مباحث اساسی در این درس

مباحث اساسی در این درستشکیل تصویر•تصاویر رنگی•بهبود تصوير• تشخيص لبه•قطعه بندي تصوير•بافت•حركت وتحليل آن•ساختارهاي هندسي دو بُعدي- قالب•

A Simple model of image formation

• The scene is illuminated by a single source.

• The scene reflects radiation towards the camera.

• The camera senses it via chemicals on film.

همه ی اشتراك وج..ه طول موج ها براي ايجاد كه اس.ت اي.ن تص.اوير پرت.و از منب.ع نور ساطع به س..پس مي گردد،

اشياء برخورد مي نمايد، بازتاب آن گرفته شده و سيگنال ب.ه نهاي.ت در

تبديل الكتريك....ي مي گردد ك.ه ممك.ن است گردد. ديجيتال بعداً

از مي توان سپس آمده ب.ه دست تص.اوير براي استخراج اطاّلعات قالب، س..طوح، نظي..ر غيره و رنگ باف..ت،

استفاده نمود.

اكتساب تصوير ديجيتال

اكتساب تصوير توّسط يك سنسور واحد

با استفاده از يك سنسور واحد، بايد D-2به منظور ايجاد تصوير • را مابين سنسور و y و xتغيير مكان هاي نسبي در هر دو جهت

ناحيه ي مورد تصوير برداري انجام دهيم.

تركيب يك سنسور واحد با حركت به 4‑1شکل منظور ايجاد يك تصوير دو بُعدي

: ديجيتال تصاوير مباني دوم فصل

دريافت تصوير دو بعدي بوسيله حس كننده هاي خطي

اكتساب تصوير با استفاده از يك نوار سنسور ها

نوار س.نسور امكان تص.وير برداري از عناصر حركت ب.ا مي نمايد. فراه.م را خ.ط ي.ك در عمود بر نوار امكان تص.وير برداري در جهت

ديگر نوار نيز فراهم مي گردد.

دريافت تصوير دو بعدي بوسيله حس كننده آرايه دو بعدي

اكتساب تصوير با استفاده از يك ماتريس از سنسورها

بودن دوبُعدي دليل ب.ه س.نسورها، اي.ن مزيّ.ت اين آ.ن، س.نسورهاي دهنده .ي تشكي.ل آرايه .ي اس.ت ك.ه مي توان ب.ا متمرك.ز نمودن الگوي انرژي بر روي س.طح ماتري.س تص.وير كام.ل را يكباره به

دست آورد.

How are images represented

in the computer? An image is a 2D rectilinear

array of pixels image: x, y: spatial coordinates value of :

proportional to the brightness of the image at

pixel: picture element

f x y( , )

( , )x y

f x y( , )

x

y

pixel

How are images represented

in the computer?

پیکسل:کوچکترین جزء یک تصویر

دیجیتال می باشد.

پیکسل:کوچکترین جزء یک تصویر

دیجیتال می باشد.

Matlab

مختّصات قراردادي استفاده شده در اين كتاب براي بازنمايي تصاوير ديجيتال.13‑1شکل

f(x,y)x و y و مقدار )فضايGي( مكانGي را مختصGّات f را نقطه هGر در

شدّت روشنايي)سطح تیرگی( تصوير در آن نقطه مي نامند.

را مي توان بGه وسGيله ی دو مؤلّفه Gی زيGر مشّخص نمود: f(x,y)تابGع مقدار روشنايGي منبGع كه بر روي منظره مي تابد. ( روشناي.ي: ١) i(x,y) مقدار روشنايGي منعكس شده از اشياء در ( انعكاس. پذيري : ٢)

r(x,y)منظره.

f(x,y)x و y و مقدار )فضايGي( مكانGي را مختصGّات f را نقطه هGر در

شدّت روشنايي)سطح تیرگی( تصوير در آن نقطه مي نامند.

را مي توان بGه وسGيله ی دو مؤلّفه Gی زيGر مشّخص نمود: f(x,y)تابGع مقدار روشنايGي منبGع كه بر روي منظره مي تابد. ( روشناي.ي: ١) i(x,y) مقدار روشنايGي منعكس شده از اشياء در ( انعكاس. پذيري : ٢)

r(x,y)منظره.

