עיבוד אותות ותמונות במחשב. אלכסנדר ברנגולץ מסננים דו-ממדים קונוולוציה גרפית קונוולוציה בשני ממדים (כולל גרפית) רעש וגישות פשוטות לניקיונו. - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
אלכסנדר ברנגולץאלכסנדר ברנגולץ
מסננים דו-ממדיםמסננים דו-ממדים
קונוולוציה גרפיתקונוולוציה גרפית )קונוולוציה בשני ממדים )כולל גרפית(קונוולוציה בשני ממדים )כולל גרפית
מסננים דו-ממדיםמסננים דו-ממדיםמסננים דו-ממדיםמסננים דו-ממדים ניתן להגדיר את המערכת גם במקרה דו-ממדי. אך כיוון ניתן להגדיר את המערכת גם במקרה דו-ממדי. אך כיוון
שהמערכות הללו מופעלות בעיקר על התמונות ושם שהמערכות הללו מופעלות בעיקר על התמונות ושם ברוב המקרים אנחנו מתעניינים בפעולות מקומיות רוב ברוב המקרים אנחנו מתעניינים בפעולות מקומיות רוב
המערכות הדו-ממדיות שנדון בהן הן קבועות בהזזה.המערכות הדו-ממדיות שנדון בהן הן קבועות בהזזה. :דוגמאות הן: דוגמאות הן
מערכת סףמערכת סף–מערכת מחשבת מקסימום מקומי בתוך חלון מערכת מחשבת מקסימום מקומי בתוך חלון –מערכת מחשבת סכום של ערכי הפיקסילים בתוך חלוןמערכת מחשבת סכום של ערכי הפיקסילים בתוך חלון–
בשני ממדיםבשני ממדים LSILSIמערכות מערכות בשני ממדיםבשני ממדים LSILSIמערכות מערכות בדיוק כמו במקרה חד-ממדי אם מערכת היא ליניארית אז בדיוק כמו במקרה חד-ממדי אם מערכת היא ליניארית אז
:אם מערכת גם קבוע בהזזה:אם מערכת גם קבוע בהזזה
(,)T(,) nmxnmy (,)T(,) nmxnmy
jiij jminx
,
(,)T
jiij jminx
,
(,)T
ji
ij jminx,
(,)T
ji
ij jminx,
(,)T
(,)(,)T jminhjmin (,)(,)T jminhjmin :מכאן מקבלים:מכאן מקבלים
ji
ij jminhxmny,
(,)(,)
ji
ij jminhxmny,
(,)(,) nmnm hx * nmnm hx *
כלומר, קונוולוציה בשני ממדיםכלומר, קונוולוציה בשני ממדים
שתי דרכים להסתכל אל שתי דרכים להסתכל אל קונוולוציהקונוולוציה
שתי דרכים להסתכל אל שתי דרכים להסתכל אל קונוולוציהקונוולוציה
דרך אחת הסתכלות אל קונוולוציה היא ישר לפי דרך אחת הסתכלות אל קונוולוציה היא ישר לפי hxyקונבולוציה קונבולוציה הגדרה:הגדרה: * hxy * היא תגובה של היא תגובה של
מערכת מערכת hT ][ hT ][
xx לאות לאות
אזי אם נפרק את אות כניסה בתור סדרת ההלמים נוכל אזי אם נפרק את אות כניסה בתור סדרת ההלמים נוכל לקבל את אות התוצאה בתור סכום של תגובות ההלם לקבל את אות התוצאה בתור סכום של תגובות ההלם
אם קודם הסתכלנו על קונוולוציה בתור פעולה של סכימה אם קודם הסתכלנו על קונוולוציה בתור פעולה של סכימה סדרתית לפי סדר ההלמים באות הכניסה ניתן להתייחס סדרתית לפי סדר ההלמים באות הכניסה ניתן להתייחס
לקונוולוציה לפי הגדרתה:לקונוולוציה לפי הגדרתה:in
iin hxy
in
iin hxy
מה הם ההלמים שהשפיעו על נקודה מסוימת בתוצאה?מה הם ההלמים שהשפיעו על נקודה מסוימת בתוצאה?
