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Jan 10, 2016
組長:李培權組員:梁芷欣 甄子良 李冠霆
• 畢氏定理是一個基本的幾何定理,傳統上認為是由古希臘的畢達哥拉斯所證明。
• 其 實 早 在 公 元 前 1100 年左右,中國 數 學 家 商 高 已發 現 「 勾 三 、 股四 、 弦 五 」 的 關係 , 並 用 它 作 計算 及 測 量 , 所 以此 定 理 又 稱「勾股定理」或「商高定理」。
• 另外據說畢達哥拉斯證明了這個定理後,即斬了百頭牛作慶祝,因此又稱「百牛定理」。
• 法 國 和 比利 時 稱 為驢橋定理,埃 及 稱 為埃及三角形。
畢氏定理的證明方法亦有很多。。。
a b
a
b
ab
a
bc
c
c
c
大正方形的面積:
一個直角三角形的面積:
可得出。。。
a b
a
b
ab
a
bc
c
c
c
大正方形的面積:
一個直角三角形的面積:
(a+b)² - =c²
a b
a
b
ab
a
bc
c
c
c
(a+b)² - =c²∵
a²+2ab+b²-2ab=c²
∴ a²+b²=c²
c
a
b大正方形的面積:
一個直角三角形的面積:
c²小正方形的面積:
(a-b)²
c
a
b可得出。。。
+(a-b)² =c²
2ab+(a²-2ab+b²)=c²
∴a²+b²=c²
圖中, AB=10 、 BC=10 、 AE=18及 CE=x ,當中 BCEF 為一個正方形。求 x 。
A
B C
E
D
F
A
B C
E
D
F
x=6
解:∵BF=CE=x,FE=BC及 AF=AE-FE AF=18-10 AF=8及∠ BFA=90°∴△ABF= 直角三角形∴AB²=BF²+AF² ( 畢氏定理 ) 10²=x²+8² 100=x²+64 x²=36 x=6
-完 -