Елементарни икономически модели

Капитал- паричните средства

Кредитор – физическо (индивид) или юридическо лице (фирма, банка, предприятие, и пр.) което предоствя капитала

Дебитор - физическо (индивид) или юридическо лице (фирма, банка, предприятие, и пр.), което разполага с капитала за определен период.

Матюритет – лихвения срок за предоставяне на сумата от кредитора на дебитора.

Капитализирана сума – общата сума, която се получава след начисляване лихва на капитала.

)1()100

1( 001 rKp

KK

ttt rK

pKK )1()

1001( 00

0609,1)03,01()2

06,01()

200

61( 222

2 K

061363551,1)015,01()4

06,01()

400

61( 444

4 K

061677812,1)005,01()12

06,01()

1200

61( 121212

12 K

Ако годишния лихвен процент по депозити в една банка е 6%, то колко е ефективния лихвен процент на

ефективният лихвен процент е 6,09%.

ефективният лихвен процент е 6,14%.

ефективният лихвен процент е 6,17%.

А/ шестмесечните депозити

Б/ тримесечните депозити

В/ едномесечните депозити

Решение. А/ Ако 1лв е внесен на шестмесечен депозит, то след една година капитализираната сума ще бъде

22 )

2

11( K

44 )

4

11( K

1212 )

12

11( K

nn n

K )1

1(

Нека капитал от 1 лв. се депозира в банка на шестмесечен депозит при едногодишен лихвен процент 100%. В края на годината капитализираната сума ще бъде

Нека 1лв. е депозиран на тримесечен депозит при същата лихва. В края на годината капитализираната сума ще бъде

Ако 1лв. е депозиран на едномесечен депозит при същата лихва,то в края на годината капитализираната сума ще бъде

Да направим математическа идеализация: капитал 1лв. е депозиран на срочен депозит при едногодишна лихва от 100%, като лихвата се начислява п пъти в годината. Тогава в края на годината капитализираната сума ще бъде

Когато интервала на срочния депозит намалява (теоретично клони към 0), а броя на начисляванията на лихвата през годината расте(теоретично п клони към ∞) то капитализирата сума е равна на числото е≈2.71 лв.

Формула за непрекъснато начисляване на лихва tr

t eKK 0

Сумата 8000 лв е инвестирана при годишна лихва 7%. След колко най-малко години сумата ще нарастне над 10 000 лв, ако лихвата не се изменя и се начисляваА/ непрекъснатоБ/ еднократноВ/ два пъти в годинатаГ/всяко тримесечие

Каква сума трябва да внасяте всяко полугодие в продължение на 6 години така че при годишна лихва 6.2% да имате сумате 12 000, ако лихвата не се изменя и се начислява A/ непрекъснатоБ/ едократноВ/ два пъти в годината

10000)4

07,01(8000 4 t

134 t

най-малко след 4 години

Младоженци вземат заем за 25 години от 17 000 лв при годишна лихва 7.2%, начислявана месечно.А/ Колко ше плащат месечно?Б/ За уговорения срок от 25 години, колко лихва ще платят, ако няма гратисен период, т.е. лихвата започва да се плаща от първия месец?В/ Кое е по изгодно за тази двойка—да приемат горния предложен план за плащане, или да вземат заема от друга институция, която им предлага една година да не начисляват лихва, а да плащат само съответните суми погасяващи заема, след което годишната лихва да е 7.8%, като погасяването и начисляването на лихвата е на тримесечие? А ако лихвата е 7.9%?

300298299 )006.01(17000...)12

072,01()

12

072,01( xxx

300300

)006.01(170001)006,01(

1006,01

x

месечно ще плащат по 122лв 34 ст

А/

Б/ лихвата=102292.35-17 000=85292,35лв

В/При първи план плащат 102292.35 лв.

При втори план сумата е 22,119102)12

078,01)(12

300

0001717000(12

300

00017 282

При втори план, ако лихвата е 7.9% сумата е 104 515 лв 41 ст

Фирма продава кола при следните условия: 10 000лв първоначална вноска и 18 вноски от 1 500 лв всяко тримесечие. Ако максималната годишна лихва по тримесечните депозитите в банките е 8%, и купувач има в наличност парите, за да купи колата, колко ще спести, ако внесе парите в банка и плаща на вноски (предполагаме, че лихвата не се променя)?

Стоян решава да довнася всеки месец по 80 лв на месечен депозит, който има лихва 6%. Ако лихвата не се променя, каква сума ще има в края на 15-тата година?

Семейна двойка иска да има 50 000лв след четири и половина години. Те могат да инвестират 10 000лв сега и си правят планове да довнасят на края на всяко тримесечие (вклучително и последното) една и съща сума. Ако лихвата е 7.7% по тримесечните депозити, то каква вноска ще им гарантира достигането на тяхната цел (предполагаме, че лихвата не се променя)?

