结构、材料与力学 朱怀亮 一．序 言

结构、材料与力学 朱怀亮

一． 序 言

美国密执安大学 L. H. Van Vlack 给出的人类知识的结构体系（ By National Academy of Science U S A ），即由中心的基础学科向外扩展，通过中间一层的应用学科延伸到外缘的工程领域。1 ．结构（ structures ）Webster's dictionary defines structure as• The action of building : construction•Organization of parts as dominated by the general character of the whole…•Aggregate of elements of an entity in…

Types of structural systems

Beam ,Truss,Fram e,C ables,Arches

one d im ensional entities

P lates, Shells

two d im ensional entities

Balls, B locks

three d im ensional entities

S tructure System s

2. 材料（ Materials ）

Types of Materials

Metallic Materia ls N on Meta llic Materia ls Polym er m ateria ls C om posite Materia ls

Materia ls

• 金属材料—由金属元素或以金属元素为主形成的具有金属特性的材料，包括金属和金属合金、金属化合物、金属基复合材料。

• 陶瓷材料—以某些元素的氧化物、碳化物、氮化物、硼化物、卤素化合物及硅酸盐、铝酸盐、磷酸盐、硼酸盐等物质组成的材料，为无机非金属材料的统称。

按组成物质的形态分： 单晶体（宝石、矿物晶体、人工合成晶体等） 多晶体（陶瓷、水泥、粉墨灰等） 非晶质体（玻璃等） 按成分与用途分： 普通陶瓷（传统陶瓷）、特种陶瓷（新型陶瓷）、金属陶

瓷。• 聚合物材料—以高分子化合物为基础制得的材料，主要包括塑料、

橡胶和合成钎维等。• 复合材料—由两种或两种以上的材料宏观组合在一起的材料。 按组合形式可分为：钎维复合材料、层合复合材料、颗粒复合材

料。• 其它材料—半导体材料、光电子材料、超导材料、生物医学材料、

核材料等。

3. 力学分析• 结构的平衡、稳定与屈曲，动态响应与振动控制• 材料的力学性能与行为，包括：弹性与塑性、强度与硬度、断裂韧性、冲击韧性、疲劳与损伤、蠕变与松弛等。

二．材料的弹性常数与实验研究1 ． 弹性常数（ 1 ）弹性变形与弹性常数 因物质内部原子偏离平衡位置所产生内力和变形，材料的变形是可逆的。原子间的相互作用力近似为

当宏观弹性变形较小时，可近似地满足虎克定律，其特性有由杨氏模量或弹性常数表征。

nm rbraf //

不同材料的应力 - 应变曲线 真实应力 - 应变曲线与标准应力 - 应变曲线 （ 2 ）影响杨氏模量的因素 内部因素： 材料的组分与结构，如合金元素的影响（如碳钢的含碳量等），材料的组织结构和显微结构。 外部因素： 温度的影响 温度由 250 度上升到 450 度，钢材弹性模量下降 20% 。铝合金？

温度由 250 度上升到 450 度，钢材弹性模量下降 20% 。铝合金？ E

B C D

A

温度 （ C ）

A- 玻璃态， B- 过渡态， C- 高弹态， D- 过渡态， E- 粘流态 - 脆化温度， - 玻璃化温度， - 粘流温度 高聚物在定向载荷作用下的变形 - 温度曲线

加载速率的影响

固体的弹性变形以介质中的声速传播，由公式

声波在钢中的传播速度为 5000m/s2, （摆锤冲击加载速为 4-6m/s, 子弹离开枪镗的速度为 1000m/s, ）因此，通常情况下对金属材料，加载速率不会对弹性模量产生影响，非金属材料？

