带电粒子在磁场中的 圆周运动 ( 上 )

带电粒子在磁场中的带电粒子在磁场中的

圆周运动圆周运动 (( 上上 ))

庞留根吕叔湘中学2006 年 7 月

Email: [email protected]

带电粒子在磁场中的圆周运动 ( 上 )

2004 年北京理综卷 19 2004 年春季理综卷 22

2006 年江苏卷 2 2006 年北京卷 20

06 年苏锡常镇四市一模 15 05 年南京质量检测二 15

2005 年理综全国卷 I 20 2005 年全国卷Ⅲ 23

2005 年天津卷 25 06 年南通一中训练卷 17

2006 年天津理综卷 24 2005 年广东卷 16

06 年南京市模考 15 06 年江苏盐城中学模拟 18

06 年南通市调研测试一 18

19 ．如图所示，正方形区域 abcd 中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从 ad 边的中点 m沿着既垂直于 ad 边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从 ab 边中点 n 射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的 2 倍 . 其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是 （ ）

A ．在 b 、 n 之间某点B ．在 n 、 a 之间某点C ． a 点D ．在 a 、 m 之间某点

2004 年北京理综卷 19 、

a

d c

b

m

n

Bv

C

如图，在 x>0, y>0 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于 Oxy 平面向里，大小为 B 。现有一质量为 m 、电量为 q 的带电粒子，在 x 轴上到原点的距离为 x0 的 P 点，以平行于 y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于 y 轴的方向射出此磁场。不计重力的影响 . 由这些条件可知， ( ) A ．不能确定粒子通过 y 轴时的位置 B ．不能确定粒子速度的大小 C ．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间 D ．以上三个判断都不对

2004 年春季理综卷 22 、

x

y

O Px0

B

D

2006 年江苏卷 2 、

2 ．质子（ P ）和 α 粒子以相同的速率在同一匀强磁场中作匀速圆周运动，轨道半径分别为 RP 和 Rα ，周期分别为 RP 和 Rα 。则下列选项中正确的是 ( )A ． ，

B ． ，

C ． ，

D ． ，

2:1: RRP 2:1: TTP

1:1: RRP

1:1: TTP1:1: RRP2:1: TTP

2:1: RRP 1:1: TTP

A

2006 年北京卷 20 、20. 如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界 d 点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa 打到屏 MN 上的 a 点，通过 pa 段用时为 t, 若该微粒经过 P 点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏 MN 上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的 （ ） A. 轨迹为 pb, 至屏幕的时间将小于 t B. 轨迹为 pc, 至屏幕的时间将大于 t C. 轨迹为 pb, 至屏幕的时间将等于 t D. 轨迹为 pa, 至屏幕的时间将大于 t

P

M

N d

c

ba v

B

解 : r=mv ／ qB mv=(m+m′)v v′ < v

r′ = (m+m′)v′ ／ qB=r ∴轨迹仍为 pa

t′ =s/v′ > s/ v=t

D

06 年苏锡常镇四市一模 15

15 . ( 14 分） J . J ．汤姆孙 1897 年用阴极射线管测量了电子的比荷 ( 电子的电荷量与质量之比 ), 其实验原理示意图如图所示．电子流平行极板射入，极板 P 、P′ 间同时存在匀强电场 E 和匀强磁场 B 时 , 电子流不发生偏转；极板间只存在匀强磁场 B 时 , 电子流穿出磁场时的偏向角△ θ=8/110 rad ．已知极板长度 L=5cm, 电场强度 E= 15000V / m ，磁感应强度 B = 0 . 55×10 -3T .

( l ) 求电子流初速度的大小；( 2) 估算该实验中测得的电子比荷约为多大？

P

P′E

Be

15. 解：无偏转时，有 eE=evB

得：电子流初速度 v=2.7×107 m/s

只存在磁场时，有 evB=mv2/r ( 或 r=mv/Be ）

O

rr

e

L

由几何关系 sin θ =L/r△

sin

L Lr

(偏向角 很小)

