モンテカルロ シミュレーション

モンテカルロモンテカルロシミュレーションシミュレーション乱数を使ったシミュレーション乱数を使ったシミュレーション

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モンテ・カルロモンテ・カルロ

モナコ公国の北部を占める地区。南の首都モナコ市とは港を挟んで反対側（北）に位置する。1856 年シャルル 3 世が公国の財源確保のため賭博（とばく）場（カジノ）の開設を許可、 1861 年に開設して以来、カンヌ、ニースと並び、地中海のコート・ダジュール有数の観光・保養地、海水浴場として発達した。

モンテ・カルロモンテ・カルロ

Ｃ言語での乱数発生Ｃ言語での乱数発生

rand( ) 0 ～ RAND_MAX 　までのランダムな整数値が発生する。(32767)

#include<stdlib.h> 　を使用

プログラム例プログラム例#include <stdio.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main()int main(){{

int irandx, i, n=4;int irandx, i, n=4;for(i=0;i<n;i++){for(i=0;i<n;i++){

irandx = irandx = rand();rand();printf("%d\n",irandx);printf("%d\n",irandx);

}}return 0;return 0;

}}

０～１の乱数の発生０～１の乱数の発生

0 ～ 1 の実数を与えるには、rand( ) を最大値 RAND_MAX で割る。

例：randx = (double) rand()/(double) RAND_MAX;

プログラム例プログラム例#include <stdio.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main()int main(){{ int i, n=4;int i, n=4; double randx;double randx; for(i=0;i<n;i++){for(i=0;i<n;i++){ randx = randx = (double)rand()/(double)RAND_MAX(double)rand()/(double)RAND_MAX;; printf("%lf\n",randx);printf("%lf\n",randx);

}}return 0;return 0;

}}

円の面積円の面積

0.5- 0.5

0.5

- 0.5

0

円の面積＝（円内の個数）／（全部の個数）

円の面積円の面積

0.5- 0.5

0.5

- 0.5

0

(x1, x2)

円内の条件 ⇒ （ x12 + x2

2 ） <0.25

球の体積球の体積

(x1, x2, x3)

球内の条件 ⇒ （ x12 + x2

2 + x3

2 ） <0.25

多次元空間の球内の条件多次元空間の球内の条件

三次元x1

2 + x22 + x3

2 < 0.25四次元

x12 + x2

2 + x32 + x4

2 < 0.25五次元

x12 + x2

2 + x32 + x4

2 + x52 < 0.25

ただし，‐ 0.5 < x1, x2, x3, x4, x5 < 0.5

多次元空間の球の体積多次元空間の球の体積

乱数で， x1, x2, x3, … を生成

m[j]=0

x12 + x2

2 + x32

<0.25

YesNo

m[j]=m[j]+1

繰り返し数：Ｎ

体積＝ m[j]/N

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#define N 10000#define DIM 5int main( ){

double x[DIM], r[DIM];int n, j;double rr;int m[DIM+1];for(j=0;j<DIM;j++)

m[j]=0;

乱数の点数

５次元まで

球内の個数をカウントする変

数

printf(" 　回数　　円面積　　球体積　　四次元　　五次元 \n\n");for(n=1;n<=N;n++){for(j=0;j<DIM;j++){

x[j]=(double)rand()/32768.;r[j]=0.0;

}rr=0.0;for(j=0;j<DIM;j++){

rr+=(x[j]-0.5)*(x[j]-0.5);r[j]=rr;

}for(j=0;j<DIM;j++)

if(r[j]<0.25) m[j]++;if((n%1000)==0){

printf("%6d ",n);for(j=1;j<DIM;j++)

printf("%9.4lf ",(double)m[j]/(double)n);printf("\n");

}}return 0;

}

乱数発生０～１

各次元ごと距離を計算

各次元ごと球内点を加算

全点数で割って球体積を計算」

乱数の初期値を変更する乱数の初期値を変更する

srand((unsigned)time(NULL));

を rand() の前に入れる。

#include<time.h>; 　を使用

プログラム例プログラム例#include <stdio.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>int main()int main(){{ int i, n=4;int i, n=4; double randx;double randx; srand((unsigned)time(NULL));

for(i=0;i<n;i++){for(i=0;i<n;i++){

randx = (double)rand()/(double)RAND_MAX;randx = (double)rand()/(double)RAND_MAX;

printf(printf(""%lf\n",randx);%lf\n",randx);

}}return 0;return 0;

}}

例題例題

１５分間隔でくるバスの待つ時間の平均１５分間隔でくるバスの待つ時間の平均？？

０ １５ ３０ ４５

待つ時間：０～１５分

１５分間隔のバスを待つ時間１５分間隔のバスを待つ時間#include <stdio.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>int main()int main(){{ int i, n=100;int i, n=100; double randx=0.0;double randx=0.0; srand((unsigned)time(NULL));

for(i=0;i<n;i++)for(i=0;i<n;i++)

randx += 15* (double)rand()/(double)RAND_MAX;randx += 15* (double)rand()/(double)RAND_MAX;

randx=randx/(double)n;randx=randx/(double)n;

printf(printf(““%lf\n",randx);%lf\n",randx);return 0;return 0;

}}

１５分間隔のバス

１０分以上待つ確率を求めるプログラムを書け。

学部コード；２５ 時間割コード；６３２７０ 曜日・時限：木２