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第十六讲 反比例函数
本章内容框架现实世界、其他学科和数学中的问题情境
（反比例函数的经验来源和直观背景）
反比例函数概念
图象与性质
应用
函数概念（成为数学对象，比原型更丰富，更具一般性）
（解决实际问题和满足数学自身发展的要求）
驶向胜利的彼岸
.0,
,,
的反比例函数是的形式那么称为常数
之间的关系可以表示成如果两个变量一般地
xykkx
ky
yx
反比例函数 回顾与思考
11
反比例函数图象的性质 1. 反比例函数的图象是两支曲线，当 k>0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k<0 时，图象分别位于第二、四象限 . 2. 当 k>0 时 . 在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 k<0时，在每一个象限， y 随 x 的增大而增大 . 3. 因为在 y= k/x(k≠0) 中， x 不能为 0 ， y 也不能为 0 ，所以反比例函数的图象不可能与 x 轴相交，也不可能与 y 轴相交 . 4. 在一个反比例函数图象上任取两点 P ， Q ，过点 P ， Q 分别作 x 、轴， y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1 ， S2 则 S1 ＝ S2
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点 .
例 1 1. 下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些 ?在其图象所在象限内， y 的值随 x 值的增大而增大的是哪些 ( )
(1)y= (3)y= (2)y= (4)y=-
2. 在函数 y ＝ 的图象上任取一点 P ，过 P 分别作x
轴、 y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少 ?
x3
1
x
2.0x
10x100
7
x
3
例 2 1. 一个圆台物体的上底面积是下底面积的 ，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是 200 Pa ，倒过来放，对桌面的压强是多少 ?2. 一定质量的 CO2 ，当体积 v ＝ 5 米3 时 . 它的密度 ρ ＝ 1.98 千克／米 3 ，求 (1)ρ 与 v 的函数关系式；(2) 当 v=9 米 3 时，求 CO2 的密度 .
4
1
课堂练习 1. 对于函数 y= ，当 x>0 时， y_______0 ，这
部分图象在第 ______ 象限；对于 y ＝ - ，当
x<0 时， y____0 ，这部分图象在第 _____ 象限 .
2. 函数 y= 的图象在第 ____ 象限内，在每一
个象限内， y 随 x 的增大而 ______.3. 根据下列条件，分别确定函数 y ＝ 的表达式(1) 当 x=2 时， y ＝ -3 ；(2) 点 (- ， - ) 在双曲线 y ＝ 上 .
x
2
x
2
x
10
x
k
x
k
3
12
1
x
k
课后作业 （一）、复习题 A 组 （二）、活动与探究 反比例函数图象与矩形的面积 若点 A 是反比例函数 y= (k≠0) 图象上的任意一点，且 AB 垂直于 x 轴，
垂足为 B ， AC 垂直于 y 轴，垂足为 C, 则矩形面积 SABOC= ｜ k ｜ . 如图 (1).x
k
1. 如图 (2) ， P 是反比例函数 )y= (k≠O) 图象上的
一点，由 P 点分别向 x 轴， y 轴引垂线，得阴影部分 ( 矩形 ) 的面积为 3 ，则 这个反比例函数的表达式 ______.2. 如图（ 3 ）过双曲线 y= 上两点 A 、 B 分别作x
轴， y 轴的垂线，若矩形 ADDC 与矩形 BFOE 的面积分别为 S1,S2, 则 S1 与 S2 的关系是 _____.
x
k
x
k
补充练习一提高从函数的图象中获取信息的能力
驶向胜利的彼岸
回顾与思考
33
驶向胜利的彼岸
x
y
o x
y
o
x
ky
x
ky
说一说 ,当你看到下面的图象时 ,你能从中知道些什么 ?
x
y
ox
ky
bkxy
x
y
o x
y
o
y=kx+b y=kx+b
补充练习二
2. 函数 y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :
思维慎密
做一做55
驶向胜利的彼岸
x
y
o x
y
o x
y
o x
y
o
(1) (2) (3) (4)
0 ax
ay
复习题 (C) 组做一做 77
驶向胜利的彼岸x
是谁先摘到“金牌”
:1
.4
,1
.3,1
.2,1
.1.2
的图象依次是
表示关系式
xy
xy
xy
xy
x
y
o x
y
o x
y
o x
y
o
(1) (2) (3) (4)
精心选一选
3. 已知甲 ,乙两地相距 skm, 汽车从甲地匀速行驶到乙地 .如果汽车每小时耗油量为 aL, 那么从甲地到乙地的总耗油量 y(L) 与汽车的行驶速度 v(km/h) 的函数图象大致是 ( ).
驶向胜利的彼岸x
耗油过程中的数学独立思考
o
(1) (2) (3) (4)
V(km/h)
Y/L
o V(km/h)
Y/L
o
V(km/h)
Y/L
o V(km/h)
Y/L
请“图象”帮忙 人均产量中的数学
4. 某村的粮食总产量为 a(a 为常数 ),设该村粮食的人均产量为 y(吨 ), 人口数为 x(人 ), 则 y与 x之间的函数图象大致是 ( ).
做一做 99
驶向胜利的彼岸
(1) (2) (3) (4)
x/人
Y/ 吨
o o o o
Y/ 吨 Y/ 吨 Y/ 吨
x/人
x/人
x/人
面积计算中的函数补充练习三
5. 已知圆柱的侧面积是 10πcm2, 若圆柱底面半径为 rcm, 高为 hcm, 则 h与 r的函数图象大致是 ( ).
做一做 1010
驶向胜利的彼岸
o
(1) (2) (3) (4)
r/cm
h/cm
o r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
o r/cm
h/cm
函数 正比例函数 反比例函数解析式图象形状
K>0
K<0
位置增减性
位置增减性
y=kx ( k≠0 ) ( k 是常数 ,k≠0 )y = xk
直线 双曲线一三象限
y 随 x 的增大而增大
一三象限
y 随 x 的增大而减小
二四象限
二四象限
y 随 x 的增大而减小
y 随 x 的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
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