机拖动一台同步发电机并联在大电网上运行，适当减少直 流电动机的励磁电流，整个机组的转速是否会有变化？为什么？此时发电机输出的有功功率有什么变化？

【补】同步电机的习题集中的第 30 题。

二 、与电网并联时同步电机的功角特性

当同步电机并联在大电网上运行 , 可以

假定电网电压 U 的大小 , 频率和相位不

变 .

功角特性 :U,E0 一定时 , 同步电机的电

磁功率与功角的函数关系 : Pe=f(δ)

(1) 隐极同步电机的功角特性

忽略电枢绕组铜耗 , 有

)cos(cos 02 mUImUIPPe

经过推导 ,代换 ,得

sin0

se X

UmEP

功角特性曲线如图 , 当 δ=90度电角

度 , 电磁功率达到最大 .

(2) 凸极同步电机的功角特性

忽略电枢绕组铜耗 , 有

)cos(cos 02 mUImUIPPe

经过推导 ,代换 ,得

2sin)11

(2

sin2

0

dqde XX

mU

X

UmEP

当 δ约等于 70度电角度时 , 电磁功率达到最大 .

总结 : 当同步电机并联在大电网上运行时 , 在稳定运行的范围内 , 同步电机的电磁功率

的大小与功率角的大小正相关 .

三 与电网并联时有功功率的调节和静态稳定当同步发电机并联在大电网上运行时 , 可以认为电压的大小 , 频率和相位保持不变 .

刚并上电网时 ,, 功率角为 0, 有功功率为 0,见下图左边 .

欲增大有功功率 , 应该增大原动机的机械功率 , 这样主极就有了加速的趋势 , 功率角

增大 , 电机的有功功率增大 . 反之 , 应该减少原动机的机械功率…

从能量转化和守恒的角度看也是这样 .静态稳定 : 同步发电机与电网并联运行 ,假

定外界发生扰动 , 当扰动消失后 , 如果电机

仍然能够回到原来的运行点运行 ,则该发

电机是静态稳定的 .

如图 ,假定开始时电机运行在 A点…

如果开始时电机运行在 B点…

由此可见 , 可以根据功角特性曲线的斜

率来判断电机的静态稳定性 .

整步功率系数ddPe

当整步功率系数大于 0, 电机才是静态

稳定的 .

同步发电机的过载能力N

ep P

Pk max

增大励磁电流可以增大整步功率系数 ,也就是增加了同步发电机的静态稳定性和过

载能力 .

[ 补 ] 一台同步发电机并联在大电网上运行 , 增大原动机的功率 , 电机的功率角将——

；增大励磁电流 ( 原动机功率保持不变 ), 电机的功率角将——。

总结 : 要想改变并网运行的同步发电机的有功功率 , 必须改变原动机的机械功率 .

四 、与电网并联运行时无功功率的调节

有功功率

无功功率cosmUIP sinmUIQ

假定有功功率不变 ,调节励磁电流 ,

看无功功率如何变化 . 如图 .

正常励磁 :Q=0, 功率因数等于 =1 ，发电机不输出无功功率 ;

过励 :Q 大于 0, 功率因数小于 1 （滞后），发电机输出滞后的无功功率 ;

欠励 :Q 小于 0, 功率因数小于 1 （超前），发电机输出超前的无功功率 .

因此 , 并网运行时 , 发电机的功率因数的性质和大小是由励磁电流决定的 .

总结 : 对于并网运行的同步发电机 , 通过调节励磁来调节它的无功功率 .

[ 补 ] 一台汽轮发电机并联于电压为 U 的大电网，额定负载时功率角为 20度。现在因

为故障，电网电压降为 60%U ，假定负载大小不变 , 为使功率角不超过 25度，应加

大励磁使至少变为原先的多少倍？ (1.35)

五、功率因数变化时发电机的输出能力

输出能力曲线 Q=f （ P ）：当发电机的端电压为额定值，励磁电流和电枢电流都不

超过额定值时的无功功率 Q 和有功功率 P 的关系曲线。设发电机的输出能力主

要受温升限制。如何让发

电机始终在输出能力曲线

上运行？

再谈电机的温升与散热。

6.9 同步电动机与同步补偿机一 同步电动机的电压方程和相量图

画图说明同步发电机向电动机的转变 .