（ 3 ）弹性模量的各向异性• 单晶体金属 单晶铝的

• 各向异性材料的应变 - 应力关系

/Ev

aMPE 76100max

aMPE 63700min

jiji s 或 jiji c

6,2,1, ji

为柔度矩阵， 为刚度矩阵，考虑对称性，为 21 个独立的弹性常数。

•

12

31

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666564636261

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ijcijs

正交各向异性材料，可简化为 9个独立的常数。

12

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G

G

G

EEE

EEE

EEE

• 正交各向异性材料的平面应力问题

上式变为：

如仅考虑在其自身平面内的应力和变形，并由对称关系，得： 、 、 和 ， 4个独立的常数• 各向同性材料，令 ，

2个独立的常数

221112 // EE

1E 2E 12 12G

21 EE GG 12

03 023 031

222311133 // EE 023 031

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0//1

G

EE

EE

２． 弹性常数的测定

• 传统方法 目前通用的方法主要为单轴应力测试，以正交各向异性材料的平面应力问题为例，通过两个主方向的拉伸和扭转确定 、 、 和 1E 2E 12 12G

• 新方法采用两次双向应力测试取代传统的单轴应力和扭转测试

主方向受力

12

2

1

66

2212

1211

12

2

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0

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s

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ss（ 1）

111 /1 Es 222 /1 Es xyGs /166

22111212 // EEs

xy

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x

xy

y

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sss

sss

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662616

262212

161211

（ 2）

式中

非主方向受力

xEs /111 yEs /122 xyGs /166 式中

yyxxxy EEs //12

xyxyxxxxy GEs // ''16

xyxyyyyxy GEs // ''26

其中有关系式：

综合（１）和（２）中的前两式，为包含

1E 2E 12 12G、 、 和的四元方程组，联立求解４个弹性常数。

• 方法特点分析（ 1 ）考虑两个方向应力和变形的相互作用，与实际情形更为接近，理论上也比较严谨。

（ 2 ）易于实验操作，使材料更接近于均匀受力和变形。

（ 3 ）除适用于复合材料外，对一些较柔软的各向异性材料如橡胶复合材料、土工织物材料可能更有效。

三．增强混凝土复合构件的强度与疲劳特性1 ． 增强混凝土构件的形式

• 钢管混凝土、钢管钢骨混凝土—增强、增韧效果好，并能对核心混凝土提供较大的紧箍力，价格相对较高。

• 纤维复合材料包裹混凝土（如玻璃钢管混凝土）—轻质高强、能对核心混凝土提供较好的紧箍力，耐腐蚀、不导电，成本较低。

• 钢纤维混凝土—增强、增韧效果好，价格相对较高。

• 合成纤维混凝土—增韧效果较好、增强效果较差。

• 钢纤维 - 合成纤维复合混凝土—增强、增韧效果较好，价格适中，但施工稍复杂。

•外贴钢板加固混凝土构件

• 纤维复合材料加固混凝土构件

2 ． 增强混凝土构件的进一步研究 示例 各种增强混凝土形式的性价比的比较 纤维复合材料包裹混凝土受压构件的环向变形 疲劳性能的实验研究（如钢纤维、层布式钢纤维混凝土等） 复杂应力状态的强度理论

各向同性材料的复杂应力状态 最大拉应力理论；最大拉应变理论；最 大剪应力理论（ Tresca ）；形状改变比能理论（ Mises ）

各向异性材料的复杂应力状态 最大应力理论

tX1 tX2 S12对于拉伸

cX1 cX2 S12对于压缩

考虑承受单向荷载的单向增强材料，假设荷载与纤维成 角，通过转换，得到材料主方向的应力

21 cosx 2

2 sinx cossin12 x

2cos

Xx

2sin

Yx

cossin

Sx 破坏准则

最大应变理论 同最大应力理论规律相似

●—拉伸 ■—压缩

Tasi-Hill 理论参考Mises各向同性屈服准则，设计材料的破坏包络曲线。

破坏准则 12

212

2

22

221

2

21

SYXX

对于偏轴增强材料

1sin

sincos)11

(cos

2

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4

YXSX

●—拉伸 ■—压缩 特点分析① 理论与实验相当地一致（ E 玻璃 /环氧材料）② 强度随角的变化是光滑的，没有尖点③ 破坏强度 X 、 Y 、 S之间包含了重要的相互作用关系，而

在其它准则中，则假定轴向、横向和剪切破坏是单独发生的。

钢纤维混凝土的双轴拉伸性能与强度分析 层合增强材料的应力 - 应变分析对于层合增强混凝土构件，根据交接面联接的紧密程度，又可建立不同的模型。 没有相对滑移，完全剪切连接组合形式 有相对滑移，部分剪切连接组合形式 非剪切连接组合形式 采用数值模拟与实验相结合的方式确定结构的强度和疲劳特性

四 . 结构的健康监测与减振控制 1. 结构的健康监测 结构（尤其是桥梁或高架）在使用过程中难免会发生各种结构损伤。损伤的原因可能来源于车祸、物体撞击、使用和维护不当，也可能因地震、风暴和环境腐蚀等自然灾害所致。因此，对结构特别是对某些大型结构进行全面、系统的损伤诊断和健康监测是一个重要而全新的课题。 • 实例：香港金海马大桥，江苏的润扬长江大桥• 方法比较： 目测法（直接观察方法）特点：直观、可靠性差，有局限性。 无损检测 如： X射线；超声波；光干涉技术，红外热成像技术等。 特点：适用于局部检测和诊断。 测试方法 以结构测试为基础，将测试结果与理论分析相结合，对结构的工作状态和损伤状况进行综合分析和诊断。 特点：准确可靠、代价小，能实现整体检测和在线监测。

• 结构测试理论与技术 静力测试 （变形、位移测试 结构刚度；内力分布变化 主应力；裂缝等） ngineeringBanan M R, Hjelmstad K R (J. Structure Engineering,

1994) 振动测试 综合运用振动理论、测试技术、信号采集与分析、系统识别与故障诊断等，实时测量由活载和随机载荷激发产生的结构响应，反推结构动力参数的变化，识别结构的工作状态和整体性损伤。