联列并代入数据得

e/m=v θ△ ／ BL=7×1010 C/kg

05 年南京质量检测二 15 、

f

de

b

c

a

v

M

15. 在研究性学习中，某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，其实验装置如图所示。 abcd 是一个长方形盒子，在 ad 边和 cd 边上各开有小孔 f 和 e ， e 是 cd边上的中点，荧光屏 M贴着 cd放置，能显示从 e孔射出的粒子落点位置。盒子内有一方向垂直于 abcd 平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B 。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可忽略。粒子经过电压为 U 的电场加速后，从 f孔垂直于 ad 边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从 e孔射出。若已知 fd=cd=L ，不计粒子的重力和粒子之间的相互 作用力。请你根据上述条件求 出带电粒子的比荷 q / m 。

解： 带电粒子进入电场，经电场加速。　根据动能定理： q U＝mv2/2

2 /v qU m

粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。

f

d e

OR

R

v

设圆周半径为 R  ，在三角形 ode 中 ，有(L－ R)2+(L/2)2=R2

R=5L/8

又 q v B＝mv2/R

联立求解，得 2 2

128

25

q U

m B L

如图 , 在一水平放置的平板 MN 上方有匀强磁场 , 磁感应强度的大小为 B, 磁场方向垂直于纸面向里 ,许多质量为 m, 带电量为 +q 的粒子 , 以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向 , 由小孔 O 射入磁场区域 , 不计重力 , 不计粒子间的相互影响 . 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域 , 其中 R=mv/qB.哪个图是正确的 ? ( )

2005 年理综全国卷 I 20 、

M N

B

O

2R

R2RM NO

2R

R 2RM NO

2R

2R2RM NO

R

2R2RM NO

D.

A. B.

C.

A 解见下页

2R

R2RM NO

带电量为 +q 的粒子 , 以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向 , 由小孔 O 射入磁场区域 , 由 R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同 ,

在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以 O 为圆心、以 R=mv/qB 为半径的 1/2 圆弧上 , 如图虚线示 :

各粒子的运动轨迹如图实线示 :

带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示

解 :

2005 年全国卷Ⅲ 23 、23 . ( 16 分 ) 图中 MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为 B 。一带电粒子从平板上的狭缝 O处以垂直于平板的初速 v 射入磁场区域，最后到达平板上的 P 点。已知 B 、 v 以及 P 到 O 的距离 l ．不计重力 , 求此粒子的电荷 q 与质量 m 之比。

P OM N

Bv

l

解：粒子初速 v 垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为 R ，

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律， 有 qvB=mv2/R因粒子经 O 点时的速度垂直于 OP ．故 OP 是直径， l=2R

由此得 q/m=2v ／ Bl

(22 分 ) 正电子发射计算机断层（ PET ）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。（ 1 ） PET 在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮 13 示踪剂。氮 13 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧 16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。（ 2 ） PET 所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属 D 形盒的半径为 R ，两盒间距为 d ，在左侧 D 形盒圆心处放有粒子源 S ，匀强磁场的磁感应强度为 B ，方向如图所示。质子质量为 m ，电荷量为 q 。设质子从粒子源 S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为 t （其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率 f 和加速电压 U 。（ 3）试推证当 R >>d 时，质子在电场中加速的总时间相对于在 D 形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。

2005 年天津卷 25 、

S

d高频电源

导向板B

核反应方程为 HeNHO 42

137

11

168 解：

（ 1 ）（ 2 ）设质子加速后最大速度为 v ，

由牛顿第二定律有 qvB=mv2 /R

质子的回旋周期 T=2πR/v= 2πm ／ qB

高频电源的频率 f=1/T= qB ／ 2πm

质子加速后的最大动能 Ek=1/2 mv2

设质子在电场中加速的次数为 n ，则 Ek=nqU

又 t=nT/2

可解得 U= πBR2 ／ 2t（ 3 ）在电场中加速的总时间为 t1=2nd/v

在 D 形盒中回旋的总时间为 t2= nπR/v故 t1/ t2 =2d /πR<<1

即当 R>>d 时， t1 可忽略不计。

06 年南通一中训练卷 17 、

(1) 的速度多大 ?(2) 在图中画出粒子 和 的运动轨迹，并求 它们的轨道半径之比．(3)当粒子 旋转了 3 周时， 粒子 旋转几周 ?