11 562,65 лв

1238 лв 8 ст

40000...)4

077,01()

4

077,01()

4

077,01(10000 161718 xxx 40000

14

077,01

14

077,01

)4

077,01(10000

18

18

x

50,265231)

1206,0

1(

1)1206,0

1(8080...)

12

06,01(80)

12

06,01(80

180

178179

Възвръщаемост R(x) е сумата, получена при продажбата на х единици от дадена стока, , т.е. е произведение от броя продадени изделия и единичната им цена р, т.е. R(x)= xр

Общите разходите C(x) от производството на х единици от дадена стока са сума на фиксирани разходи (разходи за сгради, наеми, оборудване и пр.) и променливи разходи (разходи за заплати и компенсации).

Печалбата P(x)= R(x)- C(x).

x

xCxC

)()( Средни разходи за производство на всяка единица

.

Равновесна точка - равна е на броя изделия, при които R(x)=C(x) или P(x)= 0.

Производител продава продукта си по 10 лв. Седмично този производител има разходи за наем на помещения и оборудване 1200 лв. и плаща по 2,50 лв на работник за всяко произведено изделие.

Фиксираните разходи са 1200лв., променливите разходи са 2,50х лв, общите разходите C(x)=1200+2,50х

Средните разходи са 1200/х+2,5

Възвръщаемостта R(x)=10х

Печалбата P(x)= 10х – 1200- 2,50х =7,50х-1200

Равновесната точка е: C(x)= R(x) или 1200+2,50х= 10х, т.е. х=160 изделия, т.е. при произвеждане и проджба на 160 изделия, печалбата на фирмата е 0 лв. Ако фирмата, без да променя условията, произвежда по малко от 160 изделия седмично, то тя ще има загуба (C(x)< R(x) и P(x)<0), ако произвежда повече от 160 изделия, то производитела ще има печалба (C(x)>R(x) и P(x)>0)

C(x)=1200+2,50х

R(x)=10х

Равновесна точка(160,1600)

печалба

загуба

Задача 2.1. Ако при производството на дадена стока за определен пeриод има фиксирани разходи от 1 500 лв и променливи разходи от 22 лв, а стоката се продава за 52 лв, тоа/ колко са общите разходи на фирматаб/ колко е възвръщаемосттав/ колко е печалбатаг/ колко са средните разходид/ колко единици дават равновесие

Задача 2. 2. Компания има фиксирани разходи от 15 000 лв за определен период, а променливите разходи за производство на даден арикул, който се дават с формулата 140+ 0,4х ( лв), където х е броя на произведените единици от даден . Продажната цена на същия артикул е 300- 0,06 х (лв за единица продукция).а/ колко са обшите разходи на фирматаб/ колко е възвръщаемосттав/ Намерете обема на продажбите, който максимизира възвръщаемосттаг/ колко е печалбата и какъв обем максимизира печалбатад/ колко са средните разходие/ колко единици дават равновесие.

Общите производствени разходи C(x) и приходите от продажбите R(x) на една фирма зависят от обема произведена продукция , т.е. C(x)=f( x) и R(x)= g(x), където x е обема произведена и продадена продукция.• C(x) >R(x) - фирмата работи на загуба•C(x) < R(x) - фирмата реализира печалба• C(x) = R(x) - фирмата няма нито приходи, нито разходи. За този обем продукция а фирмата си е възвърнала вложените средства (откупила се е) и от този момент нататък започва да работи на печалба. Тази точка (а, в) , за която приходите и разходите са равни помежду си и са равни на в, се нарича точка на откупуване на фирмата.

T

BPO

Когато фирма закупи техника, то завежда нейната първоначална стойност Р в активите на фирмата като част от нейния балансов отчет. През следващите години, обаче, стойността на тази техника естествено пада , поради износване и остаряване. Това намаляване на стойността се нарича обезценяване на основното средство. Една основна задача е да се правят всяка година постоянни отчисления от първоначалната стойност, докато първоначалната стойност се намали до стойност на бракуване В на техниката в края на нейния срок на годност Т. В този случай казваме,

че са налице постоянни годишни амортизационни отчисления О, които се изчисляват по формулата

Срок на годност

Първоначална стойност

стойност

Стойност при бракуване

Обезценяване

Фирма закупува машина на стойност 100 000лв, като според производителя нейния срок на годност е 10 години, като при бракуването стойността и е 0. Колко е стойността на машината след 5 години? Половината от първоначалната й цена ли е? Защо?

Решение. Годишните амортизационни отчисления са

1000010

0100000

T

BPO

Тогава след 5 години цената е 100 000-5(10000)=50 000 лв.

Закон на търсенето – количеството на търсената стока расте когато цената намалява и обратно.

Математически закона на търсенето може да се запише с уравнение вида p=D (q), където p е цената на стоката, а q е количеството търсена стока на пазара, D е намаляваща функция, изразяваща връзката между двете величини.