1. 隐极同步电动机

按照电动机惯例重新规定同步电机各物理量的正方向如图 .得

sa XIjRIUE

0

画相量图如图 : 先画 U,I.

2. 凸极同步电动机

如图 ,按照电动机惯例重新规定电机各物理量的正方向 ,得

qqdda XIjXIjRIUE

0

画相量图 , 先画 U,I, 再画 Eq.

总结 :按照电动机惯例重新规定各物理量正方向 .

二 同步电动机的功角特性 , 功率方程和转矩方程

1. 功角特性

隐极同步电动机

凸极同步电动机

形式与发电机一样 ,注

意 δ 小于 0.

2. 功率方程

sin0

se X

UmEP

2sin)11

(2

sin2

0

dqde XX

mU

X

UmEP

cuap Fep p

acuaQe RmIpImEPmUIP 21 ,cos,cos

3. 转矩方程

其中

02 TTTe

s

Fe

ss

ee

ppT

PT

PT

0

22 ,,

三 同步电动机的运行特性

1. 功率因数特性

CIPf f ),(cos 2

保持励磁电流不变 , 当同步电动机的负载由小变大 , 功率因数由超前变为滞后 .

保持负载不变 ,调节励磁电流 , 同步电动机的功率因数也会变化 . 如图 .

功率因数可调 , 这是同步电动机相比于异步电动机的一大优点 .

2.其它工作特性

电磁转矩特性 , 电流特性 , 效率特性 , 如图 .

)(),(),( 222 PfPfIPfTe

3.V 形曲线

定义如右边公式 :

正常励磁时 ,I 最小 ; 过励或欠励 ,I

都将增大 .

自己看 [例 6-6], 作业 6-26

四 同步电动机的起动

直接起动很难 .

1.异步起动法

利用阻尼绕组产生异步转矩帮助起动 .

如图 , 先把励磁绕组通过电阻短接…

为什么要这样做 ? 如果直接开路

或直接短路 ,会产生过电压或较

大的单轴转矩 , 如图 .

CPIfI ef ),(

2.辅助电动机起动

类似于同步发电机的自整步法投入电网 .

3.变频起动

需要变频电源 . 转子加励磁 , 定子慢升频 .

同步电动机的缺点 : 需要电刷 , 集电环 . 如果没有变频电源 ,起动和调速都比较困难 .

【补】感应电动机的功率因数总是滞后的，同步电动机的功率因数总是超前的。五 同步补偿机

当同步电机的电压相量与电流相量垂直时 , 为补偿机状态 , 如图 .

同步电机处于补偿机状态时 , 向外不输出有功功率 ,但输出无功功率 . 因此 , 补偿机一

般接在负载附近 ,专门向负载提供无功功率 , 以提高电网的功率因数 , 如图 .没有补偿机时 , 电网电流为 Ia; 有补偿机时 , 电网电流为 I, 由于 I 小于 Ia, 因此 , 电网的无功电流减少 , 功率因数得以提高 .

作业 :6-28

总结 : 同步补偿机一般向电网输出滞后的无功电流 , 并联在负荷中心，就近提供无功

电流。

同步补偿机相量图（电流方向按发电机惯例）

6.10 同步发电机的不对称运行由于种种原因 , 如三相负载不对称 , 单相对中点短路等 , 同步发电机有可能在不对称状态

下运行 .研究方法 :化不对称为对称 .

[例 ] 单相对中点短路 :

一 对称分量法

定义 : 设电机结构对称 , 磁路线性 ,若三相电压或电流不对称 , 可以把它们分解成三组对

称的电压或电流 , 分别称之为正序分量 , 负序分量和零序分量 . 分别求出三组分量

单独作用时电机的响应 ,然后把结果叠加 .CBA UUU

,,[例 ] 设

为不对称三相电压 ,则有

其中2

3

2

1120 jea j

由于系数行列式不为零 , 因此方程组

有且仅有唯一一组解 .

对称分量法的理论根据一是线性系统

的叠加原理 ,二是线性方程组理论 .

总结 : 对称分量法 .

二 同步发电机的各相序阻抗和电压方程

1. 正序阻抗和正序电压方程

正序阻抗 : 主极正向旋转 , 励磁绕组接

励磁电源 , 电枢绕组流过正序三相电

流 ,此时同步电机所表现的阻抗称为

正序阻抗 .

