Решение задач механики повышенной сложности: численное моделирование и лабораторный эксперимент С. Б. Рыжиков доцент физического факультета МГУ, директор Вечерней физической школы Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова Физический факультет
24
Embed
Решение задач механики повышенной сложности: численное моделирование и лабораторный эксперимент
Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова Физический ф акультет. Решение задач механики повышенной сложности: численное моделирование и лабораторный эксперимент. С. Б. Рыжиков доцент физического факультета МГУ, директор Вечерней физической школы. Образовательные ресурсы. - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Решение задач механики повышенной сложности:
численное моделирование и лабораторный эксперимент
С. Б. Рыжиковдоцент физического факультета МГУ,
директор Вечерней физической школы
Московский ГосударственныйУниверситет им. М.В. Ломоносова
Физический факультет
Образовательные ресурсы
•Лекция "Мир бесконечного движения", (из цикла лекций с демонстрацией физических экспериментов)
• Вечерняя физическая школа (8-9 классы) [бесплатная]Запись на лекции 31 октября.
•Образовательный сайт Московского института открытого образования. http://phys.olymp.mioo.ru
Рекомендуемая литература
•Я.И. Перельман "Занимательная физика" в 2-х томах (первое издание - 1913 г.), "Занимательная механика", "Занимательные задачи и опыты"...(книги выложены на сайте http://www.mccme.ru)
•Детская энциклопедия "Аванта+", тома "Физика", "Техника"
"Но я, синьор Симпличио, не производивший никаких опытов, уверяю вас, что пушечное ядро весом в сто, двести и более фунтов не опередит и на одну пядь мушкетной пули весом меньше полуфунта при падении на землю с высоты двухсот локтей"
1638 г. "Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению"
Движение вдоль прямой
Пусть машина едет по прямой дороге, мы смотрим на спидометр и нам известна скорость машины в любой момент времени:
)(t Задача: найти положение машины в любой момент времениРазобьем время движения на интервалы t:
tttttxx
txxxtxx
tx
NNN
123211
111122
11
...
)(
Графическое описание движения
t1 N k k+1
A
B
C
D
E F
tt t tt
II закон Ньютона
tat 1122 )( txtxx 1122 )(
tatatat 2112233 )( ttxtxtxx 2112233 )(
tat NNNN 11)( txtxx NNNN 11)(
F = ma, гдеt
a
mamg 2
Составление алгоритма Excel
Шаг 1. Занесем в столбцы:A – время t;B – координата y;C – скорость ;D – ускорение a.
Занесем в ячейки E2–G2 параметры:
E2 – интервал времени t: 0,001;
F2 – отношение коэффициента трения к массе /m: 0;
G2 – ускорение свободного падения g: 9,815;
Шаг 2. Занесем в ячейки A2–C2 начальные значения:A2 – начало отчета по времени: 0;B2 – начальная координата y(0): 10;C2 – начальная скорость (0): 0.
Составление алгоритма Excel
Шаг 3. Занесем в ячейки формулы: (формулы начинаются со знака "=")
Формулы Excel
tttNN
1
tyy NNN 11
taNNN 11
Математическая формула
Формула Excel
A3=A2+E$2
B3=B2+C2*E$2
C3=C2+D2*E$2
D2= -G$2-F$2*C2*C22
11 NN mga
Таблица Excel
Падение без сопротивления воздуха
Интервал времениt (с)
Вычисленное время падения
t (с)
Вычисленная скорость в момент падения (м/с)
0,1 1,4 14
0,01 1,43 14,0
0,001 1,427 14,01
0,0001 1,4275 14,011
Теоретическое
(h = 10 м)
1,42748 14,0107
ght /2 gh2
Сопротивление воздуха
= Cx S / 2
Сx шара – 0,4
2RS
3
3
4RV
Площадь круга
Объем шара
Плотность воздуха – 1,3 кг/м3
Параметры ядра и пули
Плотность железа – 7,9103 кг/м3.
Радиус 100 фунтового ядра (45 кг) – 11 см.
=Cx S /2= 0,53,14(0,11)21,3/2 = 1210-3 кг/м.
/m (ядра)=0,2710-3 м-1.
Радиус полуфунтовой пули – 19 мм.
= Cx S /2 = 0,53,14(0,019)21,3/2 = 0,3710-3 кг/м,
/m (пули) = 1,6410-3 м-1.
Опыт Галилея
Ядро будет падать 3,356 с, а пуля – 3,398 с.
В отсутствие воздуха оба тела падали бы 3,348 с.
Скорость ядра в момент удара 32,6 м/с
(при отсутствии воздуха скорость была бы 32,9 м/с),
пуля к этому времени разгоняется только до 31,1 м/с
(скорость пули в момент падения – 31,4 м/с)
и находится над землей на высоте 1,3 метра
Опыт Галилея с падением двух тел
«...я считал бы бесспорным, что если одним ядром выстрелить <горизонтально> из пушки, а другому дать упасть с той же высоты отвесно вниз, то оба они достигнут земли в одно и то же мгновение, хотя первое пройдет расстояние, быть может, в десять тысяч локтей, а второе – только в сто...».
1632 г. – Диалог о двух главнейших системах мира – Птоломеевой и Коперниковой
Баллистические траектории
A – время t, B – координата x, C – скорость x, D – координата y, E – скорость y, F – полная скорость , G – ускорение ax, H – ускорение ay.
Начальные условия : I2 – интервал времени t: 0,001;J2 – отношение /m: 0,1;K2 – ускорение свободного падения g: 9,815;
A2 – начало отчета времени: 0;B2 – начальная координата x(0): 0;C2 – начальная проекция скорости x(0): 10;D2 – начальная координата y(0): 0;E2 – начальная проекция скорости y(0): 10.