實實 實實實實實實 一 49912011 實實實 49912019 實實實
實驗一 布朗運動實驗
49912011 劉永合49912019 陳昱銓
分工
目的、原理及公式推導—劉永合
儀器、步驟、操作、作圖及數據處理 — 陳昱銓
目的
以顯微鏡觀察水中粒子的布朗運動,求取亞佛加厥常數
原理 何為布朗運動? 在顯微鏡下觀察懸浮在液體的微小顆粒,可看到顆粒不停地進
行著無規則運動,這是植物學家布朗在 1827 年首先發現的,稱為布朗運動 。顆粒不斷受到液體介質分子的碰撞。在任一瞬間,一個顆粒受到介質分子從各方向的碰撞作用力一般說來是互不平衡的,顆粒就須著淨作用力的方向運動。由於分子運動的無規性,施加在顆粒上的淨作用力漲落不定,力的方向和大小都不斷發生變化,顆粒就不停地進行著無規則的運動。
粒子越小或液體粘性越低或溫度越高時,粒子的運動越活潑。 粒子的成分及密度對其運動沒有影響。 粒子的運動永不停止
設粒子質量 m 密度 ρ ,作用於粒子的力為向下的重力及周圍分子碰撞的作用力,而周圍的碰撞力又分為三種︰
1. 浮力 mg2. 阻力 -fv ,與粒子運動速度成正比,但方
向相反3. 引起不規則運動的亂力 這裡只考慮亂力在水平方向 X 的投影,則重
力與浮力都不出現,運動方程式可寫成:
f :阻力之比例常數X :亂力在 x 方向之投影
dt
dx
dt
dx
dx
dx
dt
dxx
dt
dxx
22
2
1
2
12
2
1
將上式同乘 χ
又
Xxdt
dxfx
dmx
td
x2
2
(1)
2
2
dt
xdx
dt
dx
dt
dx
dt
dx
xdt
dx
2
2
11
dt
dx
xdx
d
dt
dxx
2
2
11
dt
dx
xdx
d
dt
dxx
21
2
1
dxdt
xd
xdt
dx
xdt
dxx
222
2
11
2
1 22
2
1
dt
dx
dt
dx
dt
d
dt
dxx
xdt
dx
1=
在代入 (1)
上式為描述單一粒子的運動狀態,
則是對大群粒子求平均。把做布朗運動的粒子視為一大分子,再運用能量均分原理,粒子平均動能就等於:
xXdt
dxf
dt
dxm
dt
dx
dt
dm
222
2 22
xXdt
dxf
dt
dxm
dt
dx
dt
dm
222
22 (2)=0 正、負機率相等
kTdt
dxm
2
1
2
2
且 ,所以 (2) 可改寫成:22
xdt
d
dt
dx
uxdt
d2
令 uxdt
d2
令
)()(' tQutpu m
kTtQ
m
ftP
2)( ; )(
CdxexQey
dxxPdxxP )()()(
t dtm
fdt
m
f
Cdtem
kTeu
tt
0
002
一次微分方程式通解
kTdt
xdf
dt
xd
dt
dm
22
2)(
2
m
kTu
m
f
dt
du 2
=u
tm
ft
m
ft
m
ft
m
ft
m
ft
m
f
Cef
kTee
f
kTeCe
f
kTe
221
2
dt
xdCe
f
kTe
f
kT tm
ft
m
f 222
dtCef
kTe
f
kTxd
tm
ft
m
f
222
Ceef
m
m
kTeCdte
m
kTe
tm
ft
m
ft t
m
ft
m
f0
0
22
1122
22
2
00
22
tm
ft
m
f
t tm
ft
m
fx
ef
mCe
f
m
f
kTt
f
kTx
dtCeef
kT
f
kTxd
212
222
CeCtf
kT
f
Cm
f
m
f
kT
f
Cm
f
m
f
kTet
f
kT
tm
f
tm
f
(3)
懸浮粒子受到流體的阻力以 – fv 表示,而 Stoke 證明