监测系统

传感器系统 数据分析与处理系统数据采集与传输系统

例如：测定钢索拉力、 索塔沉降、塔桥振动特性；确定主梁模态参数变化（频率、振型）；结构损伤识别和安全性评估等。 系统识别： 直接系统识别；损伤指标方法；（由实测结构响应、模态数据，结合有限元计算模型，利用动态参数的变化，确定损伤情况）

Cawley P , Adams R D, Fox C H, Pandey A K, Biswas M eat. al 有限元模型修正：（利用振动测试数据对结构有限元模型进行调整和修正） 修正方法：灵敏度分析方法 （ Farhat C, Hemez F M); 特征结构分配技术法（ Kaouk M, Zimmerman D C); 最小秩摄动理论

2. 结构的振动控制结构控制

被动控制 主动控制 混合控制

主动支撑系统

主动可变刚性系统

主动拉索系统

耗能减震技术

基础

隔震技术

吸振减震技术

主动质量阻尼系统

主动调谐质量阻尼

主动控制+

基础隔震

AMD+TMD系统

主动控制+

耗能装置

主动控制

• 基础隔震技术 在建筑物底部设置控制机构来隔离地震能量向上部结构传输，使结构振动减轻 。 常用方法：橡胶垫隔震；滚珠及滚轴隔震；螺旋弹簧隔震；悬吊隔震；混合隔震。 应用较多的国家：日本，美国，意大利，新西兰 结构形式：砌体结构；钢筋混凝土结构；发展到钢结构；木结构；组合结构 新型隔震装置：高阻尼铁氧体橡胶装置；钢板橡胶叠层装置；铅芯 - 橡胶装置；粘滞阻尼器；摩擦阻尼器；弹簧 - 粘滞液体阻尼器。

• 耗能减震技术 把结构中的某些构件（如支撑 、剪力墙等）设计成耗能构件，或在结构物的部位装设阻尼器 ，正常状态下，耗能构件和阻尼器处于 弹性状态，在强烈地震发生时，则率先进入非弹性状态，大量耗散输入 结构的地震能量，从而保护主体结构免遭破坏。 摩擦耗能装置

Pall and Filiatrult 研究了摩擦装置在循环荷载下的特性，表明了其良好的滞回性能（ 1986 ）。 Filiatrult 三层耗能框架地震模拟试验（ 1985 ） Aiken 9 层三跨耗能振动模拟试验（ 1987 ） 英国帝国理工学院模拟试验（ 198

8 ） 目前加拿大、日本已用于实际建筑工程。

铅压阻尼器 新西兰Wellington 的一座 10 层交叉支撑 的钢筋混凝土警察所，采用套筒管元件和铅挤压阻尼器 作为基础隔震系统。 日本已成功用于多幢刚框架建筑结构减振。

粘弹性阻尼器 由聚合物材料制成的粘弹性阻尼器 已被应用于结构工程的减振。前纽约世界贸易中心大厦首次应用了双层剪切阻尼器 ，每层安有 100个阻尼器； 西雅图 73 层 Columbia Sea First 的建筑和 63 层的 Number Tw

o Union Square建筑也采用了粘弹性阻尼器 。 记忆合金耗能器 记忆合金具有能重复屈服而不产生永久变形的特点，因而被用来制造耗能器。加利福尼亚地震工程研究中心进行的装有镍钛拉力装置的交叉支撑 3 层钢结构地震模拟实验，美国国家地震研究中心进行的装有

铜锌铝记忆合金装置的 5 层钢结构模型试验（ 1992 ）。东南大学进行的 SMA 超弹性阻尼器 2 层框架振动控制实验（ 2003 ）

其它结构的减震

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• 主动控制理论 结构的主动控制是上世纪 70年代提出的新概念 ( Yao J P T,1972), 其

基本思想是应用反馈控制，按照不同的控制律，使结构在各种动力荷载作用下的响应达到人们预定的要求。

主动控制算法 模态控制；最优控制（经典性最优，线性和非线性瞬时最优，随机最优）；极点配置控制；鲁棒性控制；自适应控制；模糊控制；神经网络控制。

主动控制装置系统与试验研究 美国纽约 Buffalo州立大学的 Soong T T教授最先进行了相关的实验研究 (1992) 。

香港城市大学 Lee Y Y 利用压电传感器和作动器设计的简支薄板和飞机曲面板的减振控制装置系统（ 2003 ）。

哈尔滨工业大学主动控制试验装置 弹性梁发射系统主动控制试验 车载多联装远程火箭发射系统控制律设计

施加控制后弹性梁的振动方程为：

式中 s(t) 为移动物体的位移函数。应用振型叠加法，设：

将函数 v 代入振动方程，进行积分变换，最后可化为：

0 cUuBMqqA

q 为广义座标， u 为控制力矢量。

实例 –发射装置振动控制（北京理工大学毕世华）

控制策略设 ，将二阶微分方程化为一阶方程qp