בגלל הקומוטטיביות של קונוולוציה ניתן להחליף בגלל הקומוטטיביות של קונוולוציה ניתן להחליףאת התמונה שהיא מערכת ואות הכניסהאת התמונה שהיא מערכת ואות הכניסה
קונוולוציה בשני ממדים )גישה קונוולוציה בשני ממדים )גישה ראשונה(ראשונה(
קונוולוציה בשני ממדים )גישה קונוולוציה בשני ממדים )גישה ראשונה(ראשונה(
נסתכל על קונוולוציה בתור תגובה של מערכת נסתכל על קונוולוציה בתור תגובה של מערכתLSILSI::
?מה אנחנו יודעים על אות ורעש?מה אנחנו יודעים על אות ורעש
-כדי לראות דוגמאות נוספות של ניקוי רעש ב- כדי לראות דוגמאות נוספות של ניקוי רעש ב MatlabMatlab ניתן ניתןnrfiltdemonrfiltdemoלהשתמש בפקודה להשתמש בפקודה
הוא אקראי, אין קורלאציה בין ערכו בנקודה הוא אקראי, אין קורלאציה בין ערכו בנקודה רעשרעש מסוימת ובנקודה הסמוכה.מסוימת ובנקודה הסמוכה.
הוא אקראי, אין קורלאציה בין ערכו הוא אקראי, אין קורלאציה בין ערכו אותאות בנקודה מסוימת ובנקודה הסמוכה.בנקודה מסוימת ובנקודה הסמוכה.
11 עיבוד תמונות ואותות במחשב עיבוד תמונות ואותות במחשב88
כל פיקסלים נפגעו מרעש אך שינויים שנגרמו הם כל פיקסלים נפגעו מרעש אך שינויים שנגרמו הם אדיטיבי:אדיטיבי:iii נמצע נמצעיחסית קטניםיחסית קטנים nfF iii nfF iffi 0 iffi 0
N
NiiF
Nf
12
10̂
N
NiiF
Nf
12
10̂
N
Niii nf
N 12
1
N
Niii nf
N 12
1
N
Niin
Nf
12
10
N
Niin
Nf
12
10
מסנן מיצועמסנן מיצועהמסנן הזה נקרא המסנן הזה נקרא
11 עיבוד תמונות ואותות במחשב עיבוד תמונות ואותות במחשב99
אי אי ”( ”( on\off” “salt and pepperon\off” “salt and pepperבמקרה של רעש “יש\אין” )“במקרה של רעש “יש\אין” )“אפשר להשתמש במיצוע: אם פיקסל נפגע מהרעש ערכו אפשר להשתמש במיצוע: אם פיקסל נפגע מהרעש ערכו
השתנה משמעותית ובמקרה של מיצוע יגרום לשינויים השתנה משמעותית ובמקרה של מיצוע יגרום לשינויים דרסתים בכל הסביבה.דרסתים בכל הסביבה.
הפירסלים עם הפירסלים עם ” ” salt and peppersalt and pepper במקרה של רעש “ במקרה של רעש “רעיון אחר:רעיון אחר:רעש הם או הכי בהרים או הכי קהים: העכרים שבאמצע רעש הם או הכי בהרים או הכי קהים: העכרים שבאמצע
נמיין וניקח את הערך האמצעי נמיין וניקח את הערך האמצעי שייכים לנקודות הלא רעשות. שייכים לנקודות הלא רעשות.
מסנן חציוןמסנן חציוןהמסנן הזה נקרה המסנן הזה נקרה
22 עיבוד תמונות ואותות במחשב עיבוד תמונות ואותות במחשב11
10%10%10%10%30%30%30%30% נקודות נקודות99 נקודות נקודות99 נקודות נקודות77 נקודות נקודות77 נקודות נקודות55 נקודות נקודות55 נקודות נקודות33 נקודות נקודות33
עד כה ראיונו שבעיה העיקרית עם מסנן מיצוע היא טשטוש גבולות:עד כה ראיונו שבעיה העיקרית עם מסנן מיצוע היא טשטוש גבולות:
פונקציה ברב המקרים מבחינה לוקלית היא ליניארית, ז”א פונקציה ברב המקרים מבחינה לוקלית היא ליניארית, ז”א החציון של הסביבה צריך ליפול באזור של הערך של החציון של הסביבה צריך ליפול באזור של הערך של
פונקציה מקורית.פונקציה מקורית.
כאן טשטוש של כאן טשטוש של איןאיןכלומר, כלומר, הגבולהגבול