隐极

凸极

电压方程式

qda

Sa

XXXjXRZ

jXRZ

,

ZIUE 0

2. 负序阻抗和负序电压方程

负序阻抗 : 主极正向旋转 , 励磁绕组短路 , 电枢绕组流过负序三相电流 ,此时同步电机

所表现的阻抗称为负序阻抗 .

从负序旋转磁场来观察 , 电机的转差

不为零 (s=2), 负序旋转磁场切割励磁

绕组和阻尼绕组 , 这两个绕组中会感

应去磁性质的电流 . 因此负序阻抗要

比正序阻抗小 .

设电机主极上有阻尼绕组 ,则

电压方程式

)(2

1),(

4

1 ''''qdQDa XXXRRRR

3.零序阻抗和零序电压方程

零序阻抗 : 主极正向同步旋转 , 励磁绕

组短接 , 流过三相零序电流 ,此时同步

电机表现的阻抗称为零序阻抗 .

由于三相零序电流在气隙中的合成磁

势为零 , 因此只剩下漏磁通 ,零序阻抗

基本上是漏阻抗 .jXRZ a 0

电压方程式 :

总结 : 正序阻抗约等于同步电抗 , 负序阻抗要小于正序阻抗 ,零序阻抗最小 .熟悉各

序的电压方程。三 同步发电机的单相短路

设 A 相对中点短路 ,B,C两相空载 , 有约束条件 :

根据对称分量法 , 有

0,0

CBA IIU

02

02

0

IIaIaI

IIaIaI

IIII

C

B

A

02

02

0

0

0

IIaIa

IIaIa

IIII A即

解得

又根据各序的电压方程：

000

0

0

0

ZIU

ZIU

ZIUE

三式相加 ,得

所以

再对比三相对称短路电流

又 ,B,C两相电压如下

式 :

Z

EI A

0

以上讨论的是基波 .

实际上 , 由于电枢负序旋转磁场以两倍于同步转速的速度相对励磁绕组运动 , 励磁绕组

中会感应两倍基波频率的电流 , 产生脉振磁场 .把这个脉振磁场分解成两个旋转磁场 ,

其中的负向旋转磁场相对于电枢绕组以同步转速运动 , 在电枢绕组中感应的正是基波

负序电流 ;而正向旋转磁场以三倍于同步转速的速度相对于电枢绕组运动 , 因此电枢绕

组中还有三次谐波电流 .

总结 : 运用对称分量法可得 , 同步发电机单相对中点短路基波电流明显大于三相对中

点短路基波电流 ;另外 , 电枢绕组中还有三次谐波电流 , 励磁绕组中还有二次谐波

电流 .

四 同步发电机的线间短路

如图 , 在没有中线的情况下 ,B,C

两相发生短路 ,A 相开路 . 电流约

束条件 :

02

02

00

IIaIaI

IIaIaI

III

C

B

根据对称分量法 , 有

解得

又 ,根据电压方

程式 , 可得

000

0

0

0

ZIU

ZIU

ZIUE右图为各序等效电路的电压方程式 ,把

第 (1) 式减去第 (2) 式 ,得

所以 ,B,C两相电流为

又

以上是基波电流 , 还有

三次谐波电流 .

总结 : 同步发电机线间短路电流小于单相短路电流 ,但是大于三相对称短路电流 .

五 不对称运行对同步发电机的影响

同步发电机在不对称运行的情况下 , 电枢绕组里有三次和更高次数的谐波电流 ,励

磁绕组 , 阻尼绕组和实心转子中有频率 100Hz 和更高频率的电流 . 所有这些电流会

增大电机的附加铜耗 , 这些电流所产生的磁场又会增大电机的附加铁耗 ,使转子温

度上升 , 电机效率下降 . 负序电流还会引起转矩脉动和定子振动 .

总结 :从保护发电机的角度来看 ,希望避免不对称运行 ,但是为了电网的安全 , 有时又

需要发电机运行于不对称的情况 .

【补】同步电机习题集中关于负序电抗的习题。

[ 补 ] 一台同步发电机做不对称运行 , 运用对称分量法分解三相电流 ,得 A 相各序电流

如下图 .请你在原图上画出 B,C 相各相序电流 , 并指出电机处于何种不对称运行

情况 .

