北师大七年级 ( 下 )

北师大七年级北师大七年级 (( 下下 ))

回顾与思考 回顾 回顾 && 思考思考☞☞两直线相交形成 两直线相交形成 4 4 个角，个角，从数量关系上讲从数量关系上讲，，∠∠ 11 与∠与∠ 22 形成 形成 角，角， 11

22

3344

互补的互补的从位置关系上讲， 从位置关系上讲， ∠∠ 22 与∠与∠ 44 形成形成 对顶角对顶角

在“三线八角”中，在“三线八角”中，

1133

7755

2244

88 66

DD

CC

AA

BB

EE

FF

除了能找到互为除了能找到互为补角补角的的角、角、对顶角对顶角外，你还能找出 外，你还能找出 什么具有特殊位置关系的角什么具有特殊位置关系的角吗？吗？

还能找出还能找出 角。角。 同位同位

44 ““ 三线八角”中三线八角”中 有同位角有同位角 组。组。

小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。

动脑筋动脑筋动脑筋

AA

BB

小明身边只有一个量角器，小明身边只有一个量角器，

90120

150

180

60

30

G R E A T 。 PROTRACTORPROTRACTOR

0 010

20

50

4030

607080

90100

110120

130

140

150

160

170

180

1020

40

50

70 80 100 110

130

140

160170

他通过测量某些角的大小就能知他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？？

44

11

33

22

量一量：量一量：∠∠22 与∠与∠ 4 4 的大的大小小

∠∠22 与∠与∠44

AA

BB44

22

相等相等

分解出分解出∠∠ 22 与∠与∠ 44，，

22

44

定义：两条直线被第三条直定义：两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做截线之间的两个角，叫做～～

我们称∠我们称∠ 22 和∠和∠ 44 为为内错角内错角。。

内错角像内错角像 ZZ ！！

内 错 角内 错 角

““内内”的涵义：”的涵义：两直线的内部两直线的内部 ((两直线之间两直线之间 ););

““错错”的涵义：”的涵义：第三直线第三直线的两侧的两侧 ..

同 旁 内 角同 旁 内 角

FF

1133

7755

22

88 66

DD

CC

AABB

EE

44

55

22

77

44

““ 内内”的涵义”的涵义：：““ 旁旁”的涵”的涵义义 ::

两直线之内两直线之内 ;;

猜想猜想 怎样称呼怎样称呼 “∠ “∠22 与 ∠与 ∠ 5 ” ?5 ” ?

“∠“∠77 与 ∠与 ∠ 4 4 ” ?” ?

第三直线的第三直线的同旁同旁

同同旁旁内内角角

两条直线被第三条直线两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫被截线之间的两个角叫做做同同旁旁内内角。角。

同旁内角像同旁内角像 UU

““三线八角”三线八角” 小结 小结

FF

1133

7755

22

88 66

DD

CC

AABB

EE

44

构成的八个角中，构成的八个角中， 两直线被第三直线所截两直线被第三直线所截 ,,

①① 位于两被截线位于两被截线同一方同一方、、且在截线且在截线同一侧同一侧的的两个角，叫做两个角，叫做同位角同位角 ②② 位于两被截线的位于两被截线的内部内部 ,,且在第三直线的且在第三直线的两侧两侧的的两个角两个角 ,, 叫做 叫做 内错角内错角 ;; ③ ③ 位于两被截线的位于两被截线的内部内部 , , 且在第三直线的且在第三直线的同旁同旁的的两个角两个角 ,, 叫做 叫做 同旁内角同旁内角 ;;

同位角是 同位角是 FF 形状形状

内错角是内错角是 形状形状ZZ

同旁内角是同旁内角是 形状形状UU

两条直线平行 的 判定两条直线平行 的 判定

㈡ ㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？同旁内角满足什么关系时？两直线平行？ ㈠ ㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？内错角满足什么关系时？两直线平行？

议一议议一议

同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 .

内错角相等，两直线平行 .

同旁内角互补，两直线平行 .

为什么？为什么？为什么？为什么？ ii

做一做BB CC DD

AA EE图图 22——88

你看得懂她的意识吗？你看得懂她的意识吗？ 她选的第三线是谁？她选的第三线是谁？

我是这样想的：我是这样想的：∠∠BCA=BCA=∠∠EACEAC ，，

BDBD∥∥AEAE 。。他选谁为第三线？他选谁为第三线？

做一做做一做

ACAC 与与 DEDE 是平行的是平行的。。因为因为∠∠ EDCEDC 与 与 ∠∠ AACCBB是同位角，是同位角，而且又相等。而且又相等。

内错角相等，内错角相等，两直线平行。两直线平行。

选选 BDBD 作第三线，作第三线，

如图如图 22——88 ，三个相，三个相同的三角尺拼成一个图同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。平行线，并说明你的理由。

用三角尺的用三角尺的 6060 角相等角相等说明“同位角相等”，说明“同位角相等”，用“同位角相等两直线平行”用“同位角相等两直线平行”来说明 来说明 BD AE∥BD AE∥ 。。

