Техничка школа Смедерево

Техничка школа Смедерево

Наставни предмет : Механика

Тема : Праволинијско кретање материјалне тачке

Аутор : Верица Петровић Манић дипл.маш. инж.

ДИНАМИКА МАТЕРИЈАЛНЕ ТАЧКЕ

Транслаторно кретање настаје када на тело делује сила (или резултанта система сила)која стално пролази кроз тежиште тела и све тачке се крећу на исти начин.

У том случају тело се може сматрати материјалном тачком (тежиште) у којој је концентрисана целокупна маса тела.Транслација тела се узима као динамика тачке.

Задаци динамике:

1.Познато је кретање тачке( путања,закон пута ,закон брзине и закон убрзања )а треба одредити силе које производе то кретање.

2.Познате су силе које делују на тачку,а треба одредити законе кретања(закон пута,закон убрзањаи закон брзине)

Праволинијско кретање материјалне тачке

Кретање материјалне тачке је праволинијско ако се тачка креће дуж једне праве.При праволинијском кретању правац путање , правац вектора брзине ,правац убрзања материјалне тачке и правац силе су колинеарни.Током праволинијског кретања правац силе је сталан.

У овом поглављу проучаваће се :1.Општи случај праволинијског кретања.Основна динамичка једначина праволинијског кретања.2.Специјални случајеви праволинијског кретања материјалне тачке. а)слободан пад б)вертикални хитац навише ц)пад у ваздушном простору

Општи случаји праволинијског кретања материјалне тачке

а)Једнолико праволинијско кретање по хоризонтали Кретање без отпорних сила

v= const.

A m B

a = 0 F = ma = m . 0 = 0

F = 0

При праволинијскомједноликом кретањуне делује никаква сила.

Кретање са отпорним силама

A m B

F t

v = const

a= 0 F – F t = m a = m . 0 = 0

F = F t На основу овога може се закључити :При праволинијском једноликом кретању материјалне тачке не делују никакве силе , а ако делују оне се уравнотежавају.

б) Једнако убрзано праволинијско кретање по хоризонтали

Кретање без отпора

A m B

v

a= const F = m a = const.

Потребна сила F је сталневеличине;има правац и смер убрзања,тј. правацпутање и смер кретања

a

F

Кретање са отпорним силама

A m B

v

a= const F- F t = m a

F = ma + F t = const.Активна сила F је сталне вредности -интензитета и служи за савлађивање отпора F t и саопштава убрзање а .

a

F

F t

ц)Једнако успорено праволинијско кретање по хоризонтали

Кретање без отпорних сила

A m B

v

-a= const F = - m a = - const.

Активна сила F је сталне вредности -интензитета која има правац и смер

успорења ,тј.правац путање ,а супротан смер кретања.То је успоравајућа сила.

a

F

Кретање са отпорним силама

m B

v

-a= const F + F t = m a

F=ma – F t= const.Активна сила F је сталне вредности -интензитета која има правац и смер као отпорна сила ,тј. силе F и F t су

супротно усмерене у односу на смер кретања.

a

F t

д)Неједнако променљиво праволинијско кретање

И брзина и убрзање овог кретања су променљиве вредноси ,па је: F = m a = const.

Сила F има сталан правац путање али интензитет и смер се мењају у зависности од промене убрзања тј,успорења.

Силе отпораСила отпора ваздуха

Сила отпора зависи од:

-од средине кроз коју се креће тело (тело брже пада кроз ваздух него кроз воду); - од брзине којом се тело креће (отпор расте са брзином тела); - од чеоног пресека тела (што је већи пресек то је и отпор већи); - од облика тела (лакше се крећу кроз ваздух тела аеродинамичког облика, значи да је отпор ваздуха за таква тела мањи, па се аеродинамичког облика праве авиони, хеликоптери, ракете).

Сила трења F tr

Трење је кочећа сила која делује против клизања између две додирне површине. Смер силе трења је увек супротан од смера клизања.

Статичко трење је максимум силе која делује против било ког покретања клизања. Када гурате тежак блок по поду, блок ће почети да клиза само ако је сила гурања већа од критичне вредности статичког трења.

Трење клизања је кочећа сила за време клизања. Она смањује брзину клизања. Трење клизања је нешто мање од статичког трења.

Експериментом је утврђено да је сила трења (Ftr) пропорционална нормалној сили која делује нормално на површину, тј. израчунава се

Ftr= FN

je коефицијент трења који је зависи од материјала додирних површина и квалитета обрађених површина. Његова вредност је увек мања од 1. ( нпр.0,1 ;0,2)

x

y

F

Fx

FyF n

F trG

v

a

Кретање тела по хоризонталној равни ако је вучна сила под углом

G = mg , F x = F cos , F y = F sin ,F tr = F n

x : ma = F x - F tr y: 0 = F n + F Y - G

ma = F cos - ( mg - Fsin ) y: F n = mg - Fsin

Кретање тела по храповој стрмој равниНиз стрму раван

v

G

G = mg F tr = F nG x = G sin G y = G cos

x : m a = G x – Ftr y: 0 = F n – G y x :ma= mg sin - mg cos y: F n = G y = G cos

Ftr = mg cos

а = const

v = v o + a t

v 2 - v o2 = 2 as

s = vo t + a t 2

2

Кретање тела уз косу раван

G

G = mg F tr = F nG x = G sin G y = G cos

x : m a =- G x – Ftr y: 0 = F n – G y x :ma= - mg sin - mg cos y: F n = G y = Gcos

Ftr = mg cos

- a= cons. V=Vo – a t Vo – V = 2 a s

s = V o t – a t 2

2

22

Кретање тела уз косу раван вучном силом

G

G = mg F tr = F nG x = G sin G y = G cos

x : m a = F - G x – Ftr y: 0 = F n – G y x : ma= F - mg sin - m g cos

y: F n = G y = Gcos Ftr = mg cos

- a= cons. V=Vo – a t Vo – V = 2 a s

s = V o t – a t 2

2 2

2