ديجيتال سازي تصوير

ديجيتال سازي تصوير

ديجيتال سازي تصوير

f(x,y)

ديجيتال سازي تصوير

I(x,y) دیجیتال سازی

ديجيتال سازي تصوير

I(x,y) I[m, n]

دیجیتال سازی تصویر توسط دو عمل

نمونه برداری • کوانتیزاسیون •

انجام می گیرد.

دیجیتال سازی

ديجيتال سازي تصوير

I(x,y) I[m, n]

نمونه برداري؟

دیجیتال سازی

تعریف: نمونه برداریزمان • سيگنال يGك تبديGل رونGد نمونه Gبرداري

)مكان( زمان سيگنال يGك بGه پيوسGته )مكان( گسسته مي باشد.

ديجيتال سازي تصوير

I(x,y) I[m, n]

به روند گسسته سازي تصوير از نمونه برداري)تصویر(: لحاظ مختّصات فضايي نمونه برداري اطالق مي گردد.

می x، y نمونه برداری همان دیجیتال سازی مختصات باشد.

دیجیتال سازی

ديجيتال سازي تصوير

I(x, y) دیجیتال سازی I[m, n]

به روند گسسته سازي تصوير (: Sampling)نمونه برداريپیوسته از لحاظ مختّصات فضايي نمونه برداري تصویر

اطالق مي گردد. ،x نمونه برداری تصویر همان دیجیتال سازی مختصات

y.تصویر می باشد در پروسه نمونه برداری، تصوير به نواحي كوچكي به پیکسل:

نام عناصر تصوير يا پيكسل تقسيم مي گردد.(Pixel ≡ Picture Element)

ديجيتال سازي تصوير

I(x,y) I[m, n]

به روند تخصيص يك :(quantization)كوانتيزاسيونمقدار گسسته براي هر پيكسل )واحد گسسته شده در

مرحله قبل( كوانتيزاسيون اطالق مي گردد. بیت بر 8برای مثال: دیجیتال سازی یک تصویر با کیفیت

نگاشت می 255 تا 0 را به عددی مابین f(x, y)پیکسل هر نماید.

دیجیتال سازی

ديجيتال سازي تصوير

I(x,y) I[m, n]

کیفیت)رزولوشن( یک تصویر به هر دوی دقت نمونه برداری و تعداد ممکن سطوح تیرگی هر

پیکسل)کوانتیزاسیون( بستگی دارد.≡ فضای حافظه بیشتررزولوشن بیشتر

دیجیتال سازی

دقت نمونه برداري

افزايش در برداري نمونه دقت تاثيرپيكسلها تعداد

نمونه برداریرشته ی • يGGك تصGGوير پردازش كGGه آ ن جايGGی از

لذا بکارگیري مي باشد، بینایGی بGه علمي مربوط فرآينGد نمونGه Gبرداري كGه اطاّلعات بينايGي را از بين

نبرد، مهم مي باشد.

کوانتیزاسیونكوانتيزاسيون روند تبديل يك تصوير با مقادير شدّت نور پيوسته •

به يك تصوير با مقادير شدّت نور گسسته مي باشد كه در آن مجموعه ی مقاديري كه يك پيكسل مي تواند داشته باشد،

محدود مي گردند.هدف دستيابي به يك استراتژي كوانتيزاسيون بهينه مي باشد كه •

به طور همزمان هم مقدار داده اي را كه سيگنال را در بر دارند را كم نمايد و هم ميزان خرابي سيگنال را تا حدّ ممكن كم

نمايد. بیت برای کوانتیزاسیون استفاده می گردد؟8چرا معموالً از •

بیت نمی باشد.6چشم انسان قادر به تشخیص بهبودهای حاصله بیش از • بیت به راحتی با یک بایت نمایش داده می شود.8•

