重重重重重重重重重重重 重重重重 重重 重一 重重重重重 ( PD)
Jan 04, 2016
重力波の重力レンズでの波動効果
重力波の重力レンズでの波動効果
高橋 龍一 (国立天文台PD)
重力波源検出器
重力レンズを受けた重力波
0. Abstract
レンズ天体
1. Introduction● 地上のレーザー干渉計 周波数:
LIGO (米)、 TAMA (日)、 VIRGO (仏・伊)、 GEO (独・英)等 (運転中)
将来計画 advanced LIGO (米、 ~2007 年) 、 LCGT (日)
● スペースのレーザー干渉計 LISA (米・欧、 ~2013 年) 周波数:
将来計画( 2020 年以降) DECIGO (日)、 BBO (米) 周波数:
世界の重力波検出器
Hz31010
Hz14 1010
Hz1010 2
◆ 重力波源 ( Cutler & Thorne 2002 )
● 地上の検出器
・中性子星(NS)やブラックホール( BH )連星の合体 NS merger for
advanced LIGO
・超新星爆発 ・中性子星の自転 ● スペースの検出器
・超巨大 BH や中質量 BH 連星の合体 SMBH merger for LISA
・銀河中心の超巨大 BH
・銀河系内の白色矮星の連星 for LISA
・初期宇宙(インフレーション)起源の重力波
events/yr1010 3( Kalogera et al. 2004 )
events/yr101.0 2
sources 103
重力レンズは(光と同様に)受ける
◆ 重力波の重力レンズ重力波がレンズ天体の近傍を通過
重力ポテンシャルにより進路が曲げられる
重力波
レンズ天体
観測者
重力波の振幅・位相の両方とも、影響を受ける
◆ 重力波の重力レンズを研究する動機
● 重力波の波形( template )への影響 ( e.g. Thorne
1987 )
様々なレンズモデル(密度分布)
●detection rate への影響
レンズ効果により重力波の振幅が増幅 遠方からの弱いシグナルが受かりやすくなる detection rate が上がる? ほとんど、影響なし
( Wang et al, 1996, T.T. Nakamura 1998, Varvella et al, 2003 )
● 距離決定の不定性 ( Holz & Hughes 2002 )
連星までの距離 チャ-プシグナル から直接決定
D f
D 連星観測者
Df
fA
3
周波数 f
観測される振幅 から距離 が決定Aff ,, D
レンズを受けると、振幅が増幅・減衰される
距離決定に不定性
2. 重力レンズの波動効果( Schneider, Ehlers & Falco 1992; T.T. Nakamura & Deguchi 1999 )
波動効果:回折・干渉効果
● 重力レンズ(幾何光学)
光の重力レンズは通常、幾何光学近似を用いて記述される
光の波長 レンズ天体のサイズ
レンズ天体
光の経路
2.1 回折効果
重力波の波長 可視光 μm1 Hzkm10 -15 f
重力波は光と比べ波長が非常に長いため、波の性質が現れやすい
波長がレンズ天体のサイズ(シュワルツシルト半径)より長くなると回折効果が現れる
15 Hz10 fMM sun
: レンズの質量M
回折効果
壁
入射波
波が壁の後ろにまわりこむ現象波長が長いほうが現れやすい
(理化学辞典より)
● 複スリット
Er
D
複スリット
行路差
M
スクリーン
21E MDr /
M 波動効果 ( 回折 )
単色波
( T.T. Nakamura 1998 )
レンズ天体
DM
Er 観測者 Einstein 半径
)1( Gc
観測者
● 波長が長い極限 M
重力波源
レンズ
重力波はレンズ天体の存在を感じずに伝播する
重力波:コヒーレントな波 干渉
n
明暗の間隔
E
D
r
11/2-1/2
sun6 kHz
f
10kpc
D
M10
MAU1.0
(Ruffa 1999)
行路差 波長
,2,1,0 n
干渉パターン
2.2 干渉効果
Er
D
複スリット
スクリーン単色波
波の強度
X
X
2/1MDrE
● チャープシグナルでの干渉パターン行路差
波長
n
)21( n
明
暗,2,1,0 n
( RT & Nakamura 2003 )
振幅
周波数
sunM66 1010
SMBH binary
at 1z
質点レンズ sunM810
合体1年前
合体
干渉パターン
detected by LISA
● 光(電磁波)の重力レンズとの違い・光学的に厚い領域が見える
・重力レンズを受けたかどうかは、 time delay で調べる
・軽いレンズ天体まで確認出来る
(電磁波)
・レンズ確率が上がる ( Ruffa 1999; RT & Nakamura 2003 )
・重力波源は十分コンパクトなので、大きさを考慮しなくていい
