ЛЕКЦИЯ № 6 ЛЕКЦИЯ № 6 МЕРЫ МЕРЫ ВАРИАЦИИ ВАРИАЦИИ
Jan 04, 2016
ЛЕКЦИЯ № 6ЛЕКЦИЯ № 6
МЕРЫ МЕРЫ ВАРИАЦИИВАРИАЦИИМЕРЫ МЕРЫ ВАРИАЦИИВАРИАЦИИ
Различие в значениях одного Различие в значениях одного и того же признака у разных и того же признака у разных единиц совокупности в один и единиц совокупности в один и тот же момент времени, тот же момент времени, возникающее в результате возникающее в результате разнообразных условий разнообразных условий (факторов)(факторов)
§§ 1.ОСНОВНЫЕ МЕРЫ 1.ОСНОВНЫЕ МЕРЫ ВАРИАЦИИВАРИАЦИИ
minmax xxR КОЛЕБЛЕМОСТЬ ПРИЗНАКАКОЛЕБЛЕМОСТЬ ПРИЗНАКА
1 отдел 2 отдел 3 отдел
магазин № 1 9,5 10 10,5магазин № 2 7,5 10 12,5
КОЛЕБЛЕМОСТЬ КОЛЕБЛЕМОСТЬ RRдля первого магазина - 1 т.р.;для первого магазина - 1 т.р.;для второго магазина -5 т.р.для второго магазина -5 т.р.
Данные о производительности трудаДанные о производительности труда по двум магазинам коммерческого по двум магазинам коммерческого
предприятия (тыс.руб./чел.)предприятия (тыс.руб./чел.)
Среднее квадратическоеСреднее квадратическое отклонениеотклонение
ОБОБЩЕНИЯ ОБОБЩЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ ПРИЗНАКАКОЛЕБАНИЙ ПРИЗНАКАСреднее линейное Среднее линейное отклонениеотклонение
i
ii
i
f
fxx
n
xx
d
несгруппированные несгруппированные данныеданные
сгруппированные сгруппированные данныеданные
i
i2
i
2i
2
f
f)xx(
n
)xx(
несгруппированные несгруппированные данныеданные
сгруппированные сгруппированные данныеданные
Среднее Среднее квадратическое квадратическое отклонениеотклонение
2
СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИСВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ1.1.Если к каждому значению признакаЕсли к каждому значению признака
прибавить одно и тоже число, топрибавить одно и тоже число, то
дисперсия не изменится:дисперсия не изменится:
2
i
i2
i
f
f)]Ax()Ax[(
2.2. Если каждое значение признака изменить Если каждое значение признака изменить в в kk раз, то дисперсия изменится в раз: раз, то дисперсия изменится в раз:2k
22
i
i2
i kf
f)]kx()kx[(
Расчёт показателей по способуРасчёт показателей по способумоментов (для интервальных моментов (для интервальных рядов с равными интервалами)рядов с равными интервалами)
Ahf
fxx
i
ii
'
Расчёт показателей по способуРасчёт показателей по способумоментов (для интервальных моментов (для интервальных рядов с равными интервалами)рядов с равными интервалами)
222'
2 )()(
Axhf
fx
i
ii
Расчёт показателей по способуРасчёт показателей по способумоментов (для интервальных моментов (для интервальных рядов с равными интервалами)рядов с равными интервалами)
h
Axx ii
'
Коэффициент вариацииКоэффициент вариации
%33%100 x
v
11 - значение признака для единиц - значение признака для единиц совокупности, обладающих изучаемым совокупности, обладающих изучаемым свойствомсвойством
0 - значение признака для единиц 0 - значение признака для единиц совокупности, необладающих совокупности, необладающих изучаемым свойствомизучаемым свойством
рр - доля единиц, обладающих - доля единиц, обладающих изучаемым свойствомизучаемым свойством
q - доля единиц, необладающих q - доля единиц, необладающих изучаемым свойствомизучаемым свойством
Перейти на первую страницу
pf
x
1
1 1
qf
x
2
2 0
Перейти на первую страницу
pqp
q0p1
f
fxx
i
ii
qp
qp
q)p0(p)p1(
f
f)xx(
22
i
i2
i2
ПРИМЕР:ПРИМЕР:Число
предприятий, ед., f i
118 257 3257 396 5396 535 9535 674 6674 813 4813 952 3
Группы по выручке, тыс.у.е.,
x i
ПРИМЕР:ПРИМЕР:Число
предприятий, ед., f i
x i' x i
'*f i x i'2*f i
118 257 3 -2 -6 12257 396 5 -1 -5 5396 535 9 0 0 0535 674 6 1 6 6674 813 4 2 8 16813 952 3 3 9 27
30 3 12 66
Группы по выручке, тыс.у.е.,
x i
Итого:
222 )5,4651,521(13930
12 1,5215,465139
30
12
139396535 5,4652
396535
x
hA
§ 2. § 2. ПРАВИЛО ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ СЛОЖЕНИЯ ДИСПЕРСИЙДИСПЕРСИЙ
ВАРИАЦИЯВАРИАЦИЯВлияние факторов можно Влияние факторов можно выделить, произведя выделить, произведя группировку и оценив влияние группировку и оценив влияние вариации фактора группировки вариации фактора группировки на изучаемый признак, на изучаемый признак, рассчитав три вида дисперсий: рассчитав три вида дисперсий:
Измеряет вариацию результата по Измеряет вариацию результата по всей совокупности под влиянием всей совокупности под влиянием всех фактороввсех факторов
i
ii
f
fxx
2
2 )(
i
ii
f
fxx
2
2 )(
Характеризует систематическую вариациюХарактеризует систематическую вариациюрезультативного признака под влиянием результативного признака под влиянием признака-фактора, положенного в основание признака-фактора, положенного в основание группировкигруппировки
i
iiii f
fxx
2
2 )(
Отражает случайную вариацию результата Отражает случайную вариацию результата под влиянием неучтённых факторовпод влиянием неучтённых факторов
i
iii f
f
2
2
дисперсия в i-ой группе
средняя извнутригрупповых дисперсий
222i
2
22
Выражает в процентах Выражает в процентах часть изменений часть изменений
результата под влиянием результата под влиянием вариации факторавариации фактора
2
Показывает силу Показывает силу влияния фактора на влияния фактора на
результат по результат по специальной шкалеспециальной шкале
Шкала ЧеддокаШкала Чеддока
Эмпирический коэффициент детерминации, выраженный в процентах, показывает часть вариации результативного признака,зависящей от вариации фактора
Силу связи между признаками показывает эмпирическое корреляционное отношение по шкале ЧеддокаЧеддока;;
Силу связи между признаками показывает эмпирическое корреляционное отношение по шкале ЧеддокаЧеддока;;
2036008032 i
Группы работников
Производительность труда на 1 раб.,
тыс.руб.
Число работников
x i f i (x i -x)2f i
80 8 640 24200100 11 1100 13475110 6 660 3750120 15 1800 3375
По 1 группе 105 40 4200 44800140 17 2380 425150 18 2700 4050160 14 2240 8750180 11 1980 22275
По 2 группе 155 60 9300 35500
неповышавшие квалификацию
повышавшие квалификацию
13500135
100x
100600
60)135155(40)135105( 222
80300803
1002
Для нашей задачи Для нашей задачи
-- эмпирический коэффициент эмпирический коэффициент детерминации равен детерминации равен
600/803=0,854=600/803=0,854=>>85,4%,85,4%,
-- эмпирическое эмпирическое корреляционное отношение-корреляционное отношение-
0,7470,747
•в интервале находится 68,3% в интервале находится 68,3% единиц единиц совокупностисовокупности
x
x;x
•в интервале находится 95,4% в интервале находится 95,4% единиц единиц совокупностисовокупности
2x
2x;2x
3x
3x;3x
•в интервале находится 99,7% в интервале находится 99,7%
единиц единиц совокупностисовокупности
ВОПРОСЫ ВОПРОСЫ ПО ПО
ИЗУЧЕННОЙ ИЗУЧЕННОЙ ТЕМЕТЕМЕ
ВОПРОСЫ ВОПРОСЫ ПО ПО
ИЗУЧЕННОЙ ИЗУЧЕННОЙ ТЕМЕТЕМЕ
11
а) не имеет единицыа) не имеет единицыизмерения;измерения;б) проценты;б) проценты;в) такую же как и в) такую же как и основной показательосновной показатель
22
а) ДИСПЕРСИЯ;а) ДИСПЕРСИЯ;б) СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ б) СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ;ОТКЛОНЕНИЕ;в) КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИв) КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ
33
а) а) Влияние фактора,положенного Влияние фактора,положенного в основание группировки,на в основание группировки,на
результатрезультат;;б) б) Влияние результата на Влияние результата на группировочный признак;группировочный признак;
в) в) Функциональную зависимость.Функциональную зависимость.
44
а) а) коэффициент детерминациикоэффициент детерминации;;б) б) коэффициент вариации;коэффициент вариации;
в) в) эмпирическое корреляционное эмпирическое корреляционное отношение;отношение;
г) г) средний квадрат отклонений.средний квадрат отклонений.
Перейти на первую страницу
55
а) а) коэффициент детерминациикоэффициент детерминации;;б) б) коэффициент вариации;коэффициент вариации;
в) в) эмпирическое корреляционное эмпирическое корреляционное отношение;отношение;
г) г) средний квадрат отклонений.средний квадрат отклонений.
СПАСИБОСПАСИБОЗАЗА
ВНИМАНИЕВНИМАНИЕ!!
СПАСИБОСПАСИБОЗАЗА
ВНИМАНИЕВНИМАНИЕ!!