بيت براي هر پيكسل١ و ٢، ٤ پيكسل. از سمت چپ به راست:٢٥٦×٢٥٦ كوانتيزاسيون تصوير››اثر انگشت‹‹ 11‑1شکل

کوانتیزاسیون

کوانتیزاسیون

١ و ٢، ٤، ٨ )تصوير تخم مرغ ها(. به طور ساعت وار از باالسمت چپ: ٢٥٦×٢٥٦ كوانتيزاسيون تصوير12‑1 شکل

: ديجيتال تصاوير مباني دوم فصلسطوح تعداد تاثير

(32و64و128و256خاكستري)

: ديجيتال تصاوير مباني دوم فصل

تاثير تعداد سطوح (2و4و8و16خاكستري)

: ديجيتال تصاوير مباني دوم فصل

ارتباط تعداد سطوح خاكستري و دقت مكاني نمونه برداري

هر چقدر تصوير آرام تر باشد تعداد سطوح خاكستريقابل تشخيص بيشتر است.

هر چقدر تصوير شلوغ تر باشد تعداد پيكسلها مهمترHuang [1965]است.

نمایش تصاویر دیجیتال

در این صورت، تعداد بيت هاي مورد نياز براي M⨯N⨯kذخيره سازي يك تصوير ديجيتال برابر

تعداد بیت های مورد نیاز برای kاست که در آن نمایش یک پیکسل می باشد.

ابعاد تصوير رزولوشن پيكسل )تعداد بيت( نوع تصوير حجم داده )بايت(

128×١٢٨ 1 تك رنگ)خاكستري( 2048

٢٥٦×٢٥٦ 1 تك رنگ)خاكستري( 8192

٥١٢×٥١٢ 1 تك رنگ)خاكستري( 32768

١٠٢٤×١٠٢٤ 1 تك رنگ)خاكستري( 131072

١٢٨×١٢٨ 8 تك رنگ)خاكستري( 16384

٢٥٦×٢٥٦ 8 تك رنگ)خاكستري( 65536

٥١٢×٥١٢ 8 تك رنگ)خاكستري( 262144

١٠٢٤×١٠٢٤ 8 تك رنگ)خاكستري( 1048576

١٢٨×١٢٨ 3 سه رنگ)رنگي( 6144

٢٥٦×٢٥٦ 3 سه رنگ)رنگي( 24576

٥١٢×٥١٢ 3 سه رنگ)رنگي( 98304

١٠٢٤×١٠٢٤ 3 سه رنگ)رنگي( 393216

١٢٨×١٢٨ 24 سه رنگ)رنگي( 49152

٢٥٦×٢٥٦ 24 سه رنگ)رنگي( 196608

٥١٢×٥١٢ 24 سه رنگ)رنگي( 786432١٠٢٤×١٠٢٤ 24 سه رنگ)رنگي( 3145728

حجم داده ی مورد نياز براي ديجيتال سازي تصاوير واحد از اندازه، عمق بيتي، و بُعد برداري متنّوع.1‑1جدول

نمایش تصاویر دیجیتال

Matlabmatrix

نکته: در نرم افزار مطلب اندیس شروع آرایه ها و ماتریس شروع می شود.یک شروع نمی شود بلکه از صفرها از

انواع تصاویر متداول در پردازش تصویر

1 0 0 0

0 1 0 1

1 0 0 1

1 0 1 0

تصویر باینری

تصویر باینری -1

imageprocessing.ir 40

Image Types : Binary Image

Binary image or black and white imageEach pixel contains one bit :

1 represent white0 represents black

1111111100000000

Binary data

انواع تصاویر متداول در پردازش تصویر

127 191 111 232

23 64 197 144

255 96 153 242

121 0 127 38

تصویر سطح تیرگی )خاکستری(

تصویر سطح تیرگی )خاکستری( -2 بیتی(، هر عGنصر تصویر)پیکسل( دارای یک مقدار 8در یک تصویر سطح تیرگی)

. می باشد255 تا 0شدت نور می باشد که عددی از

imageprocessing.ir 42

Digital Image Types : Intensity Image (gray level)

Intensity image or monochrome image each pixel corresponds to light intensitynormally represented in gray scale (gray level).

