اقتصاد رفاه. مفهوم بهينه پارتو. پارتو بيان مي كند كه هر سياست اقتصادي نمي تواند به ضرر همه افراد جامعه باشد، بلكه با اجراي هر سياستي حداقل وضعيت بعضي افراد بهتر و بعضي ديگر بدتر ميگردد. بهينه پارتو با كمك جعبه اجورث كه براساس فرض مطلوبيت ترتيبي ميباشد، تحلیل ميشود. - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
با ي�ك جعب�ة بهین�ه تولي�د مي ت�وان بي نه�ايت جعب�ة بهین�ه مص�رف را رس�م ك�رد. ب�ه عب�ارت ديگ�ر
براي هر نقطة پارتو در جعبة توليد، يك جعبة مصرف داريم.
به دو U1 رابه هیچ وجه نمی توان باال برد. U2 ، U1بهینه پرتو می گوید با ثابت بودن صورت می تواند باال برود:
2 1 11 12 1
12 22 2
U U q q q
q q q
1در این ح�الت بهین�ه پرت�و برق�رار نیس�ت، زی�را این ح�الت زم�انی برق�رار اس�ت ک�ه تولی�د
باال رود، بنابراین تعریف بهینه پرتو نقص می شود. 2با ثابت ماندن تولید
21
2 1 11 12 1
21 22 2
U U q q q
q q q
ب�ا ع�وض ک�ردن ت�رکیب توزی�ع ث�ابت مان�ده اس�ت. ولی یع�نی در این ح�الت ک�ل تولی�د جامع�ه
اف�زایش دهیم. در این 2 را ب�ا ث�ابت نگ�ه داش�تن مطل�وبیت ف�رد 1توانس�ته ایم مطل�وبیت ف�رد
حالت نیز با وجود ثابت بودن میزان تولید بهینه پرتو نقض شده است. بن�ابراین بهین�ه پرت�و جامع�ه وق�تی ک�ه تولی�د هم وج�ود دارد این اس�ت ک�ه بط�ور همزم�ان هم
MRS ها مساوی باشند و همMRTS .ها با هم برابر باشند
22
بهینه پارتو در حالت عمومی
:mمصرف كننده
:Nتوليد كننده
: n عامل اولية توليد
: s كاالي توليد شده
هر مص��رف كننده هم��ة كااله��اي تولي��د ش��ده را مص��رف نموده و
عوام�ل تولي�د خ�ود را در اختي�ار توليدكنن�ده ق�رار مي ده�د. توليد كنن�ده
هم همة كاالهاي توليدي را عرضه مي كند.
ام به ترتیب - hام و تابع تولید ضمنی - iدر چنين اقتصادي تابع مطلوبيت مصرف كننده : است زیربه صورت
1 1 1( , , , , , ), 1, , ,i i i is i i in inu u q q X X X X i m
1 1( , , , , ) 0, 1, , ,h h hs h hnF q q X X h N
: isq میزان استفاده مصرف کنندهi - ام از کاالی تولیدیs -ام
23
: in inX X میزان موجودی خالص مصرف کنندهi - ام از عامل اولیهn -ام ،
: hsq میزان تولید کاالیs - ام توسط بنگاهh - ام
: hnX میزان استفاده تولیدکنندهh - ام ازام- nعامل اولیه
براي سادگي فرض می شود که كاالي واسطه اي كه خود در فرآيند توليد ايجاد شده و محسوب نمی شود و لذا کل خالص تولید عرضه شده است. مصرف مي شوند در
hiq
همچنین فرض می شود که هر توليد كننده همة كاالها را توليد كرده و همة عوامل توليد را ام زمانی در تعادل است که:-kمصرف مي كند. بازار کاالی
m
i
N
hhkik skqq
1 1
,,1,
یعنی مجموع مصرف کلیه مصرف کنندگان برابر با تولید کلیه .تولیدکنندگان باشد
24
ام را نیز می توان به صورت- jشرط تعادل در بازار عامل : نوشتزیر
njXXm
i
N
hhjij ,,1,
1 1
ام توس�ط کلی�ه مص�رف کنندگان براب�ر ب�ا م�یزان اس�تفاده از - jیع�نی مجم�وع عرض�ه عام�ل تولی�داین عامل توسط کلیه تولیدکنندگان باشد.
حال ب�ا اين ف�روض مي خ�واهيم بهین�ه پ�ارتو در تولي�د و مص�رف را ب�ه ط�ور همزم�ان بدس�ت آوريم
يع�ني ب�ه ش�رطي برس�يم ك�ه نت�وان مطل�وبيت ي�ك ف�رد را اف�زايش داد مگ�ر آنك�ه مطل�وبيت ديگ�ران
را كاهش دهيم.