lim2/1 DME
2
lim11
110
Gpc
DMM sun
銀河スケール
E : Einstein angle
lim : 角度分解能
3. 曲がった時空上での重力波の伝播(Misner, Thorne & Wheeler 1973; Schneider, Ehlers & Falco 1992)
Background metric
dxdxgdUdtUds B)(222 2121 r
:レンズ天体の重力ポテンシャル)(rU
波動方程式02 )(;
;
hRh B
: Background Riemann tensor
)(BR
gauge TT:0,0;
hh
基礎方程式
: 重力波テンソルh
hUh~
4~ 222
)(~ h : のフーリエ成分h
( Peters 1974 )
hUh~
4~ 222
◆ レンズを受けた重力波波形 ・回折積分 with thin lens 近似( Schneider, Ehlers & Falco
1992 )
・幾何光学近似
・球対称レンズ( Suyama, RT & Michikoshi in preparation )
角度と動径成分の変数分離 常微分方程式
・弱い重力ポテンシャル( RT, Suyama & Michikoshi in preparation )
重力ポテンシャルの1次摂動( Born 近似)
・質点レンズの場合 解は超幾何関数で与えられる( Peters 1974; Deguchi & Watson
1986 )
波動方程式 の解
M
rMU
0U
● 回折積分 源、レンズ、観測者の配置図
t hin lens 近似: レンズ面上のみで 他は
重力波はレンズ面上のみで散乱される
( Schneider, Ehlers & Falco 1992 )
0Uレンズ面
t hin lens 近似の妥当性( Suyama, RT & Michikoshi in preparation )
),(exp2
),( 2 ηξξη dLSL
S tidiDD
DF
)(2
),(2
ξηξ
ηξ
SLLS
SLd DDD
DDt
)(~
)(~
)( hhF L
●Amplification factor (又は Transmission function )
Lh~
h~
:レンズを受けた波
:レンズなしの波
time delay
)(ξ : レンズ面上の2次元重力ポテンシャル
● 幾何光学近似
の停留点 (stationary point) が積分へ寄与する
像の位置 が決まる
レンズ面上での積分 それぞれの像の和
j
jdj tiF ,
2/1exp),( η
),(exp2
),( 2 ηξξη dLSL
S tidiDD
DF
Amplification factor
dt
0),( ξηξdt : レンズ方程式
jξ
)(2
),(2
ξηξ
ηξ
SLLS
SLd DDD
DDt : time delay
jdt ,
j: j 番目の像の magnification
: j 番目の像の time delay
j
jdjL tthth )()( ,
2/1
Lh
h
時間空間での波
)()()( 2,
2/1
21,
2/1
1 ddL tthtthth
:レンズを受けた波
:レンズなしの波
例:
源 レンズ 観測者
1,1, dt
2,2 , dt
dt
: magnification
: time delay
Flux は 倍Amplitude は 倍
2/1
上の経路 下の経路
● 質点レンズ
: 幾何光学近似 dtieiF 2/12/1
)(
dtF sin2)(2/12
)()( 2 ξξ M
1w
1w
: 増幅率 (magnification) は十分小さい(回折効果)
干渉
Mw 4
Ey 2/14 LSLSE DDMD : Einstein 半径
dt : time delay の差
FFiF lnF の位相
Mw 4
4. レンズを受けたシグナルの見分け方・同じ形の波形が同じ方向から複数来た場合
Time delay だけ遅れてシグナルが到着
・チャープシグナルの振幅に(干渉による)振動パターンが ある場合
・理論的に予想される振幅 と観測されたもの とが 一致しないとき
thA obsA
DffAth3thobs AA2/1
D : host galaxy までの距離 redshift から決定
● 重力レンズを受ける確率遠方の QSOs が手前の銀河により重力レンズをうけて多重像を作る( strong lensing )確率 : 0.1-1 %
銀河より軽いレンズ天体も含めれば確率は上がる
弱い重力ポテンシャルによる散乱( weak lensing )なら起こる
5. まとめ重力波の重力レンズでの波動効果 回折と干渉効果
・回折 重力波の波長 > レンズ天体のシュワルツシルト半径
・干渉 重力波がコヒーレントな波
M
15 Hz10 fMM sun