398715322213251537266928161010

Gray scale values

تیرگی سطح تصویر بیتGی(، هGر عنصGر تصGویر)پیکسل( 8در یGک تصGویر سGطح تیرگGی)•

255 تا 0دارای یGک مقدار شدت نور مGی باشGد کGه عددی از مGی باشد. افراد معموالٌ بGه یGک تصGویر سGطح تیرگGی، یGک تصویر سGیاه و سGفید مGی گوینGد، امGا نام تصGویر سGطح تیرگGی تأکیGد می تیرگGی می میزان از مقادیGر مختلفGی دارای تصGویر کGه نمایGد

باشد.

Gray / Color Images3- تصویر رنگی

imageprocessing.ir 45

398715322213251537266928161010

39656554424754216796543243567065

99876532924385856796906078567099

Digital Image Types : RGB Image

Color image or RGB image:each pixel contains a vectorrepresenting red, green andblue components.

RGB components

Index Imagesتصویر ایندکس)شاخص( -4

اگر تعداد رنگ های در یک تصویر رنگی اندک باشد می توان با تفکیک ذخیره

سازی رنگ هر پیکسل و رنگ های موجود در تصویر یک تصویر ایندکس

.ایجاد نمودمزیت: فشرده سازی بیشتر

imageprocessing.ir 47

Image Types : Index Image

Index imageEach pixel contains index numberpointing to a color in a color table

256746941

Index value

Index No.

Redcomponent

Greencomponent

Bluecomponent

1 0.1 0.5 0.32 1.0 0.0 0.03 0.0 1.0 0.04 0.5 0.5 0.55 0.2 0.8 0.9

… … … …

Color Table

Basic Relationship of Pixels

x

y

(0,0)

Conventional indexing method

(x,y) (x+1,y)(x-1,y)

(x,y-1)

(x,y+1)

(x+1,y-1)(x-1,y-1)

(x-1,y+1) (x+1,y+1)

برخي روابط پايه اي مابين پيكسل ها

برخي روابط پايه اي مابين پيكسل ها

همسايگي. يك پيكسل•-تايي٤همسايگي •

(x, y) با مختصات p پیکسل (x, y+1) ,(x, y-1) ,(x-1,y) ,(x+1, y) پیکسل همسایه افقی و عمودی4دارای .نمایش داده می شوند N4(p) می باشد و با

همسايگي قطری•(x, y) با مختصات p پیکسل (x-1, y-1) ,(x-1, y+1) ,(x+1, y-1) ,(x+1, y+1) پیکسل همسایه قطری4دارای

.مشّخص مي گردند ND(p) می باشد و با-تايي٨همسايگي •

- تایی به همراه نقاط همسایگی قطری4نقاط همسایگی -تايي٨همسايگي p ناميده مي شوند و با N8(p) مشّخص مي گردند

p

pp

مجاورت، پيوستگي، نواحي و مرزها

1 0 0 0

0 1 0 1

1 0 0 1

1 0 1 0

تصویر باینری

اتصGال: دو پیکسGل را متصGل گوییGم هGر گاه در یک کالس یکسGانی از لحاظ رنGگ یGا سGطح تیرگGی باشند

و همچنین همسایه باشند.اثبات پيكسل، دو مابيGGن اتّصGGال برقراري براي الزم آن ها تيرگGي سGطوح همانندي و همسGايگي مي باشد. براي مثال، در يGك تصGوير باينري بGا مقادير

همسGايگي در پيكسGل دو يGك، و به ٤صGفر -تايGي شرطGي بGه هGم متّصGل مي باشنGد كGه مقاديGر يكساني

داشته باشند.