Да разгледаме случая,когато компанията работи при перфектни условия, т.е. има няколко малки фирми и обема на производство на всяка от тях не може да влияе на цената на стоката, която е постоянна. Тогава кривата на търсенето е хоризонтална права.

В условията на монопол, цената е променлива и монополистът контролира произвежданите количества и единичната цена. Ако фирмата може да продаде цялата си произведена продукция на единична цена р лв, то възвръщаемостта е произведение от броя продадени изделия и единичната им цена р, т.е. R(x)= xр

Закон на предлагането – количеството предлагана стока на пазара ще нараства когато цената на продукта расте и обратно.

Математически закона на предлагането може да се запише с уравнение вида p= S(q), където p е цената на стоката, а q е количеството предлагана стока на пазара, S е растяща функция, изразяваща връзката между двете величини.

Пазарно равновесие – когато броят на търсени и броят на предлагани стоки съвпада.

Понякога за да се стимулира производството на една стока, или се ограничи нейното производство, държавата дава дотации или налага допълнителни данъци (акцизи). Ще направим предположение, че

•количеството на търсената стока зависис само от цената, т.е. закона на търсенето не се променя•цената на предлаганата стока зависи от допълнителния данък(акциз) или субсидия (дотация).

Пример 3.1. Верига от магазини за бяла техника ще купува по 50 перални месечно ако цената е $200 и по 30 месечно ако цената е по $300. Производителят може да предлага по 20 перални месечно, ако цената е $210 и по 30 перални, ако цената е $230. Допускаме че законите на предлагането и търсенето са линейни.

А/ Намерете уравнението на предлагането

Б/ Намерете уравнението на търсенето

p= 2q+250

p= - 5q+450

В/ Намерете пазарното равновесие

Пазарното равновесие се достига, когато на пазара има 40 перални месечно по $250 всяка

p= 2q+250

p= - 5q+450

(40,250)

Нека се въвежда данък от $14 за всяка продадена пералня.

Новият закон на предлагането е

Закона на търсенето не се изменя

се достига когато q=38 и р=260, т.е. на пазара има 38 перални месечно по $260 всяка. (наличието на данък намалява предлаганото количество с 2 перални и увеличава цената с $10).

Предлагане(преди такси)

p= - 5q+450

(38,260)след такси

Предлагане(след такси)

(40,250)Преди такси

p= 2q+250+14

Новата равновесна точка на пазара

Леонтив разделя икономиката на САЩ на 500 сектора, и изучава взаимните връзки между тези отрасли, като дава препоръки за обема на производството, което да задоволи потребностите на пазара – Нобелова награда , 1973

Хипотетична икомика се състои от селско стопанство С и промишленост П.

За производството във всеки от отраслите се правят разходи- за наеми, заплати и пр.- за суровини и мтериали, произведени както от С, така и от П. Произведената продукция от който и да е отрасъл се използва:- за задоволяване на собствените нужди - за нуждите на другия отрасъл- за пазара ( вътрешен и външен)

ПроизводствоПроизводстворазходиразходи

СС ПП ПазарПазар Обем на Обем на произв.произв.

СС 6060 6464 7676 200200

ПП 100100 4848 1212 160160

Наеми и заплатиНаеми и заплати 4040 4848 -- --

ОбщоОбщо 200200 160160 -- --

С произвежда 200, за които се правят разходи

- 60 (млд. лв) за материали и суровини, произведени в С

- 100 (млд. лв) за материали и суровини, произведени в П

- 40 (млд. лв) за наеми, заплати и пр.

Нека проучване показва, че след 5 години търсенето на продукцията на С ще намалее с 5 (млд. лв), а търсенето на П ще се нарастне с 60 (млд. лв). Какъв трябва да е обема на производство при новите условия?

препоръки за обема на производство: приблизително •265,5 (млд. лв) в селското стопанство •105,5 (млд. лв) в промишленосттта

60160

48

200

100

70160

64

200

60

yxy

yxx

х- обема на производството на С y - а обема на производството на П

160

48

200

100

160

64

200

60

производствено-разходна матрица на Леонтиев

Разглеждаме опростена икономика, в която има 4 отрасла- селско стопанство С, промишленост П, горива Г и електоренергия Е. Таблицата дава връзките между тези четири отрасъла за единица продукт.

Производстворазходи

С П Г Е

С 0,36 0,03 0,10 0,04

П 0,06 0,42 0,25 0,33

Г 0,18 0,15 0,1 0,41

Е 0,1 0,2 0,31 0,15

А/ за всеки 1000 единици от прозведена продукция, колко единици горива са необходими?

Б/Колко единици електроенергия са необходими за да се произведат 40 единици от селското стопанство?

2,02,01,0

5,04,01,0

2,02,06,0

A

ASE

Икономиката на малка страна има има само три отрасъла- електроника, стоманодобив и автомобилостроене. Ако е необходимо да има производство от 100 единици електроника, 272 единици стомана и 2000 автомобила, то какъв трябва да е обема на производство на всеки отрасъл?