如图所示，静止在匀强磁场中的 核俘获一个速度为 v0=7.7×104米 /秒的中子而发生核反应， 若已知； 的速度为 v2=2.0×104米 /秒，其方向跟中子反应前的速度方向相同，求：

42HeH3

1

6 1 3 43 0 1 2Li n H He

63Li

42He

H31

42He

H31 6

3Li10n

解： (1) Li 核俘获中子的过程，系统动量守恒： mnv0 =mHv1+mHev2

代入数据 mn=1u mHe=4u mH=3u 得v1= -1.0×103 米 /秒， 负号表示 v1跟 v0 的方向相反(2) 如图示，在磁场中 和 半径之比为4

2He31H

421

41 2

3 0.1 10 2: : 3 : 40

4 2 10HeH

H He

m vm v B er r

Bq Bq Be

运动轨迹如图示 42He

31H

题目 下页

(3) 周期之比为31H He4

2和

1 2

22 2 3 2: : 3 : 2

2 4HeH

H He

mm u B eT T

Bq Bq Be u

所以它们的转动周数之比为

NH:NHe=THe :TH = 2:3

当 α 粒子转 3 周时氚核转 2 周 .

题目 上页

2006 年天津理综卷 24 、 24 ． ( 18 分）在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿 –x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿 +y 方向飞出。（ 1 ） 请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 q/m ；（ 2 ） 若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为 B′ ，该粒子仍从 A处以相同的速度射入磁场．但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60º 角．求磁感应强度 B′ 多大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少？

A

C

y

xO

B

A

C

y

xO

B

解 : (1) 从 C 处沿 +y 方向飞出。过 A 、 C 分别作 xy 轴的垂线相交与 O1 , O1就是粒子作圆周运动的圆心.

O1

由左手定则粒子带负电荷.容易看出粒子作圆周运动的半径为 r

由 r=mv/qB 得比荷 q/m= v ／ Br

(2) 出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60º 角 ,画出示意图如图 :

A

C

y

xO

B600

O2

R

∠AO2C = 600

粒子作圆周运动的半径为 R

Bq

mvr

rR

3

32

30cos

BB2

3

在磁场中运动时间v

r

v

Rt

9

322

6

1

2005 年广东卷 16 、如图所示 , 在一个圆形区域内 , 两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径 A2A4 为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中 , A2A4 与 A1A3 的夹角为 60°, 一质量为 m 、带电量为 +q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与 A1A3成 30° 的方向射入磁场 ,随后该粒子以垂直于 A2A4 的方向经过圆心 O进入Ⅱ区 , 最后再从 A4处射出磁场 . 已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为 t,求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小( 忽略粒子重力 ) Ⅰ

A1

A2

A3

A4

OⅡ

60°30°

解 :设粒子的入射速度为 v, 由题意 ,画出粒子在磁场中的运动轨迹 , 如图示 : 用 B1 , B2 , R1 , R2 , T1 , T2 , t1 , t2 分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度 , 轨道半径和周期及运动时间 , 设圆形区域的半径为 r, 已知带电粒子过圆心且垂直于A2A4进入Ⅱ区磁场 ,连接 A1A2 , A△ 1OA2 为等边三角形 ,

A2 为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心 ,

其轨迹半径 R1= A1A2 =r ∠A1OA2=60°, t∴ 1 = T1/6

带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在 OA4 的中点 ,

即 R2=r/2 t2 = T2/2

Ⅰ

A1

A2

A3

A4

OⅡ

60°30°

v

题目 上页 下页

由 qvB1=mv2/R1 R1= mv/ qB1 =r

qvB2=mv2/R2 R2= mv/ qB2 =r/2

∴ B2= 2B1

T1 =2πR1/v= 2πm/qB1

T2 =2πR2/v= 2πm/qB2

带电粒子磁场中运动的总时间为 t , t1 + t2 = t

即 T1/6 +T2/2 = t

πm ／ 3qB1 + πm ／ qB2 = t

1 2

5 5

6 3

m mB B

qt qt

题目 上页

06 年南京市模考 15 、15 、（ 15 分）在如图所示的平面直角坐标系 xoy 中，

有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于 xoy 平面， O 点为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为 m ，带电量为 +q 的带电粒子（重力不计）从 O 点为以初速度 vo 沿 +x 方向进入磁场，已知粒子经过 y 轴上 P 点时速度方向与 +y 方向夹角为 θ＝ 30º ， OP=L 求：⑴磁感应强度的大小和方向 ⑵该圆形磁场区域的最小面积。