مجاورت، پيوستگي، نواحي و مرزهاV ه كار رفتهGب تيرگGي را مجموعه Gی مقاديGر سGطوح

براي تعريGف مجاورت در نظGر بگيريد. برای مثال، اگر در يGك تصوير دودويGي، مجاورت پيكسل ها با مقاديGر يك

خواهد بود.V={1}را در نظر بگيريم آن گاه:

پيكسGل -تاي.ي:٤مجاورت دو p و q مقاديري با در q- تايي هسGتند اگر ٤ مجاور VمتعلGّق بGه مجموعه Gی قرار بگيرد.N4(p)مجموعه همسايگي

1 0 0 0

0 1 0 1

1 0 0 1

1 0 1 0

تصویر باینری

مجاورت، پيوستگي، نواحي و مرزهاV ه كار رفتهGب تيرگGي را مجموعه Gی مقاديGر سGطوح

براي تعريGف مجاورت در نظGر بگيريد. برای مثال، اگر در يGك تصوير دودويGي، مجاورت پيكسل ها با مقاديGر يك

خواهد بود.V={1}را در نظر بگيريم آن گاه:

پيكسGل -تاي.ي:8مجاورت دو p و q مقاديري با در q- تايي هسGتند اگر 8 مجاور VمتعلGّق بGه مجموعه Gی قرار بگيرد.N8(p)مجموعه همسايگي

1 0 0 0

0 1 0 1

1 0 0 1

1 0 1 0

تصویر باینری

مجاورت، پيوستگي، نواحي و مرزها

pدو پيكسل -تاي.ي)مجاورت تركي.بي(: mمجاورت - تايي mمجاور VبGا مقاديري متعلGّق بGه مجموعه Gی qو

كGه اگGر زيGر صدق qو pهسGتند دو شرط از دريكGي نمايند:( 1 )q ايگيGه همسGدر مجموعN4(p) داشته قرار

باشد يا( 2 )q در مجموعه همسايگيND(p) قرار داشته باشد

N4(p) ⋂ N4(q)و مجموعه Vداراي پيكسGلي بGا سGطح تيرگGي متعلGّق به مجموعه

نباشد.

1 0 0 0

0 1 0 1

1 0 0 1

1 0 1 0

تصویر باینری

مجاورت، پيوستگي، نواحي. و مرزها

-تايي )نشان داده شده٨ پيكسل هاي مجاور (b) آرايش پيكسل ها؛ (a) 14‑1 شکل - تايي.m مجاورت (c)چين براي پيكسل مركزي. به صورت خط

مجموع.ه: • دو مجموعه ی مجاورت زيGGر S2و S1دو S2بGا پيكسلی در S1مجاورنGد فقGط و فقGط اگGر پيكسGلی در

مجاور باشد.

با p يك مسير يا منحني )ديجيتال( از يك پيكسلمسیر: • يك دنباله ی (s, t)با مختّصات q به يك پيكسل(x, y) مختّصات

(xn, yn) , … ,(x1, y1) ,(x0, y0)از پيكسل هاي مجّزا با مختّصات: (xn, yn(=)s, t) ،( x0, y0(=)x, y)مي باشد كه در آن

مجاورند.i ≤ n ≥ 1براي هر ( xi-1, yi-1)و ( xi, yi)و پيكسل هاي

S1

S2

مجموع.ه: • دو مجموعه ی مجاورت زيGGر S2و S1دو S2بGا پيكسلی در S1مجاورنGد فقGط و فقGط اگGر پيكسGلی در

مجاور باشد.

با p يك مسير يا منحني )ديجيتال( از يك پيكسلمسیر: • يك دنباله ی (s, t)با مختّصات q به يك پيكسل(x, y) مختّصات

(xn, yn) , … ,(x1, y1) ,(x0, y0)از پيكسل هاي مجّزا با مختّصات: (xn, yn(=)s, t) ،( x0, y0(=)x, y)مي باشد كه در آن

مجاورند.i ≤ n ≥ 1براي هر ( xi-1, yi-1)و ( xi, yi)و پيكسل هاي

pq

یک مجموعه از پیکسل ها باشد:Sاگر :Sاتصال دو پیکسل ها در •

متصل گوییم، هر گاه مسیری مابین Sرا در qو p دو پیکسل.موجود باشد S آنها در

یک مجموعه از پیکسل ها باشد:Sاگر :Sاتصال دو پیکسل ها در •

متصل گوییم، هر گاه مسیری مابین Sرا در qو p دو پیکسل.موجود باشد S آنها در

پيكسل: Sمؤلف.ه متص.ل • هGر در pبراي S ، متّصل اند p بGه Sمجموعه Gی پيكسGل هايي كGه در