25
را با ثابت گرفتن مطلوبيت ساير افراد و در نظر گرفتن تابع 1براي اين كار مطلوبيت فرد
زیرتوليد، ماکزیمم مي كنيم. لذا تابع الگرانژ را برای مصرف کننده اول به صورت
:می نویسیم1 1 11 1 11 11 1 1
1 1 12
1 11
1 1 1 1 1 1
( , , , , , )
[ ( , , , , , ) ]
[ ( , , , , , )]
s n n
m
i i i is i i in in ii
N
h h h hs h hnh
n m N S N m
j ij hj k hk ikj i h k h i
L u q q X X X X
u q q X X X X u
F q q X X
X X q q
تعداد كل قيد ها ي اين تابع برابر است با:
snNm )1(
26
زیرشرايط اولية بهينه يابي در اين حالت بصورت روابط خواهد بود:
1 1
1 1
0 0,kk k
L u
q q
1, ,k s
1 1
1 1 1
0 0,( ) j
j j j
L u
X X X
1, ,j n
1 0 0,ii k
ik ik
uL
q q
2, ,
1, ,
i m
k s
1 0 0,( )
ii j
ij ij ij
L u
X X X
2, ,
1, ,
i m
j n
1 0 0,hh k
hk hk
L F
q q
1, ,
1, ,
h N
k s
(1)
(3)
(2)
(4)
(5)
27
1 0 0,hh j
hj hj
FL
X X
1, ,
1, ,
h N
j n
11 1 1 1
2
0 ( , , , , , ) ,m
i i s i i in inii
Lu q q X X X X u
2, ,i m
11 1
1
0 ( , , , , , ) 0 ,N
h h hs h hnhh
LF q q X X
1, ,h N
1
1 1 1
0 0,n m N
ij hjj i hj
LX X
1, ,j n
1
1 1 1
0 0,s N m
hk ikk h ik
Lq q
1, ,k s
hkq hjX ijX
ikq
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
28
( ب�ه ش�رح زی�ر را ب�رای بهین�ه پ�ارتو خ�واهیم داش�ت ک�ه در ادام�ه ب�ه 3( ت�ا )1سه دس�ته ش�رایط )
استخراج آنها می پردازیم:
بين مصرف كنندگان )سه شرط((1)
بين توليد كنندگان )سه شرط((2)
بين توليد كنندگان و مصرف كنندگان )سه شرط((3)
در ابتدا سه شرط موجود بين مصرف کنندگان را بررسي مي كنيم. و k ( که مربوط به فرد اول است، دو معادله براي دو كاالي توليد شدة1از سري معادالت )
L:را بر هم تقسیم می کنیم
1,
11
11KL
L
K
L
k MRSqu
qu
را برای فرد اول بر هم L و k ( هم دو معادله براي دو كاالي توليد شدة3از سري معادالت )تقسیم می کنیم داریم:
iKL
L
K
iLi
iki
MRS
q
uq
u
,1
1
(11)
(12)
29
هم e( را براي فرد11)اگر عملیات صورت گرفته در بنويسيم خواهيم داشت:
eKL
L
K
eL
ee
ek
ee
MRS
q
uq
u
,
های افراد بين هر دو كاالي توليد شده mrsبهینه پارتو ايجاب مي كند كه انتخابي برابر باشد.
meoriMRSMRS eKL
iKL ,,1,,
را براي فرد g و j(، دو معادله را براي دو عامل توليد2اکنون از سري معادالت )اول بر هم تقسيم مي كنيم داريم:
1
1
( )
( )
ij ij jjg
g
ig ig
uX X
MRSu
X X
30
بر i را براي فرد g وj( هم دو معادله براي دو عامل توليد4از سري معادالت )هم تقسيم مي كنيم، داريم:
ijg
g
j
igigi
ijij
ii
MRS
XX
u
XX
u
)(
)(
1
هم بنويسيم، خواهيم eاگر عملیات صورت گرفته در باال را براي فرد داشت:
ejg
g
j
egege
ejej
ee
MRS
XX
u
XX
u
)(
)(
1
ای افراد بين هر دو عامل توليد استخدام شده هMRSبهینه پارتو ايجاب مي كند كه انتخابي برابر باشد. یعنی:
ngorj
meoriMRSMRS egj
igj
,,1
,,1,,
(13)
31
، k( ب�راي ك�االي تولي�د ش�ده1 و از س�ری مع�ادالت )j( ب�راي عام�ل تولي�د 2از س�ري مع�ادالت )
هر كدام يك معادله در نظرگرفته و بر هم تقسيم مي كنيم داريم:
K
j
K
ijij
qu
XX
u
11
1
)(
، k( ب�راي ك�االي تولي�د ش�دة 13 و از س�ری مع�ادالت )j ( ب�راي عام�ل تولي�د4از س�ري مع�ادالت )
ام هر كدام يك معادله گرفته و بر هم تقسيم مي كنيم، داريم:- eام و-iبراي افراد
K
j
ek
ee
ejej
eie
iki
ijij
ii
q
u
XX
u
q
u
XX
u
)()(
1
mrsبا توج�ه ب�ه رابط�ه ب�اال ش�رط س�وم بهین�ه پ�ارتو در خص�وص مص�رف کننده ايج�اب مي كن�د ك�ه
انتخابي برابر باشد، یعنی:k و هر كاالي توليد شدة jافراد بين هر عامل توليد
sknj
meoriMRSMRS eKj
iKj
,,1,,,1
,,,1,,
32
اکنون سه شرط موجود بين توليدكنندگان را بررسي مي كنيم.
ام در نظ�ر گرفت�ه - h ب�راي بنگ�اهL و k( دو معادل�ه ب�راي دو ك�االي تولي�د ش�دة 5از س�ري مع�ادالت )
نيز تكرار مي كنيم. داريم:oو بر هم تقسيم مي كنيم. همين كار را براي بنگاه