O

y

x

P

v0

v0 θ

L

分析 : OP 的垂直平分线与 v0

的反向延长线交于 Q, 作 OQ的垂直平分线与 OP 相交于 O′, O′即带电粒子运动轨迹圆的圆心 . 带电粒子在磁场中所做的是 1/3 圆周的匀速圆周运动 . O

y

x

P

v0

v0 θ

O′

Q

15 、 解：

O

y

x

P

v0

v0 θ

（ 1 ）由左手定则得磁场方向垂直 xoy 平面向里 , 粒子在磁场中所做的是 1/3 圆周的匀速圆周运动，如图所示，

Q

O′

L

120°

θ

粒子在 Q 点飞出磁场，设其圆心为 O′ ，半径为 R ，由几何关系得 (L-R)sin30°=R……… ①

∴ R=L/3

得由R

MvBqv

20

0 qB

mvR 0 …… ②

联列① ②可得qL

mvB 03

（ 2 ）设该磁场区的面积为 S

由几何关系得 LROQ3

33

22

12]

2[ LQO

S

06 年江苏省盐城中学模拟 18 、18 ．我们知道，反粒子与正粒子有相同的质量，却带有等量的异号电荷 .物理学家推测，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子组成的反物质存在 .1998 年6 月，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，寻找宇宙中反物质存在的证据 .

磁谱仪的核心部分如图所示， PQ 、 MN 是两个平行板，它们之间存在匀强磁场区，磁场方向与两板平行 .

宇宙射线中的各种粒子从板 PQ 中央的小孔 O 垂直 P

Q进入匀强磁场区，在磁场中发生偏转，并打在附有感光底片的板 MN 上，留下痕迹 .

L

O

M a b O′ c d N

P Q

假设宇宙射线中存在氢核、反氢核、氦核、反氦核四种粒子，它们以相同速度 v 从小孔 O 垂直 PQ 板进入磁谱仪的磁场区，并打在感光底片上的 a 、 b 、 c 、d 四点，已知氢核质量为 m ，电荷量为 e ， PQ 与 MN

间的距离为 L ，磁场的磁感应强度为 B.

(1)指出 a 、 b 、 c 、 d 四点分别是由哪种粒子留下的痕迹 ?( 不要求写出判断过程 )

(2) 求出氢核在磁场中运动的轨道半径；(3)反氢核在 MN 上留下的痕迹与氢核在 MN 上留下

的痕迹之间的距离是多少 ?L

O

M a b O′ c d N

P Q

题目 上页 下页

L

O

M a b O′ c d N

P Q

R

解 : (1) a 、 b 、 c 、 d 四点分别是反氢核、反氦核、氦核和氢核留下的痕迹 .

(2) 对氢核 , 在磁场中做匀速圆周运动 , 由牛顿第二定律得

R

vmevB

2

eB

mvR

(3) 由图中几何关系知：2

22

2222 L

Be

vm

eB

mvLRRs do

所以反氢核与氢核留下的痕迹之间的距离

222

22

22

2 LBe

vm

eB

mvss doad

题目 上页

06 年南通市调研测试一 18 、18 ．（ 16 分）如图所示，现有一质量为 m 、电量为 e 的电子从 y 轴上的 P （ 0 ， a ）点以初速度 v0

平行于 x 轴射出，为了使电子能够经过 x 轴上的 Q

（ b ， 0 ）点，可在 y 轴右侧加一垂直于 xOy 平面向里、宽度为 L 的匀强磁场，磁感应强度大小为 B ，该磁场左、右边界与 y 轴平行 , 上、下足够宽（图中未画出） . 已知，

