Семейкина Е. В., Юрин Д. В.

Обнаружение прямых и окружностей на изображениях, используя многомасштабную оценку локальной кривизны

границ

Семейкина Е. В., Юрин Д. В.

МГУ им. М. В. ЛомоносоваФакультет вычислительной математики и кибернетики

Лаборатория математических методов обработки изображений

Методы поиска параметрических кривых

• Основанные на преобразовании Хафа

• Рандомизированные

Координаты точек

границ

Ориентация границ

(градиент)1,2

Кривизна границ

Оценка параметров кривой

1 Ballard D.H. Generalizing the Hough Transform to detect arbitrary shapes. Pattern Rec., 1981, 13(2): 111-122

2 Teh-Chuan Chen and Kuo-Liang Chung. An Efficient Randomized Algorithm for Detecting Circles, 2001

Computer Vision and Image Understanding 83, 172–191

Использование кривизны границ

• Для прямых: выбор точек с низкой локальной кривизной

• Для окружностей: выделение подмножеств точек с близкой кривизной

=> Ускорение работы детектора

Пространство переменных разрешений

• - исходное изображение

•свертка с двумерной сепарабельной функцией Гаусса

),( yxI

),(),(),(),,( yGxGyxIyxL

2

2

2

2

1)(

x

exG

Оценка кривизны изолиний на фиксированном масштабе3

• Скользящая система координат (v, w):Ow – в направлении градиентаOv – перпендикулярно градиенту

• Кривизна изолиний:

3 Luc M. J. Florack, Bat M. ter Haar Romeny, Jan J. Koenderink and Max A. Viergever. Scale and the differential structure of images. Image and Vision Computing, 1992, ‑V. 10, ‑P. 376—388.

)0,0(

)0,0(

w

vviso L

L

Оценка кривизны границ на фиксированном масштабе

• Уравнение границы:

• В скользящей СК:

• В покоординатном виде:

0wwL

)0,0(

)0,0()0(''

www

wwvvedge L

Lw

332/122

22224422

)(3)(

))((2)4()(

yyyyyxyyxxxyyxxxxxyx

xyyyxxxyxyyxyxyxxxyyyxyyyyxxxx

edge

LLLLLLLLLLLL

LLLLLLLLLLLLLLL

Оценка кривизны на различных масштабах

17.3 35.6 2.25

Кривизнаизолиний

Кривизнаграниц

0.1

Формулы оценки кривизны

2/322

22

)(

2

yx

xxyyyxxyyxiso LL

LLLLLLL

)))((2

)4()((

)(3

1

)(

1

22

224422

332/122

xyyyxxxyxyyx

yxyxxxyyyxyyyyxxxx

yyyyyxyyxxxyyxxxxxyxedge

LLLLLL

LLLLLLLLL

LLLLLLLLLLLL

•

•


17.3 35.6 2.25



0.1

Предобработка

Статистическое дифференцирование 4

позволяет преобразовать границы типа «ступенька» в изолинии

4 William K. Pratt, Digital Image Processing: PIKS Scientific inside. – 4th ed., 808

pages, publisher Wiley-Interscience, 2007


17.3 35.6 2.25



0.1

Выбор масштаба• Кривизна выражается через

интегралы по окрестности размера

или

• Снижение влияния соседних границ

R

R

R

σΔ

O

B

A

const cR 3

3 cRRreq

Точность оценки кривизны

• Тестовые изображения – окружность известного радиуса R0

• Оценка кривизны на сетке масштабов

• Определение ширины гистограммы найденных кривизн

2RRR

20R 0.1 0.2 0.45.1


• Выбираем необходимую точность

оценки кривизны: %150 RR

Зависимость относительной погрешности оценки кривизны от сигма

0R

3


Зависимость относительной погрешности оценки

кривизны от сигма

– минимальное значение ,при котором достигаетсяточность 15%0R

3





3





• Угол наклона апроксимирующей прямой определяет

• 3 4.1 RRreq

3


4.1c

– приближение экспериментальной кривой

Сетка масштабов: , ,

для каждой граничной точки:1. 2. Оценить кривизну на масштабе

3. Вычислить среднюю кривизну и среднее отклонение по окрестности

4. Вычислить и

5. Если то - верная оценка, переходим к следующей точке,иначе ,

Многомасштабная ОК

0.10 ii s 13 2s

2.0

0:ii i

id

iiR 1: ireq R iiiii ordorR 1ireq

ii s :1 1: ii

i

Алгоритм

Стат.диффер

.

Оценка кривизны на

фиксированных масштабах

границыМногомасштабная

ОК

Примеры

а) изображение 512*512, содержащее окружности радиусов 10, 30, 50, 100, 150, 200. При использовании предобработки оценка кривизны по формуле для границ (рис. б)) и по формуле для изолиний (рис. в)) приводят к эквивалентным результатам.

а) б) в)

Использование кривизны для детектирования прямых линий


Все граничные точки Синограмма

СинограммаГраничные точки с низкой кривизной R > 150


• – значение в максимуме синограммы

• – среднее значение в кольцевой окрестности локального максимума

• - контрастность максимума

I

vI

IvIT

T Модульградиента

Всеграницы

Границы низкой кривизны

Точка 1 0.5 0.32 0.034Точка 2 0.4 0.13 0.03Точка 3 0.37 0.17 0.029Точка 4 0.52 0.18 0.022Среднее по тестовой

базе 0.4 0.15 0.03

• Граничная точка с кривизнойи направлением градиента

=>

=> центр окружности:

Использование кривизны для детектирования окружностей

g

gRrrc

~

RR~1

~ R

yxr ,

yx LLg ,

Использование кривизны для детектирования окружностей

входноеизображение

Оценка

кривизны

границ

Кластеризация по окружностям

Спасибо за внимание!

Семейкина Е. В., Юрин Д. В.

Documents