用的是什么角？用的是什么角？ 内错角。内错角。你知道这一步的理由吗？你知道这一步的理由吗？

∠∠BCA=BCA=∠∠EACEAC ，，

BDBD∥∥AEAE 。。ACAC

做一做再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。

11 、、观察右图并填空：观察右图并填空：(1)(1) ∠ ∠11 与与 是同位角是同位角 ; ; (2) (2) ∠5∠5 与与 是同旁内角是同旁内角 ; ; (3) (3) ∠1∠1 与与 是内错角是内错角 ; ;

随堂练习随堂练习随堂练习p p 6868

bb

aa

nnmm22

3311

44

55∠∠44∠∠33∠∠22

22 、、当图中各角满足下列当图中各角满足下列条件时条件时 ,, 你能指出哪两条直线你能指出哪两条直线平行平行 ??(1)(1) ∠1 = ∠4∠1 = ∠4; ; (2)(2) ∠2 = ∠4∠2 = ∠4; ; (3)(3) ∠1 + ∠3 = 180∠1 + ∠3 = 180; ;

aabb

llmmnn

1122

33

44aa∥∥bb..ll∥∥mm..

ll∥∥n n ..

① ① 同位角有同位角有 44 对：对：

②② 内错角有内错角有 22 对：对：

③③ 同旁内角有同旁内角有 22 对：对：

∠∠11 和∠和∠ 2,2, ∠∠33 和∠和∠ 4,4,

∠∠55 和∠和∠ 6,6, ∠∠77 和∠和∠ 8.8.

∠∠77 和∠和∠ 2,2, ∠∠55 和∠和∠ 4.4.

∠∠77 和∠和∠ 4,4,∠∠55 和∠和∠ 22

在三线八角中在三线八角中

FF

1133

7755

22

88 66

DD

CC

AABB

EE

44

说明说明 (( 证明证明 )) 二直线平行二直线平行 , , 要根据已知条件要根据已知条件 , , 选定选定同位角相等同位角相等、、内错角相等内错角相等及及同旁内角互补同旁内角互补之一，之一，来进行。来进行。练习中要练习中要注意书写格式的规范注意书写格式的规范的训练。的训练。

教材教材 p.68 p.68 习题习题 2.3 2.3 知识技能知识技能 11、、 22 数学理解做到书上数学理解做到书上 轻巧夺冠轻巧夺冠 P36——37P36——37

作业 作业作业

为什么“内错角相等时为什么“内错角相等时 ,, 二直线平二直线平行”行”

已知已知 :: 如图 如图 , , 二直线二直线 aa 、 、 bb

bb

aa

被第三直线 被第三直线 c c 所截所截 ,,

cc

求证求证 :: 直线 直线 aa∥∥b.b.

议一议议一议11

22

33

内错角 ∠内错角 ∠ 1 1 = = ∠2 . ∠2 .

证明证明 :: ∵∵∠∠3 3 = = ∠1,∠1, ( )( )对项角相等对项角相等

∠∠1 1 = 2, ( ∠= 2, ( ∠ )) 已知已知 ∴ ∴ ∠∠3 3 = = ∠2; ∠2; ( ( ））

∴ ∴ 直线 直线 aa∥∥b. b. ( ). ( ). 等量代换等量代换

同位角相等同位角相等 ,, 两直线平行两直线平行 ..

♐♐证明思路证明思路

二直线平行二直线平行

同位角相等同位角相等

对顶角相等对顶角相等内错角相等内错角相等

为什么“同旁内角互补时为什么“同旁内角互补时 ,, 二直线平二直线平行”行”

已知已知 :: 如图 如图 , , 二直线二直线 aa 、 、 bb bb

aa

被第三直线 被第三直线 c c 所截所截 ,,

cc

求证求证 :: 直线 直线 aa∥∥b.b.

22

同旁内角 ∠同旁内角 ∠ 1 1 与与∠∠ 22 互补 互补 . .

证明证明 :: 设∠设∠ 1 1 的的 角是角是∠∠ 3, 3,

已知已知

∴ ∴ ∠∠33 ; ( ); ( )

∴ ∴ 直线 直线 aa∥∥b. b. ( ). ( ).

♐♐证明思路证明思路

二直线平行二直线平行

同位角相等同位角相等

同旁内角互补同旁内角互补

11

做一做做一做

同角的补角同角的补角相等相等补补

互补互补

= = ∠2∠2 同角的补角相等同角的补角相等

同位角相等同位角相等 ,, 两直线平行两直线平行 ..

内错角相等内错角相等

同角的补角同角的补角相等相等

∵ ∵ ∠∠1 1 、 、 ∠∠ 22 , , ( ) ( )

设∠设∠ 1 1 的的 角是角是∠∠ 3, 3,

∴ ∴ ∠∠33 ; ( ); ( )

33

补补

= = ∠2∠2 同角的补角相等同角的补角相等

内错角相等内错角相等 ,, 两直线平行两直线平行 ..

3333

接做一做接做一做