Тема № Ряды динамики Вопросы темы: 1. Виды рядов динамики. Правила построения динамических рядов. 2. Средние величины динамических рядов. 3. Производные (аналитические) показатели рядов динамики. 4. Интерполяция и экстраполяция динамических рядов.
Jan 04, 2016
Тема №Ряды динамикиВопросы темы:
1. Виды рядов динамики. Правила построения динамических рядов.
2. Средние величины динамических рядов.
3. Производные (аналитические) показатели рядов динамики.
4. Интерполяция и экстраполяция динамических рядов.
Динамическим рядом называют ряд показателей, характеризующих изменение изучаемых явлений во времени. Иногда эти ряды показателей называют также хронологическими или временными рядами.
Динамический ряд состоит из двух частей: в первой фиксируется время, течение которого происходят изменения исследуемого явления, а во второй – приводится цифровой материал, характеризующий развитие этого явления.
Показатели динамического ряда принято называть уровнями ряда и обозначать буквой «у».
В зависимости от того, как уровни ряда отражают динамику, различают два вида рядов динамики: интервальные и моментные.
Интервальным называют такой динамический ряд, уровни которого выражают итоги развития изучаемого явления за определенный период времени (за месяц, за квартал, за год).
Моментным называют ряд динамики, в котором уровни характеризуют состояние явления на определенный момент времени или конкретную дату (например на 1 января каждого года)
Основные правила построениядинамических рядов
1) Все показатели одного динамического ряда должны относиться к равнозначным периодам времени (очевидно, что данные за год и за квартал несопоставимы);
2) Показатели динамического ряда должны быть однородны по составу, т.е. иметь одну и ту же полноту охвата объектов наблюдения;
3) Показатели должны быть рассчитаны по единой методологии;
Тре
бова
ния
сопо
став
имос
ти д
анны
х
4) При построении ряда динамики должна соблюдаться последовательность и непрерывность ряда. (В случае «разрыва» ряда динамики, т.е. отсутствия данных за определенный период времени (или на конкретную дату), часто прибегают к приблизительному расчету этих показателей методами интерполяции и экстраполяции.
С точки зрения экономического анализа показателей динамического ряда наиболее важны три уровня ряда: начальный, конечный и средний. Если первые два уровня (начальный и конечный) определяются местоположением показателей в динамическом ряду (первый и последний), то средний уровень является величиной расчетной.
Средний уровень ряда динамики принято называть средней хронологической.
Методы расчета средней хронологической зависят от вида динамического ряда.
1) В интервальных динамических рядах средний уровень определяется по формуле средней арифметической простой :
Годы
Числостудентов
2001 2002 2003 2004 2005 2006
Первое образо-вание
1220 1235 1260 1274 1400 1460
Второе образо-вание
600 680 710 700 700 750
Число принятых в ВУЗ студентов
ny
y
Рассчитать среднегодовой показатель приёма студентов на первый курс за последние 6 лет.
чел. 6906
750700700710680600y
чел. 13086
146014001274126012351220y
(II)
)I(
2) В моментных рядах динамики с равными промежутками времени между моментами (датами, на которые приводятся данные):
3) В моментных рядах с неравноотстоящими друг от друга уровнями:
1n2y
y...yy2y
y
n1n32
1
T
yTy
Задача 1
Имеются следующие данные о суммарных объемах товарных остатков на таможенных складах страны:
На 1.01 – 150 тыс. долларов (у1)
На 1.02 – 220 тыс. долларов (у2)
На 1.03 – 285 тыс. долларов (у3)
На 1.04 – 205 тыс. долларов (у4)Определить среднесуточный размер товарных
остатков за первый квартал года.
долл. тыс.2452
205285
2
yyy :март
долл. тыс.5,2522
285220
2
yyy :февраль
долл. тыс.1852
220150
2
yyу :январь
43III
32II
21I
;)1n(2
y2...y2y2уy
32
уy2y2уу
долл. тыс.5,2273
2455,252185
3
yyyу
n1n321
4321.кварт
IIIIII.кварт
1n2y
y...yy2y
y
n1n32
1
Задача 2Остаток средств на расчетном счете предприятия
на 1 января 2007 года составил 13 тыс. рублей; 9 января на счет поступило 18 тыс. рублей; 17 января было списано со счета 25 тыс. руб.; 26 января на счет поступило еще 34 тыс. руб.
С 26 января до конца месяца остаток денежных средств на расчетном счете предприятия не изменился.
Рассчитайте среднесуточный размер денежных средств на расчетном счете предприятия в январе 2007 года.
Размер денежных средств на р/с
(тыс. руб.)
у
Время (в днях), в течение которого средства
находились на счете
Т
Весь объем средств за все дни января
уТ
13 8 104
31 8 248
6 9 54
40 6 240
Итого 31 646
руб. тыс.8,2031
646
Т
уТу
Производные (аналитические) показатели динамических рядов
Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения между собой уровней ряда.
К таким производным (расчетным) показателям относят: абсолютный прирост, коэффициенты и темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым производят сравнение, - базисным.
Динамика экспортаПортугалии
Показатель динамики
Годы
Экспорт
млн. долл. США
Производные цепные показателиАбсолю
тный прирост
Δу (млн. долл.)
Коэф-нт роста
Кр
Темпы роста
Тр
Коэф-нт прироста
Кпр
Темп прирос-
та
Кпр (%)
Абсолют-ное
значение 1%
прироста А (млн.
дол.)
2002 25536 - - - - - -
2003 30714 5178 1,203 120,3 0,203 20,3 255
2004 33023 2309 1,075 107,5 0,075 7,5 307
2005 32137 -886 0,973 97,3 -0,027 -2,7 330
2006 42890 10753 1,335 133,5 0,335 33,5 321
Источник: составлено по данным «Monthly Bulletin of Statistics». U.N.4 2007, № 6, p. 116.
Абсолютный приростΔу = уi – yi-1 – цепной показатель
Δy = yi – y0 – базисный показатель
Δy = yn – y1 – показатель прироста за весь период
- средний абсолютный прирост,
где n – число уровней динамического ряда.1n
yyy 1n
Базисный абсолютный приростза весь период
Среднегодовой абсолютный прирост:
долл. млн. 173542553642890yyу 1n
долл. млн. 5,43381nyy
y 1n
Коэффициенты и темпы роста
100KT
y
yK
y
yK
y
yK
pp
1
np
0
ip
1i
ip
- цепной показатель
- базисный показатель
- коэффициент роста за весь период
- темп роста
Между цепными и базисными коэффициентами роста одного динамического ряда существует взаимосвязь:
1) Произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту за рассматриваемый период
2) Частное от деления двух смежных базисных коэффициентов равно соответствующему цепному коэффициенту
1
n
1n
n
3
4
2
3
1
2
yy
yy
...yy
yy
yy
1i
i
0
1i
0
i
yy
yy
:yy
Средний коэффициент роста
где m – число коэффициентов роста
где n – число уровней динамического ряда
,y
yK 2)
,K...KKKK )1
1n
1
np
mm321p
Базисные коэффициенты и темпы роста за весь период
Средние коэффициенты и темпы роста
%168T
68,12553642890
yy
К
p
1
nр
%8,113T
138,168,1K
p
4p
Коэффициенты и темпы прироста
100ТТ )2
100KT )1
1KK
y
yyK
y
yyK
рпр
пpпp
pпp
0
0iпp
1i
1iiпp
- цепной показатель
- базисный показатель
Абсолютное значение одного процента прироста
100
y
100)yy(
y)yy(А
T
yA
1i
1ii
1i1ii
пр