ناميده مي شود.Sمؤّلفه ی متّصلي از

متصGل • پيكسلSمؤلفGه هGر براي :p در S ، متّصل اند p بGه Sمجموعه Gی پيكسGل هايي كGه در

ناميده مي شود.Sمؤّلفه ی متّصلي از

متصGل • پيكسلSمؤلفGه هGر براي :p در S ، متّصل اند p بGه Sمجموعه Gی پيكسGل هايي كGه در

ناميده مي شود.Sمؤّلفه ی متّصلي از

متص.ل: اگر مجموع.ه داراي فقط S مجموعه Gی

باشد، يGك مؤّلفه Gی متّصGل مجموعه ی Sآن گاه

خواهد متّصGGل مجموعGGه بود.

متصGل • پيكسلSمؤلفGه هGر براي :p در S ، متّصل اند p بGه Sمجموعه Gی پيكسGل هايي كGه در

ناميده مي شود.Sمؤّلفه ی متّصلي از

متص.ل: اگر مجموع.ه داراي فقط S مجموعه Gی

باشد، يGك مؤّلفه Gی متّصGل مجموعه ی Sآن گاه

خواهد متّصGGل مجموعGGه یک دیگGر عبارتGی بGه بود. مسGیر مابیGن هGر دو پیکسل

آن موجود باشد.

یک ناحیه در یک تصویر می Rناحیه تصویر: • متصل باشد.Rباشد اگر و فقط اگر

، مجموعه پيكسل ها در Rمرز يك ناحيه، مانند •ناحيه مي باشد كه داراي يك يا چند همسايگي

قرار ندارندRبوده كه در 100 154 45 11 255

0 17 139 14 67

12 35 9 43 76

22 41 156 212 99

7 18 11 244 159

V={i: 0 ≤ i≤50}

- تایی؟4مجاورت

یک ناحیه در یک تصویر می R: ناحیه تصویر• متصل باشد.Rباشد اگر و فقط اگر

، مجموعه پيكسل ها در Rمرز يك ناحيه، مانند •ناحيه مي باشد كه داراي يك يا چند همسايگي

قرار ندارندRبوده كه در 100 154 145 11 255

0 17 139 244 67

12 35 9 143 76

22 41 156 212 99

7 18 11 244 159

V={i: 0 ≤ i≤50}

- تایی؟4مجاورت

یک ناحیه در یک تصویر می Rناحیه تصویر: • متصل باشد.Rباشد اگر و فقط اگر

، مجموعه پيكسل ها در R، مانند مرز يك ناحيه•ناحيه مي باشد كه داراي يك يا چند همسايگي

قرار ندارندRبوده كه در 100 154 145 11 255

0 17 139 244 67

12 35 9 143 76

22 41 156 212 99

7 18 11 244 159

V={i: 0 ≤ i≤50}

- تایی؟4مجاورت

معيارهاي اندازه گيري فاصله

Distance

For pixel p, q, and z with coordinates (x,y), (s,t) and (u,v),D is a distance function or metric if

w D(p,q) ³ 0 (D(p,q) = 0 if and only if p = q)

w D(p,q) = D(q,p)

w D(p,z) £ D(p,q) + D(q,z)

Example: Euclidean distance

22 )()(),( tysxqpDe

imageprocessing.ir 68

Distance (cont.)

D4-distance (city-block distance) is defined as

tysxqpD ),(4

1 2

10

1 2

1

2

2

2

2

2

2

Pixels with D4(p) = 1 is 4-neighbors of p.

imageprocessing.ir 69

Distance (cont.)

D8-distance (chessboard distance) is defined as

),max(),(8 tysxqpD

1

2

10

1

2

1

2

2

2

2

2

2

Pixels with D8(p) = 1 is 8-neighbors of p.

22

2

2

2

222

1

1

1

1