《列列列列列列列》② —— 列列列列 列列列列列列列列列 列列列 浙浙浙 浙浙 浙浙 浙浙浙浙浙
列方程解应用题( 2 )——行程问题
例 1 从甲地到乙地,水路比公路近 40 千米,
设汽车行驶了 x小时,
则可列出方程: 24(x+5)= 40x-40
x+5
x
24
40
24(x+5)
40x
轮船 = 汽车 轮船 = 汽车- 40
轮船
汽车
上午八时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午 1 时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。 已知轮船的速度是每小时 24千米, 汽车的速度是每小时 40 千米, 求甲、乙两地水路、
公路的长,以及汽车和轮船行驶的时间?时间 速度 路程× =
列方程解应用题( 2 )——行程问题
总结列方程的步骤: 列出表格(或画出图示)
4 列出方程
上午八时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午 1 时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。
轮船 = 汽车
1
2 将题目中的条件表示到表格中
3 设未知数,将表格中能表示的 量都表示出来
用数学语言表述问题、用数学思想思考问题是数学素养的重要体现。
将繁琐的描述转换成简洁清晰的表示,有助于分析问题、解决问题。
第 2 步、第 3 步实际上 是一个翻译的过程:自然语言——图表语言——数学语言,实现化繁为简。
列方程解应用题( 2 )——行程问题
例 1 从甲地到乙地,水路比公路近 40 千米,
设汽车行驶了 x小时,
则可列出方程: 24(x+5)= 40x-40
x+5
x
24
40
24(x+5)
40x
轮船 = 汽车 轮船 = 汽车- 40
上午八时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午 1 时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。 已知轮船的速度是每小时 24千米, 汽车的速度是每小时 40 千米, 求甲、乙两地水路、
公路的长,以及汽车和轮船行驶的时间?
总结列方程的要点:题目中的每个条件都要用,且用一次。
表格中的条件要么用来表示一个量,要么用来列方程。
题目中的每个条件都要表示到表格中。
列方程解应用题( 2 )——行程问题
例 1 从甲地到乙地,水路比公路近 40 千米,
设甲、乙两地的公路长 x千米,
则可列出方程: ( x - 40 ) ÷ 24 = x ÷ 40+5
x - 40
x
24
40
( x - 40 ) ÷ 24
x ÷ 40
轮船 = 汽车 轮船 = 汽车- 40
轮船
汽车
上午八时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午 1 时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。 已知轮船的速度是每小时 24千米, 汽车的速度是每小时 40 千米, 求甲、乙两地水路、
公路的长,以及汽车和轮船行驶的时间?
列方程解应用题( 2 )——行程问题
例 2 邮递员骑自行车需在规定时间内把信送到某地 ,
= 原定时间 -2
= 原定时间 +2
15
10
若每小时行 15 千米 ,就早到 2 小时 , 问原定时间是多少 ? 去某地的路程是多远 ?
若每小时行 10 千米 ,就要迟到 2 小时 ,
设原定时间是 x小时,
x - 2
x + 2
15 ( x - 2 )10 ( x + 2 )
第一种情况 = 第二种情况
则可列出方程: 15 ( x - 2 ) =10 ( x + 2 )
列方程解应用题( 2 )——行程问题
例 3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了 2 小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了 2.5 小时。已知水流的速度是 3 千米 / 时,求船在静水中的速度。
2 小时
2.5 小时
水流的速度是 3 千米 / 时
顺流行驶 = 逆流行驶
设轮船在静水中的速度是 x千米 /小时,
则可列出方程: 2(x +3)=2.5(x -3)
2(x +3)x +3
x - 3
顺流速度 = 静水速度 + 水流速度逆流速度 = 静水速度 - 水流速度
2.5(x -3)
列方程解应用题( 2 )——行程问题
1. 列出表格(或画出图示)
2. 将题目中的条件表示到表格中
3. 设未知数,将表格中能表示的量都表示出来
我们要将题目中的每个条件都要表示到表格中。
本课小结一、列方程的步骤:
4. 列出方程
二、列方程的要点:
表格中的条件要么用来表示一个量,要么用来列方程。