初中数学九年级上册 （苏科版）

初中数学九年级上册（苏科版）

第五章 中心对称图形（二）第五章 中心对称图形（二）5.1 圆（一）

一石激起千层浪 乐在其中

一、 创设情境观 察观 察

奥运五环 福建土楼

祥 子 小憩片刻

车轮为什么做成圆形 ?

探 求 新 知

线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一端点 P 运动所形成的图形叫做圆。

在同一平面内，

定点 O 叫做圆心。

线段 OP 叫做圆的半径。

表示：以 O 为圆心的圆，记做“⊙ O” ，读做“圆 O” 。

探究学习探究学习

●

1.1. 要确定一个圆要确定一个圆 ,, 必须确定圆的必须确定圆的 ________ 和和 ________圆心圆心确定圆的确定圆的位置位置 ,, 半径半径确定圆的确定圆的大小大小 ..

这个以点这个以点 A 为圆心的圆叫作为圆心的圆叫作““圆圆 A”” ，记，记为为““⊙⊙ A””..

归 纳归 纳

A

BC

爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中 A 、 B 、 C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

情景创设情景创设

如图，设⊙ O 的半径为 r ， A 点在圆内， B 点在圆上， C 点在圆外，那么

点 A 在⊙ O 内 点 B 在⊙ O上 点 C 在⊙ O外

OA＜ r ， OB＝ r ， OC＞r ．　　反过来也成立 , 如果已知点到圆心的距离和圆

的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。OA＜r OB=r OC＞r

A

BC

r

o

知识梳理知识梳理

设⊙ O 的半径为 r ，点 P 到圆心的距离OP=d ，则有：点 P 在⊙ O 内

d＜ r

点 P 在⊙ O上

d=r

点 P 在⊙ O外

d＞r

r

p

prd

Pr

d

知识梳理知识梳理

圆外的点

圆内的点

圆上的点

平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。

可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合； 可以看成是 。

思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？

圆上各点到圆心 ( 定点 ) 的距离都等于半径 ( 定长 ); 到圆心距离等于半径的点都在圆上 . 也就是说 :•圆是到定点距离等于定长的点的集合 .

定 义定 义

• 圆上各点到圆心 ( 定点 ) 的距离都等于半径 ( 定长 ); 到圆心距离等于半径的点都在圆上 . 也就是说 : 圆是到定点距离等于定长的点的集合 .

•圆内各点到圆心的距离都小于半径 ; 到圆心 距离小于半径的点都在圆内 . 也就是说 : 圆的内部可以看作是到圆心距离小于半径的点的集合 .

圆外的点到圆心的距离都大于半径 ; 到圆心距离大于半径的点都在圆外 . 也就是说 : 圆的外部可以看作是到圆心距离大于半径的点的集合 .

归纳总结归纳总结

• 如图 : 已知点 P,Q. 且 PQ=4cm.

P Q

(1) 画出下列图形 : 到点 P 的距离等于 2cm 的点的集合 ; 到点 Q 的距离等于 3cm 的点的集合 ;(2) 在所画图中，到点 P 的距离等于 2cm ，且到点 Q的距离等于 3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来。(3) 在所画图中，到点 P 的距离小于或等于 2cm ，且到点 Q 的距离大于或等于 3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来。

试一试试一试

例 1. 如图已知矩形 ABCD 的边 AB=3 厘米， AD=4 厘米

A D

CB

（ 1 ）以点 A 为圆心， 3 厘米为半径作圆 A ，则点 B 、 C 、 D 与圆 A的位置关系如何？（ 2 ）以点 A 为圆心， 4 厘米为半径作圆 A ，则点 B 、 C 、 D 与圆 A 的位置关系如何？

（ 3 ）以点 A 为圆心， 5 厘米为半径作圆 A ，则点B 、 C 、 D 与圆 A 的位置关系如何？

典型例题典型例题

例 2. 已知：如图， BD 、 CE 是ABC 的高， M 是 BC 的中点。试问：点B 、 C 、 D 、 E 在以点 M 为圆心的圆上吗？

M

DE

A

B C

典型例题典型例题

1 、⊙ O 的半径 10cm ， A 、 B 、 C 三点到圆心的距离

分别为 8cm 、 10cm 、 12cm ，则点 A 、 B 、 C 与⊙ O

的位置关系是：点 A 在 ；点 B 在 ；点 C 在 。 2 、⊙ O 的半径 6cm ，当 OP=6 时，点 P 在 ；

当 OP 时点 P 在圆内；当 OP 时，点 P 不在圆外。 3 、正方形 ABCD 的边长为 2cm ，以 A 为圆心 2cm 为

半径作⊙ A ，则点 B 在⊙ A ；点 C 在⊙ A ；点 D 在

⊙ A 。 4 、已知 AB 为⊙ O 的直径 P 为⊙ O 上任意一点，则点 P 关于 AB 的对称点 P′ 与⊙ O 的位置为 ( )

(A) 在⊙ O 内 (B) 在⊙ O 外 (C) 在⊙ O 上 (D) 不能确定

练 习练 习

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