Решение простейших тригонометрических уравнений вида Sin x = a и С os x = а

Решение простейших

тригонометрических уравнений вида

Sin x = a и Сos x = а

План урока

1. «Лестница успеха»2. Из истории3.

Тригонометрический конструктор

4. Физкультпривет!5.

Тригонометрический конструктор (продолжение)

6. Знаю, умею, могу7. Мы на новенькое…8. Дегустация9. Сундучок

Ты можешь стать умнее тремя путями: путем опыта – это самый горький путь; путем подражания – это самый легкий путь; путем размышления – это самый благородный путь.

Китайская пословица

«Лестница

успеха»

Дать определение уравнения?

Что значит решить уравнение?

Что называется арксинусом числа а?

Что называется арккосинусом числа а?

Вычислить:Arcsin √3/2Arcsin (-½)Arccos (-½) - Arcsin

√2/2Arccos (-

√2/2)Arcsin 0Arccos (-1)Arccos √3/2

При каком значении а уравнения Sin x = a и Cos x = a не имеют решения? Почему?Найдите «лишнее» уравнение:1. Sin x = 02. Cos x = -13. Sin 2x = 14. Cos x = 1|25. Sin (3x – 1)= 2

Из историиТригонометрия - наука об измерении треугольников (1505 год)«Тригонос» – греч. – треугольник«Метрио» – греч. - мера

Большой вклад внесли

ЕвклидАрхимедАполлоний

ПергскийМенелайЭйлер

Тригонометрический конструктор

Физкультпри-

ве-е-ет…

Sin

Cos

Cos

Cos

Sin

Sin

CosSin

Cosx/32x3x -

2

x1 – 2x

2x/3 x 5x + /3

2x - 1

√3/2

- √2/2

- 1

- √2/2

3 √2/2

0

1

Тригонометрический конструктор

Физкультпри-

ве-е-ет…

Sin

Cos

Cos

Cos

Sin

Sin

CosSin

Cosx/32x3x -

2

x1 – 2x

2x/3 x 5x + /3

2x - 1

√3/2

- √2/2

- 1

- √2/2

3 √2/2

0

1

Образовательный портал «Мой университет» - www.moi-universitet.ru Факультет «Реформа образования» - www.edu-reforma.ru

«Знаю, умею, могу»Укажите формулу, по которой находятся все

корни уравнения

1 2

Cos x = - 1/2 Sin x = - 1/2

А Х = ±arccos(-1/2) + 2K, KєΖ

X = (-1/2)ⁿ+ n, nєΖ

Б X = ±arccos ½ + 2m, mєΖ

X = ±arcsin(-1/2) + n, nєΖ

В Корней нет X = (-1)ⁿ*¹arcsin1/2 + n, nєΖ

Г X = ±2/3 + 2m, mєΖ

Корней нет

Д X = -arccos(-1/2) + 2n, nєΖ

X = -/6+2t,tєΖ

1 вариант 2 вариант

1 2

Cos x = - 1/3 Sin x = - 1/4

А X = - arccos1/3 + 2t, tєΖ

X = (-1)ⁿ*¹arcsin1\4 + n, nєΖ

Б X = ±arccos1/3 + 2n, nєΖ

X = - arcsin(-1/4) + n, nєΖ

В X = ±arccos(-1/3) + 2m, mєΖ

X = (-1)ⁿarcsin(-1/4) + n, nєΖ

Г X = ±2/3+2n, nєΖ

X = (-1/4)ⁿ+ n, nєΖ

Д X = - arccos(-1/3) +2n, nєΖ

X = -/4+2t, tєΖ

В некоторых решениях содержатся ошибки.

Найдите правильные ответы 1 вариант 2 вариант3 4

Cos x = 1/2 Sin 2x = 1/3

А X = ±/6+2t, tєΖ

X = (-1/2)ⁿ+n, nєΖ

Б X = /6+2n, nєΖ

X = (-1)ⁿarcsin1/6 + n, nєΖ

В Корней нет X = (-1)ⁿ ½ arcsin1/3 + t, tєΖ

Г X = ±/3+2n, nєΖ

Корней нет

Д X = 2/3+2n, nєΖ

X = (-1)ⁿ ½ arcsin 1/3 +n, nєΖ

Сколько корней

имеет уравнение

3 4

Cos x/3 = √2/2 Cos(x+/6) = 1/2

А X = ±3/4+2n/3, nєΖ

X = ±/6+2n, nєΖ

Б Корней нет X = ±/3 - /6 +2n, nєΖ

В X = ±3/4+6n, nєΖ

X = /6+2n, nєΖ

Г X = ±/4+2n, nєΖ

Корней нет

Д X = /4+2t, tєΖ X = - /3+2n, nєΖ

5

Sin x = 1/2

А Два

Б Один

В Бесконечно много

Г Определить нельзя

Д Корней нет

5

Cos x = - 1/2

А Два

Б Один

В Бесконечно много

Г Определить нельзя

Д Корней нет

Мы на новенькое…

Задача. Определите количество корней уравнения Cos 2x = 0,5 на отрезке [-2;]

Дегустация

1) Найдите наименьший положительный корень уравнения sin (2x + /4) = -1

2) Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin (2x + /4) = -1

СУНДУЧОК (Домашняя работа)

§ 3.9, п.1 – 2, стр.74, №146(а,б)Стр.96, № 23 (2а, 2б, 2в); повторить тригоном. формулы;Для желающих – создать памятку-буклет по теме

Спасибо за урок!