Тема урока: «Вычисление площадей плоских «Вычисление площадей плоских фигур с фигур с помощью определенного помощью определенного интеграла» интеграла» Учитель математики Кутенкова Т.В. ГБОУ СОШ № 527 Санкт-Петербург 11 класс. Алгебра и начала математического анализа.
29
Embed
Тема урока: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла»
Тема урока: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла». 11 класс. Алгебра и начала математического анализа. Учитель математики Кутенкова Т.В. ГБОУ СОШ № 527 Санкт-Петербург. Цели урока:. ". - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Тема урока:«Вычисление площадей плоских «Вычисление площадей плоских фигур сфигур с помощью определенного помощью определенного
интеграла»интеграла»
Учитель математикиКутенкова Т.В.
ГБОУ СОШ № 527Санкт-Петербург
11 класс. Алгебра и начала математического анализа.
• - обучающие: повторить и обобщить типы задач на вычисление площадей фигур, в том числе фигур сложной геометрической конфигурации,классифицировать задачи, систематизировать способы решения, скорретировать знания, познакомиться с историей развития интегрального исчисления;
• - воспитательная: развивать у учащихся коммуникативные компетенции (умение работать в группе, культуру общения), способствовать развитию интеллектуальной деятельности учащихся.
"
I. Блиц – опрос. Повторение основных теоретических знанийII. Практическое применение знанийIII. Защита домашних задач
IY. Постановка проблемы (обобщение)Y. Коррекция знаний по темеYI. Историческая справкаYII. Подведение итоговYIII. Домашнее задание
1. В чем заключается геометрический смысл интеграла?
2. Какую фигуру называют криволинейной трапецией?
3. Как найти площадь фигуры в случае, если f(x)≤0 на [a;b]?
Интеграл от неотрицательной
непрерывной функции есть
площадь соответствующей
криволинейной трапеции
Фигура, ограниченная отрезком оси
абсцисс, прямыми x=a, x=b, графиком
непрерывной функции f(x)≥0 на
[a;b]
b
a
dxxfS )(
y = х², у = 0, х = -√2, х = √2
y = 2 - х², у =1 у = х², у = 2 у = х² , у = 2, у = 1y = arccos x, у = 0, x = -1
1 23
45 6
Какие из заданных фигур являются криволинейными
трапециями?
Почему фигура на рис. 4 не является
криволинейной трапецией?
Площадь каких фигур можно
найти как разность
площадей криволинейных
трапеций?
Площадь какой фигуры можно
найти без помощи интеграла?
Вычислите площади фигур
I гр. на рис. 2II гр. на рис 3III гр. на рис 5
Выразите с помощью интеграла площади фигур, изображенных на рисунках:
«Интеграл» придумал «Интеграл» придумал Якоб БернуллиЯкоб Бернулли (1690г.) (1690г.)«восстанавливать» от латинского «восстанавливать» от латинского integrointegro
«целый» от латинского «целый» от латинского integerinteger
от латинскогоот латинского primitivusprimitivus – – начальный,начальный,
ввел ввел Жозеф Луи Лагранж Жозеф Луи Лагранж
(1797г.)(1797г.)
«Примитивная функция»,«Примитивная функция»,
Интеграл в древностиИнтеграл в древности
Этот метод был подхвачен и развит Этот метод был подхвачен и развит АрхимедомАрхимедом, и использовался для , и использовался для
расчёта площадей парабол и расчёта площадей парабол и приближенного расчёта площади приближенного расчёта площади
круга. круга.
Евдокс Книдский
Архимед
Первым известным методом для расчёта Первым известным методом для расчёта интегралов является интегралов является метод исчерпания метод исчерпания
Евдокса Евдокса ((примернопримерно 370 до н. э.), который 370 до н. э.), который пытался найти площади и объёмы, разрывая пытался найти площади и объёмы, разрывая
их на бесконечное множество частей, для их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известен.которых площадь или объём уже известен.
Исаак НьютонИсаак Ньютон(1643-1727)(1643-1727)
Наиболее полное изложение Наиболее полное изложение дифференциального и дифференциального и
интегрального исчислений интегрального исчислений содержится всодержится в
«Методе флюксий...»«Методе флюксий...» (1670–1671, опубликовано в (1670–1671, опубликовано в
1736).1736). Переменные величины -
флюенты(первообразная или неопределенный интеграл)