作业 :6-30

6.11 同步发电机的三相突然短路先谈稳态短路电流的大小和相位 .

分析三相突然短路基于以下原则 :

(1) 电枢周期电流的相位落后励磁电动势相位 90度 ;

(2) 电枢电流和励磁电流的瞬时值在突然短路前后不能突变 .

1. 三相突然短路的瞬态电磁过程

假定短路发生前 , 电机空载 ,短路

发生时 , 主极运行到 d 轴与 A 相相

轴垂直的位置上 , 如图 .

此时 ,A 相的励磁电动势的瞬时

值为最大 ,根据第 (1)条原则 ,A

相的周期电流的瞬时值为零 ,

因此 A 相周期电流的波形如图 .

由于突然短路前后 ,A 相周期

电流没有突变 , 因此 A 相电流

中没有非周期分量 .

对于 B,C两相来说 , 由于其周

期电流的瞬时值在突然短路

发生时不为零 , 因此其电流中

还有非周期分量 ,两者叠加 ,

使得突然短路发生时 , 电流

瞬时值仍然为零 , 如图 .

以上说明 ,突然短路发生时 ,各

相的情况不一定相同 , 是否存

在非周期分量 , 要看短路发生

时主极运行到什么位置 .

假定突然短路发生时 ,d 轴与

A 相相轴重合 ,情况怎样 ?

又 ,突然短路发生时 ,周期电流的幅值是稳态电流幅值的 4-7倍 , 这是为什么 ?

突然短路时 , 电枢电流的瞬时值为

零 ,但是其变化率不为零 ,则励磁绕

组会感应电流 ,该电流以时间常

数 Td’衰减 ,Td’ 主要与励磁绕组参

数有关 .

对于电枢绕组来说 , 由于励磁电流

增加了 , 因此励磁电动势也增加了

从 E0变成了 E0’ , 这样 , 电枢电流的

周期分量的幅值自然也增大了 . 对

于凸极同步电机来说 , 有

dd X

EI

'0 或写为 '

0

dd X

EI

Xd’ 称为直轴瞬态电抗 , 比 Xd小 .

由于励磁绕组电流的非周期分量以 Td’衰减 , 因此 , 电枢电流的周期分量的增加部分

也以 Td’衰减 .

由于励磁电流在突然短路前后也

不能突变 , 因此 , 励磁电流中还有周

期分量 , 以时间常数 Ta衰减 , 如图 .

电枢电流的非周期分量也以 Ta衰

减 ,Ta 与电枢绕组的参数有关 .

总结 : 同步发电机发生三相突然短

路时 , 电枢电流的周期分量的

幅值会增大 , 有的相绕组中还

可能有非周期分量 .2. 阻尼绕组对三相突然短路电流的影响

如果主极上还装有阻尼绕组 ,则突然短路瞬间 , 阻尼绕组中也要感应电流 , 这个感应电流也参加励磁 ,使得励磁电动势变得更大 ,从 E0变为 E0’’. 电枢电流周期分量

的幅值变得更大 , 对于凸极同步电机来说 , 有

Xd’’ 称为直轴超瞬态电抗

有关系式 :

dX

EI

''0 ''

0

dX

EI 或

''dX

ddd XXX '''

由于阻尼绕组的存在 , 电枢电流

的波形如图 ,其中的周期分量先

以 Td’’衰减 , 再以 Td’衰减 .Td’’ 与

阻尼绕组的参数有关 .

总结 : 如果同步电机上装有 , 阻尼

绕组 ,突然短路时 , 电枢电流周期

分量的幅值会变得更大 .

3. 一点说明

以上分析了同步发电机突然短路时电枢绕组中的周期 ( 基波 ) 电流和非周期电流 ,其实

电枢绕组中还有二倍基波频率的周期电流 (二次谐波 ), 这个电流是与励磁绕组和阻尼

绕组中的周期电流 ( 基波 ) 对应的 .