L＜ b 。试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离．

（结果可用反三角函数表示）

0 02mv mva

eB eB

x

y

0 Q

v0P

18 ．解：

x

y

0 Q

v0P

图 1

设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为 r, 则2

00

veBv m

r ①

0mvr

eB解得 ②

⑴当 r>L 时，磁场区域及电子运动轨迹如图 1 所示，

θ

θ

由几何关系有 ③0

sinL eBL

r mv

则磁场左边界距坐标原点的距离为 1 (1 cos ) cotx b L a r ④

01 (1 cos ) cot

mvx b L a

eB

0

arcsineBL

mv （其中 ） ⑤

题目 上页 下页

②当 r<L 时，磁场区域及电子运动轨迹如图 2 所示，

x

y

0 Q

v0P

图2

由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为2 2

2 ( )x b r a r

解得 ⑦202

2mv ax b a

eB －

评分标准：本题共 16 分，①②式各 2 分；③④⑤各 2 分；⑥式 4 分，⑦式 2 分。

题目 上页

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,026 26电势 24,027 27电容器 19,028 28带电粒子在电场中的运动（上）13,029 29带电粒子在电场中的运动（下）23,030 30部分电路欧姆定律 30,031 31全电路欧姆定律 32,032 32磁场的基本概念 14,033 33安培力 15,034 34洛伦兹力 18,035 35带电粒子的圆周运动（上）31,036 36带电粒子的圆周运动（下）23,037 37带电粒子在复合场中的运动（上）22,038 38带电粒子在复合场中的运动（下）27,039 39.电磁感应基本概念 11,040 40法拉第电磁感应定律 14,041 41.感应电流的方向 19,042 42电磁感应现象中的电路问题15,043 43 ( )电磁感应中的动力学问题 上28,044 44 ( )电磁感应中的动力学问题 下32,045 45电磁感应中的能量问题 34,046 46电磁感应中的图线问题 17,047 47自感现象 11,048 48交流电 19,049 49变压器和远距离输电 28,050 50光的反射和折射(上) 29

,001 01匀变速直线运动 26,002 02.力的基本概念 20,003 03物体的平衡条件 15,004 04牛顿运动定律 25,005 05平抛运动 26,006 06匀速圆周运动 19,007 07万有引力 31,008 08人造卫星 22,009 09“ ”神州 六号 21,010 10功和功率 23,011 11动能定理 27,012 12机械能守恒定律 32,013 13功和能 24,014 14动量和动量定理 19,015 15动量守恒定律 28,016 16碰撞 32,017 17机械振动 36,018 18波的图像 33,019 19波的干涉衍射 25,020 20振动图线和波动图线综合 18,021 21分子动理论 24,022 22物体的内能 18,023 23热力学定律 19,024 24气体 33,025 25电场基本概念 18

新编高中物理总复习精品课件集目录 （后面的数字为动画片数）

,076 76.动量和能量(上) 25,077 77.动量和能量(下) 27,078 78.力学综合(上) 29,079 79.力学综合(下) 31,080 80热学综合 16,081 81电场综合题 32,082 82.电学综合 28,083 83.近代物理综合题 13,084 84.力电综合(上) 21,085 85.力电综合(下) 22,086 86.2006 Ⅰ年全国卷 题解 21,087 87.2006 Ⅱ年全国卷 题解 20,088 88.2006年江苏卷题解 33,089 89.2006年上海卷题解 37,090 90.2006年北京卷题解 17,091 91.2006年天津理综卷题解 20,092 92.2006年广东卷题解 34,093 93.2006年四川理综卷题解 19,094 94.2006年重庆理综卷题解 22,095 95.05 Ⅰ年理综全国卷 题解 22,096 96.05 Ⅱ年理综全国卷 题解 15,097 97.05年江苏卷试题解 27,098 98.05年高考上海卷题解 32,099 99.05年广东卷试题解 31,100 100.04年江苏卷试题解 29

合 计 2397

,051 51光的反射和折射(下) 28,052 52 ( )光的波动性 上 20,053 53 ( )光的波动性 下 21,054 54 ( )量子论初步 光电效应 36,055 55玻尔理论 29,056 56 ( )原子核 上 28,057 57 ( )原子核 下 26,058 58游标卡尺、螺旋测微器 23,059 59打点计时器 15,060 60力学实验(上) 31,061 61力学实验(下) 28,062 62 .热学光学实验 21,063 63电阻的测量(伏安法) 23

,06464.电阻的测量 (其它方法) 37

,06565.电源电动势和内阻的测定 29

,066 66.电表的改装 20,067 67.多用表的使用 22,068 68描绘小灯泡的伏安曲线描绘电场的等势线17,069 69.练习使用示波器 19,070 70.其它电学实验 19,071 71.电学实验误差问题 19,072 72.物理实验创新题选 19,073 73力和运动(上) 28,074 74力和运动(下) 31,075 75.绳球系列问题 23