Арифметические основы Арифметические основы ЭВМ ЭВМ ЭВМ являются арифметическими машинами, реализующими алгоритмы путем выполнения последовательных арифметических действий. Арифметические действия производятся над числами, представленными в принятой для ЭВМ системе счисления, в заданных формах и форматах с использованием специальных машинных кодов.
Арифметические основы ЭВМ. ЭВМ являются арифметическими машинами, реализующими алгоритмы путем выполнения последовательных арифметических действий. - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Арифметические Арифметические основы ЭВМосновы ЭВМ
ЭВМ являются арифметическими машинами, реализующими алгоритмы путем выполнения последовательных арифметических действий.Арифметические действия производятся над числами, представленными в принятой для ЭВМ системе счисления, в заданных формах и форматах с использованием специальных машинных кодов.
Системы счисления Система счисления – это
способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).
Системы счисления
Позиционные Непозиционные
Непозиционные системы счисления
Количественное значение символа определяется только его изображением и не зависит от его места в числе. Например, римская система счисления: I-один, V-пять, X-десять, L-пятьдесят, C-сто, D-пятьсот, M-тысяча.
Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр (II-два, XXX-тридцать, CC-двести).
Если же большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если наоборот – вычитаются (VII)-семь, IX-девять).
Позиционные системы счисления
Количественное значение символа зависит от его места (позиции или разряда).
Характерным является наличие основания системы (любое целое число не менее 2). Наименование системы счисления соответствует ее основанию (десятичная, двоичная и т.д.).
Основание позиционной системы счисления показывает, какое число различных цифр входит в ограниченный набор, называемый алфавитом системы счисления.
Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью
ПРАВИЛА СЧЕТА:
Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа (означает замену ее следующей по величине на 1 или на 0); если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от нее.
Любое число в любой позиционной системе счисления можно записать в общем виде:
Почему компьютеры пользуются двоичной системой счисления?
1) Для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток – нет тока и т.п.).
2) Представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво.
3) Возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации.
4) Двоичная арифметика намного проще десятичной.
Недостаток двоичной системы –
Быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины.
Для этого и разработаны 8-ричная и 16-ричная системы (в этих системах числа требуют соответственно в 3 и в 4 раза меньше разрядов, чем в двоичной системе).
Перевод 8-ричных и 16-ричных чисел в двоичную систему:
Примеры: 537,18=101 011 111, 0012=101011111,0012
5 3 7 1
1А3,F16=1 1010 0011,11112=110100011,11112
1 A 3 F
Самостоятельно: перевести число 10101001,101112 в восьмеричную и шестнадцатиричную позиционную систему счисления.
ПРОВЕРКА:
10 101 001,101 1102=251,568
1010 1001,1011 10002=А9,В816
Перевод целого десятичного числа в любую другую позиционную систему счисления с основанием q:
его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q-1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.
Пример: перевести число 7510 в 2-ую, 8-ую, 16-ую системы счисления
Перевод правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q:
Необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей произведения.
Умножение производится до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю. Это значит, что сделан точный перевод. В противном случае перевод осуществляется до заданной точности. Достаточно того количества цифр в результате, которое поместится в ячейку.
Пример: перевести число 0,3510 в 2-ую, 8-ую, 16-ую системы счисления
В различных позиционных системах счисления при умножении используется обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.
Пример 1: найти произведение чисел 11510 и 5110
115 51 115 575 5865
х
+
Пример 2: найти произведение чисел 11100112 и 1100112