讨论 [例 6-7]

突然短路的危害：突然增大的电磁力对绕组端部的冲击；瞬时过电流对电网的冲

击。（画图说明）

[ 补】一台同步发电机原来运行于空载状态，当主极直轴运行到与 A 相绕组轴线重

合时发生突然短路事故。问 A 相绕组中是否会产生非周期电流 , 为什么？

三相同步发电机的不对称突然短路

例：单相对中点突然短路；相间突然短路。

分析方法：对称分量法仍然适用，不过考虑的时间段是短路刚发生时的几个周

波。

结论：把不对称运行情况中的各序电抗用各序瞬态电抗代替即可。

即用 Xd’(Xd’’)代替 Xd ，负序电抗和零序电抗不变。

同步电机的空载磁路

返回

0

f

同步电机的空载特性

NU

00 ,E

FI f ,0fIo

空载特性

NU

气隙线

返回

空载时 ,U=E0=4.44fΦNKw1

双反应理论

轴d

a

d

q

轴d轴q

双反应理论

aqF

0

N S

aF

aqb1aqB

adb

返回

双反应理论

隐极同步发电机的向量图

0

a

aE

0

E

E

I

XIj

aXIj

90

UaRI

返回

隐极同步发电机的向量（图 b ）

0

E

aRI

U

sRI

0

返回

隐极同步发电机的等效电路

aR

I

U

sX

X

返回

电动势 - 磁动势图

返回

XIj

fF aaFk

F

E

U

IaRI

由合成磁动势 F确定气隙电动势 E

0E

E空载曲线

OF

ff IF 或

返回

凸极同步发电机的向量图

0

qI

0

E

0

U

dI

qd XIj

IaRI

dd XIj

返回

角的确定0

0

E

QE

qI

)( qdd XXIj

qXIj

aRI

dI

I

0

返回

凸极同步发电机的等效电路图

sR

I

U

qX

返回

凸极同步电机电枢反磁通及所经磁路及磁导

返回

adF

)( adad

)(

)( aqaq

adF

)(

直轴电枢磁导 交轴电枢磁导

从向量图导出 aIRUE coscos

aRI

0

U

E

QE

0E

I

XIj

返回

短路实验接线图

A

励磁 电枢

A

A

A

返回

短路特性

I

NI

O fkIfI

短路特性

返回

用空载和短路特性来确定

气隙线空载载特

短路特性

IE ,0

0E

I

ofI fI

dX

返回

(饱和 ) 的确定

气隙线空载载特

短路特性

IE ,0

0E

I

ofI fI

dX

返回

同步发电机的外特性

I

U

NIO

NU

cosΦ=0.8 滞后cosΦ=1

cosΦ=0.8 超前

返回

图 6—31 同步发电机的调整特性

I

U

cosΦ=0.8 滞后

cosΦ=1

cosΦ=0.8 超前

O

NU

返回

旋转磁极式同步电机的类型

N

S

+

隐极式返回

N

S

N

S +

凸极式返回

带副励磁机的励磁系统

G G

副励磁机 主励磁机

同步发电机

返回

静止整流器励磁系统

交流副励磁机 交流主励磁机不可控整流起器

电压调整器

主发电机

电压互感器

电流互感器

可控整流起器

自励恒压器

返回

N

No

No

No

N

N

So

So

S

S

S

So

eT

0eT

sn

sn

sn

eT

主极 主极同步电机的三种运行状态

发电机

补偿机

电动机返回

例 6—2 有一台 25000kW 、 10.5kV( 星形联结 ) 、 ( 滞后 ) 的汽轮发电机，从其空载、短路试验中得到下列数据，试求同步电抗。

从空载特性上查得：相电压 kV时， If0 ＝ 155A ；从短路特性上查得： I ＝IN ＝ 1718A 时， Ifk ＝ 280A ；从气隙线上得查得： If ＝ 280A 时， kV

解 从气隙线上查出， If ＝ 280A 时，激磁电动势 ；在同一励磁电流下，由短路特性查出，短路电流 I ＝ 1718A ；所以同步电抗为

3/5.10U

3/4.22U

129303/224000 VE

用标幺值计算时 ， ，

故

从空载和短路特性可知，于是 Xd(饱和 ) 为

*0 '/'/ IIIII Nfkf

例 6-1 一台凸极同步发电机，其直轴和交轴同步电抗的标幺值为 ， ，电枢电阻略去不计，试计算该机在额定电压、额定电流、 ( 滞后 ) 时激磁电动势的标幺值 ( 不计饱和 ) 解 以端电压作为参考相量

虚拟电动势为

8.0cos *0E

0.1* dX 6.0* qX

即 δ 角为 19． 44° ，于是

电枢电流的直轴、交轴分量和激磁电动势分别为