當一半徑為 r 的球,在黏滯係數為 η 的流體中運
動所受阻力和球速成正比,其比例常數為:
則 (3) 中的指數項:
rf 6 mrcmgpoise 1 , 1 ,10 32 取 mrcmgpoise 1 , 1 ,10 32 取
)3
4( 10
2
96 372
rmrm
r
m
f
所以當 t> 秒,指數項可忽略不計, (3) 可改
寫成 =2Dt (4)
其中擴散係數 D = =
間隔 秒量測一次粒子的位移,在 t = n 秒n 次位移分別 、 … .. ,總位移代回 (4)
610
2x tf
kT2
f
kT
πηr6
kT
τ τx1
Δ x2Δ
n
iixx Δ
0
2
332
rN
RT
r
kTDx
0N
Rk
單一粒子取平均 →求出亞佛加厥數
藥品與實驗裝置1. 聚苯乙烯乳膠粒子懸浮液(粒徑
=1.09μm )2. 顯微鏡3. 40 倍物鏡4. 10 倍目鏡5. 有凹槽的載玻片6. 蓋玻片7. 水平儀
有凹槽的載玻片 1 水平儀 2
實驗步驟1. 樣品製備:
將 1 cc 的乳膠粒子懸浮滴於載玻片凹槽上。輕壓蓋玻片邊緣,用拭鏡紙吸去多餘的懸
浮液。
2. 調整顯微鏡至水平。
3. 放上試片,打開電源調整光線。
4. 以調節輪調整焦距至發現做布朗運動之粒子
5. 每 30 秒記錄一次粒子的坐標,觀察 25 分鐘
6. 若粒子逸出座標範圍,則調整玻片使粒子回到中央,每調整一次需多觀察 30 秒
7. 粒子未接觸方格以 0.5 表示,接觸方格則以整數表示
布朗粒子
未聚焦
震動中
2. 調整顯微鏡至水平。
3. 放上試片,打開電源調整光線。
4. 以調節輪調整焦距至發現做布朗運動之粒子
5. 每 30 秒記錄一次粒子的坐標,觀察 25 分鐘
6. 若粒子逸出座標範圍,則調整玻片使粒子回到中央,每調整一次需多觀察 30 秒
7. 粒子未接觸方格以 0.5 表示,接觸方格則以整數表示
2. 調整顯微鏡至水平。
3. 放上試片,打開電源調整光線。
4. 以調節輪調整焦距至發現做布朗運動之粒子
5. 每 30 秒記錄一次粒子的坐標,觀察 25 分鐘
6. 若粒子逸出座標範圍,則調整玻片使粒子回到中央,每調整一次需多觀察 30 秒
7. 粒子未接觸方格以 0.5 表示,接觸方格則以整數表示
數據處理
1. 由紀錄的( Xi ,Yi )坐標,計算( ΔXi , ΔYi )
2. 將 ΔXi , ΔYi 合併,得 100 個 ΔX 值3. ΔX 按大小由負到正排列4. 算出 ΔX 的累進機率5. 列表
ΔX 出現次數 出現機率 % 累積機率 %
-5 0 0 0
-4.5 2 2 2
-4 9 9 11
ΔX
出現機率
作常態分佈圖 3
作累積機率圖 4
ΔX
累積機率
6. 帶入式 11 :
0
2
3 rN
RTX
方格線的距離為 8μm
資料來源1. http://www.zak.com.tw/products_detail.php?l=2&pro_id
=181
2. http://blog.yam.com/flash1108/article/12683857
3. http://www.linsgroup.com/Statistics/statistics.html
4. http://content.onlinejacc.org/mobile/article.aspx?articleid=1127956
5. http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%B8%83%E6%9C%97%E8%BF%90%E5%8A%A8維基百科